7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 144-145 Cevapları
Hacim Ölçme Birimleri Cevapları
2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Metreküp ile litrenin hangi durumlarda daha uygun olduğunu tartışıyor, kamyon kasasını kolilerle ve kutularla doldurarak metreküp, desimetreküp, santimetreküp ve milimetreküp arasındaki dönüşüm kurallarını buluyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 144 Cevapları Birinci Kitap
Hacim Ölçme Birimleri
Düşün-tartış-açıkla 10
Hangi Ölçüm Birimi Daha Uygun?
Sokakta yürürken bir inşaat alanı gören Elif ve Metin’in arasında aşağıdaki karşılıklı konuşma geçmiştir.
Elif: Metin, şu inşaat alanındaki beton mikserine bak! İçinde tonlarca beton vardır. Babam geçen gün bahçenin tadilatı için kum sipariş ederken “5 metreküp (m³) kum lazım.” demişti. Neden “litre” demedi ki?
Metin: Aslında ikisi de hacim ölçme birimi ama farklı durumlarda kullanılıyorlar. Litre ölçü birimini genelde su şişelerinin ve süt, meyve suyu gibi içecek kutularının üzerinde görüyorum. Örneğin elimdeki meyve suyu kutusunda 0,0002 m³ yazsa komik olmaz mı?
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Sizce neden farklı durumlar için farklı ölçü birimlerinin kullanılması gerekir?
Kısa Cevap: Ölçülen hacmin büyüklüğüne uygun birim seçilince sayılar ne çok büyük ne de çok küçük olur; böylece ölçüler kolay okunur ve anlaşılır.
Cevap: Çok büyük hacimleri (inşaat alanındaki beton, bahçeye gelen kum gibi) küçük bir birimle ifade edersek çok büyük ve okunması zor sayılar elde ederiz. Çok küçük hacimleri (meyve suyu kutusu gibi) büyük bir birimle ifade edersek de Metin’in söylediği 0,0002 m³ gibi virgülden sonra çok sıfırlı, anlaşılması zor sayılar elde ederiz. Bu yüzden ölçülen şeyin büyüklüğüne uygun bir birim seçmek, sayıları hem daha anlaşılır hem de günlük kullanım için daha pratik hale getirir.
b) Siz de aşağıdaki durumlar için metreküp veya litre ölçü birimlerinden hangisinin uygun olduğunu yazınız.
| Durum | Ölçü Birimi |
|---|---|
| Marketten Alınan Bir Şişe Zeytinyağı | …… |
| Arabanın Deposuna Alınan Benzin | …… |
| Bir Kargo Konteynerinin Kapasitesi | …… |
| Bir Sıcak Hava Balonunun İçindeki Hava | …… |
Kısa Cevap: Zeytinyağı ve benzin için litre; kargo konteynerinin kapasitesi ve sıcak hava balonunun içindeki hava için metreküp uygundur.
| Durum | Ölçü Birimi |
|---|---|
| Marketten Alınan Bir Şişe Zeytinyağı | Litre |
| Arabanın Deposuna Alınan Benzin | Litre |
| Bir Kargo Konteynerinin Kapasitesi | Metreküp |
| Bir Sıcak Hava Balonunun İçindeki Hava | Metreküp |
Cevap: Bir şişe zeytinyağı küçük bir hacimdir, bu yüzden litre uygundur. Arabanın deposuna alınan benzin de birkaç on litrelik bir hacimdir ve akaryakıt litreyle satılır, bu yüzden litre uygundur. Kargo konteynerinin kapasitesi çok büyük bir hacimdir, bu yüzden metreküp uygundur. Sıcak hava balonunun içindeki hava da çok büyük bir hacimdir, bu yüzden metreküp uygundur.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 145 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 11
Hacim Ölçüleri Arasındaki İlişki
Aşağıda kasasının ayrıt uzunlukları 3 m, 2 m ve 2 m olan bir kargo kamyonu ile her ayrıtı 1 m olan bir koli ve her ayrıtı 1 dm olan bir kutu görseli verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) Kamyonun kasasının boşluk kalmayacak şekilde kaç adet koli ile doldurulabileceğini hesaplayınız.
Kısa Cevap: Kasaya bir katta 3.2 = 6 koli, 2 katta 6.2 = 12 koli sığar. Kasa 12 adet koli ile doldurulabilir.
Cevap: Kolinin her ayrıtı 1 m olduğundan kasanın 3 m’lik ayrıtı boyunca 3, 2 m’lik ayrıtı boyunca 2 koli yan yana dizilir. Bir katta 3.2 = 6 koli olur. Kasanın yüksekliği 2 m olduğundan koliler 2 kat halinde dizilir ve kasa 6.2 = 12 adet koli ile boşluksuz dolar.
2) Kutular kolilere boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilip, bu kolilerle kamyonun kasası doldurulduğunda kasada kaç adet kutu olacağını hesaplayınız.
Kısa Cevap: Bir koliye 10.10.10 = 1000 kutu sığar. Kasadaki 12 koliyle birlikte kasada 12.1000 = 12 000 adet kutu olur.
Cevap: 1 m = 10 dm olduğundan kolinin her ayrıtı boyunca ayrıtı 1 dm olan 10 kutu dizilir. Kolinin bir katında 10.10 = 100 kutu, 10 katında 100.10 = 1000 kutu olur.
Kasada 12 koli olduğundan kasadaki kutu sayısı 12.1000 = 12 000 adettir.
3) Kamyonun kasasının hacmini önce ayrıt uzunlukları 1 m olan kolileri kullanarak m³ cinsinden sonra ayrıt uzunlukları 1 dm olan kutuları kullanarak dm³ cinsinden hesaplayınız. Sonuçları karşılaştırarak m³ ile dm³ arasında nasıl bir ilişki olduğunu arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Kolilerle kasanın hacmi 12 m³, kutularla 12 000 dm³ bulunur. 12 m³ = 12 000 dm³ olduğundan 1 m³ = 1000 dm³’tür; m³ dm³’e çevrilirken 1000 ile çarpılır, dm³ m³’e çevrilirken 1000’e bölünür.
Cevap: Her koli 1 m³’tür ve kasaya 12 koli sığdığı için kasanın hacmi 12 m³‘tür. Her kutu 1 dm³’tür ve kasaya 12 000 kutu sığdığı için kasanın hacmi 12 000 dm³‘tür. İki sonuç da aynı kasanın hacmi olduğu için 12 m³ = 12 000 dm³’tür. 12 000’i 12’ye bölersek 1 m³ = 1000 dm³ olduğu bulunur.
Yani m³ ile verilen bir hacim dm³’e çevrilirken 1000 ile çarpılır, dm³ ile verilen bir hacim m³’e çevrilirken 1000’e bölünür.
4) Hacim ölçü birimleri arasında belirlediğiniz ilişkiden yola çıkarak m³ ile cm³ ve m³ ile mm³ arasındaki dönüşüm kurallarını yazınız.
Kısa Cevap: 1 m³ = 1 000 000 cm³ olduğundan m³ cm³’e çevrilirken 1 000 000 ile çarpılır, cm³ m³’e çevrilirken 1 000 000’a bölünür. 1 m³ = 1 000 000 000 mm³ olduğundan m³ mm³’e çevrilirken 1 000 000 000 ile çarpılır, mm³ m³’e çevrilirken 1 000 000 000’a bölünür.
Cevap: 1 m = 10 dm olduğundan 1 m³ = 10.10.10 = 1000 dm³ bulunmuştu. Aynı şekilde 1 dm = 10 cm olduğundan 1 dm³ = 10.10.10 = 1000 cm³ ve 1 cm = 10 mm olduğundan 1 cm³ = 10.10.10 = 1000 mm³’tür. Buna göre birimler birer basamak küçüldükçe sayı her basamakta 1000 ile çarpılır:
1 m³ = 1000 dm³ ve her dm³ 1000 cm³ olduğundan 1 m³ = 1000.1000 = 1 000 000 cm³‘tür.
Her cm³ de 1000 mm³ olduğundan 1 m³ = 1 000 000 cm³’ün 1000 katı, yani 1 000 000 000 mm³‘tür.
Kontrol: 1 m = 100 cm olduğundan 1 m³ = 100.100.100 = 1 000 000 cm³; 1 m = 1000 mm olduğundan 1 m³ = 1000.1000.1000 = 1 000 000 000 mm³’tür.
Dönüşüm kuralları: m³ cm³’e çevrilirken 1 000 000 ile çarpılır, cm³ m³’e çevrilirken 1 000 000’a bölünür. m³ mm³’e çevrilirken 1 000 000 000 ile çarpılır, mm³ m³’e çevrilirken 1 000 000 000’a bölünür.
