7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 148-149-150 Cevapları
Hacim Ölçme Birimleri Cevapları
2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Litrenin alt birimlerini hatırlıyor, düzgün olmayan cisimlerin hacmini dereceli kapta su seviyesindeki artıştan buluyor, Arşimet’in taç deneyini okuyor ve eski ölçü birimlerini araştırıyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 148 Cevapları Birinci Kitap
Bilgi Kutusu
Sıvıların hacmini ölçmede temel birim litredir ve L sembolü ile gösterilir. Ardışık sıvı ölçü birimleri arasında uzunluk ölçülerinde olduğu gibi 10’ar katlık çarpımsal ilişki vardır.
1 L = 10 dL = 100 cL = 1000 mL
Katıl-uygula-keşfet 9
Malzemeler: dereceli silindir, suda batacak farklı büyüklükte düzgün olmayan birkaç cisim (örneğin taş, silgi, vb.), keçeli kalem, su
Düzgün olmayan cisimlerin hacimlerinin nasıl ölçüldüğünü keşfetmek için sınıfa getirdiğiniz malzemeleri kullanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Sınıfa getirdiğiniz düzgün olmayan en küçük cismin hacmini dereceli silindir ve su kullanarak nasıl ölçersiniz? Yazarak açıklayınız.
Kısa Cevap: Dereceli silindire bir miktar su koyar, su seviyesini okuyup keçeli kalemle işaretleriz. Cismi suya tamamen batırıp yeni seviyeyi okuruz. İki seviye arasındaki fark cismin hacmidir.
Cevap: Dereceli silindire cismi tamamen örtecek kadar su koyarız, su seviyesini okur ve keçeli kalemle silindirin üzerine işaretleriz. Ardından en küçük cismimizi (silgiyi) suya tamamen batırırız. Silgi kendi hacmi kadar suyun yerini aldığı için su seviyesi yükselir. Yeni seviyeyi okuyup ilk seviyeden çıkarırız; bu fark silginin hacmidir. Örneğin su seviyesi 50 mL’den 58 mL’ye çıktıysa silginin hacmi 58 – 50 = 8 mL’dir. 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ ve 1 L = 1000 mL olduğundan 1 mL = 1 cm³’tür; yani silginin hacmi 8 cm³’tür.
b) Sınıfa getirdiğiniz düzgün olmayan en büyük cismin hacmini dereceli silindir ve su kullanarak nasıl ölçersiniz? Yazarak açıklayınız.
Kısa Cevap: Aynı yöntemle ölçeriz: cisim tamamen batacak ve su taşmayacak kadar su koyup ilk seviyeyi okuruz, taşı batırıp yeni seviyeyi okuruz. Seviyeler arasındaki fark taşın hacmidir.
Cevap: En büyük cismimiz taş olduğu için taşın sığabileceği genişlikte bir dereceli silindir seçeriz. Silindire taşı tamamen örtecek ama taş atıldığında taşmayacak kadar su koyar, ilk seviyeyi okuyup işaretleriz. Taşı ipe bağlayarak yavaşça suya batırır, yeni seviyeyi okuruz. Örneğin su seviyesi 200 mL’den 260 mL’ye çıktıysa taşın hacmi 260 – 200 = 60 mL = 60 cm³’tür. Büyük cisim daha çok suyun yerini aldığı için su seviyesi küçük cisme göre daha fazla yükselir.
c) Hacmini ölçmek için seçtiğiniz cisme göre elde ettiğiniz sonuçların birbirinden farklı olup olmadığını gerekçesiyle yazınız.
Kısa Cevap: Farklıdır. Her cisim kendi hacmi kadar suyun yerini aldığı için büyük cisim suyu daha çok, küçük cisim daha az yükseltir; bu yüzden bulunan hacimler de farklıdır.
Cevap: Evet, sonuçlar cisimden cisme farklı çıkar. Suya batırılan her cisim kendi hacmi kadar suyun yerini alır. Silgi suyu 8 mL, taş ise 60 mL yükseltmiştir; bu yüzden silginin hacmi 8 cm³, taşın hacmi 60 cm³ bulunur. Yöntem her cisim için aynıdır ama su seviyesindeki artış, cismin hacmine göre değiştiği için sonuçlar farklıdır.
Sınıftan Hayata
- Syracuse Kralı Hiero (Siraküza Kralı Hiyero) kendisi için yapılan tacın saf altın olmadığından ve içine gümüş karıştırıldığından şüphelenmiştir. Tacın eritilmeden incelenmesini isteyen kral, bu durumu araştırması için dönemin ünlü bilim insanı Arşimet’e başvurmuştur.
- Arşimet, önce taç ile aynı ağırlıkta saf bir altın külçesini su dolu bir kaba bırakmış ve taşan suyun miktarını ölçmüştür. Daha sonra aynı işlemi taç için tekrarlamıştır. Tacın taşırdığı su miktarının, saf altın külçesinin taşırdığı su miktarından daha fazla olduğunu gözlemlemiştir. Bu durum, tacın saf altından yapılmadığını ve içinde farklı maddeler bulunduğunu göstermiştir.
(Genel ağdan alınmıştır.)
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 149 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 4
1) Aşağıda birer adet taş ve kaşığın hacimlerini ölçmek için kullanılan dereceli kap görselleri verilmiştir.
Buna göre önce dereceli kapların su seviyelerindeki farkları daha sonra cisimlerin hacimlerini hesaplayınız.
a)
Su seviyesindeki fark: …… ml
Taşın hacmi: …… dm³
b)
Su seviyesindeki fark: …… ml
Kaşığın hacmi: …… dm³
Kısa Cevap:
- a) Su seviyesindeki fark: 300 ml, Taşın hacmi: 0,3 dm³
- b) Su seviyesindeki fark: 200 ml, Kaşığın hacmi: 0,2 dm³
Cevap: Suya atılan cisim kendi hacmi kadar suyun yerini alır; su seviyesindeki fark cismin hacmini verir. 1 dm³ = 1 L = 1000 ml olduğundan ml cinsinden bulunan fark 1000’e bölünerek dm³’e çevrilir.
a) Taş atılmadan önce su seviyesi 600 ml, taş atıldıktan sonra 900 ml’dir. Su seviyesindeki fark 900 – 600 = 300 ml‘dir. Taşın hacmi 300 ml = 300 : 1000 = 0,3 dm³‘tür.
b) Kaşık atılmadan önce su seviyesi 500 ml, kaşık atıldıktan sonra 700 ml’dir. Su seviyesindeki fark 700 – 500 = 200 ml‘dir. Kaşığın hacmi 200 ml = 200 : 1000 = 0,2 dm³‘tür.
2) Aşağıdaki görsellerde farklı 3 cisim aynı kabın içine ayrı ayrı atıldığında taşan su miktarları verilmiştir. Buna göre cisimlerin hacimlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: Taşan su en az taşta, sonra oyuncak arabada, en çok oyuncak gemidedir. Hacimler küçükten büyüğe: taş, oyuncak araba, oyuncak gemi.
Cevap: Taş, oyuncak gemi ve oyuncak araba ağzına kadar su dolu aynı kaba ayrı ayrı atılmış, taşan sular kapların yanındaki ince tüplerde toplanmıştır. Su dolu bir kaba atılan cisim kendi hacmi kadar suyu taşırır. Tüplerde en az su taşın, daha fazla su oyuncak arabanın, en çok su da oyuncak geminin tüpündedir.
Taşan su ne kadar çoksa cismin hacmi o kadar büyüktür. Bu yüzden cisimlerin hacimleri küçükten büyüğe taş, oyuncak araba, oyuncak gemi şeklinde sıralanır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 150 Cevapları Birinci Kitap
Performans Görevi
Farklı Ülkelerde ve Geçmişte Kullanılan Hacim ve Sıvı Ölçme Birimleri
Sevgili öğrenciler, bu performans görevinde ülkemizde ve farklı ülkelerde geçmişten günümüze kullanılan hacim ve sıvı ölçme birimlerini (örneğin okka, kile, galon, varil vb.) araştırmanız beklenmektedir. Bu ölçme birimlerinin gelişiminde etkili olan kültürel miras unsurlarını (ticaret yolları, tarım kültürü, denizcilik vb.) incelemeniz, sanal müzeler aracılığıyla geçmişteki ölçüm araçlarını tanımanız, elde ettiğiniz bilgileri bir rapor haline getirmeniz ve arkadaşlarınızla paylaşmak üzere görsel bir poster hazırlamanız istenmektedir.
Çalışmada şu noktalara dikkat ediniz:
Çalışma Öncesinde:
- Öğretmeninizin rehberliğinde 4’er kişilik gruplara ayrılınız.
- Yapacağınız çalışma ile ilgili planlama ve görev dağılımı (araştırmacı, yazman, tasarımcı, dijital sorumlu vb.) yapınız.
- Araştırma yapacağınız genel ağ adreslerini (edu.tr, gov.tr. vb.), ansiklopedi, kitap ve dergileri belirleyiniz. Ayrıca Kültür ve Turizm Bakanlığına bağlı “www.sanalmuze.gov.tr” genel ağ adresini veya bilim tarihi müzelerinin sanal turlarını kaynak listenize mutlaka ekleyiniz.
- Belirlediğiniz kaynakların güvenilirliğini öğretmeninizle teyit ediniz.
Çalışma Sırasında:
- Sanal Müze Gezisi: Grubunuzla belirlediğiniz sanal müzeleri (örneğin İslam Bilim ve Teknoloji Tarihi Müzesi) çevrim içi ziyaret ediniz. Bu müzelerde geçmişte veya farklı ülkelerde kullanılan sıvı ve hacim ölçü kaplarını inceleyiniz. İncelediğiniz ölçü kaplarının şekil ve malzemelerinin, ait oldukları dönemin kültürüyle ilişkisini tartışınız.
- Ölçme birimlerinin gelişimini etkileyen kültürel mirasları (coğrafi şartlar, gelenekler, ihtiyaçlar) raporunuzda açıklayınız.
- Ulaştığınız ilginç bilgileri, görselleri ve çizimleri kullanarak hazırladığınız raporu dikkat çekici bir poster haline getiriniz ve posterinizi EBA platformunda paylaşınız.
Poster Hazırlama Kriterleri
Posterinizi hazırlarken aşağıdaki tasarım ilkelerini göz önünde bulundurunuz.
- Metin dilinin anlaşılır ve etkili olmasına dikkat ediniz.
- Yazı biçimlerinin tutarlı olmasını sağlayınız.
- Görsel zenginliğine önem veriniz.
- Renklerin uyumlu olmasına özen gösteriniz.
- Gereksiz detaylardan kaçınınız.
Çalışma Sonrasında:
- Çalışmanızın sonunda “Grup Değerlendirme Formu”nu doldurunuz.
- Performans göreviniz öğretmeniniz tarafından “Analitik Dereceli Puanlama Anahtarı” ile değerlendirilecektir.
Kısa Cevap: Araştırmamızda Osmanlı’da tahıl için kile ve şinik, yağ ve bal gibi ürünler için okka kullanıldığını; dünyada ise galon, varil ve buşel kullanıldığını öğrendik. Bu ölçülerin tarım, ticaret yolları ve denizcilikten doğduğunu raporumuzda açıklayıp posterimizde gösterdik.
Cevap:
RAPOR VE POSTER — “Kileden Litreye: Hacim Ölçülerinin Yolculuğu”
1. Ülkemizde Geçmişte Kullanılan Ölçüler
- Kile: Osmanlı’da buğday, arpa gibi tahılları ölçmek için kullanılan hacim ölçüsüydü. Büyüklüğü bölgeden bölgeye değişirdi; en yaygın olan İstanbul kilesi yaklaşık 37 litreydi. Tahıl, ağzına kadar doldurulup üstü düzlenen tahta kaplarla ölçülürdü.
- Şinik: Kilenin dörtte biri kadar olan daha küçük bir tahıl ölçüsüydü (yaklaşık 9 litre).
- Okka (kıyye): 400 dirhemlik (yaklaşık 1,28 kg) bir ağırlık ölçüsüydü. Yağ, bal, pekmez gibi ürünler çoğu zaman hacimle değil, okkayla tartılarak satılırdı.
2. Dünyada Kullanılan Ölçüler
- Galon: İngiltere ve Amerika’da kullanılan sıvı ölçüsüdür. İngiliz galonu yaklaşık 4,55 litre, Amerikan galonu yaklaşık 3,79 litredir. ABD’de benzin ve süt bugün de galonla satılmaktadır.
- Varil: Petrol ticaretinde kullanılan ölçüdür. 1 varil petrol 42 Amerikan galonu, yani yaklaşık 159 litredir. Bu ölçü, 1800’lü yıllarda petrolün tahta fıçılarla taşınmasından kalmıştır.
- Buşel: İngiltere ve Amerika’da buğday, mısır gibi tahılları ölçmek için kullanılan ölçüdür. Amerikan buşeli yaklaşık 35 litredir; görevi bizdeki kileye benzer.
| Ölçü | Nerede ve ne için kullanıldı | Litre karşılığı |
|---|---|---|
| Kile | Osmanlı, tahıl | yaklaşık 37 L |
| Şinik | Osmanlı, tahıl | yaklaşık 9 L |
| Galon | İngiltere ve ABD, sıvı | 4,55 L ve 3,79 L |
| Varil | Petrol ticareti | yaklaşık 159 L |
| Buşel | İngiltere ve ABD, tahıl | yaklaşık 35 L |
3. Sanal Müze Gezimiz
Kültür ve Turizm Bakanlığının sanal müze sayfasından ve İslam Bilim ve Teknoloji Tarihi Müzesi’nin sanal turundan yararlandık. İncelediğimiz ölçü kaplarından ve araştırmamızdan öğrendik ki tahıl ölçmek için kullanılan kile ve şinikler çoğunlukla ağaçtan yapılırdı; ağaç Anadolu’da kolay bulunuyordu ve kap hafif olduğu için taşınması kolaydı. Sıvılar için ise bakırdan ve topraktan yapılmış kaplar kullanılırdı; bakır işçiliği Anadolu’da çok gelişmişti, toprak kaplar da yağı ve suyu serin tutuyordu. Kapların şekli ve malzemesi, o dönemin insanlarının yaşadığı yeri, ürettiği ürünü ve el sanatlarını yansıtıyordu.
4. Ölçüleri Etkileyen Kültürel Miras
- Tarım kültürü ve ihtiyaçlar: Tahıl üreten toplumlar ürünlerini ölçmek, satmak ve vergisini ödemek için kile, şinik ve buşel gibi tahıl ölçüleri geliştirmiştir.
- Ticaret yolları: Okka, Osmanlı ticaret yolları sayesinde Balkanlardan Orta Doğu’ya kadar geniş bir bölgede kullanılmıştır. Farklı pazarlarda aynı ölçünün kullanılması alışverişi kolaylaştırmıştır.
- Denizcilik: Gemilerle taşınan yağ, şarap ve daha sonra petrol fıçılara doldurulduğu için fıçının hacmi zamanla bir ölçüye (varil) dönüşmüştür. İngiliz deniz ticareti de galonun birçok ülkeye yayılmasını sağlamıştır.
- Coğrafi şartlar ve gelenekler: Ölçü kapları bölgede kolay bulunan malzemeden (ağaç, bakır, toprak) yapılmış, kilenin büyüklüğü bile şehirden şehre değişmiştir.
5. Neden Bugün Litre ve Metreküp Kullanıyoruz?
Her bölgenin kendi ölçüsünü kullanması alışverişte karışıklığa yol açıyordu. Bu yüzden 18. yüzyılın sonunda Fransa’da metrik sistem geliştirildi ve litre ile metreküp gibi herkesin kullanabileceği ortak birimler ortaya çıktı. Ülkemizde 1931’de çıkarılan Ölçüler Kanunu ile metrik sisteme geçildi; kile ve okka gibi eski ölçüler yerini litre, metreküp ve kilograma bıraktı.
Posterimiz
Posterimizin en üstüne “Kileden Litreye: Hacim Ölçülerinin Yolculuğu” başlığını yazdık. Ortasına bir dünya haritası çizdik; kile, şinik ve okkayı Anadolu’nun, galon ve buşeli İngiltere ile Amerika’nın, varili de petrol taşıyan bir geminin üzerine yerleştirdik. Her ölçünün yanına tahta kile, bakır ölçek, galonluk süt şişesi ve petrol varili resimleri çizip litre karşılıklarını yazdık. Alt kısma eski ölçülerden metrik sisteme geçişi gösteren bir zaman şeridi ekledik ve sloganımızı yazdık: “Ölçü birse alışveriş kolay, ölçü farklıysa iş olur zor!” Posterimizi sınıfta sunduk ve EBA platformunda paylaştık.
