7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 152-153-154-155 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 152-153-154-155 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 152, 153, 154, 155 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Dikdörtgenler Prizması ile Modellenen Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimlerine Yönelik Problemler Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 152-153-154-155 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Dikdörtgenler Prizması ile Modellenen Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimlerine Yönelik Problemler
2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Konteyner, takı kutusu, akvaryum ve diş fırçalama israfı gibi gerçek hayat problemlerinde dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı ve hacim bağıntılarını uyguluyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 152 Cevapları Birinci Kitap
Dikdörtgenler Prizması İle Modellenen Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimlerine Yönelik Problemler
Problem 1
Bir tekstil firması, uluslararası taşımacılıkta kullanılan standart ölçülere sahip bir konteynere ayrıt uzunlukları 3,2 dm, 4,5 dm ve 5 dm olan 400 adet eş kutuyu konteyneri tamamen dolduracak şekilde yerleştirmiştir. Başka bir firma ise aynı konteynere ayrıt uzunlukları 1 desimetreden farklı bir tam sayı olan kare prizma biçimindeki 600 adet eş kahve kutusunu konteyneri tamamen dolduracak şekilde yerleştirmiştir.
Buna göre kahve kutusunun ayrıt uzunluklarının desimetre cinsinden alabileceği olası değerleri hesaplamak için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Problemde verilen bilgileri belirleyiniz. Bu bilgileri kullanarak önce konteynerin hacmini dm³ cinsinden hesaplayınız. Konteynerin hacmi ile bir kahve kutusunun hacmi arasındaki ilişkiden yola çıkarak bir kahve kutusunun hacmini bulunuz.
Kısa Cevap: Konteynerin hacmi 28800 dm³, bir kahve kutusunun hacmi 48 dm³’tür.
Cevap: Bir kutunun hacmi 3,2 x 4,5 = 14,4, 14,4 x 5 = 72 dm³’tür. Konteyner 400 bu kutuyla tam dolduğundan konteynerin hacmi = 28800 dm³‘tür. Konteyner 600 kahve kutusuyla da tam dolduğundan bir kahve kutusunun hacmi 28800 : 600 = 48 dm³‘tür.
b) Bir adet kahve kutusunun hacminden yola çıkarak bu kutuların ayrıt uzunluklarının alabileceği değerleri hesaplayınız ve aşağıdaki tabloya yazınız.
Kısa Cevap: Ayrıt uzunlukları (2, 2, 12) dm veya (4, 4, 3) dm olabilir.
Cevap: Kahve kutusu kare prizma olduğundan taban kenarı a, yükseklik h ise hacim a² x h = 48’dir; ayrıca “1 desimetreden farklı bir tam sayı” şartı gereği a ve h ikisi de 1’den farklı tam sayı olmalıdır. 48 = 2⁴ x 3 olduğundan a² değeri 48’i tam bölen bir kare sayı olmalıdır: a = 2 için a² = 4, h = 48 : 4 = 12 (a ve h 1’den farklı, geçerli). a = 4 için a² = 16, h = 48 : 16 = 3 (a ve h 1’den farklı, geçerli). Diğer değerler (a = 3, 6 gibi) 48’i tam bölmediğinden geçerli değildir. Tabloya yazılacak değerler: 1. satır: 2 dm, 2 dm, 12 dm — 2. satır: 4 dm, 4 dm, 3 dm.
c) Problemin çözümü için kullandığınız veya geliştirdiğiniz stratejileri incelemek için arkadaşlarınızla grup çalışması yapınız. Oluşturulan grupların farklı stratejilerle soruyu çözmesini sağlayarak çözümler arasındaki benzerlik ve farklılıkları belirleyiniz.
Kısa Cevap: Farklı stratejiler farklı işlem sırası izlese de aynı sonuca ulaşır.
Cevap: Bazı gruplar önce konteynerin hacmini bulup kutu sayısına bölerek kahve kutusunun hacmine ulaşabilir (bizim izlediğimiz yol); bazı gruplar ise doğrudan “400 kutunun toplam hacmi = 600 kahve kutusunun toplam hacmi” eşitliğinden yola çıkabilir. Farklı stratejiler farklı işlem sırası izlese de, ikisi de aynı temel fikre (konteynerin hacminin sabit kalması, sadece içindeki kutu sayısı ve türünün değişmesi) dayandığı için aynı doğru sonuca ulaşır.
ç) Belirlediğiniz stratejiyi aşağıdaki probleme de uygulayabilir misiniz? Düşüncenizi açıklayınız. Ayrıt uzunlukları 2 m, 3 m ve 6 m olan dikdörtgenler prizması biçiminde bir konteynere taban ayrıt uzunluğu 2,5 dm olan kare prizma biçimindeki kutulardan en fazla 960 adet yerleştirilebilmektedir. Buna göre kutunun yüksekliğinin kaç cm olduğunu hesaplayınız.
Kısa Cevap: Kutunun yüksekliği 60 cm’dir.
Cevap: Konteynerin ölçülerini dm’ye çevirelim: 2 m=20 dm, 3 m=30 dm, 6 m=60 dm. Konteynerin hacmi = 600, = 36000 dm³’tür. Kutunun taban alanı 2,5 x 2,5 = 6,25 dm²’dir. 960 kutu konteyneri tam doldurduğundan bir kutunun hacmi 36000 : 960 = 37,5 dm³’tür. Kutunun yüksekliği = 37,5 : 6,25 = 6 dm = 60 cm‘dir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 153 Cevapları Birinci Kitap
Problem 2
Atölyesinde kare prizma şeklinde özel takı kutuları üreten Ahmet Bey, kutuların dış yüzeyinin tamamını olabildiğince az miktarda kumaş kullanarak kaplamak istemektedir. Kutulara ve kaplama işlemine ilişkin bilgiler aşağıda verilmiştir:
- Kutular kare prizma şeklindedir.
- Kutunun yan yüzünün ayrıt uzunlukları 20 cm ve 30 cm’dir.
- Kullanılacak kumaşın metrekaresi 500 TL’dir.
Ahmet Bey, kutuların dış yüzey alanına karşılık gelecek kadar kumaş kullandığına ve hiç kumaş israf etmediğine göre bir kutunun kumaş maliyetini hesaplamak için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Yan yüzlerinin ayrıt uzunlukları verilen takı kutularının diğer ayrıt uzunluklarının olası değerlerini aşağıdaki tabloya yazınız.
Kısa Cevap: 1. durum: taban kenarı 20 cm, yükseklik 30 cm. 2. durum: taban kenarı 30 cm, yükseklik 20 cm.
Cevap: Kare prizmanın yan yüzü, taban kenarı (a) ile yükseklik (h) ölçülerinden oluşan bir dikdörtgendir. Verilen 20 cm ve 30 cm bu iki ölçüden hangisinin taban hangisinin yükseklik olduğu belirtilmediğinden iki olası durum vardır: 1. durum: taban kenarları 20 cm, 20 cm; yükseklik 30 cm. 2. durum: taban kenarları 30 cm, 30 cm; yükseklik 20 cm.
b) Hangi kutunun kaplama maliyetinin düşük olacağını kutuların ayrıt uzunluklarından yola çıkarak tahmin ediniz ve tahmininizi gerekçelendiriniz. Problemi çözdükten sonra tahmininizin doğruluğunu kontrol ediniz.
Kısa Cevap: Taban kenarı küçük (20 cm) olan kutunun maliyeti daha düşük olacaktır.
Cevap: Yan yüzey alanı (4 x taban kenarı x yükseklik) her iki durumda da aynı çıkar, çünkü çarpanlar sadece yer değiştirmiştir (4x20x30 = 4x30x20). Fark, iki tabanın alanından gelir: taban alanı kenarın karesi olduğundan, kenar büyüdükçe kare olarak büyür. Bu yüzden taban kenarı küçük olan (20 cm) kutunun taban alanı daha az, dolayısıyla toplam yüzey alanı ve maliyeti de daha düşük olacaktır diye tahmin ederiz.
c) Bir kutunun kumaş maliyetini her iki olası durum için de hesaplayınız. Hangi durumda kaplama maliyetinin daha düşük olduğunu yazınız.
Kısa Cevap: 1. durum 160 TL, 2. durum 210 TL; 1. durum (taban 20 cm) daha düşük maliyetlidir.
Cevap: 1. durum (taban 20 cm, yükseklik 30 cm): yüzey alanı = 2 x 20 x 20 + 4 x 20 x 30 = 800 + 2400 = 3200 cm² = 0,32 m². Maliyet = 0,32 x 500 = 160 TL.
2. durum (taban 30 cm, yükseklik 20 cm): yüzey alanı = 2 x 30 x 30 + 4 x 30 x 20 = 1800 + 2400 = 4200 cm² = 0,42 m². Maliyet = 0,42 x 500 = 210 TL.
160 TL < 210 TL olduğundan 1. durum (taban kenarı 20 cm) daha düşük maliyetlidir; bu da b şıkkındaki tahminimizi doğrular.
ç) Ahmet Bey, bir sipariş için taban ayrıtı 20 cm olan 100 adet takı kutusu üretecektir. Müşteri, maliyeti azaltmak istediği için takı kutularının alt taban yüzleri kumaşla kaplanmayacaktır. Bu durumda müşterinin ödeyeceği toplam tutar ne kadar azalır?
Kısa Cevap: Toplam tutar 2000 TL azalır.
Cevap: Alt taban alanı 20 x 20 = 400 cm² = 0,04 m²’dir. Bir kutu için tasarruf 0,04 x 500 = 20 TL‘dir. 100 kutu için toplam tasarruf = 2000 TL‘dir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 154 Cevapları Birinci Kitap
Problem 3
Samet, taban ölçüleri 40 cm ve 25 cm, yüksekliği 30 cm olan yeni bir akvaryum almış ve akvaryuma 20 litre su doldurmuştur. Daha sonra eklediği akvaryum kumu nedeniyle akvaryumdaki su seviyesi 0,5 cm yükselmiştir.
Buna göre akvaryum kumunu da ekledikten sonra akvaryumun tamamını doldurabilecek su miktarını bulmak için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Akvaryuma doldurulan su miktarına göre akvaryumdaki suyun yüksekliğini hesaplayınız ve akvaryumun ölçüleri ile suyun yüksekliğini yandaki modelde gösteriniz.
Kısa Cevap: Suyun yüksekliği 20 cm’dir.
Cevap: Taban alanı = 1000 cm²’dir. 20 litre su 20000 cm³’tür (1 L=1000 cm³). Su yüksekliği = 20000 : 1000 = 20 cm‘dir. (Akvaryum modeli: taban 40 cm x 25 cm, toplam yükseklik 30 cm, içindeki su yüksekliği 20 cm.)
b) Samet’in akvaryuma sonradan eklediği akvaryum kumunun hacmi kaç cm³’tür?
Kısa Cevap: Akvaryum kumunun hacmi 500 cm³’tür.
Cevap: Su seviyesindeki 0,5 cm’lik yükselme, kumun akvaryum tabanında kapladığı yerden kaynaklanır. Kumun hacmi = taban alanı x yükselme = 1000 x 0,5 = 500 cm³‘tür.
c) Feyza ve Göktuğ, akvaryum kumu eklendikten sonra akvaryumun tamamının dolması için gereken su miktarını aşağıdaki stratejilerle hesaplamıştır. Bu stratejilerden yararlanarak kendi çözümünüzü yapınız.
Feyza: “İlk olarak akvaryumun hacmini cm³ cinsinden hesaplayıp litreye çeviririm. Sonra akvaryum kumunun hacmini litreye çevirip akvaryumdaki 20 litre su ile toplarım. Su ve kumun hacimleri toplamını akvaryumun hacminden çıkarırım.”
Göktuğ: “İlk olarak akvaryuma eklenen kum ile suyun toplam yüksekliğini bulurum. Sonra akvaryumun boş kısmının yüksekliğini bularak bu kısmın hacmini hesaplar ve bulduğum sonucu litreye çeviririm.”
Kısa Cevap: Akvaryumun tamamının dolması için 9,5 litre daha su eklenmesi gerekir.
Cevap: Feyza’nın yöntemiyle: akvaryumun toplam hacmi 1000 x 30 = 30000 cm³ = 30 litredir. Kumun hacmi 500 cm³ = 0,5 litredir. Su (20 L) ile kumun (0,5 L) toplamı 20,5 litredir. Gereken ek su = 30 – 20,5 = 9,5 litredir.
Göktuğ’un yöntemiyle kontrol edelim: su+kum yüksekliği 20 + 0,5 = 20,5 cm’dir. Boş kısmın yüksekliği 30 – 20,5 = 9,5 cm’dir. Bu kısmın hacmi 1000 x 9,5 = 9500 cm³ = 9,5 litredir. İki yöntem de aynı sonucu verir.
ç) Akvaryumun içindeki su ve kum; taban ölçüleri 41 cm ve 20 cm, tabana ait yüksekliği 50 cm olan başka bir akvaryuma aktarıldığında bu akvaryumun tamamının dolması için kaç litre su eklenmesi gerektiğini hesaplayınız.
Kısa Cevap: Yeni akvaryuma 20,5 litre su eklenmesi gerekir.
Cevap: Yeni akvaryumun hacmi = 820, 820 x 50 = 41000 cm³ = 41 litredir. Aktarılan su ve kumun toplamı (önceki adımdan) 20,5 litredir. Gereken ek su = 41 – 20,5 = 20,5 litredir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 155 Cevapları Birinci Kitap
Problem 4
Damlaya Damlaya “Havuz” Olur!
Uluslararası standartlarda olimpik bir yüzme havuzu dikdörtgenler prizması şeklinde ve ölçüleri 50 m, 25 m, 2 m olduğuna göre bu havuzlardan birinin en az kaç kişinin diş fırçalarken israf ettiği toplam su miktarıyla doldurulabileceğini bulmak için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Aşağıdaki tabloda verilen olası durumlarda israf edilen toplam su miktarlarını, diş fırçalarken musluğu açık bırakan bir kişinin israf ettiği su miktarından yola çıkarak hem litre cinsinden hem metreküp cinsinden hesaplayınız ve tabloyu doldurunuz.
– 4 kişilik bir ailenin günde 2 kez diş fırçaladığı ve musluğu açık bıraktığı varsayılırsa
– 1 milyon nüfuslu bir şehirde yaşayanların günde 2 kez diş fırçaladığı ve musluğu açık bıraktığı varsayılırsa
Kısa Cevap: 4 kişilik aile: 80 L = 0,08 m³. 1 milyon kişilik şehir: 20.000.000 L = 20.000 m³.
Cevap: Bir kişi bir kez diş fırçalarken = 10 litre su israf eder (2 dakika x 5 L/dk). Günde 2 kez fırçalayınca kişi başı günlük israf = 20 litredir.
4 kişilik aile için günlük israf = 80 litre = 0,08 m³‘tür (1 m³ = 1000 L).
1 milyon kişilik şehir için günlük israf = 20.000.000 litre = 20.000 m³‘tür.
b) Bir kişinin günde iki kez diş fırçalarken musluğu açık bırakmasıyla israf edeceği su miktarını hesaplayınız. Bir kişinin diş fırçalarken israf ettiği su miktarının ne kadar sürede bir havuz büyüklüğüne ulaşabileceğini tahmin ediniz.
Kısa Cevap: Bir kişi günde 20 litre israf eder; bu miktarın havuz büyüklüğüne ulaşması yaklaşık 125.000 gün (yaklaşık 342 yıl) sürer.
Cevap: Bir kişi günde 20 litre israf eder (a şıkkında hesaplandı). Havuzun hacmi = 1250, 1250 x 2 = 2500 m³ = 2.500.000 litredir. Bir kişinin bu kadar suyu israf etmesi 2.500.000 : 20 = 125.000 gün (yaklaşık 342 yıl) sürer. Elbette gerçekte havuz tek bir kişinin değil, çok sayıda kişinin israfının toplanmasıyla dolar; bir sonraki soruda kaç kişinin israfının bir havuzu doldurabileceği hesaplanmaktadır.
c) Olimpik yüzme havuzunun hacmini m³ cinsinden hesaplayınız ve en az kaç kişinin sadece bir kez diş fırçaladığında israf edeceği toplam su miktarının bu havuzu doldurmaya yeteceğini bulunuz.
Kısa Cevap: Havuzun hacmi 2500 m³’tür; en az 250.000 kişinin bir kez diş fırçalaması gerekir.
Cevap: Havuzun hacmi = 1250, = 2500 m³ = 2.500.000 litredir. Bir kişi sadece bir kez diş fırçalarken 10 litre israf eder. Havuzu doldurmak için gereken kişi sayısı 2.500.000 : 10 = 250.000 kişidir.
ç) 500 bin kişinin yaşadığı bir şehirde 1 m³ suyun fiyatı 30 TL’dir. Bu şehirde yaşayan herkesin günde 2 kez diş fırçaladığını ve musluğu kapattığını varsaydığınızda bir günlük toplam tasarruf miktarını TL cinsinden hesaplayınız.
Kısa Cevap: Bir günlük toplam tasarruf 300.000 TL’dir.
Cevap: 500 bin kişi günde 2 kez fırçalayınca, musluk açık olsaydı kişi başı günlük 20 litre (yukarıda hesaplandı) israf olurdu. 500.000 kişi için toplam = 10.000.000 litre = 10.000 m³’tür; musluk kapatılınca bu miktar tasarruf edilir. 1 m³ suyun fiyatı 30 TL olduğundan toplam tasarruf = 300.000 TL‘dir.
