7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 160-161 Cevapları
Neler Biliyoruz – Başlayalım Cevapları
3. Tema- İstatistiksel Araştırma Süreci: Okunan sayfa sayılarıyla ortalama, ortanca ve tepe değeri karşılaştırıyor, Alperen Şengün’ün maç ortalamalarını gösteren grafiği inceleyerek hangi özetleme ve görselleştirme aracının uygun olduğunu tartışıyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 160 Cevapları Birinci Kitap
Neler Biliyoruz?
Bir sınıftaki 26 öğrencinin bir hafta boyunca her gün okudukları sayfa sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo: 26 Öğrencinin Bir Hafta Boyunca Okudukları Sayfa Sayısı
| Sayfa Aralığı | Sayfa Sayısı |
|---|---|
| 0 - 100 | 88, 95 |
| 101 - 200 | 118, 132, 145, 159, 167, 174, 188 |
| 201 - 300 | 211, 225, 225, 225, 236, 236, 247, 251, 268 |
| 301 - 400 | 317, 324, 328, 339 |
| 401 - 500 | 412, 415, 429, 438 |
Yandaki tabloyu inceleyen Nehir, Beril ve Mert verilere dayanarak aşağıdaki yorumları yapmışlardır.
Nehir: Bu veri setinin merkezini ortancayı bularak belirlerim çünkü bu veri setinde uç değerler merkezi etkilememektedir.
Beril: Bu veri setinin merkezini tepe değeri bularak belirlerim. Veri setinde en çok tekrar eden sayfa sayısını ifade ettiği için tepe değeri seçtim ve tepe değeri 225 olarak buldum.
Mert: Veri setinin merkezini belirlemek için aritmetik ortalamanın bulunması gerektiğini düşünüyorum. Her öğrencinin haftada yaklaşık kaç sayfa kitap okuduğunu bulmak için bu değeri kullanmalıyız.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Bu araştırmaya uygun olabilecek bir araştırma sorusu oluşturunuz.
Araştırma Sorusu: ……
Kısa Cevap: Araştırma Sorusu: Sınıftaki öğrenciler bir haftada kaç sayfa kitap okumaktadır?
Cevap: Tabloda 26 öğrencinin bir haftada okuduğu sayfa sayıları verildiği için araştırma sorumuz “Sınıftaki öğrenciler bir haftada kaç sayfa kitap okumaktadır?” olabilir. Bu soruyu cevaplamak için 88 ile 438 arasında değişen 26 veriyi tek bir değerle temsil etmemiz gerekir.
b) Araştırmanın verilerini hangi veri görselleştirme aracı ile analiz edebilirsiniz? Seçiminizin gerekçelerini yazınız.
Kısa Cevap: Sütun grafiği ile analiz edebiliriz. Veriler sayfa aralıklarına göre gruplandığı için her aralıkta kaç öğrenci olduğunu sütunlarla göstermek aralıkları karşılaştırmayı kolaylaştırır.
Cevap: Veriler tabloda sayfa aralıklarına göre gruplandırılmıştır. Her aralıktaki öğrenci sayısını bir sütunla gösterirsek hangi aralıkta daha çok öğrenci olduğunu tek bakışta görürüz. Bu yüzden sütun grafiği uygundur. Aralıklardaki öğrenci sayıları: 0 – 100: 2, 101 – 200: 7, 201 – 300: 9, 301 – 400: 4, 401 – 500: 4.
Grafikte en kalabalık grubun 9 öğrenciyle 201 – 300 sayfa aralığı, en az öğrencinin olduğu grubun 2 öğrenciyle 0 – 100 sayfa aralığı olduğu görülür.
c) Verilerin dağılımına ait veri setini temsil edebilecek değeri belirleyebilmek için Nehir, Beril ve Mert’in tercih ettikleri veri özetleme araçları ile ilgili düşüncelerinizi yazınız. Siz olsaydınız araştırmanın verilerini hangi veri özetleme aracı ile analiz ederdiniz?
Kısa Cevap: Ortanca 230,5, tepe değer 225, aritmetik ortalama yaklaşık 245,8’dir. Tepe değer 26 veriden yalnızca 3’ünde görüldüğü için merkezi iyi temsil etmez. Veri setinde diğerlerinden çok uzak bir uç değer olmadığından ortanca ve ortalama birbirine yakındır. Ben aritmetik ortalamayı tercih ederim; tüm verileri hesaba katar ve bir öğrencinin haftada yaklaşık kaç sayfa okuduğunu gösterir.
Cevap: Üç özetleme aracını da hesaplayalım. Veriler küçükten büyüğe sıralıdır ve 26 veri vardır.
Ortanca (Nehir): Veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki veri 13. ve 14. verilerdir: 225 ve 236. Ortanca (225 + 236) : 2 = 461 : 2 = 230,5‘tir.
Tepe değer (Beril): En çok tekrar eden değer 3 kez yazılan 225‘tir.
Aritmetik ortalama (Mert): Aralıklardaki sayıların toplamları 183, 1083, 2124, 1308 ve 1694’tür. Tüm verilerin toplamı 6392’dir. Ortalama 6392 : 26 ≈ 245,8‘dir.
Düşüncelerim: Beril’in seçtiği tepe değer, 26 veriden yalnızca 3’ünün aldığı değerdir. Sayfa sayıları gibi birbirinden farklı çok sayıda sayısal veride tepe değer merkezi iyi göstermez. Nehir’in seçtiği ortanca verileri ikiye ayırır: öğrencilerin yarısı 230,5 sayfadan az, yarısı fazla okumuştur. Ancak Nehir’in dediği gibi bu veri setinde merkezi etkileyen bir uç değer yoktur; bu durumda aritmetik ortalama da güvenle kullanılabilir. Nitekim ortalama (245,8) ile ortanca (230,5) birbirine yakındır.
Ben olsaydım Mert gibi aritmetik ortalamayı kullanırdım. Veri setinde çok uç değer olmadığı için ortalama bütün öğrencilerin okuduğu sayfa sayılarını hesaba katar ve “bir öğrenci haftada yaklaşık kaç sayfa okuyor?” sorusuna doğrudan cevap verir.
ç) Araştırma sorunuza yönelik çıkarımlarınızı yazınız.
Kısa Cevap: Sınıftaki öğrenciler bir haftada ortalama yaklaşık 246 sayfa kitap okumaktadır. Öğrencilerin yarısı 230,5 sayfadan az, yarısı fazla okumuştur; en kalabalık grup 201 – 300 sayfa okuyan 9 öğrencidir.
Cevap: Araştırma sorumuz “Sınıftaki öğrenciler bir haftada kaç sayfa kitap okumaktadır?” idi. Verilere göre bir öğrenci haftada ortalama yaklaşık 246 sayfa, günde yaklaşık 35 sayfa kitap okumaktadır (246 : 7 ≈ 35). Öğrencilerin yarısı 230,5 sayfadan az, yarısı bundan fazla okumuştur. 26 öğrenciden 18’i 300 sayfa ve daha az, 8’i 300 sayfadan fazla okumuştur; en kalabalık grup 9 öğrenciyle 201 – 300 sayfa aralığıdır. Haftada 100 sayfadan az okuyan 2 öğrencinin okuma süresini artırması önerilebilir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 161 Cevapları Birinci Kitap
Başlayalım
Amerikan Basketbol Ligi All-Star’a (Ol Star) seçilen en genç Türk oyuncu olan Alperen Şengün’ün son üç yılda yaptığı asist (sayı ile sonuçlanan pas) ve ribauntlar [ribauntlar(çemberden seken topu almak)] ile kaydettiği sayıların aritmetik ortalamaları aşağıdaki grafikte verilmiştir.
(Genel ağdan alınmıştır.)
Grafik: Alperen Şengün’ün Asist, Ribaunt ve Sayılarının Aritmetik Ortalamalarının Yıllara Göre Dağılımı
Grafiğe göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) Grafiğe göre araştırma sorusu ne olabilir?
Kısa Cevap: Alperen Şengün’ün asist, ribaunt ve sayı ortalamaları son üç yılda nasıl değişmiştir?
Cevap: Grafikte üç sezon için asist, ribaunt ve sayı ortalamaları verildiği için araştırma sorusu “Alperen Şengün’ün asist, ribaunt ve sayı ortalamaları son üç yılda nasıl değişmiştir?” olabilir. Bu soruya grafikten cevap verebiliriz: asist ortalaması 3,9’dan 5’e, ribaunt ortalaması 9’dan 10,4’e çıkmıştır; sayı ortalaması 14,8’den 21,1’e yükselmiş, son sezonda 19,1’e düşmüştür.
2) Grafikte aritmetik ortalama ile temsil edilen veriler tepe değer veya ortanca ile temsil edilebilir miydi? Bu veriler tepe değer ve ortanca ile temsil edilebilirlerse verilerde nasıl bir değişiklik olur?
Kısa Cevap: Evet, her sezondaki maç istatistiklerinin ortancası ya da tepe değeri de bulunabilirdi. O zaman grafikteki değerler değişirdi: bir maçtaki asist, ribaunt ve sayılar tam sayı olduğu için tepe değerler tam sayı olurdu; ortanca da çok iyi veya çok kötü geçen maçlardan etkilenmezdi.
Cevap: Grafikteki değerler, her sezonda oynanan maçlardaki asist, ribaunt ve sayıların aritmetik ortalamasıdır. Aynı maç verileriyle ortanca ve tepe değer de bulunabilirdi, yani bu veriler ortanca veya tepe değerle de temsil edilebilirdi. Ancak verilerde bazı değişiklikler olurdu:
Ortanca kullanılsaydı maçlar küçükten büyüğe sıralanıp ortadaki değer alınırdı. Çok yüksek sayı atılan ya da çok düşük geçen birkaç maçın etkisi ortadan kalkar, değerler ortalamadan biraz farklı çıkabilirdi.
Tepe değer kullanılsaydı en sık tekrar eden maç istatistiği yazılırdı. Bir maçta atılan sayı, asist ve ribaunt tam sayı olduğu için 10,4 ya da 19,1 gibi ondalıklı değerler yerine tam sayılar görülürdü. Maçlarda aynı sayı nadiren tekrarlandığı için tepe değer oyuncunun sezon performansını iyi yansıtmayabilirdi.
Bir sezonun genel performansını göstermek için bütün maçları hesaba katan aritmetik ortalama daha uygundur.
3) Sütun grafiği, bu verilerin görselleştirilmesi için uygun bir veri görselleştirme aracı olmuş mudur? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Evet, uygun olmuştur. Her sezonun asist, ribaunt ve sayı ortalamaları yan yana sütunlarla gösterildiği için hem aynı sezondaki istatistikler hem de farklı sezonlar kolayca karşılaştırılabilir.
Cevap: Evet, uygun olmuştur. Grafikte her sezon için üç istatistik farklı renkteki sütunlarla yan yana gösterilmiştir. Böylece aynı sezonda sayı ortalamasının asist ve ribaunttan çok daha yüksek olduğu, farklı sezonlarda ise her istatistiğin nasıl değiştiği tek bakışta görülür. Örneğin sayı sütununun 2023 – 2024 sezonunda en uzun olduğu hemen fark edilir.
Bir istatistiğin yıllar içindeki değişimini ayrıca incelemek istersek çizgi grafiği de kullanılabilir:
Karşılaştırma için sütun grafiği, tek bir istatistiğin değişim eğilimini görmek için çizgi grafiği daha kullanışlıdır.
