7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 157-158 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 157-158 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 157, 158 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “2. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 157-158 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
2. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları Cevapları
2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Görünüm, hacim ölçü birimleri, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını kapsayan tema sonu değerlendirme sorularını çözüyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 157 Cevapları Birinci Kitap
2. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları
1) Yanda eş küplerle oluşturulmuş bir yapı görseli verilmiştir. Bu yapıya ait olduğu düşünülen üstten görünümler ise aşağıdaki görsellerde verilmiştir. Buna göre görsellerde verilen görünümlerden hangilerinin bu yapının üstten görünümü olabileceğini yazınız.
Kısa Cevap: Üstten görünüm II numaralı görseldir.
Cevap: Yapının taban izdüşümüne (kuş bakışı) baktığımızda 5 farklı küp konumu görürüz: arka sırada yan yana 2 konum (bunlar 3’er küp yüksekliğindedir), bu konumlardan soldakinin önünde 1 konum, onun da önünde 1 konum daha, ve ayrıca sağ tarafta 1 konum daha bulunur. Bu 5 konumun oluşturduğu taban şekli II numaralı görselle birebir örtüşür. Diğer görseller (I, III, IV) bu 5 konumun yerleşimini birebir yansıtmadığından üstten görünüm olamaz.
2) Aşağıda bazı hacim ve sıvı ölçme birimleri verilmiştir. Bu birimlerden uygun olanları boş bırakılan yerlere yazınız.
a) 3,77 cm³ = 3770 …
b) 260 000 mm³ + 0,24 dm³ = 500 …
c) 1 L + 30 dL = 4 …
ç) 0,88 dL – 0,2 cL = 86 …
d) 2,4 L = 2400 …
e) 18 L = 18 …
Kısa Cevap:
a) mm³.
b) cm³.
c) L.
ç) mL.
d) mL.
e) dm³.
Cevap:
a) 3,77 cm³, mm³’e çevrilince (x1000) 3770 olur; birim mm³‘tür.
b) 260 000 mm³ = 260 cm³ (:1000) ve 0,24 dm³ = 240 cm³ (x1000); toplam 260+240=500 cm³ eder; birim cm³‘tür.
c) 30 dL = 3 L (:10) olduğundan 1 L + 3 L = 4 L eder; birim L‘dir.
ç) 0,88 dL = 88 mL (x100) ve 0,2 cL = 2 mL (x10); 88-2=86 mL eder; birim mL‘dir.
d) 2,4 L, mL’ye çevrilince (x1000) 2400 olur; birim mL‘dir.
e) 1 L = 1 dm³ olduğundan 18 L = 18 dm³ eder; birim dm³‘tür.
3) Ayrıt uzunlukları 4 br, 5 br ve 6 br olan bir dikdörtgenler prizmasından yandaki şekilde gösterildiği gibi ayrıt uzunlukları 1 br, 1 br, 2 br olan bir kare prizma kesilip çıkarılmıştır. Buna göre kalan cismin yüzey alanını ve hacmini hesaplayınız. Başlangıçtaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı ile hacminin değişimini yorumlayınız.
Kısa Cevap: Kalan cismin yüzey alanı 148 br² (değişmez), hacmi 118 br³’tür (2 br³ azalır).
Cevap: Büyük prizmanın yüzey alanı 2 x (4×5 + 5×6 + 4×6) = 2 x (20+30+24) = 148 br²‘dir, hacmi = 20, = 120 br³‘tür. Kesilen kare prizmanın hacmi 1x1x2=2 br³’tür; kalan cismin hacmi 120-2=118 br³‘tür.
Yüzey alanı için: köşeden kesilen kare prizmanın büyük prizmanın yüzeyiyle çakışan 3 yüzü (1×1 taban + iki 1×2 yan yüz, toplam 5 br²) kaybolur, ama kesilen boşluğun içinde görünen karşı 3 yüz (yine 1×1 + iki 1×2, toplam 5 br²) yeni iç yüzey olarak ortaya çıkar. Kaybolan ile ortaya çıkan yüzey eşit olduğundan, kalan cismin yüzey alanı yine 148 br²‘dir, DEĞİŞMEZ.
Yorum: Bir köşeden dikdörtgenler prizması biçiminde bir parça kesildiğinde hacim her zaman azalır, ama yüzey alanı değişmez; çünkü kaybolan dış yüzeyler ile ortaya çıkan yeni iç yüzeyler her zaman birbirine eşittir.
4) Metre cinsinden ölçülen ayrıt uzunlukları birbirinden farklı ve 1’den büyük tam sayılar olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 60 m³’tür. Bu koşulları sağlayan olası dikdörtgenler prizmalarının yüzey alanlarını hesaplayınız.
Kısa Cevap: Olası yüzey alanları 112 m², 104 m² ve 94 m²’dir.
Cevap: 60’ı birbirinden farklı, 1’den büyük üç tam sayının çarpımı olarak yazarsak: 2x3x10=60, 2x5x6=60, 3x4x5=60 olmak üzere 3 olasılık bulunur.
(2,3,10): Taban alanı = 6 m², bir yan yüz = 30 m², diğer yan yüz = 20 m²’dir. Üç yüzün toplamı = 56 m² olduğundan yüzey alanı 2×56=112 m².
(2,5,6): Taban alanı = 10 m², bir yan yüz = 30 m², diğer yan yüz = 12 m²’dir. Üç yüzün toplamı = 52 m² olduğundan yüzey alanı 2×52=104 m².
(3,4,5): Taban alanı = 12 m², bir yan yüz = 20 m², diğer yan yüz = 15 m²’dir. Üç yüzün toplamı = 47 m² olduğundan yüzey alanı 2×47=94 m².
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 158 Cevapları Birinci Kitap
5) Yanda verilen görseldeki şeffaf dikdörtgenler prizmasına bir miktar eş küp yerleştirilmiştir. Bu dikdörtgenler prizmasının boşluk kalmayacak şekilde doldurulabilmesi için kaç adet eş küp daha kullanılması gerektiğini bulunuz.
Kısa Cevap: 63 adet eş küp daha kullanılması gerekir.
Cevap: Prizmanın ölçüleri genişlik 4 küp, derinlik 4 küp, yükseklik 5 küp’tür. Prizmanın tam kapasitesi = 16, = 80 küptür. Görselde halihazırda 17 küp yerleştirilmiş olduğundan, gereken ek küp sayısı 80 – 17 = 63 küp‘tür.
6) Yandaki görselde ayrıt uzunlukları 3 cm, 3 cm ve 15 cm olan, kare prizma şeklinde eş tahta parçalarından biri verilmiştir. Bu eş tahta parçaları birleştirilerek bir küp elde edilebilmektedir. Bu tahta parçalarından en az kaç adet kullanılarak bir küp elde edilebileceğini hesaplayınız.
Kısa Cevap: En az 25 adet tahta parçası kullanılarak bir küp elde edilebilir.
Cevap: Küp elde edebilmek için kenar uzunluğu hem 3’ün hem 15’in ortak katı olmalıdır; en küçük böyle küp kenarı 15 cm’dir (15, zaten 3’ün katıdır). 15 cm kenarlı küpün hacmi = 225, = 3375 cm³’tür. Bir tahta parçasının hacmi = 9, = 135 cm³’tür. Gereken parça sayısı 3375 : 135 = 25 adettir. (Doğrulama: uzun kenar (15 cm) yönünde 1 parça, kısa kenarların (3 cm) her birinde 15:3=5 parça yan yana dizilir; 1x5x5=25.)
7) Şekil 1’deki birim kareli kağıttan kesilen parçalar üst üste gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak biçimde Şekil 2’deki prizmanın karşılıklı olmayan iki yüzünü tamamen kaplayabilmektedir. Dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları 1 birimden büyük tam sayılar olduğuna göre Şekil 2’deki dikdörtgenler prizmasının hacminin alabileceği değerleri br³ cinsinden hesaplayınız.
Kısa Cevap: Hacim 28, 40, 48, 66, 80, 90, 96 veya 98 br³ olabilir.
Cevap: Şekil 1’deki kağıt 7×4=28 br²’lik bir alandır. Dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarına a, b, c diyelim; karşılıklı olmayan iki yüzün ortak ayrıtı a olsun, bu iki yüzün alanları a×b ve a×c’dir. Kağıt bu iki yüzü tam kapladığından a×b + a×c = 28, yani a x (b+c) = 28’dir. a, b, c’nin hepsi 1’den büyük tam sayı olmalıdır.
a, 28’i tam bölmeli ve b,c≥2 olduğundan b+c≥4, yani a en fazla 28:4=7 olabilir. Bu şartları sağlayan a değerleri 2, 4 ve 7’dir.
a=2 ise b+c=14, olası (b,c) çiftleri ve hacimleri:
(b,c)=(2,12) → 2x2x12=48 br³
(b,c)=(3,11) → 2x3x11=66 br³
(b,c)=(4,10) → 2x4x10=80 br³
(b,c)=(5,9) → 2x5x9=90 br³
(b,c)=(6,8) → 2x6x8=96 br³
(b,c)=(7,7) → 2x7x7=98 br³
a=4 ise b+c=7, olası (b,c) çiftleri ve hacimleri:
(b,c)=(2,5) → 4x2x5=40 br³
(b,c)=(3,4) → 4x3x4=48 br³
a=7 ise b+c=4, tek olası çift:
(b,c)=(2,2) → 7x2x2=28 br³
48 br³ iki farklı (a,b,c) üçlüsünde de çıktığından tek yazılır. Buna göre dikdörtgenler prizmasının hacmi 28, 40, 48, 66, 80, 90, 96 veya 98 br³ olabilir.
