7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 157-158 Cevapları
2. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları Cevapları
2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Yapının üstten görünümünü seçiyor, hacim ve sıvı ölçü birimlerini tamamlıyor, köşesi kesilen prizmanın yüzey alanını, eş küp ve tahta parçası sayılarını ve olası prizma hacimlerini buluyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 157 Cevapları Birinci Kitap
2. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları
1) Yanda eş küplerle oluşturulmuş bir yapı görseli verilmiştir. Bu yapıya ait olduğu düşünülen üstten görünümler ise aşağıdaki görsellerde verilmiştir.
(I)
(II)
(III)
(IV)
Buna göre görsellerde verilen görünümlerden hangilerinin bu yapının üstten görünümü olabileceğini yazınız.
Kısa Cevap: Yalnızca II numaralı görünüm bu yapının üstten görünümü olabilir. Yapı soldan sağa 2, önden arkaya 4 sıralık bir alana yerleşmiştir; I, III ve IV numaralı görünümler 3 kare genişliğinde olduğu için olamaz.
Cevap: Yapıyı kuşbakışı düşündüğümüzde küpler önden arkaya 4, soldan sağa 2 sıralık bir alana yerleşmiştir.
Sol sırada önden arkaya 4 yerin hepsinde küp vardır (öndeki tek küp ve arkaya doğru yükselen küpler).
Sağ sırada ise önden ikinci yerde tek katlı bir küp, en arkada da tek katlı bir küp vardır; sağ sıranın en önünde ve arkadan ikinci yerinde küp yoktur.
Üstten bakıldığında bu yerleşim, sol sütunu 4 kare dolu, sağ sütununda yukarıdan 1. ve 3. kareleri dolu olan görünümü verir. Bu, II numaralı görünümdür.
I, III ve IV numaralı görünümler 3 kare genişliğindedir. Yapı soldan sağa yalnızca 2 sıra olduğu için bu görünümler yapıya ait olamaz.
2) Aşağıda bazı hacim ve sıvı ölçme birimleri verilmiştir. Bu birimlerden uygun olanları boş bırakılan yerlere yazınız.
m³, cm³, dm³, mm³, L, dL, cL, mL
a) 3,77 cm³ = 3770 ……
b) 260 000 mm³ + 0,24 dm³ = 500 ……
c) 1 L + 30 dL = 4 ……
ç) 0,88 dL – 0,2 cL = 86 ……
d) 2,4 L = 2400 ……
e) 18 L = 18 ……
Kısa Cevap:
- a) 3,77 cm³ = 3770 mm³
- b) 260 000 mm³ + 0,24 dm³ = 500 cm³
- c) 1 L + 30 dL = 4 L
- ç) 0,88 dL – 0,2 cL = 86 mL
- d) 2,4 L = 2400 mL
- e) 18 L = 18 dm³
Cevap: Hacim birimlerinde her basamak 1000 kat, sıvı ölçü birimlerinde her basamak 10 kattır. Ayrıca 1 L = 1 dm³ ve 1 mL = 1 cm³’tür.
a) 3,77 cm³ = 3,77.1000 = 3770 mm³ olduğundan boşluğa mm³ yazılır.
b) 260 000 mm³ = 260 cm³ ve 0,24 dm³ = 240 cm³’tür. 260 + 240 = 500 olduğundan boşluğa cm³ yazılır (500 cm³ = 500 mL olduğu için mL de yazılabilir).
c) 30 dL = 3 L’dir. 1 + 3 = 4 olduğundan boşluğa L yazılır (4 L = 4 dm³ olduğu için dm³ de yazılabilir).
ç) 0,88 dL = 88 mL ve 0,2 cL = 2 mL’dir. 88 – 2 = 86 olduğundan boşluğa mL yazılır (86 mL = 86 cm³ olduğu için cm³ de yazılabilir).
d) 2,4 L = 2,4.1000 = 2400 mL olduğundan boşluğa mL yazılır (cm³ de yazılabilir).
e) 1 L = 1 dm³ olduğundan 18 L = 18 dm³‘tür.
3) Ayrıt uzunlukları 4 br, 5 br ve 6 br olan bir dikdörtgenler prizmasından yandaki şekilde gösterildiği gibi ayrıt uzunlukları 1 br, 1 br, 2 br olan bir kare prizma kesilip çıkarılmıştır.
Buna göre kalan cismin yüzey alanını ve hacmini hesaplayınız. Başlangıçtaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı ile hacminin değişimini yorumlayınız.
Kısa Cevap: Başlangıçta yüzey alanı 148 br², hacim 120 br³’tür. Kalan cismin yüzey alanı yine 148 br², hacmi 120 – 2 = 118 br³’tür. Köşeden parça kesilince hacim 2 br³ azalmış, yüzey alanı değişmemiştir.
Cevap: Başlangıçtaki prizma: Yüzey alanı 2.(4.5 + 5.6 + 4.6) = 2.(20 + 30 + 24) = 2.74 = 148 br², hacmi 4.5.6 = 120 br³‘tür.
Kalan cismin hacmi: Kesilen kare prizmanın hacmi 1.1.2 = 2 br³’tür. Kalan cismin hacmi 120 – 2 = 118 br³‘tür.
Kalan cismin yüzey alanı: Parça prizmanın köşesinden kesildiği için dış yüzeyden 1.2 = 2 br² (ön yüz), 1.2 = 2 br² (yan yüz) ve 1.1 = 1 br² (üst yüz), toplam 5 br² eksilir. Ama oyuğun içinde aynı ölçülerde üç yeni yüz ortaya çıkar: 2 br² + 2 br² + 1 br² = 5 br². Eksilen ve eklenen alanlar eşit olduğundan kalan cismin yüzey alanı yine 148 br²‘dir.
Yorum: Prizmanın köşesinden küçük bir prizma kesilip çıkarıldığında hacim, kesilen parçanın hacmi kadar (2 br³) azalır. Yüzey alanı ise değişmez; çünkü kaybolan üç dış yüzün alanı, oyukta ortaya çıkan üç yeni yüzün alanına eşittir.
4) Metre cinsinden ölçülen ayrıt uzunlukları birbirinden farklı ve 1’den büyük tam sayılar olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 60 m³’tür.
Bu koşulları sağlayan olası dikdörtgenler prizmalarının yüzey alanlarını hesaplayınız.
Kısa Cevap: 60 = 2 . 3 . 10 = 2 . 5 . 6 = 3 . 4 . 5 olduğundan üç prizma vardır. Yüzey alanları:
- 2 m, 3 m, 10 m: 2 . (6 + 30 + 20) = 112 m²
- 2 m, 5 m, 6 m: 2 . (10 + 30 + 12) = 104 m²
- 3 m, 4 m, 5 m: 2 . (12 + 20 + 15) = 94 m²
Cevap: 60’ı birbirinden farklı ve 1’den büyük üç tam sayının çarpımı olarak yazalım: 60 = 2.3.10 = 2.5.6 = 3.4.5. (2.2.15 çarpımında iki ayrıt eşit olduğu için, 1 içeren çarpımlarda da 1’den büyük olma koşulu sağlanmadığı için bunlar alınmaz.) Yüzey alanı = 2.(a.b + a.c + b.c)’dir.
2 m, 3 m, 10 m: Yüzlerin alanları 2.3 = 6, 3.10 = 30, 2.10 = 20 m²’dir. Yüzey alanı 2.(6 + 30 + 20) = 2.56 = 112 m²‘dir.
2 m, 5 m, 6 m: Yüzlerin alanları 2.5 = 10, 5.6 = 30, 2.6 = 12 m²’dir. Yüzey alanı 2.(10 + 30 + 12) = 2.52 = 104 m²‘dir.
3 m, 4 m, 5 m: Yüzlerin alanları 3.4 = 12, 4.5 = 20, 3.5 = 15 m²’dir. Yüzey alanı 2.(12 + 20 + 15) = 2.47 = 94 m²‘dir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 158 Cevapları Birinci Kitap
5) Yanda verilen görseldeki şeffaf dikdörtgenler prizmasına bir miktar eş küp yerleştirilmiştir.
Bu dikdörtgenler prizmasının boşluk kalmayacak şekilde doldurulabilmesi için kaç adet eş küp daha kullanılması gerektiğini bulunuz.
Kısa Cevap: Prizma en 4, derinlik 4, yükseklik 5 küp alır: 4 . 4 . 5 = 80 küp. İçinde 17 küp olduğundan 80 – 17 = 63 küp daha gerekir.
Cevap: Şeffaf prizmanın içine en boyunca 4, derinlik boyunca 4, yükseklik boyunca 5 küp sığar. Prizma tamamen dolduğunda 4.4.5 = 16.5 = 80 küp alır.
Görselde prizmaya 17 küp yerleştirilmiştir. Boşluk kalmaması için 80 – 17 = 63 küp daha kullanılmalıdır.
6) Yandaki görselde ayrıt uzunlukları 3 cm, 3 cm ve 15 cm olan, kare prizma şeklinde eş tahta parçalarından biri verilmiştir. Bu eş tahta parçaları birleştirilerek bir küp elde edilebilmektedir.
Bu tahta parçalarından en az kaç adet kullanılarak bir küp elde edilebileceğini hesaplayınız.
Kısa Cevap: Küpün ayrıtı hem 3’ün hem 15’in katı olmalıdır; en küçüğü 15 cm’dir. 15 . 15 . 15 = 3375 cm³, bir parça 3 . 3 . 15 = 135 cm³ olduğundan en az 3375 : 135 = 25 parça gerekir.
Cevap: Parçalar birleştirilince oluşan küpün her ayrıtı, parçaların 3 cm ve 15 cm’lik ayrıtlarıyla tam olarak dolmalıdır. Bu yüzden küpün ayrıtı hem 3’ün hem 15’in katı olmalıdır. En az parça için en küçük ortak kat alınır: 15 cm.
Küpün hacmi 15.15.15 = 225.15 = 3375 cm³’tür.
Bir tahta parçasının hacmi 3.3.15 = 9.15 = 135 cm³’tür. Gereken parça sayısı 3375 : 135 = 25‘tir.
Kontrol: Parçaların 15 cm’lik ayrıtları aynı yönde durursa küpün tabanına bir yönde 15 : 3 = 5, diğer yönde 5 parça sığar: 5.5 = 25 parça. Buna göre en az 25 tahta parçası kullanılmalıdır.
7) Şekil 1’deki birim kareli kağıttan kesilen parçalar üst üste gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak biçimde Şekil 2’deki prizmanın karşılıklı olmayan iki yüzünü tamamen kaplayabilmektedir.
Dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları 1 birimden büyük tam sayılar olduğuna göre Şekil 2’deki dikdörtgenler prizmasının hacminin alabileceği değerleri br³ cinsinden hesaplayınız.
Şekil 1:
Kısa Cevap: Kağıdın alanı 7 . 4 = 28 br²’dir. Ortak ayrıtı a olan iki komşu yüz için a . (b + c) = 28 olur. Hacim 28, 40, 48, 66, 80, 90, 96 veya 98 br³ olabilir.
Cevap: Şekil 1’deki kağıt 7.4 = 28 birim kareden oluşur; kaplanan iki yüzün alanları toplamı 28 br²’dir. Karşılıklı olmayan iki yüz komşudur ve bir ayrıtı ortaktır. Prizmanın ayrıtları a, b, c ve iki yüzün ortak ayrıtı a olsun. Bu yüzlerin alanları a.b ve a.c olduğundan a.b + a.c = a.(b + c) = 28’dir.
a, b ve c 1’den büyük olduğu için b + c en az 4’tür; bu yüzden a, 28’i tam bölen ve 7’den büyük olmayan bir sayıdır: a = 2, 4 veya 7.
a = 2 ise b + c = 14: (b, c) = (2, 12), (3, 11), (4, 10), (5, 9), (6, 8), (7, 7) → hacimler 2.2.12 = 48, 2.3.11 = 66, 2.4.10 = 80, 2.5.9 = 90, 2.6.8 = 96, 2.7.7 = 98 br³
a = 4 ise b + c = 7: (b, c) = (2, 5), (3, 4) → hacimler 4.2.5 = 40, 4.3.4 = 48 br³
a = 7 ise b + c = 4: (b, c) = (2, 2) → hacim 7.2.2 = 28 br³
48 br³ iki durumda da çıktığı için bir kez yazılır. Buna göre prizmanın hacmi 28, 40, 48, 66, 80, 90, 96 veya 98 br³ olabilir.
