7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 173-174-175-176 Cevapları

Veriyi Yorumlama ve Karar Verme Cevapları (1. Parça)

3. Tema- İstatistiksel Araştırma Süreci: Melek Hanım’ın kilo değişimini, denizlerin sıcaklık artışını, kar örtülü gün sayılarını ve motor deneme sürüşlerini yorumlayarak verilere dayanarak tahmin yapmayı ve karar vermeyi öğreniyoruz.

Sonraki Sayfalar: 177-178-179-180-181-182

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 173 Cevapları Birinci Kitap

4. Veriyi Yorumlama ve Karar Verme

Düşün-tartış-açıkla 4

Vücut kitle indeksi, kişinin kilosu ile boy uzunluğunun ilişkilendirilmesi sonucunda belirlenen değerdir. 165 cm boyunda ve 25-34 yaş aralığındaki sağlıklı bir kadının vücut kitle indeksi için referans değerleri (gerçek bir ölçümü karşılaştırmak için kullanılan, önceden belirlenmiş değer) 54,5 kg-68,1 kg aralığındadır.
(Genel ağdan alınmıştır.)

Melek Hanım; 33 yaşında, 101,50 kg ve 165 cm boyundadır. İdeal kilosuna ulaşmak isteyen ve herhangi bir sağlık sorunu bulunmayan Melek Hanım diyetisyene başladıktan sonra her hafta aynı gün tartılmıştır. Melek Hanım’ın kilosunda gözlenen 10 haftalık değişim aşağıdaki tabloda ve çizgi grafiğinde gösterilmiştir.

Tablo: Melek Hanım’ın Kilosunun Haftalara Göre Değişimi (kg)

Grafik: Melek Hanım’ın Kilosunun Haftalara Göre Değişimi

Verilen tabloyu ve çizgi grafiğini inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Tablodaki verilerin çizgi grafiği ile görselleştirilmesinin gerekçesini yazınız.

Kısa Cevap: Kilo sürekli bir veridir ve haftalara göre, yani zamana bağlı olarak değişmektedir. Çizgi grafiği zamana bağlı değişimi (azalışı) açıkça gösterdiği için tercih edilmiştir.

Cevap: Melek Hanım’ın kilosu 99,10 kg, 94,55 kg gibi ondalıklı değerler alabilen nicel (sürekli) bir veridir ve haftadan haftaya, yani zamana bağlı olarak değişmektedir. Çizgi grafiği bir değişkenin zamana bağlı değişimini göstermede etkili olduğu için kilonun her hafta nasıl azaldığı, hangi haftalarda daha hızlı, hangi haftalarda daha yavaş azaldığı grafikte kolayca görülür. Bu yüzden veriler çizgi grafiği ile görselleştirilmiştir.

b) Melek Hanım’ın kilosunun referans değerlere yaklaşma eğilimini göz önüne alarak zayıflama süreciyle ilgili yorumunuzu gerekçesiyle yazınız.

Kısa Cevap: Melek Hanım 10 haftada 101,50 – 79,50 = 22 kg vermiştir; haftada ortalama 2,2 kg. Kilosu her hafta azalarak referans değerlere yaklaşmaktadır ama 79,50 kg hala üst sınır olan 68,1 kg’dan 11,4 kg fazladır. Bu hızla devam ederse yaklaşık 5-6 hafta sonra referans aralığına girebilir.

Cevap: Melek Hanım’ın kilosu her hafta azalmıştır; 10 haftada 101,50 – 79,50 = 22 kg vermiştir. Haftada ortalama 22 : 10 = 2,2 kg vermiştir. Kilo kaybı her hafta aynı değildir: en çok 2. haftada (4,55 kg) ve 10. haftada (3,45 kg), en az 6. haftada (0,85 kg) kilo vermiştir.
Melek Hanım’ın kilosu her hafta referans değerlere biraz daha yaklaşmaktadır. Ancak 79,50 kg, referans aralığının üst sınırı olan 68,1 kg’dan 79,50 – 68,1 = 11,4 kg fazladır. Haftada ortalama 2,2 kg vermeye devam ederse 11,4 : 2,2 ≈ 5,2 olduğundan yaklaşık 5-6 hafta sonra referans aralığına girebilir. Zayıflama süreci düzenli ve olumlu ilerlemektedir; diyetisyen kontrolünde devam etmelidir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 174 Cevapları Birinci Kitap

Düşün-tartış-açıkla 5

Çevre Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı Meteoroloji Genel Müdürlüğü, Türkiye’deki denizlerin ortalama deniz suyu sıcaklıklarını araştırmıştır. Ege ve Marmara Denizlerinin 1970-2024 yılları arasındaki ortalama deniz suyu sıcaklıklarını 2025 yılında hazırladığı raporda sunmuştur. Bu rapora ait verilerin yer aldığı çizgi grafiği aşağıda verilmiştir.

Grafik: Ege ve Marmara Denizlerinin Ortalama Deniz Suyu Sıcaklıkları

Grafiğe göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Ege Denizi ile Marmara Denizi’nin ortalama deniz suyu sıcaklıklarındaki en hızlı artış hangi yıllar arasında görülmüştür? Açıklayınız.

Kısa Cevap: İki denizde de en hızlı artış 2003-2013 ile 2014-2024 yılları arasında görülmüştür. Bu dönemde Ege Denizi’nin sıcaklığı 0,8 °C, Marmara Denizi’nin sıcaklığı 1,4 °C artmıştır.

Cevap: Ardışık dönemler arasındaki artışları hesaplayalım:
Ege Denizi: 18,3 – 18,2 = 0,1 °C; 18,5 – 18,3 = 0,2 °C; 19 – 18,5 = 0,5 °C; 19,8 – 19 = 0,8 °C
Marmara Denizi: 15,2 – 15 = 0,2 °C; 15,4 – 15,2 = 0,2 °C; 15,8 – 15,4 = 0,4 °C; 17,2 – 15,8 = 1,4 °C
İki denizde de en büyük artış 2003-2013 ile 2014-2024 yılları arasında olmuştur. Grafikte de bu dönemde çizgilerin en dik şekilde yükseldiği görülür. Marmara Denizi’ndeki artış (1,4 °C) Ege Denizi’ndeki artıştan (0,8 °C) daha fazladır.

b) Ege Denizi ile Marmara Denizi’nin 2025-2035 yılları arasındaki deniz suyu sıcaklıklarında gözlemlenebilecek değişimle ilgili tahminlerinizi yazınız.

Kısa Cevap: Artışlar her dönem büyüdüğü için 2025-2035 yıllarında iki denizin sıcaklığının da artmaya devam etmesini beklerim. Son dönemdeki artışlar kadar artarsa Ege Denizi yaklaşık 20,6 °C, Marmara Denizi yaklaşık 18,6 °C olabilir.

Cevap: Grafikte iki denizin sıcaklığı da her dönemde artmış ve artış miktarları giderek büyümüştür. Bu eğilim sürerse 2025-2035 yıllarında da sıcaklıklar artmaya devam edecektir. Son dönemdeki artış miktarları kadar artış olursa Ege Denizi’nin sıcaklığı 19,8 + 0,8 = yaklaşık 20,6 °C, Marmara Denizi’nin sıcaklığı 17,2 + 1,4 = yaklaşık 18,6 °C olabilir. Artışlar hızlanarak sürerse bu değerler daha da yüksek çıkabilir. Marmara Denizi’nde artış daha hızlı olduğu için iki deniz arasındaki sıcaklık farkı azalmaya devam edebilir.

c) Deniz suyu sıcaklığındaki artışın canlılar üzerindeki etkilerinin neler olabileceğini tartışınız. Tartışma sonunda ulaştığınız sonuçları yazınız.

Kısa Cevap: Sıcak suda çözünen oksijen azaldığı için balıklar zarar görebilir. Soğuk suyu seven türler daha serin sulara göç edebilir, sıcak denizlerden gelen yabancı türler yayılabilir, müsilaj gibi sorunlar artabilir. Bu durum ekosistem dengesini ve balıkçılığı olumsuz etkiler.

Cevap: Arkadaşlarımızla tartışarak şu sonuçlara ulaştık:

• Su ısındıkça suda çözünen oksijen miktarı azalır; bu da balıkların ve diğer deniz canlılarının yaşamını zorlaştırır.
• Serin suyu seven balık türleri daha kuzeydeki veya daha derindeki serin sulara göç edebilir, bu türlerin sayısı azalabilir.
• Sıcak denizlerden gelen yabancı (istilacı) türler yayılabilir ve yerli türlerle besin için yarışabilir.
• Deniz suyunun ısınması, Marmara Denizi’nde görülen müsilaj (deniz salyası) gibi sorunları artırabilir.
• Bu değişiklikler ekosistemin dengesini bozar; balıkçılık yapan insanların geçimini ve besin kaynaklarımızı da olumsuz etkiler.

Bilgi Kutusu

İstatistiksel bir araştırma sürecinde verilerin analiziyle elde edilen araştırma sonuçları, veri ötesinin yorumlanmasına fırsat sunabilir.

Örneğin bir çiftçi Meteoroloji Genel Müdürlüğünün yayımladığı son 10 yıla ait yağış ortalamaları ile kuraklık riski verilerine dayanarak yıllık yağış miktarında bir düşüş olduğunu fark edip tarlasına az su isteyen, kuraklığa dayanıklı bir ürün ekmeye veya damla sulama sistemi yaptırmaya karar verebilir. Böylece üründen elde ettiği verimi ve gelirini artırmış olur.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 175 Cevapları Birinci Kitap

Düşün-tartış-açıkla 6

Kar örtülü gün sayısı, bir bölgede yer yüzeyinin karla kaplı olduğu toplam gün sayısını ifade eder. Bu değer iklim verileri, tarım planlaması, su kaynaklarının yönetimi ve kış turizmi analizlerinde kullanılır.

Furkan, Türkiye’nin 1970-2024 yılları arasındaki ortalama kar örtülü gün sayılarıyla ilgili hazır veri setine Meteoroloji Genel Müdürlüğünün resmi internet sitesinden ulaşmıştır.

Tablo: Türkiye’nin 1970-2024 Yılları Arasındaki Ortalama Kar Örtülü Gün Sayısı

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Araştırmaya uygun bir araştırma sorusu oluşturunuz. Oluşturduğunuz araştırma soruları hakkında sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.
Araştırma Sorusu: ……

Kısa Cevap: Araştırma Sorusu: Türkiye’nin ortalama kar örtülü gün sayısı 1970-2024 yılları arasında nasıl bir eğilim göstermektedir?

Cevap: Araştırma sorum “Türkiye’nin ortalama kar örtülü gün sayısı 1970-2024 yılları arasında nasıl bir eğilim göstermektedir?” Arkadaşlarımızla tartışınca “Türkiye’de kar örtülü gün sayısı azalıyor mu?” sorusunun da uygun olduğuna, ancak “eğilim” sorusunun hem artış hem azalış durumlarını kapsadığı için daha iyi bir araştırma sorusu olduğuna karar verdik.

b) Tablodaki veri setini temsil edecek bir değer belirleyiniz. Bu değeri seçme gerekçenizi yazınız.

Kısa Cevap: Aritmetik ortalama olan 139,1 : 5 = 27,82 günü (yaklaşık 27,8 gün) temsil değeri olarak seçtim. Veri setinde uç değer yoktur ve ortalama beş dönemin hepsini hesaba katar.

Cevap: Veri setindeki değerleri toplayıp veri sayısına bölerek aritmetik ortalamayı bulalım: 30,0 + 29,6 + 30,0 + 27,1 + 22,4 = 139,1. Ortalama 139,1 : 5 = 27,82 gün‘dür. (Toplamayı virgülleri kaldırarak yapıp sonuçta virgülü geri koyabiliriz: 300 + 296 + 300 + 271 + 224 = 1391, yani 139,1.)

Diğer merkezi eğilim ölçüleri: veriler sıralanınca (22,4; 27,1; 29,6; 30,0; 30,0) ortanca 29,6, tepe değer 30,0’dır.
Ben temsil değeri olarak aritmetik ortalamayı (yaklaşık 27,8 gün) seçtim. Çünkü ortalama beş dönemin hepsini hesaba katar ve son dönemlerdeki azalmayı da yansıtır. Tepe değer (30,0) ve ortanca (29,6) ise son iki dönemde görülen azalmayı yansıtmaz.

c) Veriyi temsil etmesi için seçtiğiniz değer veri setinde bulunuyor mu? Veri seti ve seçtiğiniz temsil değerinin her ikisi de sürekli veri türüne uygun mudur? Açıklayınız.

Kısa Cevap: Hayır, 27,8 veri setinde bulunmaz. Veri setindeki değerler (30,0; 29,6 gibi) ve temsil değeri ondalıklı ortalama değerler olduğu için ikisi de sürekli veri türüne uygundur.

Cevap: Seçtiğim temsil değeri 27,8 gün, veri setindeki 30,0; 29,6; 30,0; 27,1 ve 22,4 değerlerinin hiçbirine eşit değildir, yani veri setinde bulunmaz. Veri setindeki değerler 11 yıllık dönemlerin ortalamalarıdır ve 29,6 gibi ondalıklı değerler alır. Temsil değeri de 27,8 gibi ondalıklı bir sayıdır. Bu yüzden hem veri seti hem de temsil değeri sürekli veri türüne uygundur.

ç) Ortalama kar örtülü gün sayılarından oluşan bir veri setinin sürekli veri ile sunulması uygun mudur? Veri setindeki değişkenleri dikkate alarak arkadaşlarınızla tartışınız.

Kısa Cevap: Uygundur. Bir yıldaki kar örtülü gün sayısı sayılarak bulunduğu için kesikli bir veridir; ancak veri setindeki değerler birçok yılın ortalaması olduğu için ondalıklı çıkar ve sürekli veri ile sunulabilir.

Cevap: Veri setindeki değişken “kar örtülü gün sayısı”dır. Bir yılda kaç gün kar olduğu sayılarak bulunur; 22 gün, 23 gün gibi tam sayılar alır, 22,5 gün gibi bir değer almaz. Bu yüzden tek bir yıla ait kar örtülü gün sayısı kesikli bir veridir. Ancak tablodaki değerler 11 yıllık dönemlerin ortalamasıdır. Ortalama alınınca 29,6 ve 27,1 gibi ondalıklı değerler ortaya çıkar. Bilgi Kutusu’nda da belirtildiği gibi kesikli bir veri seti sürekli bir veri ile temsil edilebilir. Bu yüzden ortalama kar örtülü gün sayılarının sürekli veri ile sunulması uygundur.

d) Bir veri setinin temsil değerinin veri setinde bulunmamasının, veri setinin merkezinin belirlenmesinde bir sorun oluşturup oluşturmadığını yorumlayınız.

Kısa Cevap: Sorun oluşturmaz. Temsil değeri veri setinin merkezini ve genel eğilimini özetleyen bir değerdir; veri setindeki sayılardan biri olmak zorunda değildir.

Cevap: Sorun oluşturmaz. Temsil değerinin amacı veri setinin merkezini, yani verilerin genel olarak hangi değer etrafında toplandığını göstermektedir. Örneğin 27,8 gün veri setinde yoktur ama beş dönemin ortalamasını gösterdiği için verileri iyi temsil eder. Aritmetik ortalama ve çift sayıda verinin ortancası çoğu zaman veri setinde bulunmayan bir değer çıkar; bu durum onların merkezi göstermesine engel değildir.

e) Bir kayak merkezinde kayak okulu açacağınızı düşünerek iklim durumu dışında başka hangi araştırma sorularına ihtiyaç duyabileceğinizi yazınız.

Kısa Cevap: Kayak merkezine gelen ziyaretçi sayısı yıllara göre nasıl değişmektedir? Ziyaretçilerin yaş dağılımı nasıldır? Bölgedeki kayak okullarının ders ücretleri nasıl bir eğilim göstermektedir? Kayak merkezine ulaşım ve konaklama imkanları nasıldır?

Cevap: Kayak okulu açmadan önce iklim dışında şu araştırma sorularına da cevap aramam gerekir:

• Kayak merkezine gelen ziyaretçi sayısı yıllara göre nasıl bir eğilim göstermektedir?
• Kayak merkezine gelen ziyaretçilerin yaş dağılımı nasıldır, kaçı kayak öğrenmek istemektedir?
• Bölgedeki diğer kayak okullarının ders ücretleri ve öğrenci sayıları nasıldır?
• Kayak merkezine ulaşım ve konaklama imkanları ziyaretçiler için yeterli midir?
• Kayak öğretmeni ve ekipman için gereken maliyet ne kadardır?

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 176 Cevapları Birinci Kitap

Bilgi Kutusu

• Bir veri setini temsil edecek değer bu veri setinde yer almayabilir.
• Bir veri seti farklı veri türü ile de temsil edilebilir. Örneğin kesikli bir veri seti sürekli bir veri ile temsil edilebilir.
• Veri setini temsil edecek değer, merkezi eğilim ölçülerinden seçilmeyebilir. Temsil değeri, gerekçesi belirtilerek merkezi eğilim ölçülerine yakın ama farklı (yakın bir kesikli veri vb.) bir sayı ile ifade edilebilir.

Düşün-tartış-açıkla 7

Bir mühendis, geliştirdiği motor kullanıldığında arabaların 1 litre benzinle en az 13 kilometre (km) yol gidebileceğini iddia etmektedir. İddiasını test etmek için motoru bir arabaya yerleştirip on defa deneme sürüşü yapmış ve her seferinde 1 litre benzinle arabanın gidebildiği mesafeyi ölçerek tabloya kaydetmiştir. Kaydettiği veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo: Deneme Sürüşlerinde Arabanın 1 Litre Benzinle Gidebildiği Yol Uzunluğu

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Araştırmaya uygun bir araştırma sorusu oluşturunuz.
Araştırma Sorusu: ……

Kısa Cevap: Araştırma Sorusu: Geliştirilen motoru kullanan arabanın 1 litre benzinle gidebildiği yol uzunluğu nasıl bir eğilim göstermektedir?

Cevap: Araştırma sorum “Geliştirilen motoru kullanan arabanın 1 litre benzinle gidebildiği yol uzunluğu nasıl bir eğilim göstermektedir?” Bu soruya deneme sürüşlerinden elde edilen verilerle cevap verilerek mühendisin “en az 13 km” iddiasının doğru olup olmadığı anlaşılabilir.

b) Deneme sürüşlerinde kaydedilen verilerin merkezi eğilim ölçülerini (aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer) hesaplayınız.

Kısa Cevap: Aritmetik ortalama 119,7 : 10 = 11,97 km, ortanca (11,7 + 12,5) : 2 = 12,1 km, tepe değer 10,5 km’dir.

Cevap: Aritmetik ortalama: Verilerin toplamı 11,7 + 10,0 + 13,0 + 10,5 + 12,5 + 10,5 + 9,0 + 13,5 + 14,0 + 15,0 = 119,7 km’dir. Ortalama 119,7 : 10 = 11,97 km‘dir. (Toplamayı virgülleri kaldırarak yapıp sonuçta virgülü geri koyabiliriz: toplam 1197, yani 119,7.)

c) Veri setine ait merkezi eğilim ölçüleri dikkate alınırsa mühendisin iddiası doğrulanmış olur mu? Yorumlayınız.

Kısa Cevap: Doğrulanmış olmaz. Aritmetik ortalama (11,97 km), ortanca (12,1 km) ve tepe değer (10,5 km) iddia edilen 13 km’nin altındadır. On sürüşün yalnızca 4’ünde araba 13 km veya daha fazla yol gitmiştir.

Cevap: Mühendis arabanın 1 litre benzinle en az 13 km yol gideceğini iddia etmiştir. Ancak üç merkezi eğilim ölçüsü de 13 km’nin altındadır: aritmetik ortalama 11,97 km, ortanca 12,1 km, tepe değer 10,5 km. Ayrıca on deneme sürüşünden 6’sında araba 13 km’den az yol gitmiş, yalnızca 4’ünde (13,0; 13,5; 14,0; 15,0 km) 13 km veya daha fazla yol gitmiştir. Bu yüzden deneme sürüşlerinin sonuçları mühendisin iddiasını doğrulamaz.

ç) Veri seti ve veri analizini dikkate aldığınızda sonraki deneme sürüşlerinde elde edilebilecek değerlerin eğilimini nasıl yorumlarsınız?

Kısa Cevap: İlk yedi sürüşte değerler 9 ile 13 km arasında inip çıkmış, son üç sürüşte ise 13,5; 14,0; 15,0 km olarak düzenli artmıştır. Bu artış sürerse sonraki sürüşlerde 13 km’nin üzerinde değerler görülebilir; ancak ortalama 12 km civarında olduğu için iddiayı kanıtlamak için daha çok deneme yapılmalıdır.

Cevap: Deneme sürüşlerini sırasıyla çizgi grafiğinde gösterelim:

Sonraki Ödevler

• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 177-178-179-180-181-182 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 183-184-185 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 186-187 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 188-189 Cevapları 1. Kitap