7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 177-178-179-180-181-182 Cevapları
Veriyi Yorumlama ve Karar Verme Cevapları (2. Parça)
3. Tema- İstatistiksel Araştırma Süreci: Kerem’in baş çevresini persentil değerleriyle karşılaştırıyor, Esra Bayrak’ın atlayış mesafelerini çizgi grafiğiyle gösteriyor, iki voleybolcunun maç performansını açıklık ve ortalama mutlak sapma ile yorumluyoruz.
Önceki Sayfalar: 173-174-175-176
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 177 Cevapları Birinci Kitap
Katıl-uygula-keşfet 3
Persentil eğrisi (büyüme eğrisi); bir bebeğin boy, kilo ve baş çevresi uzunluğunun diğer bebeklere göre durumunu gösterir. Örneğin bir bebek 50. persentilde (P50) ise kilosu ve boyu normal değer aralığında demektir, 75. persentilde (P75) ise yaş grubundaki bebeklerin %75’inden daha uzun veya kiloludur. Persentil eğrisi, bebeklerin sağlıklı büyüyüp büyümediğini doktorların anlamasına yardımcı olur.
(Genel ağdan alınmıştır.)
Hatırlatma
- Referans Değeri: Gerçek bir ölçüm durumuna yönelik karşılaştırma amaçlı kullanılan önceden belirlenmiş değerdir.
Meltem Hanım, oğlu Kerem’in baş çevresinin gelişimini merak etmiş ve erkek bebeklerin ilk bir yıldaki baş çevresi persentil değerlerini Sağlık Bakanlığına bağlı bir devlet hastanesinin resmi sitesinden incelemiştir. Bu değerler aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo: Erkek Bebeklerin İlk Bir Yıldaki Baş Çevresi Persentil Değerleri
| P (cm) / Zaman | Doğum | 1 ay | 2 ay | 3 ay | 6 ay | 9 ay | 12 ay |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| P25 | 34,0 | 37,0 | 38,7 | 40,2 | 42,7 | 44,9 | 46,1 |
| P50 | 34,9 | 37,8 | 39,5 | 41,1 | 43,6 | 45,8 | 47,0 |
| P75 | 35,9 | 38,7 | 40,6 | 42,0 | 44,5 | 46,6 | 47,9 |
Meltem Hanım tablodaki verileri dijital ortama aktararak çizgi grafiği ile görselleştirmek istemiştir. Meltem Hanım’ın uyguladığı adımlar aşağıda sırasıyla verilmiştir.
1. Adım: İlgili dijital aracı bilgisayarda veya akıllı tahtada açınız ve persentil değerlerine ait verilerin yer aldığı tabloyu oluşturunuz.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 178 Cevapları Birinci Kitap
2. Adım: Tabloyu aşağıda verilen görseldeki gibi başlıkları ile seçiniz. Üst menüdeki “Ekle” sekmesinin “Grafikler” bölümünden “Çizgi Grafiği” aracına tıklayınız. Ardından “İşaretçileri Olan Çizgi” modelini seçiniz. Yatay eksene zaman, dikey eksene erkek bebeklerin ilk bir yıldaki baş çevresi persentil değerleri gelecek şekilde grafiği düzenleyiniz.
Meltem Hanım’ın tablodaki verileri görselleştirmek için uyguladığı adımlardan sonra elde ettiği grafik aşağıdaki görselde verilmiştir.
Grafik: Erkek Bebeklerin İlk Bir Yıldaki Baş Çevresi Persentil Değerleri (cm)
Meltem Hanım’ın 9 aylık bebeği Kerem’in baş çevresi 46 cm’dir. Grafiğe göre bebeğin gelişimini referans değerlere göre yorumlayınız.
Kısa Cevap: 9 aylık erkek bebekler için referans değerleri P25 = 44,9 cm, P50 = 45,8 cm, P75 = 46,6 cm’dir. Kerem’in baş çevresi (46 cm) P50 ile P75 arasındadır; ortanca değerin biraz üstünde ve normal aralıktadır. Kerem’in baş çevresi gelişimi sağlıklıdır.
Cevap: Kerem 9 aylıktır. Grafikte ve tabloda 9 aylık erkek bebekler için baş çevresi referans değerleri P25 = 44,9 cm, P50 = 45,8 cm ve P75 = 46,6 cm’dir.
Kerem’in baş çevresi 46 cm’dir ve 45,8 cm (P50) ile 46,6 cm (P75) arasında kalır. Buna göre Kerem’in baş çevresi, yaşıtı bebeklerin yarısından büyük ama P75 değerinden küçüktür; ortanca değere çok yakın olduğu için normal aralıktadır. Kerem’in baş çevresi gelişimi sağlıklıdır; gelişiminde bir gerilik ya da aşırı büyüme görülmemektedir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 179 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 6
Uzun atlama atletizmin bir dalıdır. Sporcu koşarak hız kazanır ve ardından güçlü bir sıçrayış yapar. Bu sıçrayışla mümkün olan en uzak mesafeye ulaşmaya çalışır. Uzun atlamada amaç tek bir sıçrayışla en uzun mesafeyi kat etmektir. (Genel ağdan alınmıştır.)
Uzun atlama kategorisinde ülkemizi başarıyla temsil eden milli paralimpik sporcumuz Esra Bayrak’ın 2017-2021 yılları arasındaki katıldığı yarışmalarda ölçülen atlayış mesafeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo: Esra Bayrak’ın 2017-2021 Yılları Arasında Katıldığı Yarışmalarda Ölçülen Atlayış Mesafeleri
| Yıllar | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
|---|---|---|---|---|---|
| Metre (m) | 5,17 | 5,27 | 5,38 | 5,37 | 5,36 |
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Tabloda verilen atlayışlarda ölçülen mesafeler hangi veri türü ile temsil edilmektedir?
Kısa Cevap: Nicel (sürekli) veri türü ile temsil edilmektedir. Atlayış mesafeleri ölçülerek bulunur ve iki değer arasında sınırsız değer alabilir.
Cevap: Atlayış mesafeleri sayıyla ifade edildiği için nicel verilerdir. Mesafeler ölçülerek bulunur ve 5,17 m ile 5,27 m arasında 5,20 m, 5,235 m gibi sayısız değer olabilir. İki ölçüm arasında sınırsız değer alabildiği için bu veriler nicel (sürekli) veri türündedir.
b) Tablodaki verileri seçtiğiniz bir veri görselleştirme aracı ile görselleştiriniz.
Kısa Cevap: Mesafeler yıllara göre değiştiği için çizgi grafiği ile görselleştirdim.
Cevap: Veriler nicel (sürekli) verilerdir ve yıllara göre, yani zamana bağlı olarak değişmektedir. Zamana bağlı değişimi en açık gösteren görselleştirme aracı çizgi grafiği olduğu için verileri çizgi grafiği ile gösterdim. Yatay eksene yılları, dikey eksene atlayış mesafelerini yerleştirdim. Değerler birbirine yakın olduğu için dikey ekseni 5,10 m’den başlattım ve kırık eksen işareti koydum.
c) Tabloya göre Esra Bayrak’ın atlayış mesafeleri hakkında hangi sonuçlara ulaşılabilir?
Kısa Cevap: Esra Bayrak’ın atlayış mesafesi 2017’den 2019’a her yıl artmış, en uzun atlayışını 2019’da (5,38 m) yapmıştır. 2020 ve 2021’de mesafe çok az azalmış (5,37 m ve 5,36 m) ve neredeyse aynı kalmıştır.
Cevap: En kısa atlayış 2017’deki 5,17 m, en uzun atlayış 2019’daki 5,38 m‘dir. 2017’den 2018’e mesafe 0,10 m, 2018’den 2019’a 0,11 m artmıştır. 2019’dan sonra mesafe her yıl yalnızca 0,01 m azalmış (5,37 m ve 5,36 m), yani neredeyse aynı kalmıştır. Buna göre sporcumuz 2017-2019 yıllarında performansını geliştirmiş, sonraki yıllarda ise yüksek performansını korumuştur. 5 yılda en uzun ve en kısa atlayış arasındaki fark 5,38 – 5,17 = 0,21 m’dir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 180 Cevapları Birinci Kitap
Katıl-uygula-keşfet 4
Bir voleybol takımının antrenörü takımdaki iki oyuncunun maçlardaki performanslarını incelemek istemiştir. İki oyuncunun 5 maçta aldığı sayıların yer aldığı tablolar aşağıda verilmiştir.
Tablo: Selma’nın Maçta Aldığı Sayılar
| Maç Sırası | 1. | 2. | 3. | 4. | 5. |
|---|---|---|---|---|---|
| Maçta Aldığı Sayılar | 18 | 5 | 32 | 17 | 13 |
Tablo: Yasemin’in Maçta Aldığı Sayılar
| Maç Sırası | 1. | 2. | 3. | 4. | 5. |
|---|---|---|---|---|---|
| Maçta Aldığı Sayılar | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Tabloyu inceleyen antrenör aşağıdaki yorumları yapmıştır:
- İki oyuncunun da maçlarda aldığı sayıların tepe değeri yoktur.
- İki oyuncunun da maçlarda aldıkları sayıların ortancaları ve aritmetik ortalamaları 17’dir.
- Tablolardaki verilere göre Selma’nın maçlarda aldığı sayılar arasında en büyük değer 32, en küçük değer 5’tir. Yasemin’in maçlarda aldığı sayılar arasında en büyük değer 19, en küçük değer 15’tir. Bu durum dikkatimi çekti. Her iki oyuncunun maçlarda aldıkları sayıların en büyük ve en küçük değerleri arasındaki farklarını aşağıdaki gibi hesapladım.
Selma’nın maçlarda aldığı sayılardaki en büyük değerden en küçük değeri çıkardım 32 – 5 = 27 buldum.
Yasemin’in maçlarda aldığı sayılardaki en büyük değerden en küçük değeri çıkardım 19 – 15 = 4 buldum.
Buna göre; takımın antrenörü siz olsaydınız oyuncuların performanslarını nasıl yorumlardınız? Gerekçelerinizle açıklayınız.
Kısa Cevap: İki oyuncunun ortalaması ve ortancası aynı (17) olsa da Selma’nın aldığı sayılar 5 ile 32 arasında çok değişmiş (fark 27), Yasemin’in sayıları ise 15 ile 19 arasında kalmıştır (fark 4). Yasemin istikrarlı, Selma dalgalı bir performans göstermiştir. Her maçta güvenilir bir performans istersem Yasemin’i tercih ederim.
Cevap: İki oyuncunun aldığı sayıların ortalaması da ortancası da 17’dir; yani merkezi eğilim ölçülerine bakınca iki oyuncu aynı görünür. Ancak verilerin nasıl dağıldığına bakınca fark ortaya çıkar:
- Selma’nın sayıları 5 ile 32 arasında değişmiştir; en büyük ve en küçük değer arasındaki fark 27’dir. Selma bir maçta 32 sayı alırken başka bir maçta yalnızca 5 sayı almıştır. Bu, dalgalı bir performanstır.
- Yasemin’in sayıları 15 ile 19 arasında değişmiştir; fark yalnızca 4’tür. Yasemin her maçta 17 sayıya yakın sayı almıştır. Bu, istikrarlı bir performanstır.
Antrenör olsaydım Yasemin’in her maçta ne kadar sayı alacağını daha iyi tahmin edebileceğim için onu daha güvenilir bulurdum. Selma’nın bazı maçlarda çok yüksek sayı alabildiğini de görür, performansındaki düşüşlerin sebeplerini araştırıp onunla çalışırdım.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 181 Cevapları Birinci Kitap
Bilgi Kutusu
Veri yorumlanırken veri analizinde merkezi eğilim ölçülerinin diğer özetleme araçları ile desteklenmesi verinin dağılımının incelenmesi için gereklidir. Merkezi yayılım ölçüleri verilerin merkezden ne kadar uzaklaştığını gösteren değerlerdir.
Açıklık ve ortalama mutlak sapma birer yayılım ölçüsüdür.
Açıklık, veri setindeki en büyük veri ile en küçük verinin farkıdır. Ortalama mutlak sapma ise verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar farklılaştığını anlamaya yardımcı olur. Böylece veri setinin sadece merkezi değil o merkezin çevresindeki dağılımı da incelenmiş olur. Ortalama mutlak sapmayı bulabilmek için önce veri setine ait aritmetik ortalama bulunur. Her bir verinin aritmetik ortalamadan ne kadar uzakta olduğu hesaplanır, ardından bu uzaklıkların hepsi toplanır. Toplanan uzaklıkların veri sayısına bölünmesi ile ortalama mutlak sapma elde edilir.
Dinamik İstatistik Yazılımında Ortalama Mutlak Sapmanın Hesaplanması
1. Adım: İlgili dinamik istatistik yazılımını genel ağ üzerinden açınız. “Tablolar” sekmesine tıklayınız.
2. Adım: “Yeni” tablo oluşturmayı seçiniz.
3. Adım: Oyunculara ait verileri yazarak yandaki görselde verilen tabloyu oluşturunuz. “Grafik” sekmesini tıklayınız. Tablonun yanında yeni bir bölme açılacaktır. Tablodan “Selma/Yasemin” değişkenini seçerek yeni açılan bölmede dikey eksene sürükleyip bırakınız.
4. Adım: Yandaki aracın görseline tıklayınız. Ardından “Her Nokta İçin Sütun Oluştur” ifadesine tıklayınız.
5. Adım: Yandaki aracın görseline tıklayınız. Çıkan menüde “Ortalama”, “Ortalama Mutlak Sapma” ve “Ölçüm Etiketlerini Göster” ifadelerini işaretleyiniz.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 182 Cevapları Birinci Kitap
Grafik 1: Selma’nın Maçta Aldığı Sayılar
Grafik 2: Yasemin’in Maçta Aldığı Sayılar
Selma’nın maçlarda aldığı sayılar 5 ile 32 arasında geniş bir aralıkta değişkenlik gösterirken Yasemin’in maçlarda aldığı sayılar 15 ile 19 arasında dar bir aralıkta değişkenlik göstermiştir. Bu durum açıklık ve ortalama mutlak sapma değerlerine de yansımıştır. Aritmetik ortalama lacivert çizgi, ortalama mutlak sapmanın olduğu aralık mavi bölge ile gösterilmiştir.
Selma ve Yasemin’in maçlarda aldıkları sayıların açıklık değerleri sırasıyla 27 ve 4’tür. Ortalama mutlak sapma değerleri ise sırasıyla 6,4 ve 1,2’dir. Selma’nın maçlarda aldığı sayıların grafiğinde maviyle gösterilen bölge daha genişken Yasemin’in maçlarda aldığı sayıların grafiğinde ise daha dardır.
Veri setlerinde Selma ve Yasemin’in merkezi eğilim ölçüleri (aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer) benzer çıksa da yayılım ölçülerindeki (açıklık ve ortalama mutlak sapma) farklılıklar oyuncuların performanslarını yorumlamaya katkıda bulunmaktadır. Oyuncuların performansları için veriye dayalı olarak “istikrarlı” veya “dalgalı” gibi yorumlar yapılabilir. Selma’nın maçlarda aldığı sayıların grafiğinde maviyle gösterilen bölgenin daha geniş olması performansının “dalgalı”, Yasemin’in maçlarda aldığı sayıların grafiğinde mavi bölgenin daha dar olması performansının “istikrarlı” olduğunu gösterir.
Ortalama mutlak sapmanın hesaplanışı:
Selma: Verilerin ortalamadan (17) uzaklıkları |18 – 17| = 1, |5 – 17| = 12, |32 – 17| = 15, |17 – 17| = 0, |13 – 17| = 4’tür. Uzaklıkların toplamı 1 + 12 + 15 + 0 + 4 = 32, ortalama mutlak sapma 32 : 5 = 6,4‘tür.
Yasemin: Verilerin ortalamadan (17) uzaklıkları |15 – 17| = 2, |16 – 17| = 1, |17 – 17| = 0, |18 – 17| = 1, |19 – 17| = 2’dir. Uzaklıkların toplamı 2 + 1 + 0 + 1 + 2 = 6, ortalama mutlak sapma 6 : 5 = 1,2‘dir.
