7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 183-184-185 Cevapları
Veriyi Yorumlama ve Karar Verme Cevapları (3. Parça)
3. Tema- İstatistiksel Araştırma Süreci: Zeynep Hanım’ın sebze ve meyvelerindeki C vitamini değerleri için merkez değer seçiyor, yenilenebilir enerji üretimindeki değişkenliği karşılaştırıyor, Mehtap’ın ateşinin kaç derece olabileceğini veriye dayanarak tahmin ediyoruz.
Önceki Sayfalar: 177-178-179-180-181-182
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 183 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 8
Zeynep Hanım kendini son günlerde yorgun hissettiği için doktora gitmiş ve yapılan tahlillerde C vitamini değerleri düşük çıkmıştır. Doktor yetişkinlerin günlük yaklaşık 75-90 miligram (mg) C vitamini alması gerektiğini söyleyince Zeynep Hanım, buzdolabındaki sebze ve meyvelerin bu ihtiyacı karşılayıp karşılamadığını Tarım ve Orman Bakanlığının resmi sitesinden araştırmaya karar vermiştir. (Genel ağdan alınmıştır.)
Aşağıdaki tabloda sebze ile meyvelerin 100 gramında bulunan C vitamini değerleri verilmiş ve bu değerler ile bir dinamik istatistik yazılımında ortalama mutlak sapma değeri 31,2 olarak hesaplanarak tablonun yanındaki grafikte gösterilmiştir.
Tablo: Buzdolabındaki Meyve ve Sebzelerin 100 Gramında Bulunan C Vitamini Değerleri
| Meyveler/Sebzeler | C Vitamini Değerleri (mg) |
|---|---|
| Çilek | 75,5 |
| Ispanak | 35,7 |
| Kivi | 60,1 |
| Limon | 44,1 |
| Portakal | 47,4 |
| Sivri biber | 82,8 |
| Tere | 85,4 |
| Maydanoz | 188,9 |
Grafik: Buzdolabındaki Meyve ve Sebzelerin 100 Gramında Bulunan C Vitamini Değerleri
Tablo ve grafiği inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Zeynep Hanım’ın buzdolabındaki sebze ve meyvelerin 100 gramında bulunan C vitamini değerlerinden oluşan veri setinin merkezi eğilim ölçülerini (aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer) inceleyerek bu veri seti için bir merkez değeri belirleyiniz.
Kısa Cevap: Aritmetik ortalama yaklaşık 77,5 mg, ortanca 67,8 mg’dır; hiçbir değer tekrar etmediği için tepe değer yoktur. Maydanozun 188,9 mg’lık değeri ortalamayı yukarı çektiği için merkez değer olarak ortancayı (67,8 mg) seçtim.
Cevap: Aritmetik ortalama: Değerlerin toplamı 75,5 + 35,7 + 60,1 + 44,1 + 47,4 + 82,8 + 85,4 + 188,9 = 619,9 mg’dır. (Virgülleri kaldırıp toplarsak 6199 bulunur, sonuçta virgülü geri koyarız.)
Ortalama 619,9 : 8 ≈ 77,5 mg‘dır. (İki sayıyı da 10 ile çarparak 6199 : 80 bölmesini yapabiliriz.)
Ortanca: Değerler küçükten büyüğe sıralanır: 35,7; 44,1; 47,4; 60,1; 75,5; 82,8; 85,4; 188,9. Veri sayısı 8 (çift) olduğu için ortadaki iki veri 4. ve 5. verilerdir: 60,1 ve 75,5. Ortanca (60,1 + 75,5) : 2 = 135,6 : 2 = 67,8 mg‘dır.
Tepe değer: Veri setinde tekrar eden bir değer olmadığı için tepe değer yoktur.
Maydanozun C vitamini değeri (188,9 mg) diğer değerlerin hepsinden çok büyüktür ve ortalamayı yukarı çekmiştir. Nitekim 8 değerden 5’i ortalamanın (77,5) altındadır. Maydanoz çıkarılırsa kalan 7 değerin ortalaması 431 : 7 ≈ 61,6 mg olur ve ortancaya yakındır. Bu yüzden bu veri seti için merkez değer olarak uç değerden etkilenmeyen ortancayı (67,8 mg) belirledim.
b) Merkez değerinin belirlenmesinde yayılım ölçülerinin (açıklık ve ortalama mutlak sapma) etkisini açıklayınız.
Kısa Cevap: Açıklık 188,9 – 35,7 = 153,2 mg, ortalama mutlak sapma 31,2 mg’dır; ikisi de büyüktür. Bu, verilerin ortalamadan çok uzağa yayıldığını ve maydanoz gibi bir uç değer bulunduğunu gösterir. Yayılım büyük olduğu için ortalama veri setini iyi temsil etmez, merkez değer olarak ortanca daha uygundur.
Cevap: Açıklık, en büyük değer ile en küçük değerin farkıdır: 188,9 – 35,7 = 153,2 mg.
Bu açıklığın büyük olmasının sebebi maydanozdur; maydanoz olmasaydı açıklık 85,4 – 35,7 = 49,7 mg olurdu. Ortalama mutlak sapma ise 31,2 mg‘dır; yani değerler ortalamadan ortalama olarak 31,2 mg uzaktadır. Grafikteki mavi bölge 77,5 – 31,2 = 46,3 ile 77,5 + 31,2 = 108,7 arasını gösterir. Ispanak ve limon bu bölgenin altında, maydanoz ise çok üstündedir.
Yayılım ölçülerinin bu kadar büyük çıkması, verilerin dağınık olduğunu ve bir uç değerin ortalamayı yukarı çektiğini gösterir. Bu nedenle merkez değeri belirlerken ortalama yerine uç değerden etkilenmeyen ortancayı seçmek daha doğrudur. Yayılım ölçüleri küçük olsaydı ortalama da veri setini iyi temsil edebilirdi.
c) Belirlediğiniz merkez değerini günlük alınması gereken C vitamini referans değerlerine göre yorumlayınız.
Kısa Cevap: Merkez değer 67,8 mg, günlük alınması gereken 75-90 mg’ın altındadır. Buzdolabındaki sebze ve meyvelerden 100 gram yemek genellikle günlük ihtiyacı karşılamaz. Zeynep Hanım daha fazla yemeli ya da C vitamini değeri yüksek olan maydanoz, tere, sivri biber ve çileği tercih etmelidir.
Cevap: Belirlediğim merkez değer olan 67,8 mg, doktorun söylediği günlük 75-90 mg C vitamini ihtiyacının altındadır. Buna göre Zeynep Hanım buzdolabındaki sebze ve meyvelerin çoğundan 100 gram yerse günlük ihtiyacını karşılayamaz. Merkez değere göre ihtiyacını karşılamak için yaklaşık 111-133 gram (75 : 67,8 ≈ 1,1 ve 90 : 67,8 ≈ 1,3) yemesi gerekir.
Tabloya bakınca çilek (75,5 mg), sivri biber (82,8 mg), tere (85,4 mg) ve maydanozun (188,9 mg) 100 gramı günlük ihtiyacı karşılar ya da karşılamaya çok yakındır. Ispanak, kivi, limon ve portakalın 100 gramı ise ihtiyacı karşılamaz. Bu yüzden Zeynep Hanım C vitamini değeri yüksek olan maydanoz, tere, sivri biber ve çileği daha sık tüketmelidir.
Evinizde bulunan sebze ve meyvelerin C vitamini değerlerini not alınız. Bu ürünlerin C vitamini değeri bakımından zengin olup olmadıklarını ve yaşınıza göre günlük C vitamini ihtiyacınızı karşılayıp karşılamadıklarını araştırarak sonuçlarını arkadaşlarınızla paylaşınız.
Kısa Cevap: Evimizdeki kırmızı biber (yaklaşık 128 mg) ve brokoli (yaklaşık 89 mg) C vitamini bakımından zengin; portakal (47,4 mg) ve limon (44,1 mg) orta; domates, muz ve elma düşük çıktı. Yaşımızdaki çocukların günlük ihtiyacı yaklaşık 45-70 mg olduğundan 100 gram kırmızı biber veya brokoli bu ihtiyacı tek başına karşılıyor.
Cevap: Evimizdeki sebze ve meyvelerin 100 gramındaki C vitamini değerlerini araştırıp not aldım:
| Sebze/Meyve | 100 Gramındaki C Vitamini (mg) | Değerlendirme |
|---|---|---|
| Kırmızı biber | yaklaşık 128 | Zengin |
| Brokoli | yaklaşık 89 | Zengin |
| Portakal | 47,4 | Orta |
| Limon | 44,1 | Orta |
| Domates | yaklaşık 14 | Düşük |
| Muz | yaklaşık 9 | Düşük |
| Elma | yaklaşık 5 | Düşük |
Yaşımızdaki (11-14 yaş) çocukların günlük C vitamini ihtiyacı kaynaklarda yaklaşık 45-70 mg olarak veriliyor. Buna göre 100 gram kırmızı biber ya da brokoli günlük ihtiyacımızı tek başına karşılıyor. 100 gram portakal ya da limon ihtiyacımızın bir kısmını karşılıyor. Domates, muz ve elmayla ihtiyacımızı karşılamak için çok fazla yememiz gerekiyor. Sonuçları arkadaşlarımızla paylaştık ve C vitamini değeri yüksek olan sebze ve meyveleri daha sık yemeye karar verdik.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 184 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 9
Yenilenebilir enerji kaynakları; doğada kendiliğinden yenilenen, tükenmeyen ve çevreye zarar vermeyen temiz enerji kaynaklarıdır. Güneş, rüzgar, su, biyokütle, jeotermal gibi temiz enerji kaynakları gelecek nesillere yaşanabilir bir dünya bırakmak ve enerji ihtiyacını sürdürülebilir şekilde karşılamak için büyük önem taşır.
Ada, ülkemizdeki üç çeşit yenilenebilir enerji kaynağının yıllara göre elektrik üretim değerlerini araştırmak istemiştir. Bu araştırmada Enerji ve Tabii Kaynaklar Bakanlığı ile Enerji Piyasası Düzenleme Kurulunun yayınladığı hazır verilerden elde ettiği sürekli verileri çizgi grafiği ile görselleştirmiştir.
Grafik: Yenilenebilir Enerji Kaynaklarının Elektrik Üretim Değerleri
(Genel ağdan alınmıştır.)
Buna göre araştırma sürecine yönelik aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Araştırmaya uygun bir araştırma sorusu oluşturunuz.
Araştırma Sorusu: ……
Kısa Cevap: Araştırma Sorusu: Ülkemizde hidroelektrik, rüzgar ve güneş enerjisiyle yapılan elektrik üretiminin değerleri 2020-2024 yılları arasında nasıl bir eğilim göstermektedir?
Cevap: Araştırma sorum “Ülkemizde hidroelektrik, rüzgar ve güneş enerjisiyle yapılan elektrik üretiminin değerleri 2020-2024 yılları arasında nasıl bir eğilim göstermektedir?” Bu soru, grafikteki üç enerji kaynağının yıllara göre değişimini incelememizi ve birbiriyle karşılaştırmamızı sağlar.
b) Elektrik üretim değerlerini inceleyerek hangi enerji kaynağında üretimin daha fazla değişkenlik gösterdiğini belirleyiniz. Cevabınızı hangi özetleme aracından yararlanarak verdiğinizi açıklayınız.
Kısa Cevap: En fazla değişkenlik hidroelektrikte görülür. Yayılım ölçüsü olan açıklıktan yararlandım: hidroelektrikte 25,60 – 16,80 = 8,80; rüzgarda 10,83 – 8,10 = 2,73; güneşte 7,46 – 3,70 = 3,76’dır. En büyük açıklık hidroelektriktedir.
Cevap: Değişkenliği karşılaştırmak için yayılım ölçülerinden açıklığı kullandım. Açıklık, en büyük değer ile en küçük değerin farkıdır:
Hidroelektrik: 25,60 – 16,80 = 8,80
Rüzgar: 10,83 – 8,10 = 2,73
Güneş: 7,46 – 3,70 = 3,76
En büyük açıklık hidroelektrikte olduğu için elektrik üretimi en fazla değişkenlik gösteren kaynak hidroelektriktir. Grafikte de hidroelektrik çizgisinin 2020’den 2021’e sert bir düşüş yapıp sonra yeniden yükseldiği, yani en çok inip çıktığı görülür.
Ortalama mutlak sapma ile kontrol ettiğimde de aynı sonuca ulaştım: hidroelektrikte yaklaşık 2,17, rüzgarda yaklaşık 0,90, güneşte yaklaşık 1,17’dir. Güneşteki değişkenlik ise dalgalanmadan değil, her yıl düzenli artıştan kaynaklanmaktadır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 185 Cevapları Birinci Kitap
c) Grafiği inceleyerek yenilenebilir enerji kaynaklarının elektrik üretim değerlerinin gelecek yıllarda nasıl olabileceğiyle ilgili tahminlerinizi yazınız.
Kısa Cevap: Güneş her yıl artmış ve artış miktarı da büyümüştür; gelecek yıllarda artmaya devam edip 2025’te yaklaşık %9’a çıkabilir. Rüzgar son üç yılda %10,5 civarında kalmıştır; %10,5-11 civarında sürebilir. Hidroelektrik ise inip çıktığı için tahmin etmek zordur; %20 civarında dalgalanmaya devam edebilir.
Cevap: Güneş: 2020’den 2024’e her yıl artmıştır ve yıllık artışlar 0,31; 0,75; 0,97 ve 1,73 olarak giderek büyümüştür. Bu eğilim sürerse güneş enerjisinin payı artmaya devam eder; 2025’te yaklaşık %9 olabilir.
Rüzgar: 2022’ye kadar artmış, son üç yılda 10,83; 10,49 ve 10,55 ile %10,5 civarında kalmıştır. Gelecek yıllarda da %10,5-11 civarında kalabilir ya da yavaşça artabilir.
Hidroelektrik: Değerleri yıllara göre en çok inip çıkan kaynaktır (16,80 ile 25,60 arası). Bu yüzden gelecek değerlerini tahmin etmek zordur; beş yıllık ortalaması olan yaklaşık %20,87 civarında dalgalanmaya devam edebilir.
Güneşin payı bu hızla artmaya devam ederse ilerleyen yıllarda rüzgara yaklaşabilir.
ç) Siz bir yatırımcı olsanız bu enerji türlerinden hangisine yatırım yapmak istersiniz? Düşüncelerinizi gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap: Güneş enerjisine yatırım yapardım. Güneşten elde edilen elektrik üretimi 5 yıl boyunca her yıl artmış, %3,70’ten %7,46’ya çıkarak iki katından fazla büyümüştür ve artış hızı da giderek yükselmektedir.
Cevap: Ben yatırımcı olsaydım güneş enerjisine yatırım yapardım. Verilere göre güneş enerjisiyle yapılan elektrik üretimi hiç düşmeden her yıl artmıştır. 2020’de %3,70 olan değer 2024’te %7,46’ya çıkmış, yani iki katından fazla büyümüştür. Yıllık artış miktarları da her yıl büyüdüğü için güneş enerjisinin gelecekte de büyümeye devam edeceğini düşünüyorum.
Hidroelektrik en yüksek paya sahip olsa da en fazla değişkenlik gösteren kaynaktır; 2021’deki büyük düşüş gibi dalgalanmalar yatırım için risk oluşturur. Rüzgar ise istikrarlıdır ama son üç yılda neredeyse hiç artmamıştır. Bu yüzden hem düzenli hem de hızlı büyüyen güneş enerjisini tercih ederdim.
Bilgi Kutusu
Verinin dağılımı yorumlanırken merkezi eğilim ve yayılım ölçülerinin değerleri ile kullanım amaçları dikkate alınmalıdır.
Uygulayalım 7
Vücut sıcaklığı, insan bedeninin iç dengesini korumak için sabit tuttuğu ısı düzeyidir ve genellikle 36,5 °C-37,5 °C (derece selsiyus) arasında olmalıdır. Vücut sıcaklığının yükselmesi yani “ateşin çıkması” vücudun hastalıklarla baş edebilmek için doğal savunma tepkisidir. Aşağıdaki tabloda Mehtap’ın saat başı ölçülen vücut sıcaklık değerleri °C cinsinden verilmiştir.
Tablo: Mehtap’ın Saat Başı Ölçülen Vücut Sıcaklık Değerleri (°C)
| Süre (Saat) | 11.00 | 12.00 | 13.00 | 14.00 | 15.00 |
|---|---|---|---|---|---|
| Vücut Sıcaklık Değerleri (°C) | 39,2 | 39,4 | 38,7 | 38,1 | 37,5 |
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Bu veri setini inceleyen Kıvanç saat 15.00’te ateş düşürücü ilaç kullanıldığı için Mehtap’ın ateşinin düştüğünü söylemektedir. Kıvanç’ın bu yorumu yukarıda verilen bu veri setine göre yapılabilir mi?
Kısa Cevap: Yapılamaz. Tabloda yalnızca saatlere göre ölçülen vücut sıcaklıkları vardır; ateş düşürücü ilaç kullanıldığına dair bir bilgi yoktur. Ayrıca Mehtap’ın ateşi 12.00’den beri düşmektedir.
Cevap: Hayır, bu yorum verilen veri setine göre yapılamaz. Tabloda yalnızca Mehtap’ın saat başı ölçülen vücut sıcaklıkları vardır; ateş düşürücü ilaç kullanılıp kullanılmadığına dair hiçbir bilgi yoktur. Ayrıca Mehtap’ın ateşi saat 15.00’ten önce, 12.00’den itibaren her saat düşmektedir (39,4 → 38,7 → 38,1 → 37,5). Kıvanç tabloda yer almayan bir bilgiye dayanarak yorum yaptığı için yorumu yanıltıcıdır; yorumlar yalnızca verilere dayandırılmalıdır.
b) Aynı gün saat 16.00’da Mehtap’ın ateşi kaç °C derece olabilir?
Kısa Cevap: Son saatlerde ateş her saat 0,6-0,7 °C düşmüştür. Bu düşüş sürerse saat 16.00’da Mehtap’ın ateşi yaklaşık 37,5 – 0,6 = 36,9 °C olabilir.
Cevap: Tablodaki verilere göre Mehtap’ın ateşi 12.00’den sonra her saat düşmüştür:
12.00’den 13.00’e: 39,4 – 38,7 = 0,7 °C
13.00’ten 14.00’e: 38,7 – 38,1 = 0,6 °C
14.00’ten 15.00’e: 38,1 – 37,5 = 0,6 °C
Son iki saatte ateş saatte 0,6 °C düştüğü için bu düşüş devam ederse saat 16.00’da Mehtap’ın ateşi yaklaşık 37,5 – 0,6 = 36,9 °C olabilir. Bu değer normal vücut sıcaklığı aralığındadır (36,5 °C-37,5 °C).
Dikkat
Grafikte veya tabloda yer almayan bilgilerle yorum yapılması yanıltıcı olabilir, sadece veriler üzerinden değerlendirme yapılmalıdır. Bir başka deyişle yapılan yorumlar veriye dayandırılmalıdır.
