7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 204-205-206-207-208 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 204-205-206-207-208 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 204, 205, 206, 207, 208, sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Yansıma Dönüşümü Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 204-205-206-207-208 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Yansıma Dönüşümü Cevapları
4. Tema- Dönüşüm: Simetri aynası ve asetat kağıdıyla yansıma dönüşümünü tanıyor, nokta/doğru parçası/çokgenlerin bir doğruya göre görüntüsünü çiziyor, simetri doğrularını buluyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 204 Cevapları Birinci Kitap
Yansıma Dönüşümü
Simetri Aynası ve Asetat Kağıdı Kullanımı
Simetri aynası ve asetat kağıdı, bir nokta veya şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünü somut olarak gözlemlemeyi ve kontrol etmeyi sağlayan materyallerdir.
Simetri aynası: Bir şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünü kontrol etmek için simetri aynası, simetri doğrusu üzerine yerleştirilir. Verilen şekil ile simetri aynasının diğer tarafında oluşan görüntünün birbirine eş olduğu görülür.
Asetat kağıdı: Bir şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünü kontrol etmek için asetat kağıdının bir kenarı simetri doğrusunun üzerine gelecek biçimde yerleştirilir ve verilen şekil asetat kağıdının üzerine çizilir. Şekil asetat kağıdının üzerine çizildikten sonra asetat kağıdı simetri doğrusunun diğer tarafına çevrilir ve verilen şekil ile görüntüsünün eş olduğu görülür.
Bilgi Kutusu: Bir noktanın veya şeklin bir doğruya göre simetrisine o nokta veya şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü denir.
Katıl-Uygula-Keşfet 1: Nokta, Doğru Parçası ve Çokgenlerin Yansıma Dönüşümü Altındaki Görüntüsü (Malzemeler: gönye, cetvel, simetri aynası, asetat kağıdı)
Aşağıdaki görsellerde nokta, doğru parçası ve çeşitli çokgenler ile yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini oluşturmak için doğrular verilmiştir. Buna göre soruları cevaplayınız.
1) Nokta, doğru parçası ve çokgenlerin verilen doğrulara göre yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini nasıl çizebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Her noktadan aynaya dik iniyor, aynı uzaklığı karşı tarafa taşıyoruz.
Cevap: Önce gönyeyi kullanarak şeklin her köşesinden simetri doğrusuna dik bir doğru çizerim. Sonra cetvel ile o köşenin doğruya olan uzaklığını ölçer, aynı uzaklığı doğrunun karşı tarafına işaretlerim. Bu şekilde bulduğum görüntü noktalarını birleştirince şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünü elde ederim. Son olarak simetri aynası veya asetat kağıdıyla çizimimi kontrol ederim.
2) Noktanın, doğru parçasının ve çokgenlerin verilen doğrulara göre yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini gönye ve cetvel kullanarak uygun yerlere çiziniz.
Kısa Cevap:
a) M noktasının görüntüsü aynanın karşı tarafında eşit uzaklıkta oluşur
b) KL doğru parçasının görüntüsü aynanın üst tarafında oluşur
c) Üçgenin görüntüsü aynanın üst tarafında oluşur
ç) Dörtgenin görüntüsü aynanın sağ tarafında oluşur
d) Beşgenin görüntüsü aynanın sol-üst tarafında oluşur
e) Üçgenin görüntüsü aynanın alt tarafında oluşur
Cevap: Her panelde şekli aynaya göre yansıtmak için köşe noktalarını aynaya göre karşı tarafa eşit uzaklıkta taşırız. Aşağıda her panel için örnek bir yerleşimle çizim gösterilmiştir (turuncu: orijinal şekil, gri kesikli: bağlantı, açık renk: görüntü):
a) Nokta M, eğik aynaya göre:
b) KL doğru parçası, yatay aynaya göre:
c) Üçgen, yatay aynaya göre:
ç) Dörtgen, dikey aynaya göre:
d) Beşgen, eğik aynaya göre:
e) Üçgen, eğik aynaya göre:
Her panelde görüntü nokta(lar)ı, orijinal nokta(lar) ile aynaya olan uzaklığı eşit ve aynaya dik olacak şekilde karşı tarafa taşınarak bulunur.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 205 Cevapları Birinci Kitap
3) Görsellerde verilen doğruların üzerine bir simetri aynası veya asetat kağıdı yerleştirerek çizimlerinizin doğru olup olmadığını kontrol ediniz. Hatalı çiziminiz varsa hatanın ne olduğunu arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Simetri aynasını doğrunun üzerine koyup görüntümle karşılaştırarak kontrol ederim.
Cevap: Simetri aynasını her panelde çizdiğim ayna doğrusunun tam üzerine dik olarak yerleştiririm; aynadaki yansıma ile kendi çizdiğim görüntü çakışıyorsa çizimim doğrudur. Çakışmıyorsa en sık yapılan hata, bir köşenin aynaya olan uzaklığını yanlış ölçmek ya da dik açıyı tam tutturamamaktır; böyle bir hata bulursam o köşeyi gönye ve cetvelle yeniden ölçüp düzeltirim.
4) Geometrik bir şekil ile yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünün birbirlerine karşılık gelen noktalarını (örneğin karşılıklı köşe noktalar) cetvel ve gönye kullanarak birleştiriniz. Elde ettiğiniz doğru parçaları ile simetri doğrusu arasındaki ilişkiyi uygun araçlardan yararlanarak açıklayınız.
Kısa Cevap: Bu doğru parçaları simetri doğrusuna diktir ve simetri doğrusu tarafından ortalanır.
Cevap: Bir köşe ile onun görüntüsünü birleştiren doğru parçasını gönyeyle ölçtüğümde simetri doğrusuyla her zaman 90° yaptığını görürüm. Cetvelle de köşeden simetri doğrusuna olan uzaklık ile görüntüden simetri doğrusuna olan uzaklığın birbirine eşit çıktığını, yani simetri doğrusunun bu parçayı tam ortadan böldüğünü görürüm.
5) Görsellerdeki geometrik şekiller ile yansıma dönüşümü altında oluşturduğunuz görüntülerinin özelliklerini karşılaştırınız.
Kısa Cevap: Şekil ile görüntüsünün kenar uzunlukları ve açıları birebir aynıdır.
Cevap: Şekil ile yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünün kenar uzunlukları, açı ölçüleri ve alanı tamamen aynı çıkar; tek fark yönlerinin ayna görüntüsü gibi ters çevrilmiş olmasıdır (sağ-sol simetriktir). Yani şekil ile görüntüsü eş şekillerdir.
Bilgi Kutusu: Simetri doğrusu, karşılıklı simetrik noktaları birleştiren doğru parçalarını dik ortalar. Bir geometrik şekil ile şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü eştir.
Katıl-Uygula-Keşfet 2: Simetri Doğruları Nerede? (Malzemeler: cetvel, gönye)
Aşağıdaki geometrik şekillerden hangilerinin doğruya göre simetrik olduğunu cetvel ve gönye kullanarak belirleyiniz.
Buna göre simetrik olan şekil veya şekillerin simetri doğrularını bu şekillerin üzerine çiziniz. Birden fazla simetri doğrusuna sahip olan bir şekil olup olmadığını belirleyiniz. Çizdiğiniz doğruların neden bu şekillere ait simetri doğrusu olduklarını matematiksel gerekçelerle açıklayınız.
Kısa Cevap: İkizkenar üçgen 1, düzgün beşgen 5, yarım daire 1 simetri doğrusuna sahiptir; çeşitkenar üçgen ve paralelkenarın simetri doğrusu yoktur.
Cevap:
İkizkenar üçgen: Tepe açısından tabana inen yükseklik aynı zamanda simetri doğrusudur; bu doğru tabanı ortalar ve tabana dik olur, üçgeni birbirinin aynısı iki parçaya böler. 1 simetri doğrusu vardır.
Çeşitkenar üçgen: Üç kenarı da farklı uzunlukta olduğundan üçgeni iki eş parçaya bölecek hiçbir doğru bulunamaz. Simetri doğrusu yoktur.
Düzgün beşgen: Her köşeden karşısındaki kenarın orta noktasına çizilen doğru, beşgeni iki eş parçaya böler. Beşgenin 5 köşesi olduğundan bu şekilde 5 farklı simetri doğrusu çizilebilir.
Yarım daire: Çapın orta noktasından geçip çapa dik olan doğru, yarım daireyi birbirinin aynısı iki parçaya böler. 1 simetri doğrusu vardır (çapa dik olan yarıçap doğrultusu).
Paralelkenar (dik olmayan): Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olsa da, köşegenleri veya kenarları üzerinden geçen hiçbir doğru şekli birbirinin aynası olan iki parçaya bölmez (paralelkenar sadece 180° dönme simetrisine sahiptir, yansıma simetrisine değil). Simetri doğrusu yoktur.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 206 Cevapları Birinci Kitap
Katıl-Uygula-Keşfet 3: Gizlenmiş Bir Simetri Doğrusu Var Mı? (Malzemeler: simetri aynası, asetat kağıdı, gönye, cetvel)
Aşağıdaki görsellerden ilkinde bir eş üçgen çifti, ikincisinde ise bir eş dörtgen çifti verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) Görsellerdeki birbirine eş şekillerin bir doğruya göre simetrik şekiller olup olmadıklarını arkadaşlarınızla tartışınız. Düşüncelerinizi gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap: Her iki çift de birbirinin yansıması değil, döndürülmüş halidir.
Cevap: İki üçgen de birbirine eş olsa da, ikinci üçgen birincinin bir doğruya göre yansıması gibi durmuyor; daha çok birinci üçgenin döndürülmüş haline benziyor. Aynı durum kare çifti için de geçerli: ikinci kare, birincinin 45° döndürülmüş hali gibi duruyor, aynadaki gibi ters çevrilmiş değil. Bu yüzden bence her iki çift de bir doğruya göre simetrik değil, döndürme ile elde edilmiş.
2) Görsellerdeki birbirlerine eş şekillerin karşılıklı köşelerini birleştiren doğru parçalarını çiziniz. Doğru parçaları arasındaki ilişkiyi inceleyerek eş şekillerin arasında bir simetri doğrusunun olup olamayacağını açıklayınız.
Kısa Cevap: Doğru parçaları birbirine paralel çıkmıyor, bu yüzden ortak bir simetri doğrusu yok.
Cevap: Karşılıklı köşeleri birleştirdiğimde elde ettiğim doğru parçaları birbirine paralel çıkmıyor, farklı yönlere gidiyor. Bir simetri doğrusu var olsaydı bu doğru parçalarının hepsi o doğruya dik, yani birbirine paralel olması gerekirdi. Paralel çıkmadıkları için bu şekil çiftlerinin arasında ortak bir simetri doğrusu yoktur.
3) Görsellerde bir doğruya göre simetrik olduğunu düşündüğünüz eş şekiller var ise bu şekillerin arasındaki simetri doğrusunu gönye ve cetvel kullanarak nasıl çizeceğinizi açıklayınız. Çiziminizi yapınız ve simetri aynası veya asetat kağıdı yardımıyla çiziminizin doğruluğunu kontrol ediniz.
Kısa Cevap: Bu görsellerde simetrik bir çift olmadığı için simetri doğrusu çizilemez.
Cevap: Simetri doğrusunu çizmek için önce karşılıklı köşeleri birleştirir, sonra bu doğru parçalarının ortak dik ortasını bulurdum. Ama bu görsellerdeki üçgen ve dörtgen çiftlerinde doğru parçaları paralel çıkmadığı için ortak bir dik ortay, yani simetri doğrusu bulunamıyor. Simetri aynasını farklı açılarda denediğimde de şeklin görüntüsünün diğer şekille çakışmadığını görürüm; bu da bu çiftlerin simetrik olmadığını doğrular.
4) Bir şekil ile şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünün karşılıklı noktalarını birleştiren doğru parçaları her zaman simetri doğrusuna dik midir? Simetri doğrusu bu doğru parçalarını her zaman ortalar mı? Tartışınız. Ulaştığınız sonuçları yazınız.
Kısa Cevap: Evet, bu doğru parçaları her zaman simetri doğrusuna diktir ve simetri doğrusu tarafından ortalanır.
Cevap: Yansıma dönüşümünün tanımı gereği bir nokta ile görüntüsü, simetri doğrusuna göre tam karşılıklı ve eşit uzaklıktadır. Bu yüzden onları birleştiren doğru parçası simetri doğrusuna her zaman diktir ve simetri doğrusu bu parçayı her zaman tam ortadan böler. Bu iki özellik (dik olma ve ortalama), bir çiftin gerçekten yansıma dönüşümüyle ilişkili olup olmadığını test etmemizi sağlar.
(Derin düşünme sorusu) Birbirine eş şekillerin karşılıklı noktalarının birleştirilmesiyle oluşan doğru parçaları birbirine paralel değilse bu şekiller bir doğruya göre simetrik olabilir mi?
Kısa Cevap: Hayır, paralel değillerse bu şekiller simetrik olamaz.
Cevap: Hayır, olamaz. Çünkü bütün bu doğru parçaları AYNI simetri doğrusuna dik olmak zorunda; aynı doğruya dik olan doğru parçaları da birbirine paralel olmak zorundadır. Doğru parçaları paralel çıkmıyorsa, hepsine birden dik olan tek bir ortak doğru bulunamaz demektir; bu da şekillerin bir doğruya göre simetrik olmadığını gösterir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 207 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-Tartış-Açıkla 1
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Görsellerdeki halı ve kilim desenlerinin değişiklik göstermesinin sebebi ne olabilir? Düşüncelerinizi arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Her yörenin kendi kültürü, inancı ve yaşam biçimi farklı desenler doğurmuş.
Cevap: Türkiye’nin her bölgesinin kendine özgü bir kültürü, tarihi ve yaşam tarzı var; dokumacılar da kendi yörelerinin inançlarını, doğasını ve günlük yaşamını motiflere yansıtmış. Bu yüzden Balıkesir ile Hakkari gibi birbirinden uzak yörelerin kilimlerinde kullanılan renkler, motifler ve düzenler birbirinden farklı çıkmış.
b) Görsellerdeki halı ve kilim desenlerini yansıma dönüşümü açısından inceleyerek karşılaştırınız ve siz de defterinize bir desen oluşturunuz.
Kısa Cevap: İki kilimin deseni de ortadan geçen doğrulara göre yansıma simetrisi taşıyor.
Cevap: Görsel 1’deki (Yağcı Bedir) desen, ortadan dikey geçen bir doğruya göre soldaki ve sağdaki motifler birbirinin aynası gibi simetrik. Görsel 2’deki (Gülsarya) desen ise küçük eşkenar dörtgen motiflerin hem yatay hem dikey tekrarıyla birden fazla simetri doğrusu taşıyor. Defterime desenimi çizerken ortadan bir simetri doğrusu belirledim, bir tarafa çizdiğim üçgen ve elmas şekillerini karşı tarafa aynı uzaklıkta yansıttım.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 208 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 1
Aşağıda bazı üçgen görselleri verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) Görsellerde verilen üçgenlerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini koyu renkli kenarlarına göre cetvel ve gönye yardımıyla çiziniz.
Kısa Cevap: Her üçgen, koyu kenarına göre yansıtılınca karşı köşe kenarın öbür tarafına taşınır.
Cevap: Her şekilde koyu çizilen kenar aynadır; üçgenin karşı köşesi bu kenara göre yansıtılır. Örneğin Şekil 1’de A-B kenarı sabit kalır, C köşesinin görüntüsü A-B doğrusunun diğer tarafında, C’ye eşit uzaklıkta yeni bir C’ noktası olarak oluşur; A, B, C’ birleştirilince dörtgen tamamlanır. Aynı yöntem diğer 5 şekil için de uygulanır. Örnek bir yansıma:
2) Üçgenlerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini çizdikten sonra oluşan dörtgenlerin kenar ve açı özelliklerini tabloda uygun yerlere yazınız ve gerekçelerinizi arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap:
Şekil 1 (çeşitkenar dik üçgen → uçurtma): 2 çift bitişik eş kenar, 2 dik açı
Şekil 2 (ikizkenar dik üçgen → kare): 4 eş kenar, 4 dik açı
Şekil 3 (ikizkenar üçgen → eşkenar dörtgen/uçurtma): 2 çift bitişik eş kenar
Şekil 4 (ikizkenar üçgen → uçurtma): 2 çift bitişik eş kenar
Şekil 5 (eşkenar üçgen → eşkenar dörtgen): 4 eş kenar, 2 çift eş açı
Şekil 6 (çeşitkenar üçgen → uçurtma): 2 çift bitişik eş kenar
Cevap: Bir üçgeni kendi kenarına göre yansıttığımızda, o kenar ortak kenar olur ve üçgenle görüntüsü birleşerek bir dörtgen oluşturur. Üçgenin diğer iki kenarı ile görüntüdeki eş iki kenarı, dörtgende her zaman ikişer ikişer eşit çıkar (uçurtma özelliği). Özel olarak: ikizkenar dik üçgende (Şekil 2) ortak kenar üçgenin dik kenarlarından biriyse ve üçgen tam ikizkenarsa oluşan dörtgen bir kareye yaklaşır; eşkenar üçgende (Şekil 5) oluşan dörtgenin dört kenarı da eşit çıkar, bu bir eşkenar dörtgendir. Diğer üçgenlerde (1, 3, 4, 6) oluşan dörtgen genel olarak bir uçurtmadır: iki çift bitişik kenar eşittir, köşegenlerden biri (ortak kenar olan) diğerini dik ortalar.
3) Şekil 1 ve Şekil 2’deki üçgenlerin renkli kenarları dışındaki bir kenarına göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüleri çizildiğinde dörtgenden farklı hangi çokgenlerin oluşturulabileceğini yazınız. Bu çokgenlerin özelliklerini gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap: Aynı dörtgen türü yine oluşur, sadece yönü ve konumu değişir; çokgen türü değişmez.
Cevap: Yansıma hangi kenara göre yapılırsa yapılsın, bir üçgeni kendi kenarlarından birine göre yansıtmak her zaman üçgenle görüntüsünün birleşmesinden oluşan bir dörtgen verir (üç kenar hep 3’er nokta, iki üçgen toplamda 4 farklı köşe noktası kalır). Yani Şekil 1’i A-C kenarına ya da B-C kenarına göre yansıtsak da yine bir dörtgen (uçurtma) elde ederiz; sadece dörtgenin yönü ve şekli hangi kenarın seçildiğine göre değişir, dörtgenden farklı (beşgen, altıgen gibi) bir çokgen oluşmaz.
