7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 204-205-206-207-208 Cevapları

Yansıma Dönüşümü Cevapları

4. Tema- Dönüşüm: Simetri aynası ve asetat kağıdıyla yansıma dönüşümünü tanıyor, nokta/doğru parçası/çokgenlerin bir doğruya göre görüntüsünü çiziyor, simetri doğrularını buluyoruz.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 204 Cevapları Birinci Kitap

Öğrenelim

Yansıma Dönüşümü

Simetri Aynası ve Asetat Kağıdı Kullanımı

Simetri aynası ve asetat kağıdı, bir nokta veya şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünü somut olarak gözlemlemeyi ve kontrol etmeyi sağlayan materyallerdir.

Simetri aynası: Bir şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünü kontrol etmek için simetri aynası, simetri doğrusu üzerine yerleştirilir. Verilen şekil ile simetri aynasının diğer tarafında oluşan görüntüsünün birbirine eş olduğu görülür.

Asetat kağıdı: Bir şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünü kontrol etmek için asetat kağıdının bir kenarı simetri doğrusunun üzerine gelecek biçimde yerleştirilir ve verilen şekil asetat kağıdının üzerine çizilir. Şekil asetat kağıdının üzerine çizildikten sonra asetat kağıdı simetri doğrusunun diğer tarafına çevrilir ve verilen şekil ile görüntüsünün eş olduğu görülür.

Bilgi Kutusu

Bir noktanın veya şeklin bir doğruya göre simetrisine o nokta veya şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü denir.

Katıl-uygula-keşfet 1

Nokta, Doğru Parçası ve Çokgenlerin Yansıma Dönüşümü Altındaki Görüntüsü

Malzemeler: gönye, cetvel, simetri aynası, asetat kağıdı

Aşağıdaki görsellerde nokta, doğru parçası ve çeşitli çokgenler ile yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini oluşturmak için doğrular verilmiştir. Buna göre soruları cevaplayınız.
(a: noktalı zeminde eğik bir doğru ve M noktası, b: yatay bir doğru ve KL doğru parçası, c: tabanı yatay doğru üzerinde olan bir üçgen, ç: dikey bir doğru ve solunda bir dörtgen, d: kareli zeminde köşegen doğrultusunda bir doğru ve bir beşgen, e: eğik bir doğru ve solunda bir üçgen)

1) Nokta, doğru parçası ve çokgenlerin verilen doğrulara göre yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini nasıl çizebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız.

Kısa Cevap: Şeklin her köşesinden gönye ile doğruya dik çizeriz. Cetvelle köşenin doğruya uzaklığını ölçüp aynı uzaklığı doğrunun diğer tarafına işaretleriz. Bulduğumuz noktaları sırayla birleştiririz, sonra simetri aynası veya asetat kağıdıyla kontrol ederiz.

Cevap: Arkadaşlarımla tartışarak şu adımlarda anlaştık:

• Nokta için: Gönyenin bir kenarını doğrunun üzerine koyup noktadan doğruya dik bir çizgi çizeriz. Cetvelle noktanın doğruya uzaklığını ölçer, aynı uzaklığı bu dik çizgi üzerinde doğrunun diğer tarafına işaretleriz. Bu yeni nokta, noktanın görüntüsüdür.
• Doğru parçası için: İki ucunun görüntüsünü nokta gibi bulur ve bu iki görüntü noktasını birleştiririz.
• Çokgen için: Her köşesinin görüntüsünü ayrı ayrı bulur, görüntü noktalarını çokgendeki sırayla birleştiririz. Doğrunun üzerindeki bir köşe yerinde kalır.
• Kareli veya noktalı zeminde uzaklığı cetvel yerine kareleri ya da noktaları sayarak da bulabiliriz.

Çizimi bitirince simetri aynasını doğrunun üzerine koyarak ya da asetat kağıdını çevirerek görüntünün doğru yerde olup olmadığını kontrol ederiz.

2) Noktanın, doğru parçasının ve çokgenlerin verilen doğrulara göre yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini gönye ve cetvel kullanarak uygun yerlere çiziniz.

Kısa Cevap:

• a) M noktasının görüntüsü, M’den doğruya çizilen dik üzerinde, doğrunun sol üst tarafında ve doğruya M kadar uzaktadır.
• b) KL doğru parçasının görüntüsü, doğrunun üst tarafında, doğruya KL kadar uzakta ve KL’ye eş bir doğru parçasıdır.
• c) Üçgenin tabanı doğrunun üzerinde olduğu için taban köşeleri yerinde kalır; tepe köşesi doğrunun altına taşınır.
• ç) Dörtgenin görüntüsü doğrunun sağ tarafında, ters yönlü olarak oluşur.
• d) Beşgenin görüntüsü doğrunun sol üst tarafında oluşur.
• e) Üçgenin görüntüsü eğik doğrunun sağ alt tarafında oluşur.

Cevap: Her şekilde köşelerin doğruya uzaklığı değişmeden doğrunun diğer tarafına taşınır. (Çizimlerde verilen şekil mavi, görüntüsü turuncu, köşe ile görüntüsünü birleştiren doğru parçaları kesikli gösterilmiştir.)
a) Noktalı zeminde doğru, sol alttan sağ üste karelerin köşegenleri boyunca gider. M noktası doğrunun sağ altındadır. M’den doğruya dik çizip aynı uzaklığı diğer tarafa işaretleyince görüntüsü, en üst sıranın soldan ikinci noktası olur.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 205 Cevapları Birinci Kitap

3) Görsellerde verilen doğruların üzerine bir simetri aynası veya asetat kağıdı yerleştirerek çizimlerinizin doğru olup olmadığını kontrol ediniz. Hatalı çiziminiz varsa hatanın ne olduğunu arkadaşlarınızla tartışınız.

Kısa Cevap: Simetri aynasını doğrunun üzerine koyduğumda aynadaki görüntü çizdiğim şekille çakıştı; çizimlerim doğrudur. Arkadaşlarımızın hatalı çizimlerinde köşenin doğruya uzaklığı yanlış ölçülmüş ya da dik, doğruya tam dik çizilmemişti.

Cevap: Simetri aynasını her görselde verilen doğrunun tam üzerine dik olarak yerleştirdim. Aynada gördüğüm görüntü, çizdiğim şekille tam olarak çakıştığı için çizimlerim doğrudur. Asetat kağıdını çevirerek de aynı sonucu gördüm. Arkadaşlarımızın çizimlerinde gördüğümüz hatalar şunlardı:

• Köşenin doğruya uzaklığını yanlış ölçmek ya da kareleri yanlış saymak
• Özellikle eğik doğrularda köşeden doğruya tam dik çizmemek, uzaklığı yatay veya dikey ölçmek
• Görüntü noktalarını şekildeki sırayla birleştirmemek

Hatalı çizimleri gönye ve cetvelle yeniden çizip düzelttik.

4) Geometrik bir şekil ile yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünün birbirlerine karşılık gelen noktalarını (örneğin karşılıklı köşe noktalar) cetvel ve gönye kullanarak birleştiriniz. Elde ettiğiniz doğru parçaları ile simetri doğrusu arasındaki ilişkiyi uygun araçlardan yararlanarak açıklayınız.

Kısa Cevap: Karşılıklı noktaları birleştiren doğru parçaları simetri doğrusuna diktir ve simetri doğrusu bu doğru parçalarını tam ortasından keser. Yani simetri doğrusu bu doğru parçalarını dik ortalar; bu doğru parçaları da birbirine paraleldir.

Cevap: Karşılıklı köşeleri birleştirdiğim doğru parçalarının simetri doğrusuyla yaptığı açıyı gönyeyle kontrol ettim; hepsinin simetri doğrusuyla 90° açı yaptığını gördüm. Cetvelle her doğru parçasının simetri doğrusunun iki yanında kalan parçalarını ölçtüm; iki parçanın uzunluğu eşit çıktı. Buna göre simetri doğrusu, karşılıklı noktaları birleştiren doğru parçalarını dik ortalar. Hepsi aynı doğruya dik olduğu için bu doğru parçaları birbirine paraleldir.

5) Görsellerdeki geometrik şekiller ile yansıma dönüşümü altında oluşturduğunuz görüntülerinin özelliklerini karşılaştırınız.

Kısa Cevap: Şekil ile görüntüsü eştir: kenar uzunlukları, açı ölçüleri ve alanları aynıdır. Yalnızca yönleri terstir ve konumları farklıdır.

Cevap: Şekiller ile görüntülerinin kenar uzunluklarını cetvelle ölçtüğümde eşit buldum. Açılarını da karşılaştırınca karşılık gelen açıların eşit olduğunu gördüm. Bu yüzden bir şekil ile yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü eştir; biçimleri ve büyüklükleri değişmez. Farklı olan, görüntünün simetri doğrusunun diğer tarafında olması ve yönünün ters olmasıdır. Örneğin ç şıkkındaki dörtgenin eğik kenarı sağa doğru alçalırken görüntüsünün eğik kenarı sola doğru alçalır.

Bilgi Kutusu

• Simetri doğrusu, karşılıklı simetrik noktaları birleştiren doğru parçalarını dik ortalar.
• Bir geometrik şekil ile şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü eştir.

(Görselde bir simetri doğrusunun solunda A, B, C, D, sağında K, L, M, N noktaları vardır ve bu noktalar AK, BL, CM, DN doğru parçalarıyla birleştirilmiştir. BL doğru parçası ile simetri doğrusu arasındaki açı 83° olarak gösterilmiştir.)
Örneğin yanda verilen noktalar görseldeki gibi karşılıklı birleştirildiğinde A ile K, D ile N noktaları birbirinin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü iken B ile L, C ile M noktaları birbirinin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü değildir.
(AK ve DN doğru parçaları simetri doğrusuna diktir ve simetri doğrusu tarafından ortalanmıştır. BL doğru parçası simetri doğrusuyla 83°’lik açı yaptığı için dik değildir. CM doğru parçası ise simetri doğrusu tarafından ortalanmamıştır; C noktası simetri doğrusuna M noktasından daha uzaktır.)

Katıl-uygula-keşfet 2

Simetri Doğruları Nerede?

Malzemeler: cetvel, gönye

Aşağıdaki geometrik şekillerden hangilerinin doğruya göre simetrik olduğunu cetvel ve gönye kullanarak belirleyiniz.
(İkizkenar Üçgen, Çeşitkenar Üçgen, Düzgün Beşgen, Yarım Daire, Paralelkenar)
Buna göre simetrik olan şekil veya şekillerin simetri doğrularını bu şekillerin üzerine çiziniz. Birden fazla simetri doğrusuna sahip olan bir şekil olup olmadığını belirleyiniz. Çizdiğiniz doğruların neden bu şekillere ait simetri doğrusu olduklarını matematiksel gerekçelerle açıklayınız.

Kısa Cevap: İkizkenar üçgen (1 simetri doğrusu), düzgün beşgen (5 simetri doğrusu) ve yarım daire (1 simetri doğrusu) doğruya göre simetriktir. Çeşitkenar üçgen ve paralelkenarın simetri doğrusu yoktur. Birden fazla simetri doğrusuna sahip olan şekil düzgün beşgendir.

Cevap: Bir doğrunun simetri doğrusu olması için şeklin her noktasının karşılığı doğrunun diğer tarafında bulunmalı; karşılıklı noktaları birleştiren doğru parçaları bu doğruya dik olmalı ve bu doğru tarafından ortalanmalıdır.

• İkizkenar üçgen: Tepe köşesinden tabana indirilen dikme çizilir. Cetvelle ölçünce bu dikmenin tabanı iki eş parçaya ayırdığı görülür. Taban köşeleri bu doğruya dik ve eşit uzaklıktadır, eş kenarlar da birbirinin simetriğidir. 1 simetri doğrusu vardır.
• Çeşitkenar üçgen: Üç kenarı farklı uzunlukta olduğu için hangi doğruyu denersek deneyelim karşılıklı köşeler doğruya eşit uzaklıkta olmaz. Simetri doğrusu yoktur.
• Düzgün beşgen: Her köşeden karşısındaki kenarın orta noktasına çizilen doğru, beşgeni birbirine eş iki parçaya ayırır; bu doğru karşısındaki kenarı dik ortalar. Beşgenin 5 köşesi olduğu için 5 simetri doğrusu vardır.
• Yarım daire: Çapın orta noktasından çapa dik çizilen doğru, yarım daireyi eş iki parçaya ayırır; çapın iki ucu bu doğruya eşit uzaklıktadır. 1 simetri doğrusu vardır.
• Paralelkenar: Köşegenler ya da kenarların orta noktalarından geçen doğrular denendiğinde karşılıklı köşeleri birleştiren doğru parçalarının bu doğrulara dik olmadığı görülür. Bu paralelkenarın açıları dik değildir ve komşu kenarları eşit değildir, bu yüzden simetri doğrusu yoktur.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 206 Cevapları Birinci Kitap

Katıl-uygula-keşfet 3

Gizlenmiş Bir Simetri Doğrusu Var Mı?

Malzemeler: simetri aynası, asetat kağıdı, gönye, cetvel

Aşağıdaki görsellerden ilkinde bir eş üçgen çifti, ikincisinde ise bir eş dörtgen çifti verilmiştir.
(Birinci görselde biri sol üstte, diğeri sağ altta iki eş üçgen; ikinci görselde biri solda eğik duran, diğeri sağda daha az eğik duran iki eş kare vardır.)

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1) Görsellerdeki birbirine eş şekillerin bir doğruya göre simetrik şekiller olup olmadıklarını arkadaşlarınızla tartışınız. Düşüncelerinizi gerekçeleriyle açıklayınız.

Kısa Cevap: Eş dörtgenler (kareler) bir doğruya göre simetriktir: simetri aynasını iki karenin arasına uygun eğimle koyunca soldaki karenin görüntüsü sağdaki kareyle çakışır. Eş üçgenler ise bir doğruya göre simetrik değildir: ayna nasıl konursa konsun bir üçgenin görüntüsü diğer üçgenle çakışmaz.

Cevap: İki görseldeki şekiller de birbirine eştir ama eş olmaları simetrik oldukları anlamına gelmez.
Dörtgenler: Dörtgenler karedir. Simetri aynasını iki karenin arasına, sağ üstten sol alta doğru eğik biçimde yerleştirip çevirdiğimizde soldaki karenin aynadaki görüntüsünün sağdaki kareyle tam olarak çakıştığını gördük. Bu yüzden kareler arasında gizlenmiş bir simetri doğrusu vardır.
Üçgenler: Üçgenlerden biri diğerinin ters çevrilmiş haline benziyor. Ancak simetri aynasını hangi doğrultuda koyarsak koyalım bir üçgenin aynadaki görüntüsü diğer üçgenle çakışmadı; görüntü her seferinde diğer üçgenden biraz kaymış olarak oluştu. Bu yüzden üçgenler bir doğruya göre simetrik değildir. 2. soruda bunu karşılıklı köşeleri birleştirerek kanıtladık.

2) Görsellerdeki birbirlerine eş şekillerin karşılıklı köşelerini birleştiren doğru parçalarını çiziniz. Doğru parçaları arasındaki ilişkiyi inceleyerek eş şekillerin arasında bir simetri doğrusunun olup olamayacağını açıklayınız.

Kısa Cevap: Karelerin karşılıklı köşelerini birleştiren dört doğru parçası birbirine paraleldir ve orta noktaları aynı doğru üzerindedir; bu yüzden kareler arasında bir simetri doğrusu vardır. Üçgenlerin karşılıklı köşelerini birleştiren üç doğru parçası birbirine paralel değildir; hepsine birden dik bir doğru olamayacağı için üçgenler arasında simetri doğrusu yoktur.

Cevap: Üçgenler: Soldaki üçgenin köşelerine A, B, C; sağdaki üçgende bunlara karşılık gelen köşelere D, E, F dedim. Karşılık gelen köşeleri kenar uzunluklarına bakarak buldum: AB ile DE, BC ile EF, CA ile FD eş kenarlardır. AD, BE ve CF doğru parçalarını çizdiğimde bu doğru parçalarının birbirine paralel olmadığını gördüm; BE doğru parçası diğer ikisinden daha dik bir doğrultudadır.

3) Görsellerde bir doğruya göre simetrik olduğunu düşündüğünüz eş şekiller var ise bu şekillerin arasındaki simetri doğrusunu gönye ve cetvel kullanarak nasıl çizeceğinizi açıklayınız. Çiziminizi yapınız ve simetri aynası veya asetat kağıdı yardımıyla çiziminizin doğruluğunu kontrol ediniz.

Kısa Cevap: Simetrik olan şekiller karelerdir. Karşılıklı iki köşeyi (örneğin L ile L′) birleştiren doğru parçasının orta noktasını cetvelle bulur, bu noktadan gönye ile doğru parçasına dik bir doğru çizeriz. Bu doğru diğer köşeleri birleştiren doğru parçalarını da dik ortalar; simetri aynası bu doğruya konunca soldaki karenin görüntüsü sağdaki kareyle çakışır.

Cevap: Simetrik olan eş şekiller karelerdir. Simetri doğrusunu şöyle çizdim:

• Soldaki karenin L köşesi ile sağdaki karenin L′ köşesini birleştiren doğru parçasını çizdim ve uzunluğunu cetvelle ölçüp orta noktasını işaretledim.
• Gönyenin dik kenarını LL′ doğru parçasının üzerine koyup orta noktadan geçen dik bir doğru çizdim. Bu doğru, LL′ doğru parçasının orta dikmesidir.
• Çizdiğim doğrunun KK′, MM′ ve NN′ doğru parçalarını da orta noktalarından ve dik olarak kestiğini gönye ve cetvelle kontrol ettim.
• Simetri aynasını bu doğrunun üzerine koyduğumda soldaki karenin aynadaki görüntüsünün sağdaki kareyle tam olarak çakıştığını gördüm. Asetat kağıdıyla da aynı sonuca ulaştım.

Simetri doğrusu iki karenin arasından geçen, sağ üstten sol alta doğru eğik bir doğrudur:

4) Bir şekil ile şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünün karşılıklı noktalarını birleştiren doğru parçaları her zaman simetri doğrusuna dik midir? Simetri doğrusu bu doğru parçalarını her zaman ortalar mı? Tartışınız. Ulaştığınız sonuçları yazınız.

Kısa Cevap: Evet. Bir nokta ile yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünü birleştiren doğru parçası her zaman simetri doğrusuna diktir ve simetri doğrusu bu doğru parçasını her zaman ortalar.

Cevap: Evet. Bir noktanın görüntüsünü bulurken noktadan simetri doğrusuna dik çizer ve doğrunun diğer tarafına aynı uzaklığı işaretleriz. Bu yüzden nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçası her zaman simetri doğrusuna diktir ve simetri doğrusu bu doğru parçasını her zaman tam ortasından keser. Bu durum şeklin bütün noktaları için geçerlidir. Tersine, karşılıklı noktaları birleştiren doğru parçalarından biri bile simetri doğrusuna dik değilse ya da bu doğru tarafından ortalanmıyorsa şekiller o doğruya göre simetrik değildir.

Birbirine eş şekillerin karşılıklı noktalarının birleştirilmesiyle oluşan doğru parçaları birbirine paralel değilse bu şekiller bir doğruya göre simetrik olabilir mi? Düşününüz.

Kısa Cevap: Olamaz. Simetrik şekillerde bu doğru parçalarının hepsi aynı simetri doğrusuna dik olur; aynı doğruya dik olan doğru parçaları da birbirine paraleldir. Doğru parçaları paralel değilse şekiller bir doğruya göre simetrik değildir.

Cevap: Olamaz. İki şekil bir doğruya göre simetrik olsaydı karşılıklı noktaları birleştiren bütün doğru parçaları aynı simetri doğrusuna dik olurdu. Aynı doğruya dik olan doğru parçaları birbirine paraleldir. Bu yüzden doğru parçaları birbirine paralel değilse hepsine dik olan tek bir doğru bulunamaz ve şekiller bir doğruya göre simetrik olamaz. Yukarıdaki eş üçgenler bu duruma örnektir. Ancak doğru parçalarının paralel olması tek başına yetmez; simetri doğrusunun bu doğru parçalarının hepsini ortalaması da gerekir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 207 Cevapları Birinci Kitap

Düşün-tartış-açıkla 1

(Motifler: Damga / İm, Göz, Kuş, Bereket, Nazar, Hayat Ağacı)
Ülkemizde halı, kilim, çanta, heybe gibi pek çok dokuma ürününde geleneksel motif ve desenler kullanılmaktadır. Bu motif ve desenler aracılığıyla insanlar toplumsal statülerini, inançlarını, evlilik veya bekarlık durumlarını; üzüntü, sevinç, ayrılık, aşk gibi duygularını dokumalara yansıtmışlardır.

Ayrıca motif ve desenlerin her birinin kendine özgü anlam ve isimleri de vardır. Örneğin hayat ağacı motifi; uzun ömürlülüğü, dayanıklılığı, iyilik ve güzelliği temsil etmektedir.
(Genel ağdan alınmıştır.)

Aşağıda farklı yörelere ait halı ve kilim desenleri verilmiştir.
Görsel 1. Yağcı Bedir Kilimi / Balıkesir Yöresi
Görsel 2. Gülsarya Kilimi / Hakkari Yöresi

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Görsellerdeki halı ve kilim desenlerinin değişiklik göstermesinin sebebi ne olabilir? Düşüncelerinizi arkadaşlarınızla tartışınız.

Kısa Cevap: Balıkesir ve Hakkari yörelerinin kültürü, gelenekleri, inançları, doğası ve yaşam biçimi farklıdır. Dokumacılar kendi yörelerinde kullanılan motifleri, renkleri ve boyaları kullandıkları için desenler farklı olmuştur.

Cevap: Arkadaşlarımla tartıştığımızda desenlerin farklı olmasının birkaç sebebi olabileceğini düşündük:

• Her yörenin kültürü, gelenekleri ve inançları farklıdır. Dokumacılar kendi yörelerinde anlamı olan motifleri (göz, bereket, nazar, hayat ağacı gibi) seçmişlerdir.
• Dokumacılar duygularını, dileklerini ve yaşadıklarını motiflerle anlatmıştır; her dokumacının anlatmak istediği farklıdır.
• Yörelerin doğası ve bitki örtüsü farklı olduğu için boya elde edilen bitkiler ve kullanılan renkler de farklıdır. Görsel 1’de açık zemin üzerinde kırmızı, lacivert ve turuncu tonlar; Görsel 2’de koyu kırmızı zemin üzerinde beyaz ve lacivert tonlar kullanılmıştır.
• Desenler, ustadan çırağa aktarılarak her yörede kendine özgü biçimde gelişmiştir.

b) Görsellerdeki halı ve kilim desenlerini yansıma dönüşümü açısından inceleyerek karşılaştırınız ve siz de defterinize bir desen oluşturunuz.

Kısa Cevap: İki desen de hem ortadan geçen dikey doğruya hem de yatay doğruya göre simetriktir. Görsel 1’de üç büyük baklava (göbek) motifi yan yana dizilmiştir; Görsel 2’de baklava motifleri yan yana ve alt alta tekrarlanmıştır. İki desendeki baklava motiflerinin her biri de kendi dikey ve yatay köşegenlerine göre simetriktir. Defterime ortadan dikey bir simetri doğrusu çizip basamaklı bir baklava motifinin yarısını çizdim ve diğer yarısını yansıtarak tamamladım.

Cevap: Görsel 1 (Yağcı Bedir Kilimi): Ortada yan yana dizilmiş üç büyük baklava (göbek) motifi vardır. Ortadaki motifin ortasından geçen dikey doğruya göre soldaki motif ile sağdaki motif birbirinin simetriğidir. Desen, kilimin ortasından geçen yatay doğruya göre de simetriktir; üst ve alt kısımdaki küçük motifler ve kenar süslemeleri birbirinin simetriğidir.
Görsel 2 (Gülsarya Kilimi): Baklava motifleri yan yana ve alt alta tekrar edilmiştir. Desen, kilimin ortasından geçen dikey ve yatay doğrulara göre simetriktir. Motiflerin her biri de kendi köşegenlerine göre simetriktir.
Karşılaştırma: İki desende de baklava motifi kullanılmış ve yansıma dönüşümü sayesinde desenler dengeli ve uyumlu görünmektedir. Görsel 1’de büyük motifler tek sıra halinde, Görsel 2’de motifler yan yana ve alt alta tekrarlanmıştır. Motiflerden damga, göz, bereket, nazar ve hayat ağacı da simetrik motiflerdir; kuş motifi ise simetrik değildir.
Oluşturduğum desen: Kareli defterime dikey bir simetri doğrusu çizdim. Doğrunun soluna basamaklı bir baklava motifinin yarısını çizdim, her köşenin doğruya uzaklığını kare sayarak doğrunun sağına yansıttım ve motifi tamamladım. Sonra bu motifi yan yana tekrar ederek bir kilim deseni oluşturdum.

Sınıftan Hayata – Hayattan Sınıfa

Yansıma dönüşümü yalnızca geometride değil gerçek yaşamın birçok alanında estetik ve denge unsuru olarak önemli rol oynar.
Mimari: Mimarlar, antik dönemden günümüze cami, saray, köprü gibi yapılarda denge, sağlamlık, estetik ve uyum amacıyla simetriyi kullanmışlardır.
Sanat ve Tasarım: Sanatçılar yüzyıllardır desen, mozaik, halı, minyatür ve logo tasarımlarında görsel bütünlük oluşturmak için simetriyi kullanmıştır.
Doğa: Kelebeklerin kanat yapıları, kar tanelerinin kristal düzeni ve çiçeklerin taç yaprakları simetrik örüntülere sahiptir.
Teknoloji ve Mühendislik: Uçak kanatları, otomobil gövdeleri ve robotların simetrik biçimde üretilmesi denge, verimlilik ve güvenlik açısından önemlidir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 208 Cevapları Birinci Kitap

Uygulayalım 1

Aşağıda bazı üçgen görselleri verilmiştir.
(Görseller: a) Şekil 1: Çeşitkenar Dik Üçgen ABC, A köşesindeki açı dik, BC kenarı koyu renkli. b) Şekil 2: İkizkenar Dik Üçgen DEF, E köşesindeki açı dik, DF kenarı koyu renkli. c) Şekil 3: İkizkenar Üçgen GHI, GH ile GI eş, GI kenarı koyu renkli. ç) Şekil 4: İkizkenar Üçgen JKL, JK ile JL eş, KL kenarı koyu renkli. d) Şekil 5: Eşkenar Üçgen MNO, MN kenarı koyu renkli. e) Şekil 6: Çeşitkenar Üçgen PRS, RS kenarı koyu renkli.)

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1) Görsellerde verilen üçgenlerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini koyu renkli kenarlarına göre cetvel ve gönye yardımıyla çiziniz.

Kısa Cevap: Koyu renkli kenar simetri doğrusu olduğu için bu kenarın uçları yerinde kalır. Yalnızca karşısındaki köşe, koyu kenara dik çizilip aynı uzaklığa taşınır: A’nın görüntüsü A′, E’nin E′, H’nin H′, J’nin J′, O’nun O′, P’nin P′ olur. Her üçgen görüntüsüyle birlikte bir dörtgen oluşturur.

Cevap: Her şekilde koyu renkli kenar simetri doğrusudur. Bu kenarın iki ucu simetri doğrusunun üzerinde olduğu için görüntüleri kendileridir. Karşıdaki köşeden gönye ile koyu kenara dik çizer, köşenin kenara uzaklığını cetvelle ölçer ve aynı uzaklığı kenarın diğer tarafına işaretleriz. Bulduğumuz noktayı koyu kenarın uçlarıyla birleştiririz. (Çizimlerde üçgen mavi, görüntüsü turuncudur.)
Şekil 1: A köşesi BC kenarına göre yansıtılır, A′ oluşur.

2) Üçgenlerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini çizdikten sonra oluşan dörtgenlerin kenar ve açı özelliklerini tabloda uygun yerlere yazınız ve gerekçelerinizi arkadaşlarınızla tartışınız.

Kısa Cevap:

Cevap: Yansıma dönüşümünde şekil ile görüntüsü eş olduğu için her üçgenin kenarları görüntüdeki kenarlara, açıları da görüntüdeki açılara eşittir. Koyu kenar dörtgenin bir köşegeni olur; diğer köşegen (köşe ile görüntüsünü birleştiren doğru parçası) bu köşegene diktir ve onun tarafından ortalanır.

• Şekil 1: AB = A′B ve AC = A′C’dir; AB ile AC eşit olmadığı için dörtgen deltoiddir. A açısı 90° olduğundan görüntüsü A′ açısı da 90°’dir.
• Şekil 2: Üçgenin dik kenarları eş olduğundan DE = EF = FE′ = E′D olur. E ve E′ açıları 90°, D ve F açıları da 45° + 45° = 90° olduğu için dörtgen karedir.
• Şekil 3: GH = GH′ ve HI = H′I’dır; GH ile HI eşit olmadığı için dörtgen deltoiddir. H ve H′ açıları eştir.
• Şekil 4: Koyu kenar KL, eş kenarlar JK ve JL’nin arasındaki kenardır. JK = JL ve görüntüleri J′K = J′L olduğundan dört kenar eşittir; dörtgen eşkenar dörtgendir. Karşılıklı açıları eştir.
• Şekil 5: Eşkenar üçgenin bütün kenarları eşit olduğundan dörtgenin dört kenarı da eşittir; dörtgen eşkenar dörtgendir. O ve O′ açıları 60°, M ve N açıları 60° + 60° = 120°’dir.
• Şekil 6: PR = P′R ve PS = P′S’dir; PR ile PS eşit olmadığı için dörtgen deltoiddir. P ve P′ açıları eştir.

Buna göre üçgen, eş kenarları arasındaki kenara göre yansıtılırsa (Şekil 2, 4, 5) dört kenarı eş bir dörtgen; diğer durumlarda (Şekil 1, 3, 6) iki çift komşu kenarı eş olan bir deltoid oluşur.

3) Şekil 1 ve Şekil 2’deki üçgenlerin renkli kenarları dışındaki bir kenarına göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüleri çizildiğinde dörtgenden farklı hangi çokgenlerin oluşturulabileceğini yazınız. Bu çokgenlerin özelliklerini gerekçeleriyle açıklayınız.

Kısa Cevap: Şekil 1 ve Şekil 2 dik üçgendir; renkli kenarları dışındaki kenarlar dik kenarlardır. Dik kenarlardan birine göre yansıtılınca dörtgen değil üçgen oluşur. Şekil 1’den ikizkenar üçgen, Şekil 2’den ikizkenar dik üçgen elde edilir.

Cevap: Şekil 1 ve Şekil 2’nin renkli kenarları hipotenüstür (dik açının karşısındaki kenar). Diğer kenarlar dik kenarlardır ve birbirine diktir. Bir dik kenara göre yansıtma yapıldığında diğer dik kenar simetri doğrusuna dik olduğu için görüntüsü, kendi uzantısının üzerine düşer. Dik açının köşesi yeni şeklin bir kenarının üzerinde kalır ve köşe olmaktan çıkar; bu yüzden üçgen ile görüntüsü birlikte üçgen oluşturur.
Şekil 1: AC kenarına göre yansıtılırsa B’nin görüntüsü B′ olur ve B, A, B′ aynı doğru üzerindedir. Oluşan BCB′ üçgeninde CB = CB′ olduğu için bu bir ikizkenar üçgendir; tabanı BB′ = 2 · AB’dir. AB kenarına göre yansıtılırsa da BC = BC′ olan bir ikizkenar üçgen oluşur.

Sonraki Ödevler

• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 209-210 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 211-212-213-214 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 215 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 216-217 Cevapları 1. Kitap