7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 211-212-213-214 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 211-212-213-214 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 211, 212, 213, 214 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Orta Dikme ve Açıortay İnşası Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 211-212-213-214 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Orta Dikme ve Açıortay İnşası Cevapları
4. Tema- Dönüşüm: Yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak bir doğru parçasının orta dikmesini ve bir açının açıortayını inşa ediyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 211 Cevapları Birinci Kitap
Orta Dikme ve Açıortay İnşası
Uygulayalım 2
Aşağıdaki birinci görselde bir doğruya göre simetrik olduğu bilinen iki doğru parçası ve ikinci görselde bir A açısı verilmiştir.
Buna göre birinci görseldeki simetri doğrusunu ve ikinci görseldeki açıya ait simetri doğrusunu oluşturmak için cetvel, gönye ve pergeli nasıl kullanabileceğinizi açıklayınız. Simetri doğrularını oluştururken dikkate aldığınız kriterleri yazınız.
Kısa Cevap: Pergelle eşit yarıçaplı çemberler çizip kesişim noktalarını birleştiririz.
Cevap: Birinci görseldeki AB ve A’B’ parçaları simetrik olduğuna göre, A-A’ ve B-B’ doğru parçalarının ortak dik ortasını bulmalıyım: A ve A’ merkezli eşit yarıçaplı iki çember, B ve B’ merkezli eşit yarıçaplı iki çember çizip kesişim noktalarını birleştiririm; bu birleşim simetri doğrusunu verir. İkinci görseldeki A açısı için ise köşeden eşit uzaklıkta iki nokta işaretler, bu noktalardan eşit yarıçaplı iki çember çizip kesişimi köşeyle birleştiririm; bu da açıortayı verir. Her iki yöntemde de kritik şart, kullanılan çemberlerin yarıçaplarının kendi aralarında eşit olmasıdır.
Katıl-Uygula-Keşfet 4: Pergel ve Ölçüsüz Cetvel Kullanarak Bir Doğru Parçasına Ait Simetri Doğrusunun İnşası (Malzemeler: ölçüsüz cetvel, pergel)
Pınar, Kerim’e daha önceki yıllarda yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak geometrik şekiller inşa ettiklerini hatırlatır. Kerim de bunlardan bazılarının simetri doğrusuna sahip olduğunu, örneğin ikizkenar üçgen ve eşkenar dörtgen inşa ettiklerini hatırlar. Kerim’in hatırladığı inşa çalışmaları ile ilgili şekiller aşağıda verilmiştir. Bu şekilleri inceleyerek verilen soruları cevaplayınız.
Görsel 1 (A ve B merkezli eş çemberlerin C noktasında kesişimiyle oluşan ABC üçgeni):
Görsel 2 (D ve F merkezli eş çemberlerin E ve G noktalarında kesişimiyle oluşan DEFG eşkenar dörtgeni):
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 212 Cevapları Birinci Kitap
1) ABC üçgeni ile DEFG eşkenar dörtgeninin simetri doğrularının nasıl oluşturulacağını şekillerin üzerine çizerek açıklayınız.
Kısa Cevap: Üçgende C köşesinden AB’nin ortasına; dörtgende E-G ve D-F köşegenleri simetri doğrularıdır.
Cevap: ABC üçgeninde AC=BC=5 birim olduğu için (ikisi de aynı yarıçapla çizildi), üçgen ikizkenardır; simetri doğrusu C köşesinden AB kenarının orta noktasına inen dikey doğrudur:
DEFG dörtgeninde dört kenar da eşit (DE=EF=FG=GD=3 birim) olduğu için bu bir eşkenar dörtgendir; eşkenar dörtgenin İKİ simetri doğrusu vardır, bunlar köşegenleridir (D-F ve E-G):
2) Kerim hatırladığı inşa çalışmalarından yola çıkarak bir doğru parçasına ait simetri doğrusunu yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak nasıl inşa edebilirdi? Kerim’in inşa adımlarını arkadaşlarınızla tartışınız ve ulaştığınız sonuçları yazınız.
Kısa Cevap: Doğru parçasının uçlarından eşit yarıçaplı iki çember çizip kesişim noktalarını birleştirmeliydi.
Cevap: Kerim, DEFG dörtgenini inşa ederken kullandığı yöntemin aynısını bir doğru parçasına uygulayabilirdi: doğru parçasının iki ucunu merkez alıp, yarıçapı doğru parçasının yarısından büyük olan eşit iki çember çizer. Bu çemberler iki noktada (biri üstte, biri altta) kesişir. Bu iki kesişim noktasını ölçüsüz cetvelle birleştirdiğinde elde ettiği doğru, başlangıçtaki doğru parçasının simetri doğrusu (orta dikmesi) olur.
3) Bir doğru parçasına ait simetri doğrusunun inşası için belirlediğiniz adımları yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak aşağıdaki AB doğru parçası üzerinde uygulayınız ve ilgili soruları cevaplayınız.
Kısa Cevap: A ve B merkezli eşit yarıçaplı iki çember çizilip kesişim noktaları K ve L birleştirildi.
Cevap: A ve B uçlarını merkez alıp eşit yarıçaplı (yarıçap AB’nin yarısından büyük olacak şekilde) iki çember çizdim. Çemberler K ve L noktalarında kesişti; K ve L’yi birleştiren doğru, AB’nin simetri doğrusu (orta dikmesi) oldu:
a) Uyguladığınız inşa adımlarında çemberlerin kesişip kesişmediğini ve yarıçap uzunluklarının eşit olup olmadığını açıklayınız.
Kısa Cevap: Çemberler iki noktada kesişti ve ikisinin de yarıçapı birbirine eşitti.
Cevap: A ve B merkezli çemberlerin yarıçapını AB uzunluğunun yarısından büyük seçtiğim için çemberler K ve L olmak üzere iki farklı noktada kesişti. İki çemberin yarıçapı da baştan eşit seçildiği için (ikisi de aynı pergel açıklığıyla çizildi) kesişim noktaları tam olarak AB’nin dik ortasında çıktı.
b) Çizdiğiniz çemberlerin yarıçap uzunlukları AB doğru parçasının uzunluğundan farklı olabilir mi? Çizdiğiniz çemberleri sınıf arkadaşlarınızın çizdiği çemberlerle karşılaştırarak ulaştığınız sonuçları yazınız.
Kısa Cevap: Evet farklı olabilir, yeter ki AB’nin yarısından büyük ve birbirine eşit olsun.
Cevap: Evet, yarıçap AB’den küçük de büyük de olabilir; tek şart yarıçapın AB’nin yarısından büyük olması (yoksa çemberler hiç kesişmez) ve iki çemberin yarıçaplarının birbirine eşit olmasıdır. Arkadaşlarımın farklı yarıçaplarla çizdiği çemberlerle kendi çizimimi karşılaştırdığımda, çemberler farklı büyüklükte olsa da kesişim noktalarını birleştiren doğrunun hep AYNI simetri doğrusu çıktığını gördüm; yani yarıçap seçimi sonucu değiştirmiyor.
c) Çizdiğiniz simetri doğrusu, AB doğru parçasını dik ortalar mı? Gerekçeleriyle yazınız.
Kısa Cevap: Evet, AB’yi tam ortadan ve dik açıyla keser.
Cevap: Evet, dik ortalar. K ve L noktalarının ikisi de A’ya ve B’ye eşit uzaklıkta olduğu için (ikisi de aynı yarıçapla çizildi), K-L doğrusu üzerindeki her nokta A’dan ve B’den eşit uzaklıktadır. Bu da K-L doğrusunun AB’yi tam ortasından ve 90° açıyla kestiği anlamına gelir; yani K-L, AB’nin orta dikmesidir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 213 Cevapları Birinci Kitap
Bilgi Kutusu: Bir doğru parçasını dik kesen ve eşit uzunlukta iki doğru parçasına ayıran doğru, ışın veya doğru parçasına orta dikme denir. Bir doğru parçasına ait simetri doğrusu aynı zamanda o doğru parçasına ait orta dikmedir.
(Derin düşünme sorusu) Orta dikme inşasında birbirini iki noktada kesen A ve B merkezli eş çember çiftlerinin aşağıdaki gibi farklı yöntemlerle çizilebileceğini fark ettiniz mi?
Kısa Cevap: Evet, yarıçap küçük, orta veya büyük seçilse de aynı orta dikme elde edilir.
Cevap: Evet, fark ettim. Kitaptaki üç örnekte de A ve B merkezli çemberlerin yarıçapı farklı seçilmiş (küçük, orta, büyük) ama üçünde de kesişim noktalarını birleştiren doğru aynı yerden, AB’yi dik ortalayarak geçiyor. Bu da orta dikme inşasında yarıçapın büyüklüğünün önemli olmadığını, sadece iki çemberin yarıçaplarının birbirine eşit ve AB’nin yarısından büyük olması gerektiğini gösteriyor.
Katıl-Uygula-Keşfet 5: Yalnızca Pergel ve Ölçüsüz Cetvel Kullanarak Bir Açıya Ait Simetri Doğrusu İnşa Etme (Malzemeler: ölçüsüz cetvel, pergel)
Bir açıya ait simetri doğrusu inşa etmek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) Bir açının köşesine eşit uzaklıkta olan, açının kolları üzerindeki iki noktayı belirleyebilmek için nasıl bir çizim yaparsınız? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Açının köşesini merkez alan bir çember çizip kolları kestiği noktaları işaretlerim.
Cevap: Pergeli açının köşesine yerleştirip herhangi bir yarıçapla bir çember (veya yay) çizerim. Bu çember açının iki koluyla iki noktada kesişir; bu iki nokta köşeye eşit uzaklıkta olur çünkü ikisi de aynı çemberin üzerindedir, yani merkeze uzaklıkları yarıçapa eşittir.
2) Aşağıdaki A açısının köşesine eşit uzaklıkta olan iki noktayı açının kolları üzerinde belirleyip bu noktaları K ve L olarak isimlendiriniz. Belirlediğiniz noktaları birleştiren KL doğru parçasına ait simetri doğrusunun inşası için bir sonraki adımın ne olabileceğini tartışınız.
Kısa Cevap: Sonraki adım, KL doğru parçasının orta dikmesini pergelle inşa etmektir.
Cevap: A köşesini merkez alan bir çemberle kolları K ve L noktalarında kestim:
Bir sonraki adım, tıpkı bir doğru parçasının orta dikmesini bulurken yaptığım gibi, K ve L merkezli eşit yarıçaplı iki çember çizip bunların kesişim noktasını bulmak olur; bu kesişim noktası ile A köşesini birleştiren ışın, açının simetri doğrusunu (açıortayını) verecektir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 214 Cevapları Birinci Kitap
3) Açının kolları üzerinde belirlediğiniz noktaları birleştiren KL doğru parçasını çizerek bu doğru parçasına ait orta dikmeyi yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel yardımıyla inşa ediniz.
Kısa Cevap: K ve L merkezli eşit yarıçaplı çemberler çizilip kesişim noktası E, A ile birleştirildi.
Cevap: K ve L merkezli, birbirine eşit yarıçaplı iki çember çizdim. Bu çemberler E noktasında kesişti (A’ya yakın olmayan kesişim noktasını seçtim). A ile E’yi birleştiren ışın, KL doğru parçasının orta dikmesi oldu:
4) İnşa ettiğiniz orta dikme ile A açısına ait simetri doğrusu arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.
Kısa Cevap: İkisi tamamen aynı doğrudur.
Cevap: KL doğru parçasının orta dikmesi ile A açısının simetri doğrusu aynı ışın çıktı. Bunun nedeni K ve L’nin köşeye eşit uzaklıkta olması: bu ışın üzerindeki her nokta hem K’ye hem L’ye eşit uzaklıkta (orta dikme şartı), hem de açının iki koluna eşit uzaklıkta (açı simetrisi şartı) kalıyor.
5) Çizdiğiniz çemberlerin yarıçap uzunlukları, KL doğru parçasının uzunluğundan farklı olabilir mi? Çizdiğiniz çemberleri sınıf arkadaşlarınızın çizdiği çemberlerle karşılaştırarak ulaştığınız sonuçları yazınız.
Kısa Cevap: Evet farklı olabilir, yeter ki KL’nin yarısından büyük ve birbirine eşit olsun.
Cevap: Evet, K ve L merkezli çemberlerin yarıçapı KL’den küçük veya büyük seçilebilir; tek şart yarıçapın KL’nin yarısından büyük olması ve iki çemberin yarıçaplarının birbirine eşit olmasıdır. Arkadaşlarımla farklı yarıçaplar denediğimizde de A’dan geçen ışının hep aynı yönde çıktığını, yani sonucun değişmediğini gördük.
(Derin düşünme sorusu) Oluşturduğunuz orta dikmenin aynı zamanda A açısına ait simetri doğrusu olduğunu fark ettiniz mi?
Kısa Cevap: Evet, ikisi aynı ışın çıkıyor.
Cevap: Evet, fark ettim; bu tesadüf değil çünkü K ve L noktaları köşeye zaten eşit uzaklıkta seçildiği için, KL’nin orta dikmesi otomatik olarak köşeden geçer ve açıyı iki eş parçaya böler.
6) A açısına ait simetri doğrusunun oluşturduğu iki yeni açı arasında nasıl bir ilişki olduğunu gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap: İki yeni açı birbirine eşittir.
Cevap: Simetri doğrusu (açıortay), A açısını tam ortadan ikiye böler; oluşan iki küçük açı birbirine eşittir. Bunun nedeni K ve L’nin köşeye ve birbirlerine göre simetrik biçimde seçilmiş olması: açıortay üzerindeki her nokta açının iki koluna da eşit uzaklıkta kalır, bu yüzden açıortay açıyı iki eş parçaya ayırır.
Bilgi Kutusu: Bir açıyı iki eş açıya ayıran doğru, ışın veya doğru parçasına açıortay denir. Bir açıya ait simetri doğrusu aynı zamanda o açıya ait açıortaydır.
(Derin düşünme sorusu) Açıortay inşasında birbirini iki noktada kesen B ve D merkezli eş çember çiftlerinin aşağıdaki gibi farklı yöntemlerle çizilebileceğini fark ettiniz mi?
Kısa Cevap: Evet, farklı yarıçaplarla da aynı açıortay elde ediliyor.
Cevap: Evet, fark ettim. Kitaptaki üç örnekte B ve D merkezli çemberlerin yarıçapı değişse de (küçük, orta, büyük), köşeden geçen açıortay ışını hep aynı yönde çıkıyor. Bu da açıortay inşasında da tıpkı orta dikmede olduğu gibi yarıçap büyüklüğünün sonucu değiştirmediğini, önemli olanın sadece iki çemberin yarıçaplarının birbirine eşit olması olduğunu gösteriyor.
