6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16-17-18-19-20 Cevapları
Çarpanlar Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler: Bu bölümde bir doğal sayının çarpanlarını ve bölenlerini nasıl bulacağımızı öğreniyoruz.
İçindekiler
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 1
Bir ilimizde bilim atölyeleri kurulması planlanmaktadır. Kurulması planlanan farklı atölyelerin her biri için kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı ve alanı 12 m² olan dikdörtgen biçiminde arsalar belirlenerek bu arsalara çadırlar kurulacaktır.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) Alanı 12 m² olan dikdörtgen biçimindeki arsalardan birini kendi belirlediğiniz kenar uzunluklarına göre çiziniz.
Kısa Cevap: Kenarları 3 m ve 4 m olan bir dikdörtgen çizilebilir.
Cevap: 12 m² alanlı bir dikdörtgen için kenarları 3 m ve 4 m seçebiliriz.
2) Çizim yaptığınız arsanın alanı ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Kısa Cevap: Dikdörtgenin alanı, kısa ile uzun kenarın uzunluklarının çarpımına eşittir.
Cevap: Bir dikdörtgenin alanını bulmak için iki kenarını çarparız. Yani 3 m ve 4 m kenarlı arsamızın alanı 3×4=12 m² çıkar, bu da bize verilen alanla uyuşur.
3) Çadırların kurulabileceği arsanın kenar uzunluklarının kaçar metre olabileceğini belirleyiniz. Daha sonra bu problemin pratik yoldan çözümüne yönelik oluşturduğunuz fikirlerinizin gerekçelerini arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Kenarlar 1-12, 2-6 veya 3-4 metre olabilir; en uygunu 3-4 metredir.
Cevap: Kenar uzunluklarını bulmak için 12’yi çarpanlarına ayıralım.
1×12
2×6
3×4
Atölye yalnızca bu üç seçenekten birine göre kurulabilir. En mantıklı ölçü 3×4 seçeneğidir, çünkü 1 metre ya da 2 metre genişlik çalışmayı zorlaştırır; 3 metre genişlik 4 metre uzunluk daha ferah bir ortam sunar.
4) Atölyeler için kurulacak çadırların tabanı dikdörtgen biçiminde ve kenar uzunlukları da 2 ve 5 m olarak belirlenirse alanı 12 m² olan her arsaya bu çadırlardan kurulabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Sadece 3×4 metrelik arsaya kurulabilir, diğerlerine kurulamaz.
Cevap: 3×4 metrelik çadır ters çevrilerek kurulabilir ancak 1×12 ve 2×6 metrelik çadırlar genişliği 5 metre olan araziye sığamayacağından kurulamaz.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 17 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 2
Sizden 27, 46 ve 80 doğal sayılarının çarpanlarını inceleyip bazı genellemeler yapmanız istenmektedir.
Buna göre sınıfınızda gruplar oluşturup aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) Verilen doğal sayıların her birinin en küçük ve en büyük çarpanlarının kaç olması gerektiği ile ilgili fikirlerinizi yazınız.
Kısa Cevap: En küçük çarpan her zaman 1, en büyük çarpan sayının kendisidir.
Cevap: En küçük çarpan, sayı ne olursa olsun her zaman 1 olur. En büyük çarpan ise her zaman sayının kendisidir. Örneğin 70 doğal sayısının en büyük çarpanı 70’tir.
2) Bu üç doğal sayının çarpanlarını belirleyerek ayrı ayrı en küçük çarpanını belirleyiniz. Bir doğal sayının en küçük çarpanı ile ilgili bir genelleme yapınız.
Kısa Cevap: 27’nin, 46’nın ve 80’in en küçük çarpanı 1’dir.
Cevap: 27 sayısının çarpanları: 1, 3, 9, 27
46 sayısının çarpanları: 1, 2, 23, 46
80 sayısının çarpanları: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
Üçünün de en küçük çarpanı 1’dir. Bir doğal sayının en küçük çarpanı her zaman 1’dir.
3) Bu üç doğal sayının çarpanlarını inceleyerek ayrı ayrı en büyük çarpanını belirleyiniz. Bir doğal sayının en büyük çarpanı ile ilgili bir genelleme yapınız.
Kısa Cevap: 27’nin, 46’nın ve 80’in en büyük çarpanı kendileridir.
Cevap: 27 doğal sayısının en büyük çarpanı 27, 46’nın en büyük çarpanı 46, 80’in en büyük çarpanı 80’dir. Bir doğal sayının en büyük çarpanı her zaman kendisidir.
4) Alanı 27 m², 46 m² veya 80 m² olacak şekilde çizilebilecek farklı kenar uzunluklarına sahip tüm dikdörtgenleri ayrı ayrı modelleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Kısa Cevap: 27 m² için (1×27), (3×9); 46 m² için (1×46), (2×23); 80 m² için (1×80), (2×40), (4×20), (5×16), (8×10) dikdörtgenleri çizilebilir.
Cevap: 27 m² için:
46 m² için:
80 m² için:
a) Bir doğal sayının en küçük ve en büyük çarpanları ile ilgili yaptığınız genellemelerin doğruluğunu çizdiğiniz dikdörtgenlerden yararlanarak kontrol ediniz.
Kısa Cevap: Her üç sayıda da en küçük çarpan 1, en büyük çarpan sayının kendisi çıktı.
Cevap: Çizdiğimiz dikdörtgenlerin kenarlarına baktığımızda her üç sayı için de en küçük çarpanın 1, en büyük çarpanın ise sayının kendisi olduğunu görürüz. Bu da yaptığımız genellemeyi doğrular.
b) Oluşturulabilecek dikdörtgenlerin sayısını kullanarak herhangi bir doğal sayının çarpan sayısının sınırlı sayıda olup olmadığı ile ilgili fikirlerinizi yazınız.
Kısa Cevap: Bütün doğal sayıların çarpan sayısı sınırlıdır.
Cevap: Bütün doğal sayıların çarpanlarının bir sonu vardır, çünkü herhangi bir sayının çarpanı en fazla kendisi kadar büyük olabilir. Bu yüzden çizebileceğimiz dikdörtgen sayısı da sınırlıdır.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 18 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 3 – Çarpan İle Bölen
Verilen tabloyu kullanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) Çarpımları 50 olan farklı doğal sayı çiftlerini belirleyerek siyah kalem ile işaretleyiniz.
Kısa Cevap: 1, 2, 5, 10, 25 ve 50 sayıları işaretlenir.
Cevap: Çarpımı 50 yapan doğal sayı çiftlerini bulalım.
1×50
2×25
5×10
Bu çiftlerdeki 1, 2, 5, 10, 25 ve 50 sayıları siyah kalemle işaretlenir.
2) 50 doğal sayısını kalansız bölen sayıları belirleyerek kırmızı kalem ile işaretleyiniz.
Kısa Cevap: Kırmızı kalemle işaretlenecek sayılar 1, 2, 5, 10, 25 ve 50’dir.
Cevap: 50’yi kalansız bölen sayılar da yine 1, 2, 5, 10, 25 ve 50’dir, bu yüzden aynı sayılar kırmızı kalemle işaretlenir.
3) 50 doğal sayısının çarpanları olan sayılar ile bu doğal sayıyı kalansız bölen sayılar arasındaki ilişkiyi açıklayınız. Belirlediğiniz ilişkinin geçerliliğini destekleyen örnekler veriniz.
Kısa Cevap: 50’nin çarpanları, 50’yi kalansız bölen sayılarla aynıdır.
Cevap: 50 doğal sayısının çarpanları aynı zamanda 50’yi kalansız şekilde bölen sayılardır.
50÷50=1
50÷25=2
50÷10=5
Gördüğümüz gibi hepsi kalansız bölünüyor, bu da çarpan olmalarıyla ilişkili.
4) Herhangi bir doğal sayının çarpanları ile bölenleri arasındaki ilişkiye yönelik genellemenizi yazınız.
Kısa Cevap: Bir doğal sayının çarpanları, o sayının kalansız bölenleriyle aynıdır.
Cevap: Bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda o sayının kalansız bölenlerini verir. Yani bir sayının çarpanlarını bulmak ile bölenlerini bulmak aslında aynı işlemdir.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 19 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 1
9, 42, 55, 11
Yukarıdaki doğal sayılardan en az ve en fazla sayıda böleni olan doğal sayıları belirleyiniz.
Kısa Cevap: En az böleni olan 11, en fazla böleni olan 42’dir.
Cevap: En az böleni olan sayı 11’dir; 11 yalnızca 1’e ve 11’e bölünür. En fazla böleni olan sayı 42’dir; 42 doğal sayısı 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 ve 42 ile tam bölünür.
Örnek 2
Gülce, 32 sayfalık bir kitabı her gün eşit sayıda sayfa okuyarak bitirmek istiyor.
Gülce’nin bu kitabı bitirebileceği gün sayısının alabileceği değerleri belirleyiniz.
Kısa Cevap: Gülce kitabı 1, 2, 4, 8, 16 veya 32 günde bitirebilir.
Cevap: Bu değerleri bulmak için 32 sayısının tam bölenlerini buluruz: 1, 2, 4, 8, 16 ve 32.
Her gün 32 sayfa okursa 1 günde,
her gün 16 sayfa okursa 2 günde,
her gün 8 sayfa okursa 4 günde,
her gün 4 sayfa okursa 8 günde,
her gün 2 sayfa okursa 16 günde,
her gün 1 sayfa okursa 32 günde kitabı bitirir.
Örnek 3
Yiğit, 60 doğal sayısının bölenlerinin toplamı kadar TL cinsinden parayı bir kumbaraya atacaktır.
Buna göre Yiğit’in kumbaraya atacağı toplam para miktarının kaç TL olacağını belirleyiniz.
Kısa Cevap: Yiğit kumbaraya 168 TL atar.
Cevap: Önce 60 sayısının bölenlerini bulalım: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60. Şimdi bunları toplayalım:
1+2+3+4+5+6+10+12+15+20+30+60=168
Yiğit’in kumbaraya atacağı toplam para miktarı 168 TL olur.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 20 Cevapları Birinci Kitap
Problem 1
Ebrar: 28 cm, Emir: 35 cm, Ebru: 60 cm
Üç çocuğun her birinde bulunan, kalınlıkları eşit çubukların uzunlukları santimetre cinsinden yukarıda verilmiştir.
Bu çocukların her biri çubuğunu birbirlerinden bağımsız olarak eşit uzunluktaki parçalara ayıracaktır. Çubuklar, parçalarının uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olacak şekilde dikey olarak kesilecektir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. Daha sonra bu problemin pratik yoldan çözümüne yönelik oluşturduğunuz fikirlerinizin gerekçelerini arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
a) Ebrar, kendi çubuğunu kaç farklı şekilde parçalara ayırabilir?
Kısa Cevap: Ebrar çubuğunu 6 farklı şekilde parçalara ayırabilir.
Cevap: Çubuğun uzunluğu 28 olduğu için tam bölenlerini buluruz: 1, 2, 4, 7, 14 ve 28. Yani 6 farklı şekilde parçalara ayrılabilir.
b) Emir, kendi çubuğunu kaç farklı şekilde parçalara ayırabilir?
Kısa Cevap: Emir çubuğunu 4 farklı şekilde parçalara ayırabilir.
Cevap: Emir’in çubuğunun uzunluğu 35 cm olduğuna göre bu sayının tam bölenlerini buluruz: 1, 5, 7 ve 35. Yani 4 farklı şekilde parçalara ayrılabilir.
c) Ebru, kendi çubuğunu kaç farklı şekilde parçalara ayırabilir?
Kısa Cevap: Ebru çubuğunu 12 farklı şekilde parçalara ayırabilir.
Cevap: Ebru’nun çubuğunun uzunluğu 60 cm’dir. 60’ın tam bölenlerini bulalım: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60. Ebru, çubuğunu toplam 12 farklı şekilde parçalara ayırabilir.
ç) Hangi çocuğun elde edebileceği farklı uzunluktaki parça sayısı en az olur?
Kısa Cevap: En az parça sayısına Emir sahip olur.
Cevap: Emir’in çubuğunun yalnızca 4 böleni olduğu için en az farklı parça sayısına Emir sahip olur.
d) Hangi çocuğun elde edebileceği farklı uzunluktaki parça sayısı en fazla olur?
Kısa Cevap: En fazla parça sayısına Ebru sahip olur.
Cevap: Ebru’nun çubuğunun 12 böleni olduğu için en fazla farklı parça sayısına Ebru sahip olur.
