6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 184-185-186-187-188-189 Cevapları
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 184-185-186-187-188-189 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 184, 185, 186, 187, 188, 189 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Verileri Görselleştirme ve Özetleme (Merkezi Eğilim Ölçüleri) Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 184-185-186-187-188-189 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Verileri Görselleştirme ve Özetleme (Merkezi Eğilim Ölçüleri) Cevapları
4. Tema- İstatistiksel Araştırma Süreci: Bu bölümde bir veri setini aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer ile nasıl özetleyeceğimizi ve hangi durumda hangisini kullanmamız gerektiğini öğreniyoruz.
İçindekiler
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 184 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 4 – Herkesin Payı Eşit Olsun
Yanda beş farklı kutuda yer alan bilyeler verilmiştir. Beş arkadaş bu bilyeleri eşit paylaşmak istemektedir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Sizce bu arkadaşlar bilyeleri eşit paylaşmak için nasıl bir hesaplama yapmalıdır?
Kısa Cevap: Bilyelerin toplamını 5 arkadaşa bölmelidirler.
Cevap: Bütün bilyelerin toplamını bulup 5 arkadaşın sayısına bölerek eşit paylaşabilirler.
b) Bilyeler eşit paylaştırıldığında arkadaşların her birine kaçar bilye düşer?
Kısa Cevap: Her arkadaşa 5 bilye düşer.
Cevap: Önce kutulardaki bilyeleri (9, 6, 4, 4, 2) toplarız:
Sonra toplamı 5 arkadaşa böleriz:
Her arkadaşa 5 bilye düşer.
Bir araştırma veya analiz için toplanan ve organize edilen verilerin koleksiyonuna veri seti (veri grubu) denir.
Bir nicel kesikli veri setini temsil edebilecek değerlerden biri aritmetik ortalamadır. Veri setindeki tüm verilerin toplamının o veri setindeki veri sayısına bölünmesiyle elde edilen değere aritmetik ortalama denir.
Aritmetik ortalamayı hesaplamak için şu adımları izleriz: verilerin toplanması (tüm verilerin sayısal değerleri toplanır) ve veri sayısına bölme (elde edilen toplam, veri sayısına bölünür). Aritmetik ortalama, bir grup veri için en yaygın kullanılan merkezi eğilim ölçüsüdür ve o veri grubundaki değerlerin genel seviyesini gösterir.
Örnek 2
Bir öğrencinin yedi ay boyunca aylık okuduğu kitap sayıları aşağıda verilmiştir.
6, 7, 9, 9, 10, 10, 12
Buna göre öğrencinin bu sürede okuduğu kitap sayısının aritmetik ortalaması kaçtır? Bu veri setinin temsilinde aritmetik ortalamanın kullanılması uygun olur mu? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Aritmetik ortalama 9’dur, bu veri setini temsil etmesi uygundur.
Cevap: Önce verileri topluyoruz:
Sonra toplamı veri sayısına bölüyoruz:
Aritmetik ortalamayı kullanmak uygun olur çünkü veriler birbirine yakın dağılmıştır ve bu değer öğrencinin ortalama okuma seviyesini iyi yansıtır.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 185 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 3
Yanda kök-yaprak gösterimi ile ifade edilen verilerin aritmetik ortalamasını bulunuz.
- Kök 0: 4, 5, 8, 8, 9
- Kök 1: 0, 1, 4
- Kök 2: 1, 2, 2, 5, 8
- Kök 3: 0, 8
Aritmetik ortalamanın bu veri setindeki bir veriye eşit olup olmadığını belirleyiniz.
Kısa Cevap: Aritmetik ortalama 17’dir ve veri setindeki hiçbir değere eşit değildir.
Cevap: Kök-yaprak gösterimindeki veriler: 4, 5, 8, 8, 9, 10, 11, 14, 21, 22, 22, 25, 28, 30, 38
Aritmetik ortalama 17’dir. 17 sayısı veri setindeki sayıların hiçbirine eşit değildir.
Etkinlik 5 – Ortadaki Sayı
Aşağıda 11 kişiden oluşan bir öğrenci grubunun bir yıl boyunca okuduğu kitap sayıları verilmiştir.
10, 7, 6, 5, 4, 3, 8, 12, 9, 70, 3
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Bu veri setinin aritmetik ortalamasını hesaplayınız. Aritmetik ortalamanın bu veri setini ne derece temsil ettiğini arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Aritmetik ortalama yaklaşık 12,45’tir ama 70 değeri yüzünden veriyi tam temsil etmez.
Cevap:
Aritmetik ortalama 12,45’tir. Ama veri setinde 70 gibi çok büyük bir değer olduğu için bu ortalama grubu tam olarak temsil etmez; grubun çoğu 3-12 arasında kitap okurken ortalama bu uç değerden dolayı yükselmiştir.
b) Ali, veri setindeki en büyük değer ile en küçük değerin farkı fazla olduğundan tam ortadaki sayının verileri aritmetik ortalamadan daha iyi temsil edebileceğini düşünmektedir. Ali’nin düşüncesinin doğru olup olmadığını arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Ali haklıdır, uç değer yüzünden ortadaki sayı (ortanca) daha iyi temsil eder.
Cevap: Ali’nin düşüncesi doğrudur. Çünkü veri setinde 70 gibi çok uç bir değer vardır ve aritmetik ortalama bu uç değerden etkilenir. Ortadaki sayı (ortanca) ise uç değerlerden etkilenmediği için grubu daha iyi temsil eder.
c) Sizce Ali, ortadaki sayıyı nasıl belirlemiş olabilir? Sayıların yazım sırası değiştiğinde ortadaki sayı değişir mi?
Kısa Cevap: Ali sayıları sıralayarak bulmuştur; sıralama yapılmazsa ortadaki sayı değişebilir.
Cevap: Ali sayıları küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralayarak ortadaki sayıyı bulmuş olabilir. Sayılar sıralanmadan gelişigüzel yazılırsa ortadaki sayı her seferinde değişebilir; bu yüzden ortancayı bulurken mutlaka sıralama yapılmalıdır.
ç) Ortadaki sayının herkes tarafından aynı bulunabilmesi için sayıların yazım sırası ile ilgili bir kural oluşturulabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Evet, sayılar hep aynı yönde (küçükten büyüğe) sıralanmalıdır.
Cevap: Evet, sayıları büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıralama kuralı oluşturulabilir. Herkes aynı sıralama yönünü kullanırsa ortadaki sayı da herkes için aynı çıkar.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 186 Cevapları Birinci Kitap
Küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru sıralanmış bir veri setindeki sayıların tam ortasında yer alan değere ortanca denir. Ortanca, veri setini iki eşit parçaya böler.
Ortancayı hesaplamak için şu adımlar izlenir: veriler sıralanır (veri setindeki tüm sayılar küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru sıralanır) ve veri sayısı kontrol edilir (tek sayıda veri varsa ortanca, sıralı veri setinin tam ortasındaki değerdir; çift sayıda veri varsa ortanca, ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasıdır).
Bir veri setinde en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka açıklık denir.
Ortanca, küçükten büyüğe doğru sıralanmış bir veri setinde baştaki ve sondaki değerlerin etkisini en aza indirir. Bu nedenle genellikle çok büyük veya çok küçük değerlerin olduğu, yani açıklığı yüksek olan veri setlerinde merkezi eğilim ölçüsü olarak aritmetik ortalamaya göre daha uygun bir seçenek olabilir.
Örnek 4
Bir sınıfta yapılan matematik sınavında öğrencilerin aldığı puanlar aşağıda verilmiştir.
85, 72, 90, 78, 88, 95, 65, 70, 30, 92
Buna göre bu sınıftaki öğrencilerin sınav puanlarının açıklığını ve ortancasını bulunuz.
Kısa Cevap: Açıklık 65, ortanca 81,5’tir.
Cevap: Önce puanları küçükten büyüğe sıralarız: 30, 65, 70, 72, 78, 85, 88, 90, 92, 95
Açıklık için en büyük ve en küçük puanın farkını buluruz:
Veri sayısı 10 (çift) olduğu için ortanca, ortadaki iki değerin (78 ve 85) aritmetik ortalamasıdır:
Açıklık 65, ortanca 81,5’tir.
Örnek 5
Aşağıdaki tabloda bir futbol takımının 10 hafta boyunca haftalık attığı toplam gol sayıları verilmiştir.
Tablo: Haftalara Göre Atılan Gol Sayıları — 1. hafta: 2, 2. hafta: 1, 3. hafta: 3, 4. hafta: 0, 5. hafta: 2, 6. hafta: 1, 7. hafta: 4, 8. hafta: 2, 9. hafta: 1, 10. hafta: 3
Buna göre bu futbol takımının haftalık attığı gol sayılarının ortancasını bulunuz.
Kısa Cevap: Ortanca 2’dir.
Cevap: Gol sayılarını küçükten büyüğe sıralarız: 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
Veri sayısı 10 (çift) olduğu için ortanca, ortadaki iki değerin (2 ve 2) aritmetik ortalamasıdır:
Ortanca 2’dir.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 187 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 6 – En Çok Tekrar
Aşağıda bir kümesten 15 gün boyunca günlük alınan yumurta sayıları verilmiştir.
23, 23, 15, 34, 41, 33, 23, 32, 23, 16, 23, 40, 47, 41, 36
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Bu veri setinin aritmetik ortalamasını ve ortancasını hesaplayınız. Aritmetik ortalama ve ortancanın bu veri setini ne derece temsil ettiğini arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Aritmetik ortalama 30, ortanca 32’dir; ikisi de veriyi yakın derecede temsil eder.
Cevap: Küçükten büyüğe sıralarız: 15, 16, 23, 23, 23, 23, 23, 32, 33, 34, 36, 40, 41, 41, 47
Veri sayısı 15 (tek) olduğu için ortanca, sıralı dizinin tam ortasındaki (8.) değeridir: 32.
Aritmetik ortalama 30, ortanca 32’dir. İkisi de veri setini birbirine yakın derecede temsil eder.
b) Bu veri setindeki en çok tekrar eden sayı hangisidir? En çok tekrar eden sayı, veri setini aritmetik ortalama ve ortancaya göre daha iyi temsil edebilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: En çok tekrar eden sayı 23’tür, tek başına ortalama ve ortancadan daha az veri temsil eder.
Cevap: En çok tekrar eden sayı 23’tür (5 kez tekrar etmiştir). Ama bu sayı sadece kendi değerini tekrarladığını gösterir; diğer 10 farklı günün verisini yansıtmadığı için aritmetik ortalama ve ortancaya göre veri setini daha az temsil eder.
c) Sizce verinin kategorik veya kesikli olma durumuna göre merkezi temsil eden değer nasıl seçilebilir? Arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Kategorik verilerde tepe değer, sayısal verilerde ortalama veya ortanca tercih edilir.
Cevap: Kategorik verilerde sayılarla işlem yapılamadığı için tepe değer kullanılır. Nicel (kesikli) verilerde ise veriler düzenli dağılmışsa aritmetik ortalama, uç değerler varsa ortanca tercih edilir.
Bir veri setinde en sık tekrar eden değere tepe değer adı verilir. Yani bir veri setinde en çok bulunan sayı ya da kategori tepe değer olarak adlandırılır. Tepe değer, hem nicel veriler (örneğin sınav notları) hem de kategorik veriler (örneğin en sevilen renkler) için kullanılabilir. Tepe değer, bir veri setinin merkezi eğilim ölçülerinden biridir.
Veri setinde birden fazla tepe değer olabilir. Eğer iki veya daha fazla değer aynı sıklıkta tekrar ederse o veri setinin birden fazla tepe değeri olur. Eğer tüm veriler eşit sayıda bulunuyorsa o veri setinin tepe değeri yoktur.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 188 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 6
Bir pastanede 15 gün boyunca üretilen günlük simit sayısı aşağıda gösterilmiştir.
80, 85, 90, 75, 85, 90, 80, 85, 70, 90, 85, 80, 90, 85, 80
Buna göre veri setinin tepe değerini bulunuz.
Kısa Cevap: Tepe değer 85’tir.
Cevap: Küçükten büyüğe sıralarız: 70, 75, 80, 80, 80, 80, 85, 85, 85, 85, 85, 90, 90, 90, 90
Tepe değer en çok tekrar edendir. 80 sayısı 4 kez, 85 sayısı 5 kez, 90 sayısı 4 kez tekrar etmiştir. Tepe değerimiz 85’tir.
Örnek 7
Bir sınıftaki öğrencilerin kaç kardeşi olduğuna dair yapılan bir ankette elde edilen veriler aşağıda gösterilmiştir.
2, 3, 1, 2, 4, 2, 3, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 3
Buna göre veri setinin tepe değerlerini bulunuz.
Kısa Cevap: Tepe değerler 2 ve 3’tür.
Cevap: Küçükten büyüğe sıralarız: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4
Tepe değer 2 ve 3’tür. Çünkü ikisi de 5’er kez tekrar etmiştir.
Örnek 8
Bir grup öğrencinin hafta boyunca günlük topladığı pul sayıları aşağıda verilmiştir.
4, 2, 3, 1, 5, 6, 7
Buna göre veri setinin tepe değerinin olup olmadığını bulunuz.
Kısa Cevap: Bu veri setinin tepe değeri yoktur.
Cevap: Tepe değeri yoktur çünkü veri setinde her değerden bir tane bulunur, hiçbiri diğerinden daha sık tekrar etmemektedir.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 189 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 7 – Veri Setlerinin Merkezi
Aşağıda üç ayrı veri seti verilmiştir.
10, 12, 14, 16, 18, 20
3, 3, 5, 5, 5, 7, 9
1, 2, 3, 8, 25
Veri setlerini inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Hangi veri setinde aritmetik ortalama, verileri en iyi temsil edebilir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: 1. veri setinde aritmetik ortalama verileri en iyi temsil eder.
Cevap: 1. veri setinde (10, 12, 14, 16, 18, 20) aritmetik ortalama verileri en iyi temsil eder. Çünkü sayılar düzenli aralıklarla artmaktadır ve çok büyük ya da çok küçük bir uç değer yoktur.
b) Hangi veri setinde ortanca, verileri en iyi temsil edebilir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: 3. veri setinde ortanca verileri en iyi temsil eder.
Cevap: 3. veri setinde (1, 2, 3, 8, 25) ortanca verileri en iyi temsil eder. Çünkü 25 gibi bir uç değer aritmetik ortalamayı yukarı çeker, ama ortanca bu uç değerden etkilenmez ve grubun geneline daha yakın kalır.
c) Hangi veri setinde tepe değer, verileri en iyi temsil edebilir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: 2. veri setinde tepe değer verileri en iyi temsil eder.
Cevap: 2. veri setinde (3, 3, 5, 5, 5, 7, 9) tepe değer verileri en iyi temsil eder. Çünkü 5 sayısı hem en çok tekrar eden hem de verilerin merkezine en yakın olan değerdir.
Aritmetik ortalama, tepe değer ve ortanca; veri setinin yapısını anlamaya yarayan temel araçlardır.
Aritmetik ortalama; değerlerin dengeli dağıldığı bir veri setinde, verileri temsil eden en uygun merkezi eğilim ölçüsü olarak kullanılabilir.
Tepe değer; belirli değerlerin sık tekrarlandığı bir veri setinde, verileri temsil eden en uygun merkezi eğilim ölçüsü olarak kullanılabilir.
Ortanca; uç değerlerin (aşırı küçük ya da büyük sayılar) bulunduğu bir veri setinde, verileri temsil eden en uygun merkezi eğilim ölçüsü olarak kullanılabilir.
