6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 90-91-92-93 Cevapları
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 90-91-92-93 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 90, 91, 92, 93 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Ondalık Gösterimlerde Basamak Değeri Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 90-91-92-93 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Ondalık Gösterimlerde Basamak Değeri Cevapları
3. Tema- Sayılar ve Nicelikler (2): Bu bölümde ondalık gösterimlerin tarihte nasıl ortaya çıktığını görüyor, virgülden sonraki basamakların (onda birler, yüzde birler, binde birler) kesirlerle bağını kuruyoruz.
İçindekiler
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 90 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 1: Tarihte Ondalık Gösterim
Kepler: Kepler, ondalık gösterim ve kesirler arasındaki ilişkiyi matematiksel hesaplamalarında etkili bir şekilde kullanmıştır. Daha doğru sonuçlar elde etmek için ondalık sistemin avantajlarından yararlanmıştır. Özellikle kesirlerin bölme işlemiyle gösterilmesinden ziyade ondalık olarak yazılmasının hesaplamaları pratik hale getirdiğini vurgulamıştır.
Napier: Napier, ondalık gösterimde ondalık nokta veya ondalık virgül kullanımını teşvik eden ilk matematikçilerden biridir. O dönemde sayılar arasına virgül koymak ondalık değerleri göstermek için alışılmadık bir yöntem olmasına rağmen Napier’in çalışmaları sayesinde ondalık nokta giderek daha fazla kabul görmüştür. Bu kullanım matematiksel ifadelerin daha net olmasını ve düzenli görünmesini sağlamıştır.
Stevin: Stevin, ondalık kesirlerin günlük hayattaki kullanımını kolaylaştırmak için yazılışını standartlaştırmıştır. Örneğin 1/10 kesrini 0,1 şeklinde yazmayı önermiştir.
Sınıfınızda gruplar oluşturarak yukarıdaki bilgileri inceleyiniz. Daha sonra aynı dönemde çalışmalar yapmış olan yukarıdaki matematikçilerin çalışmalarını grup olarak inceleyip verilen soruları cevaplayınız.
a) Bu bilim insanlarıyla ilgili verilen bilgileri göz önünde bulundurarak ondalık gösterimlerin kesir ile ilişkisinin nasıl kurulabileceğini ve basamak değerlerinin nasıl ifade edilebileceğini grup arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Ondalık gösterimler, paydası 10’un kuvveti olan kesirlerin virgülle yazılmış halidir.
Cevap: Stevin’in verdiği örneğe bakalım:
110
Bu kesir 0,1 olarak yazılır; yani paydası 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvveti olan bir kesir, virgülden sonraki basamağa göre ondalık olarak ifade edilir. Virgülden sonraki ilk basamak onda birleri, ikinci basamak yüzde birleri, üçüncü basamak binde birleri gösterir. Kepler ve Napier’in çalışmaları da bu yazımın hesaplamalarda daha pratik ve net olduğunu göstermiştir.
b) Ulaştığınız sonuçları diğer gruplarla paylaşınız. Diğer grupların size soru sormasına izin verip, soruları dikkatli bir şekilde dinleyerek cevaplayınız. Grupların verdiği bilgilerden geçersiz olduğunu düşündüklerinizi açıklayınız.
Kısa Cevap: Bölme yerine ondalık yazımın neden daha pratik olduğunu örnekle açıklarız.
Cevap: Kepler grubu, kesirlerin bölme işlemiyle değil doğrudan ondalık olarak yazılmasının hesaplamaları kolaylaştırdığını savunarak karşı cevap bekleyecek olursa cevabımız, Stevin’in bu yazımı ilk kez sistemli hale getirdiğini ve bu sayede bugünkü ondalık sistemin temellerinin atıldığını açıklamak olur.
c) Kaşi’nin ondalık gösterimlerle ilgili çalışmalarını araştırınız. Araştırmalarınızın sonucunda elde ettiğiniz bilgileri ve bu bilim insanının kültürel mirasımıza katkılarını arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Kaşi, ondalık kesirleri açıkça kullanan ilk bilim insanlarından biridir.
Cevap: Kaşi, 15. yüzyılda yaşamış Türk matematikçi Ali Kuşçu’nun öğrencisidir. Ondalık kesirleri açıkça kullanan ilk bilim insanları arasındadır. Pi (π) sayısını 16 basamağa kadar hesaplamıştır. Miftah el-Hisab adlı eserinde kesirleri ondalık biçimde yazarak bu konuda öncülük etmiştir.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 91 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 2: Ondalık Gösterimi Kesirlerin Toplamı Şeklinde Yazma
Derya, kare şeklindeki 100 metrekarelik bahçesini birer metrekarelik kare şeklindeki bölmelere ayırmıştır. Bahçesinin 2/5’lik kısmına domates, 1/25’lik kısmına ise biber ekmiştir.
Verilenlere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Biber ekili alanın temsil ettiği kesir gösterimini paydası 100 olacak şekilde yazınız.
Kısa Cevap: Biber ekili alan 4/100’dür.
Cevap: Biber ekili alanın paydasını 100 yapalım, pay ve paydayı 4 ile çarparız:
4100
1/25 = (1×4)/(25×4) = 4/100 olur. Çünkü 25’i 100 yapmak için pay ve paydayı 4 ile çarptık. Yani biber ekili alan bahçenin %4’ü kadardır.
b) Domates ekili alanın temsil ettiği kesir gösterimini paydası 10 olacak şekilde yazınız.
Kısa Cevap: Domates ekili alan 4/10’dur.
Cevap: Domates ekili alanın paydasını 10 yapalım, pay ve paydayı 2 ile çarparız:
410
2/5 = (2×2)/(5×2) = 4/10 olur. Çünkü 5’i 10 yapmak için pay ve paydayı 2 ile çarptık. Yani domates ekili alan bahçenin %40’ı kadardır.
c) Domates ve biber ekili alanın tamamının temsil ettiği ondalık gösterimi yazınız.
Kısa Cevap: Domates ve biber ekili alanların toplamı 0,44’tür.
Cevap: Domates ve biber ekili alanların toplamını bulalım: 2/5 + 1/25 = 10/25 + 1/25 işlemiyle:
1125
Bu kesrin paydasını 100 yapalım: 11/25 = (11×4)/(25×4) işlemiyle:
44100
Yani 44/100 = 0,44 eder. Domates ve biber ekili alanlar birlikte bahçenin %44’ünü (0,44’ünü) kaplar.
ç) Toplam ekili alanın temsil ettiği ondalık gösterim ile domates ve biber ekili alanların ayrı ayrı temsil ettiği kesirlerin toplamı birbirine eşit olur mu? Bu kesirlerin ondalık gösterimin ondalık kısmındaki basamaklar olduğu söylenebilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Evet, ikisi de eşittir ve her kesir ondalığın bir basamağını oluşturur.
Cevap: Toplam ekili alanın ondalık gösterimi ile domates ve biber alanlarının ayrı ayrı ondalık gösterimlerinin toplamı eşittir. Çünkü domates = 0,4 ve biber = 0,04’tür. 0,4 + 0,04 = 0,44 eder. Bu da toplam alanın ondalık gösterimiyle aynıdır. Sonuç olarak kesirleri toplayıp ondalığa çevirmekle, ondalık sayıları toplayarak sonuca ulaşmak aynı sonucu verir.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 92 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 1
Aşağıdaki kesir modellerine karşılık gelen ondalık gösterimleri bularak paydası 10, 100, 1000 olan kesirlerin toplamları biçiminde ifade ediniz.
Kısa Cevap:
a) 0,76 = 7/10 + 6/100
b) 0,52 = 5/10 + 2/100
Cevap:
a) Kesir olarak yazalım:
76100
Ondalık gösterim: 0,76. Kesirlerin toplamı biçiminde: 710 + 6100
b) 26/50 kesrini genişletelim:
52100
Ondalık gösterim: 0,52. Kesirlerin toplamı biçiminde: 510 + 2100
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 93 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 2
Aşağıdaki boş sayı doğrularının altında verilen yönergeleri uygulayınız. Daha sonra ikinci adımda belirlediğiniz ondalık gösterimi paydası 10, 100 veya 1000 olan kesirlerin toplamı biçiminde yazınız.
Kısa Cevap:
a) 3,83 = 3 + 8/10 + 3/100
b) 0,66 = 6/10 + 6/100
c) 1,811 = 1 + 8/10 + 1/100 + 1/1000
Cevap:
a) 3,8 ile 3,9 arasındaki fark 0,1’dir, her 1 cm 0,01’e karşılık gelir. 3,8’in 3 cm sağındaki sayı 3,83’tür. Kesir biçimi:
3 83100
Yani 3 + 810 + 3100 şeklinde de yazılabilir.
b) 0,6 ile 0,7 arasındaki fark 0,1’dir, her 1 cm 0,01’e karşılık gelir. 0,7’nin 4 cm solundaki sayı 0,66’dır. Kesir biçimi:
66100
Yani 610 + 6100 şeklinde de yazılabilir.
c) 1,81 ile 1,82 arasındaki fark 0,01’dir, her 1 cm 0,001’e karşılık gelir. 1,81’in 1 cm sağındaki sayı 1,811’dir. Kesir biçimi:
1 8111000
Yani 1 + 810 + 1100 + 11000 şeklinde de yazılabilir.
