6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 100-101-102-103 Cevapları
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 100-101-102-103 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 100, 101, 102, 103 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Kesir ile Bölme İşlemi İlişkisi Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 100-101-102-103 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Kesir ile Bölme İşlemi İlişkisi Cevapları
3. Tema- Sayılar ve Nicelikler (2): Bu bölümde payı paydaya bölerek bulduğumuz ondalık gösterimlerin kimi zaman sonlu, kimi zaman ise sürekli tekrar eden (devirli) çıktığını görüyoruz.
İçindekiler
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 100 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 1
Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini payı paydaya bölerek bulunuz. Aynı işlemi hesap makinesiyle yapınız. Bulduğunuz sonuçları karşılaştırınız.
Kısa Cevap:
a) 0,5
b) 0,75
c) 0,4
ç) 0,2
Cevap: Kesirlerin ondalık gösterimlerini bulmak için payı paydaya böleriz.
a) 1 ÷ 2 = 0,5
b) 3 ÷ 4 = 0,75
c) 2 ÷ 5 = 0,4
ç) 4 ÷ 20 = 0,2
Bu işlemlerle her kesrin ondalık karşılığını bulmuş olduk. Örneğin:
12
kesri “yarım” anlamına gelir ve ondalık olarak 0,5 şeklinde yazılır. Benzer şekilde 3/4 = 0,75, 2/5 = 0,4, 4/20 = 0,2 olur.
Örnek 2
Aşağıdaki kesirlerin paylarını paydalarına bölerek ondalık gösterimlerini bulunuz. Ondalık gösterimini bulduğunuz şıkkı mavi kutudaki uygun yere yazınız.
Kısa Cevap:
a) 2,4
b) 8,1
c) 1,48
ç) 2,7
d) 0,75
e) 2,5
f) 0,2
g) 0,875
Cevap: Her kesri payı paydaya bölerek ondalığa çeviririz, örneğin a şıkkındaki kesir:
125
a) 12 ÷ 5 = 2,4
5, 12’nin içinde 2 kere var (2×5=10), kalan 2 → yanına sıfır koy → 20, 5 yine 4 kere var (4×5=20). Sonuç: 2,4
b) 81 ÷ 10 = 8,1
10, 81’in içinde 8 kere var (8×10=80), kalan 1, yanına sıfır koy → 10 → 10÷10=1. Sonuç: 8,1
c) 37 ÷ 25 = 1,48
25, 37’nin içinde 1 kere var (1×25=25), kalan 12 → 120 yap, 25, 120’nin içinde 4 kere var (4×25=100), kalan 20 → 200 yap, 25, 200’ün içinde 8 kere var (8×25=200). Sonuç: 1,48
ç) 135 ÷ 50 = 2,7
50, 135’in içinde 2 kere var (2×50=100), kalan 35 → 350 yap, 50, 350’nin içinde 7 kere var (7×50=350). Sonuç: 2,7
d) 6 ÷ 8 = 0,75
6, 8’den küçük olduğu için virgül koyup sıfır ekleriz → 60, 8, 60’ın içinde 7 kere var (7×8=56), kalan 4 → 40 yap, 8, 40’ın içinde 5 kere var (5×8=40). Sonuç: 0,75
e) 40 ÷ 16 = 2,5
16, 40’ın içinde 2 kere var (2×16=32), kalan 8 → 80 yap, 16, 80’in içinde 5 kere var (5×16=80). Sonuç: 2,5
f) 18 ÷ 90 = 0,2
18, 90’dan küçük olduğu için virgül koyup sıfır ekleriz → 180, 90, 180’in içinde 2 kere var (2×90=180). Sonuç: 0,2
g) 21 ÷ 24 = 0,875
21, 24’ten küçük olduğu için 210 yaparız, 24, 210’un içinde 8 kere var (8×24=192), kalan 18 → 180 yap, 24, 180’in içinde 7 kere var (7×24=168), kalan 12 → 120 yap, 24, 120’nin içinde 5 kere var (5×24=120). Sonuç: 0,875
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 101 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 3
Aşağıdaki soruların cevaplarına karşılık gelen ondalık gösterimleri bölme işlemi yaparak bulunuz.
a) Bir pastayı 2 kişiye eşit olarak paylaştırırsak her bir kişiye ne kadar pasta düşer?
Kısa Cevap: Her kişiye 0,5 (yarım) pasta düşer.
Cevap: 1 pastayı 2 kişiye eşit paylaştırmak 1 ÷ 2 işlemidir.
1 ÷ 2 = 0,5 olduğu için her kişiye 0,5 (yarım) pasta düşer.
b) Bir araba 6 litre benzinle 30 kilometre yol gidiyor. Bu arabanın bir kilometrede tükettiği yakıt miktarı kaç litredir?
Kısa Cevap: Araba her kilometrede 0,2 litre benzin tüketir.
Cevap: 6 litre benzinle 30 km yol gidildiğine göre 1 km’de tüketilen benzin miktarını bölerek buluruz.
1 km’de tüketilen benzin miktarı 6 ÷ 30 = 0,2 litredir.
c) Yanda karesel bölge biçiminde bir bahçe verilmiştir. Bu bahçenin çevresi 17 metre ise bir kenarının uzunluğu kaç metredir?
Kısa Cevap: Bir kenarın uzunluğu 4,25 metredir.
Cevap: Kare bahçenin 4 eşit kenarı olduğu için çevreyi 4’e böleriz. Bu işlem 17/4 kesrinin ondalık karşılığını bulmaktır:
174
17 ÷ 4 = 4,25 (çünkü 4×4=16, kalan 1 → 10 yap → 10÷4=2, kalan 2 → 20÷4=5). Sonuç: Bir kenarın uzunluğu 4,25 m (yani 4 metre 25 santimetre) olur.
ç) 144 TL’yi eşit olarak paylaşmak isteyen 5 arkadaştan her birine kaç TL düşer?
Kısa Cevap: Her birine 28,8 TL (28 TL 80 kuruş) düşer.
Cevap:
Toplam para 144 TL, kişi sayısı 5. Her birine düşen miktarı bulmak için 144’ü 5’e böleriz.
Bölme işlemi: 5, 144’ün içinde 28 kere var (5×28=140), kalan 4 → 40 yap, 5, 40’ın içinde 8 kere var (5×8=40). Sonuç: 144 ÷ 5 = 28,8. Her birine 28,8 TL düşer, yani her biri 28 TL 80 kuruş alır.
d) 8 litresi 180 TL olan sütün 1 litresi kaç TL’dir?
Kısa Cevap: 1 litre süt 22,5 TL (22 TL 50 kuruş) eder.
Cevap: 8 litre süt 180 TL olduğuna göre 1 litrenin fiyatını bulmak için 180’i 8’e böleriz.
Sonuç: 1 litre süt 22,5 TL (yani 22 TL 50 kuruş) eder.
e) Aşağıdaki görselde eşit aralıklarla aydınlatma direği dikilen bir yol verilmiştir. Bu yolun uzunluğu 254 m ise iki direk arası mesafe kaç metredir?
Kısa Cevap: İki direk arası mesafe 50,8 metredir.
Cevap: Görselde 6 direk vardır. İki direk arası mesafe sayısı her zaman direk sayısından 1 eksiktir:
Yani burada 5 aralık vardır. Yolun tamamı 254 metre olduğuna göre her bir aralığı bölerek buluruz.
Sonuç: İki direk arası mesafe 50,8 metredir.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 102 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 4
Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini belirlemek için yapılan işlemleri inceleyiniz ve buna göre soruları cevaplayınız.
a) 1/4 kesrinin ondalık gösteriminde sürekli tekrar eden bir sayı var mıdır? Arkadaşlarınızla tartışarak yazınız.
Kısa Cevap: Hayır, 1/4’ün ondalık gösterimi sonludur.
Cevap: 1/4 kesrini bölelim:
14
1/4 = 0,25 olduğu için sürekli tekrar eden bir sayı yoktur, ondalık gösterimi sonludur.
b) 1/3 kesrinin ondalık gösteriminde sürekli tekrar eden bir sayı var mıdır? Arkadaşlarınızla tartışarak yazınız.
Kısa Cevap: Evet, 1/3’ün ondalık gösteriminde 3 rakamı sürekli tekrar eder.
Cevap: 1/3 kesrini bölelim:
13
1 ÷ 3 = 0,333… Açıklama: 1/3 kesrinin ondalık gösteriminde 3 rakamı sonsuza kadar tekrar eder, yani 0,3 şeklinde devam eder ve sürekli tekrar eden bir sayı vardır. Sonuç: 1/3 kesrinin ondalık gösteriminde 3 rakamı sürekli tekrar eder.
c) 1/4 ve 1/3 kesirlerinin ondalık gösterimlerini karşılaştırarak farklarını bulunuz. Bulduğunuz farklılıkları arkadaşlarınızla paylaşınız.
Kısa Cevap: 1/4 sonlu, 1/3 devirlidir; 1/3, 1/4’ten büyüktür.
Cevap: 1/4 = 0,25 → sonlu ondalık gösterimdir. 1/3 = 0,333… → devirli (sürekli tekrar eden) ondalıktır. 1/3, 1/4’ten büyüktür. Aralarındaki fark:
112
Aradaki fark yaklaşık 0,083’tür.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 103 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 3: Payı Paydaya Bölme
1) Aşağıdaki kesirlerin paylarını paydalarına bölerek ondalık gösterimlerini bulunuz. İşlemlerin sonucunu hesap makinesi ile kontrol ediniz. Bulduğunuz ondalık gösterimlerin kesir kısmının sonlu mu yoksa sürekli tekrar eden bir ifade mi olduğunu belirleyerek istenen kısma yazınız.
Kısa Cevap:
a) 1/2 = 0,5 (sonlu)
b) 4/3 = 1,3 (devirli)
c) 2/9 = 0,2 (devirli)
ç) 9/5 = 1,8 (sonlu)
d) 11/4 = 2,75 (sonlu)
e) 10/6 = 1,6 (devirli)
Cevap: Her kesrin payını paydasına bölerek ondalık gösterimini buluruz. Örneğin a şıkkındaki kesir:
12
a) 1 ÷ 2 = 0,5 → sonlu bir sayıdır.
b) 4 ÷ 3 = 1,333… = 1,3 → sürekli tekrar eden (devirli) bir sayıdır.
c) 2 ÷ 9 = 0,222… = 0,2 → sürekli tekrar eden (devirli) bir sayıdır.
ç) 9 ÷ 5 = 1,8 → sonlu bir sayıdır.
d) 11 ÷ 4 = 2,75 → sonlu bir sayıdır.
e) 10 ÷ 6 = 1,666… = 1,6 → sürekli tekrar eden (devirli) bir sayıdır.
2) Sizce neden bazı kesirlerin sonlu, bazı kesirlerin ise sürekli tekrar eden ondalık gösterimleri vardır? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla tartışarak yazınız.
Kısa Cevap: Paydası 10’un katına çevrilebilen kesirler sonlu, çevrilemeyenler devirlidir.
Cevap: Bazı kesirlerin paydası 10’un katlarına çevrilebilir, bu kesirlerin ondalık gösterimi sonlu olur. Paydası 10’un katına çevrilemeyen kesirlerin ondalık gösterimi ise sürekli tekrar eder. Örnek: 1/4 = 0,25 → sonlu, 1/3 = 0,333… → tekrar eden.
3) Kesir kısmı sürekli tekrar eden ondalık gösterimlerin payları paydalarına kalansız olarak bölünebildi mi? Bu kesirlerin paydaları hakkında neler söyleyebilirsiniz? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Hayır, bu kesirlerde bölme işlemi hiç bitmez.
Cevap: Hayır, kesir kısmı sürekli tekrar eden ondalık gösterimlerde paylar paydalarına kalansız bölünemez. Bu kesirlerde bölme işlemi hiçbir zaman bitmez, çünkü payda 10’un katına tam olarak dönüşmez. Bu yüzden bu kesirlerin paydaları genellikle 3, 6, 7, 9 gibi 10 ile tam bölünemeyen sayılardır.
4) Ondalık gösterimlerin tekrar eden kısmında oluşan örüntüleri belirleyerek arkadaşlarınızla paylaşınız.
Kısa Cevap: b’de 3, c’de 2, e’de 6 rakamı sürekli tekrar eder.
Cevap: b) 3 sürekli tekrar eder. c) 2 sürekli tekrar eder. e) 6 sürekli tekrar eder.
