7.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 105-106-107 Cevapları 2.Kitap
Cebirsel İfadelerle İşlemler Cevapları
Eğer 1. Kitap (1. Dönem) cevaplarını arıyorsanız, aşağıdaki butona tıklayarak içindekiler sayfasına gidebilirsiniz.
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfaları8. Tema- İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler: Bu bölümde süt satışı, damla sulama borusu ve halka bulmacası örnekleriyle çarpma işlemini ve ortak çarpan parantezine almayı pekiştiriyoruz.
Önceki Sayfalar: 102, 103, 104
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 105 Cevapları İkinci Kitap
UYGULAYALIM 7: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
Cevap:
- a) 4(a+3)=4a+12
- b) 7(k-4)=7k-28
- c) -2(6-x)=2x-12
- ç) 5(3m/5-2)=3m-10
- d) (4p-8)·1/2=2p-4
- e) -4/3·(3t-6)=-4t+8
KATIL-UYGULA-KEŞFET 4: Bir okulun kantinini işleten Ali Bey, kantinde sade, kakaolu ve muzlu olmak üzere üç çeşit süt satmaktadır ve sütlerin satış fiyatı 19,50 TL’dir. Ali Bey bir haftada x adet sade, y adet kakaolu ve z adet muzlu süt satmıştır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Süt satışından elde edilen haftalık toplam kazancı temsil eden cebirsel ifadeyi, her bir süt çeşidinden elde edilen haftalık kazancı ayrı ayrı bularak oluşturunuz. Oluşturduğunuz ifadeyi çarpma işlemini kullanarak daha sade bir şekilde yazınız.
Kısa Cevap:
Toplam kazanç=19,50x+19,50y+19,50z=19,50(x+y+z) TL.
Cevap: Her süt çeşidinin fiyatı 19,50 TL olduğundan sade sütten 19,50x TL, kakaolu sütten 19,50y TL, muzlu sütten 19,50z TL kazanç elde edilir. Toplam=19,50x+19,50y+19,50z; ortak çarpan parantezine alınırsa 19,50(x+y+z) TL olarak sadeleştirilebilir.
b) Bu iki cebirsel ifadede değişkenlere farklı değerler vererek bu ifadelerin denk olduğunu gösteriniz. Bu denkliği çarpma işleminin özelliklerinden yararlanarak açıklayınız.
Kısa Cevap:
Örneğin x=2, y=1, z=3 için her iki ifade de 117 TL verir; dağılma özelliği gereği denktir.
Cevap: x=2, y=1, z=3 alınırsa: 19,50(2)+19,50(1)+19,50(3)=39+19,50+58,50=117 TL. 19,50(2+1+3)=19,50·6=117 TL. Sonuçlar eşit çıktığından iki ifade denktir; bu, çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğinden kaynaklanır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 106 Cevapları İkinci Kitap
UYGULAYALIM 8: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak çarpma işlemine dönüştürünüz.
Cevap:
- a) 4a+4b=4(a+b)
- b) -6m-12n=-6(m+2n)
- c) 1/2·x+1/2·y=1/2(x+y)
- ç) 1/4·p-3/4·r=1/4(p-3r)
KATIL-UYGULA-KEŞFET 5: Çiftçiler suyu boşa harcamadan tarlalarını sulamak için damla sulama sistemi kullanırlar. Bir çiftçi bahçesinde damla sulama sistemi kurmak istemektedir. Bunun için birbirine eşit uzunlukta iki damla sulama borusu almış ve döşeyeceği yerin ölçülerine uydurmak için her bir borunun uzunluğunu 15 cm keserek kısaltmaya karar vermiştir. Kesme işlemleri sonucunda çiftçinin elinde kalan toplam boru uzunluğu ile ilgili aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Çiftçinin elinde kalan toplam boru uzunluğunu aşağıdaki iki farklı stratejiyi kullanarak önce çizimle modelleyiniz ardından cebirsel olarak ifade ediniz. (Strateji 1: Önce her bir borudan 15’er cm kesilir, ardından kesilen iki boru birleştirilir. Strateji 2: Önce iki boru birleştirilir ardından kesme işlemi yapılır.)
Kısa Cevap:
Her iki strateji de 2n-30 sonucunu verir (n=bir borunun orijinal uzunluğu).
Cevap: Bir borunun uzunluğu n olsun. Strateji 1’de her boru ayrı ayrı 15 cm kısaltılıp (n-15) sonra ikisi toplanır: (n-15)+(n-15)=2n-30. Strateji 2’de önce iki boru birleştirilip (2n) toplam 30 cm (2×15) kesilir: 2n-30. İki strateji de aynı sonuca ulaşır.
b) Belirlediğiniz değişkene farklı değerler vererek a seçeneğinde oluşturduğunuz cebirsel ifadelerin bu değerler için aynı sonucu verip vermediğini inceleyiniz ve ulaştığınız sonucu gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap:
Örneğin n=50 için ikisi de 70 verir; ifadeler denktir.
Cevap: n=50 cm alınırsa: Strateji 1: (50-15)+(50-15)=35+35=70. Strateji 2: 2·50-30=100-30=70. İkisi de aynı sonucu (70) verdiğinden bu iki cebirsel ifade denktir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 107 Cevapları İkinci Kitap
KATIL-UYGULA-KEŞFET 6: Öğretmeninizin rehberliğinde 4’er kişilik gruplar oluşturunuz. Ardından aşağıda verilen adımları uygulayınız. 1. Adım: Aşağıdaki cebirsel ifadelerden 4a-3b’ye denk olmayan cebirsel ifadeyi bulunuz. (Halkalar: 7a-3a-3b; 10a-6b-6a+3b; 2(3a-b)-(2a+b); 2·2a-2·3b+3b; a+5a-3b-2a; 6a-2a-4b; 2(2a-b)-b)
Kısa Cevap:
6a-2a-4b (=4a-4b) ifadesi 4a-3b’ye denk değildir; diğer altı ifade 4a-3b’ye eşittir.
Cevap: Diğer altı ifade sadeleştirildiğinde hepsi 4a-3b‘ye eşit çıkar: 7a-3a-3b=4a-3b; 10a-6b-6a+3b=4a-3b; 2(3a-b)-(2a+b)=4a-3b; 2·2a-2·3b+3b=4a-3b; a+5a-3b-2a=4a-3b; 2(2a-b)-b=4a-3b. Ancak 6a-2a-4b=4a-4b olduğundan bu ifade 4a-3b’ye denk değildir (aranan cevap budur).
Sonraki Sayfalar: 108, 109
