7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 108-109-110-111 Cevapları
Çok Adımlı İşlemler Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Valizine eşya koyan Melih Bey’in problemiyle işlem adımlarını sıralıyor, üslü ifadeler, parantez, çarpma-bölme ve toplama-çıkarma önceliğini öğrenip kesir çizgili çok adımlı işlemleri çözüyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 108 Cevapları Birinci Kitap
Çok Adımlı İşlemler
İşlem Adımlarını Belirleyelim
Uçak yolculuklarında valizler için belirli bir kütle sınırı bulunmaktadır ve bu sınır aşıldığında fazla olan her kilogram için ek ücret alınmaktadır. Yurt dışına giden Melih Bey, boşken kütlesi 143 kilogram olan valizine her biri 92 kilogram olan 3 parça eşya yerleştirmiştir. Melih Bey’in valizi için belirlenen kütle sınırı 20 kilogram olduğuna göre Melih Bey, ek ücret ödememek için valize en fazla kaç kilogram daha eşya yerleştirebilir?
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Problemin çözümü için yapılması gereken ilk işlemi ve bu işlemin neyi ifade ettiğini açıklayınız.
Kısa Cevap: İlk işlem 3.92 = 272‘dir ve valize konulan 3 parça eşyanın toplam kütlesini ifade eder.
Cevap: İlk olarak 3.92 = 272 işlemi yapılır. Bu işlem, valize konulan her biri 92 kg olan 3 parça eşyanın toplam kütlesini (13,5 kg) ifade eder.
b) Problemin çözümü için yapılması gereken ikinci işlemi ve bu işlemin neyi ifade ettiğini açıklayınız.
Kısa Cevap: İkinci işlem 143+272 = 1096‘dır ve valizin eşyalarla birlikte toplam kütlesini ifade eder.
Cevap: İkinci olarak 143+272 = 286+816 = 1096 işlemi yapılır. Bu işlem, boş valizin kütlesi ile eşyaların kütlesinin toplamını, yani valizin son durumdaki toplam kütlesini ifade eder.
c) Problemin çözümü için yapılması gereken üçüncü işlemi ve bu işlemin neyi ifade ettiğini açıklayınız.
Kısa Cevap: Üçüncü işlem 20-1096 = 116‘dır ve kütle sınırına ulaşmak için valize daha eklenebilecek en fazla kütleyi ifade eder.
Cevap: Üçüncü olarak 20-1096 = 1206–1096 = 116 işlemi yapılır. Bu işlem, kütle sınırı ile valizin mevcut kütlesi arasındaki farkı, yani valize daha eklenebilecek en fazla kütleyi ifade eder.
ç) Problemin çözümü için yapılması gereken işlemlerin tümünü belirlediğiniz işlem sırasına göre yazınız. Yazdığınız işlemlerde işlem önceliğini ifade etmek için nasıl bir yol izleyeceğinizi açıklayınız ve yazdığınız işlemin sonucunu bulunuz.
Kısa Cevap: İşlemlerin tümü 20-(143+3.92) şeklinde yazılır. Önce yapılacak işlemler parantez içine alınır, parantez içinde de önce çarpma yapılır. Sonuç 116 kg’dır.
Cevap: İşlemlerin tümü tek satırda 20-(143+3.92) biçiminde yazılır. İşlem önceliğini ifade etmek için önce yapılması gereken işlemler parantez içine alınır; parantezin içinde de önce çarpma, sonra toplama yapılır. Çözüm: 20-(143+272) = 20-1096 = 116 kg (1 56 kg). Melih Bey valize en fazla 116 kg daha eşya yerleştirebilir.
d) (134+125.4)-12 işlemini ifade edecek bir problemi işlem önceliğine dikkat ederek kurunuz. Kurduğunuz problemi çözünüz ve çözüm yolunuzu arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Örnek problem: Bir manav tezgahına 134 kg çilek ile her biri 125 kg olan 4 kasa kiraz koymuş, bunların 12 kg’ını satmıştır. Tezgahta kaç kg meyve kalmıştır? Çözüm: (134+485)-12 = 25720–24020 = 1720 kg
Cevap: Örnek problem: “Bir manav tezgahına sabah 134 kg çilek ile her biri 125 kg olan 4 kasa kiraz koymuştur. Gün boyunca bu meyvelerin 12 kg’ı satıldığına göre tezgahta kaç kg meyve kalmıştır?” Çözüm: Önce parantez içindeki çarpma yapılır: 125.4 = 485. Sonra parantez içindeki toplama: 134+485 = 6520+19220 = 25720. En son çıkarma: 25720-12 = 25720–24020 = 1720 kg meyve kalır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 109 Cevapları Birinci Kitap
Bilgi Kutusu
- İki veya daha fazla işlem içeren ifadelere çok adımlı işlemler denir. Çok adımlı işlemler belirli bir sıraya göre yapılır. Bu sıra aşağıdaki gibidir:
1) Üslü ifadeler
2) Parantez içindeki işlemler
3) Çarpma veya bölme işlemleri
4) Toplama veya çıkarma işlemleri - Aynı önceliğe sahip işlemlerin yer aldığı çok adımlı işlemlerde öncelik sol taraftaki işleme aittir.
- Parantez içinde işlem bulunan bir ifadenin parantez kuvvetinin alındığı durumlarda önce parantez içindeki işlemler yapılır.
Uygulayalım 59
Aşağıdaki tabloda gerçek yaşam durumları içeren bazı sözel ifadeler ile bu ifadelere karşılık gelen işlemler verilmiştir. Tablodaki örnekten yola çıkarak boş bırakılan yerleri doldurunuz.
a) Kapasitesi 40 litre olan boş bir su deposunda bir dolum musluğu ve bir tahliye vanası bulunmaktadır. Dolum musluğu depoya saatte 47 litre su doldururken, tahliye vanası depodan saatte 15 litre su boşaltmaktadır. Buna göre musluk ve vana aynı anda açıldığında depo kaç saatte dolar? (İşlem: 40:(47–15))
b) Çiftçi Mahmut amca, dikdörtgen şeklindeki bahçesinin etrafını üç sıra tel ile çevirecektir. Bahçenin kenar uzunluklarından biri 665 metre, diğeri 758 metredir. Buna göre Mahmut amca bahçesini çevirmek için toplam kaç metre tel kullanır? (İşlem: ……)
c) Tuğba, Yerli Malı Haftası için kilogramı 1652 TL olan elmalardan ve kilogramı 863 TL olan mandalinalardan 2’şer kilogram satın almıştır. Tuğba, ödeme için 350 TL verdiğine göre kaç TL para üstü alır? (İşlem: ……)
ç) Bir aşçı, büyük boy kepçe ile tek seferde 15 litre, küçük boy kepçe ile tek seferde 325 litre çorba servis edebilmektedir. Bu aşçı, tenceredeki çorbanın tamamını büyük boy kepçe ile 12 seferde servis edebildiğine göre aynı miktar çorbayı küçük boy kepçe ile kaç seferde servis edebilir? (İşlem: ……)
Kısa Cevap:
b) İşlem: 3.2.(665+758)
c) İşlem: 350-2.(1652+863)
ç) İşlem: (12.15):325
Cevap:
b) Bahçenin çevresi 2.(665+758) metredir, üç sıra tel için bu uzunluk 3 ile çarpılır: 3.2.(665+758). Sonucu: 665+758 = 52840+37540 = 90340, 3.2.90340 = 270920 = 135,45 metre tel kullanılır.
c) Elma ve mandalinanın 1’er kilogramının fiyatı toplanıp 2 ile çarpılır, sonuç 350 TL’den çıkarılır: 350-2.(1652+863). Sonucu: 1652+863 = 4956+1726 = 6676, 2.6676 = 6673, 350-6673 = 10503–6673 = 3833 = 127 23 TL para üstü alır.
ç) Tenceredeki çorba 12.15 litredir, bu miktar küçük kepçenin bir seferde aldığı miktara bölünür: (12.15):325. Sonucu: 125.253 = 30015 = 20 seferde servis edebilir.
Uygulayalım 60
Aşağıdaki eşitliğin doğru olması için parantezi uygun yere yerleştiriniz.
72-2÷56+1 = 145
Kısa Cevap: Parantez ilk iki sayıyı içine alacak şekilde yerleştirilir: (72-2)÷56+1 = 145
Cevap: Parantez (72-2) biçiminde ilk iki terime konulmalıdır. Kontrol: önce parantez içi 72-2 = 72–42 = 32 yapılır, sonra bölme 32÷56 = 32.65 = 1810 = 95, en son toplama 95+1 = 95+55 = 145 eder, eşitlik sağlanır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 110 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 61
Aşağıdaki çok adımlı işlemlerde hangi işlemin öncelikli olduğunu açıklayarak işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a) [(-2)+(+7)] : [(-10)+(+5)] =
b) 12-(-3).(+4) =
c) [(+9)+(+21)] : 2 =
ç) [(-11)+(-1)] : [(-12)+(+11)] =
d) (-1)+(-15) : (-3)-(-2) =
e) 2-[27 : (-3)+(+3)] =
f) 2³+(-3)² =
g) 3-3³ : 9¹ =
ğ) 510-(110+210) =
h) [(-23)+(-16)]-[(+712)+(+13)] =
ı) (-45)+(-110).52 =
i) 1+(-29) : (+29) =
j) (23)²+(14)² =
k) (-12)⁴-(12)² =
Kısa Cevap:
a) Önce köşeli parantezler: 5 : (-5) = -1
b) Önce çarpma: 12-(-12) = 24
c) Önce köşeli parantez: 30 : 2 = 15
ç) Önce köşeli parantezler: (-12) : (-1) = 12
d) Önce bölme: (-1)+5-(-2) = 6
e) Önce parantez içindeki bölme, sonra toplama: 2-(-6) = 8
f) Önce üslü ifadeler: 8+9 = 17
g) Önce üslü ifadeler, sonra bölme: 3-3 = 0
ğ) Önce parantez: 510–310 = 15
h) Önce köşeli parantezler: (-56)-1112 = -74
ı) Önce çarpma: (-45)+(-14) = -2120
i) Önce bölme: 1+(-1) = 0
j) Önce üslü ifadeler: 49+116 = 73144
k) Önce üslü ifadeler: 116–14 = -316
Cevap:
a) Önce köşeli parantezler: [(-2)+(+7)] = 5 ve [(-10)+(+5)] = -5, sonra bölme: 5 : (-5) = -1
b) Önce çarpma: (-3).(+4) = -12, sonra çıkarma: 12-(-12) = 12+(+12) = 24
c) Önce köşeli parantez: (+9)+(+21) = 30, sonra bölme: 30 : 2 = 15
ç) Önce köşeli parantezler: (-11)+(-1) = -12 ve (-12)+(+11) = -1, sonra bölme: (-12) : (-1) = 12
d) Önce bölme: (-15) : (-3) = 5, sonra soldan sağa toplama ve çıkarma: (-1)+5-(-2) = 4+2 = 6
e) Önce köşeli parantez içindeki bölme: 27 : (-3) = -9, sonra parantez içindeki toplama: (-9)+(+3) = -6, en son çıkarma: 2-(-6) = 8
f) Önce üslü ifadeler: 2³ = 8 ve (-3)² = 9, sonra toplama: 8+9 = 17
g) Önce üslü ifadeler: 3³ = 27 ve 9¹ = 9, sonra bölme: 27 : 9 = 3, en son çıkarma: 3-3 = 0
ğ) Önce parantez: 110+210 = 310, sonra çıkarma: 510–310 = 210 = 15
h) Önce köşeli parantezler: (-23)+(-16) = -46+-16 = -56 ve (+712)+(+13) = 712+412 = 1112, sonra çıkarma: (-56)-1112 = -1012–1112 = -2112 = -74
ı) Önce çarpma: (-110).52 = -520 = -14, sonra toplama: (-45)+(-14) = -1620+-520 = -2120
i) Önce bölme: (-29) : (+29) = -1, sonra toplama: 1+(-1) = 0
j) Önce üslü ifadeler: (23)² = 49 ve (14)² = 116, sonra toplama: 64144+9144 = 73144
k) Önce üslü ifadeler: (-12)⁴ = 116 (üs çift, pozitif) ve (12)² = 14, sonra çıkarma: 116–416 = -316
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 111 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 31
Fatih Öğretmen, öğrencilerine kesir çizgisinin kullanıldığı işlemlerde işlem önceliğini öğretmek için yandaki işlemi vermiş bu işlemin nasıl çözüleceğini tartışmalarını istemiştir. Bunun üzerine Serap ile Ahmet arasında geçen karşılıklı konuşma aşağıda verilmiştir.
2 + 1/35/2 - 1
Serap ve Ahmet arasındaki konuşmayı inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Serap: Bu işlemde önce bölme işlemini sonra toplama ve çıkarma işlemlerini yapmalıyız.
Ahmet: İşlem önceliğine göre bölme işlemi toplama ve çıkarma işlemlerinden önce yapılır ama burada pay ve paydada da işlemler var. Bölme işleminden başlayabilir miyiz?
Serap: Haklısın Ahmet, bölme işleminden başlayamayız. O zaman önce pay ve paydada bulunan işlemleri mi yapmalıyız?
a) İşlemde ilk olarak hangi adımın uygulanması gerektiğini arkadaşlarınızla tartışarak karar veriniz.
Kısa Cevap: İlk olarak paydaki 2+13 toplaması ile paydadaki 52-1 çıkarması yapılmalı, bölmeye en son geçilmelidir.
Cevap: Kesir çizgisi bölme işlemini ifade eder ama pay ve paydanın içinde işlem varken bölmeye başlanamaz. İlk olarak paydaki toplama (2+13) ve paydadaki çıkarma (52-1) işlemleri yapılmalı, sonra bölmeye geçilmelidir.
b) Karar verdiğiniz işlem sırasını uygulayarak işlemin sonucunu bulunuz.
Kısa Cevap: Pay 2+13 = 73, payda 52-1 = 32; 73:32 = 149
Cevap: Pay: 2+13 = 63+13 = 73. Payda: 52-1 = 52–22 = 32. Bölme: 73:32 = 73.23 = 149.
Dikkat
Bölme işleminin kesir çizgisi ile ifade edildiği işlemlerde pay ve paydadaki işlemler önceliklidir.
Uygulayalım 62
Aşağıdaki çok adımlı işlemlerin sonuçlarını işlem sırasına dikkat ederek bulunuz.
a) 1 + 2/32 =
b) 5/6 - 1/33/4 + 1/8 =
c) 9/2 . 1/185/7 . (-14/10) =
ç) -1 + 1/31 + 1/3 =
d) 11 + 1/(1/2) =
e) 4/52–45/2 =
Kısa Cevap:
a) 1 + 2/32 = 56
b) 5/6 - 1/33/4 + 1/8 = 47
c) 9/2 . 1/185/7 . (-14/10) = -14
ç) -1 + 1/31 + 1/3 = -12
d) 11 + 1/(1/2) = 13
e) 4/52–45/2 = -65
Cevap: Kesir çizgisiyle gösterilen bölmelerde önce pay ve paydadaki işlemler yapılır.
a) Pay: 1+23 = 53. Bölme: 53:2 = 53.12 = 56
b) Pay: 56–13 = 56–26 = 36 = 12. Payda: 34+18 = 68+18 = 78. Bölme: 12:78 = 12.87 = 47
c) Pay: 92.118 = 936 = 14. Payda: 57.(-1410) = -7070 = -1. Bölme: 14:(-1) = -14
ç) Pay: -1+13 = -33+13 = -23. Payda: 1+13 = 43. Bölme: (-23):43 = (-23).34 = -12
d) Önce paydadaki kesir: 1:12 = 1.2 = 2. Payda: 1+2 = 3. Bölme: 1:3 = 13
e) Birinci kesir: 45:2 = 45.12 = 410 = 25. İkinci kesir: 4:52 = 4.25 = 85. Çıkarma: 25–85 = -65
