7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 112-113 Cevapları
Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Neler Öğrendik Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Doğru-yanlış sorularıyla rasyonel sayı işlemlerinin özelliklerini tekrar ediyor, şekillerin anlamına göre işlemler yapıyor, yemek kartı, yardım kolisi ve çerçeve problemlerini çözerek konuyu pekiştiriyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 112 Cevapları Birinci Kitap
Neler Öğrendik?
1) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
a) ( ) Negatif iki tam sayının toplamı her zaman negatif bir tam sayıdır.
b) ( ) Bir rasyonel sayının -1 ile çarpımı bu rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.
c) ( ) Bir rasyonel sayının kendisi ile çarpımı her zaman pozitif bir rasyonel sayıdır.
ç) ( ) -2⁴ ile (-2)⁴ üslü ifadelerinin değerleri aynıdır.
d) ( ) Sıfırın toplama işlemine göre tersi 0’dır.
e) ( ) Pozitif bir rasyonel sayıdan pozitif bir rasyonel sayı çıkarırsak sonuç her zaman pozitif olur.
f) ( ) Üslü ifadelerde tabandaki sayı pozitif ise kuvvetin tek veya çift olması sonucun işaretini etkilemez.
g) ( ) Rasyonel sayılarda bölme işleminin değişme özelliği yoktur.
ğ) ( ) Pozitif bir rasyonel sayı ile sıfırın çarpımı pozitif bir rasyonel sayıdır.
h) ( ) Çarpımları 1 olan iki rasyonel sayı çarpmaya göre birbirlerinin tersidir.
Kısa Cevap:
- a) (D) Negatif iki tam sayının toplamı her zaman negatif bir tam sayıdır.
- b) (D) Bir rasyonel sayının -1 ile çarpımı bu rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.
- c) (Y) Bir rasyonel sayının kendisi ile çarpımı her zaman pozitif bir rasyonel sayıdır.
- ç) (Y) -2⁴ ile (-2)⁴ üslü ifadelerinin değerleri aynıdır.
- d) (D) Sıfırın toplama işlemine göre tersi 0’dır.
- e) (Y) Pozitif bir rasyonel sayıdan pozitif bir rasyonel sayı çıkarırsak sonuç her zaman pozitif olur.
- f) (D) Üslü ifadelerde tabandaki sayı pozitif ise kuvvetin tek veya çift olması sonucun işaretini etkilemez.
- g) (D) Rasyonel sayılarda bölme işleminin değişme özelliği yoktur.
- ğ) (Y) Pozitif bir rasyonel sayı ile sıfırın çarpımı pozitif bir rasyonel sayıdır.
- h) (D) Çarpımları 1 olan iki rasyonel sayı çarpmaya göre birbirlerinin tersidir.
Cevap:
a) Doğru: İki negatif sayı toplanınca sonuç her zaman negatif çıkar, örneğin (-3)+(-5) = -8
b) Doğru: Bir sayıyı -1 ile çarpmak işaretini değiştirir, a.(-1) = -a olur, bu da sayının toplama işlemine göre tersidir
c) Yanlış: 0.0 = 0 olur, 0 pozitif bir sayı değildir; sıfırdan farklı sayılar için doğru olurdu ama “her zaman” dendiği için yanlıştır
ç) Yanlış: -2⁴ = -16 ama (-2)⁴ = +16’dır, değerleri aynı değildir (parantez yoksa eksi işareti üsse dahil olmaz)
d) Doğru: 0+0 = 0 olduğu için sıfırın toplama işlemine göre tersi kendisidir
e) Yanlış: Küçük sayıdan büyük sayı çıkarılırsa sonuç negatif olur, örneğin 12–32 = -1
f) Doğru: Pozitif tabanın bütün kuvvetleri pozitiftir, üssün tek veya çift olması yalnızca negatif tabanlarda önemlidir
g) Doğru: Bölmede bölünen ile bölenin yeri değişince sonuç değişir, örneğin 8÷2 = 4 ama 2÷8 = 14
ğ) Yanlış: Bir sayının 0 ile çarpımı 0’dır, 0 ise pozitif değildir
h) Doğru: Çarpımları 1 (etkisiz eleman) olan iki rasyonel sayı, çarpma işlemine göre birbirinin tersidir
2) Aşağıda bazı geometrik şekiller ve bu şekillerin temsil ettiği işlemler verilmiştir. Bu geometrik şekillerin içine yazılan rasyonel sayılara şeklin yanında belirtilen işlem uygulanacaktır.
- Kare → İçine yazılan rasyonel sayının karesi alınır.
- Daire → İçine yazılan rasyonel sayının küpü alınır.
- Dikdörtgen → İçine yazılan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi alınır.
- Beşgen → İçine yazılan rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi alınır.
Bu bilgilere göre aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a) Dikdörtgen(2) + Beşgen(-3)
b) Kare(4) – Beşgen(-14)
c) Beşgen(56) + Daire(23) : Dikdörtgen(19)
ç) Payı Dikdörtgen(154) + Daire(-1), paydası Beşgen(-73) – Kare(-1) olan kesir
Kısa Cevap:
a) (-2)+(-13) = -73
b) 16-(-4) = 20
c) 65+827🙁-19) = 65+(-83) = -2215
ç) (-194):(-107) = 13340
Cevap:
a) Dikdörtgendeki 2’nin toplama işlemine göre tersi -2, beşgendeki -3’ün çarpma işlemine göre tersi -13‘tür. (-2)+(-13) = -63+-13 = -73
b) Karedeki 4’ün karesi 4² = 16, beşgendeki -14‘ün çarpma işlemine göre tersi -4’tür. 16-(-4) = 16+4 = 20
c) Beşgendeki 56‘nın çarpma işlemine göre tersi 65, dairedeki 23‘ün küpü (23)³ = 827, dikdörtgendeki 19‘un toplama işlemine göre tersi -19‘dur. Önce bölme yapılır: 827🙁-19) = 827.(-9) = -83. Sonra toplama: 65+(-83) = 1815+-4015 = -2215
ç) Pay: dikdörtgendeki 154‘ün toplama işlemine göre tersi -154, dairedeki -1’in küpü (-1)³ = -1’dir; (-154)+(-1) = -194. Payda: beşgendeki -73‘ün çarpma işlemine göre tersi -37, karedeki -1’in karesi (-1)² = 1’dir; (-37)-1 = -107. Bölme: (-194):(-107) = (-194).(-710) = 13340
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 113 Cevapları Birinci Kitap
3) Yandaki 3 x 3’lük tabloda her satırdaki tam sayıların çarpımları birbirine eşittir. Buna göre ▲ ve ● sembollerinin yerine gelmesi gereken tam sayıları bulunuz.
1. satır: -2 | 3 | 4
2. satır: ▲ | 8 | 1
3. satır: 12 | ● | -2
Kısa Cevap: Her satırın çarpımı (-2).3.4 = -24’tür. ▲.8.1 = -24 olduğundan ▲ = -3; 12.●.(-2) = -24 olduğundan ● = 1’dir.
Cevap: 1. satırın çarpımı (-2).3.4 = -24‘tür, diğer satırların çarpımı da -24 olmalıdır. 2. satır: ▲.8.1 = -24 olduğuna göre ▲ = (-24):8 = -3. 3. satır: 12.●.(-2) = -24 olduğuna göre (-24).● = -24, yani ● = 1.
4) Nuran Hanım iş yerindeki yemekhanede her gün öğle yemeği yemektedir. Yemekhanede kullanılan karttan her öğle yemeği için 120 TL çekilmektedir. Kart bakiyesi yeterli olmadığında bakiye eksi değerlere düşebilmektedir. Başlangıçta kartında 920 TL bulunan Nuran Hanım’ın bir süre sonra kart bakiyesinin -40 TL olduğu görülmüştür.
Buna göre Nuran Hanım yemekhanede kaç gün öğle yemeği yemiştir?
Kısa Cevap: Bakiyedeki değişim (-40)-920 = -960 TL’dir. (-960):(-120) = 8 olduğundan Nuran Hanım 8 gün öğle yemeği yemiştir.
Cevap: Kartın bakiyesindeki toplam değişim, son bakiyeden başlangıç bakiyesinin çıkarılmasıyla bulunur: (-40)-(+920) = (-40)+(-920) = -960 TL.
Her yemekte bakiye 120 TL azaldığı için her yemek -120 ile gösterilir. Yemek sayısı: (-960):(-120) = 8 gündür.
5) Bir yardım merkezinde hazırlanan kolilerin 27‘si ihtiyaç sahiplerine doğrudan teslim edilmiş, kalan kolilerin 1415‘i ihtiyaç sahiplerine ulaştırılmak üzere dağıtıma çıkarılmıştır.
Depoda son durumda 800 adet koli kaldığına göre yardım merkezinde başlangıçta kaç adet koli bulunmaktadır?
Kısa Cevap: Depoda kalan koliler başlangıçtakilerin 57.115 = 121‘idir. 800.21 = 16800 olduğundan başlangıçta 16800 adet koli bulunmaktadır.
Cevap: Kolilerin 27‘si teslim edilince geriye 1-27 = 57‘si kalır. Kalanın 1415‘i dağıtıma çıkınca kalanın 1-1415 = 115‘i depoda kalır: 57.115 = 5105 = 121. Yani depoda kalan 800 koli, başlangıçtaki kolilerin 121‘idir. Başlangıçtaki koli sayısı: 800.21 = 16800 adettir.
6) Aşağıda, uzun kenar uzunluğu kısa kenar uzunluğundan 5 26 birim fazla olan bir çerçeve verilmiştir. Çerçeve önce, kısa kenarı sayı doğrusu üzerinde olacak ve köşeleri -143 ile 72 noktalarına denk gelecek biçimde yerleştirilmiştir. Daha sonra uzun kenarı sayı doğrusu üzerinde olacak ve bir köşesi -1 noktasına gelecek şekilde konumlandırılmıştır.
(İkinci görselde çerçevenin uzun kenarı sayı doğrusu üzerindedir; sağ köşesi -1 noktasında, sol köşesi ise “?” ile gösterilmiştir.)
Buna göre uzun kenarı sayı doğrusu üzerine yerleştirilen çerçevenin diğer köşesinin karşılık geldiği rasyonel sayıyı bulunuz.
Kısa Cevap: Kısa kenar 72-(-143) = 496 birim, uzun kenar 496+326 = 272 birimdir. Diğer köşe -1-272 = -292 noktasına karşılık gelir.
Cevap: Kısa kenarın uzunluğu, iki köşesi arasındaki uzaklıktır: 72-(-143) = 216+286 = 496 birim.
Uzun kenar bundan 5 26 = 326 birim fazladır: 496+326 = 816 = 272 birim.
Uzun kenarın bir köşesi -1’de, diğer köşesi ise görselde -1’in solunda olduğuna göre: -1-272 = -22–272 = -292 noktasındadır.
