7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 123-124 Cevapları
Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri Neler Öğrendik Cevapları
2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Farklı yönlerden görünümleri yapılarla eşleştiriyor, görünmeyen bölümlerde saklı küpler olabileceğini tartışıyor, numaralı küpleri taşıyınca görünümlerin nasıl değiştiğini inceleyip aynı görünümlü yapıları en az küple kuruyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 123 Cevapları Birinci Kitap
Neler Öğrendik?
1) Aşağıda farklı yönlerden görünümleri verilen yapıları belirleyiniz ve bu görünümleri ait oldukları yapılarla eşleştiriniz. Eşleştirdiğiniz yapının harfini yapıya ait görünümlerin yanındaki boş bırakılan yerlere yazınız.
1. grup (……): Arkadan Görünüm, Soldan Görünüm, Üstten Görünüm
2. grup (……): Üstten Görünüm, Önden Görünüm
3. grup (……): Alttan Görünüm, Arkadan Görünüm
(Yapılar a, b, c ve ç harfleriyle görselde verilmiştir.)
Kısa Cevap:
1. grup (Arkadan-Soldan-Üstten): b yapısı
2. grup (Üstten-Önden): c yapısı
3. grup (Alttan-Arkadan): ç yapısı
a yapısına ait bir görünüm grubu yoktur.
Cevap:
1. grup → (b): b yapısının arkadan görünümü 2 sıralık dolu bir dikdörtgen, soldan görünümü 2×2 dolu kare verir; üstten bakıldığında ise sol arka köşesi boştur. Üç görünüm de bu gruptakilerle birebir aynıdır.
2. grup → (c): c yapısının tabanı 2×3’lük dolu bir dikdörtgendir, üstten bakınca tamamen dolu bir dikdörtgen görünür. Sol taraftaki iki sütun 2 katlı, sağdaki sütun 1 katlı olduğu için önden bakınca sağ üst köşesi eksik bir görünüm çıkar.
3. grup → (ç): ç yapısının tabanında arka sırada 3, ön sırada sağdaki 2 küp vardır; alttan görünüm üstten görünümün yatay doğruya göre simetriği olduğu için bu görünüm elde edilir. 2 katlı kule sol arka köşede olduğu için arkadan bakınca üstteki kare sağ uçta görünür.
a yapısı açıkta kalır: a yapısının görünümleri verilen üç görünüm grubunun hiçbiriyle birebir uyuşmaz.
2) Aşağıdaki yapının görünmeyen bölümlerinde (arka ve sol tarafında) başka küplerin olup olamayacağını arkadaşlarınızla tartışınız. Bu yapının üstten olası görünümlerini çiziniz.
Kısa Cevap: Yapının alt katında 7, üst katında 2 küp vardır. Üstten bakınca arka sırada 3, orta sırada 2, ön sırada 2 kare görünür.
Cevap: Yapıda ön sıranın ortasındaki küp ile onun arkasındaki küp 2 katlıdır, yani üst katta 2 küp vardır. Alt katta beş küp açıkça görünür: ön sırada solda ve ortada birer küp, orta sırada ortada bir küp, arka sırada ortada ve sağda birer küp. 2 katlı küplerin sol arkasında kalan iki yerdeki küpler (orta sıranın solu ve arka sıranın solu) bu yönden görünmez. Bu iki küple birlikte alt katta 7 küp vardır. Üstten görünüm yalnızca alt kattaki küplerin dizilişini gösterir:
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 124 Cevapları Birinci Kitap
3) Aşağıdaki görselde eş küplerle oluşturulmuş bir yapı verilmiştir.
Bu yapı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
(Yapı: basamak basamak yükselen bir kuledir; 1 numaralı küp kulenin en tepesindedir, 2 ve 3 numaralı küpler bir alt kattaki iki sütunun, 4 ve 5 numaralı küpler ondan bir alt kattaki sütunların en üst küpleridir, 6 numaralı küp ise yapının sağ ucundaki alçak sütunun küpüdür.)
a) ( ) 1 numaralı küp, 6 numaralı küpün üstüne alınırsa yapının üstten görünümü değişmez.
b) ( ) 2 ve 3 numaralı küpler bu yapıdan çıkarılırsa yapının sağdan görünümü değişir.
c) ( ) 6 numaralı küp, 2 numaralı küpün üstüne ve 1 numaralı küp 5 numaralı küpün üstüne alınırsa yapının arkadan görünümü değişmez.
ç) ( ) 3, 5 ve 6 numaralı küpler bu yapıdan çıkarılırsa yapının sağ ve soldan görünümleri değişir.
Kısa Cevap:
- a) (D) 1 numaralı küp, 6 numaralı küpün üstüne alınırsa yapının üstten görünümü değişmez.
- b) (D) 2 ve 3 numaralı küpler bu yapıdan çıkarılırsa yapının sağdan görünümü değişir.
- c) (Y) 6 numaralı küp, 2 numaralı küpün üstüne ve 1 numaralı küp 5 numaralı küpün üstüne alınırsa yapının arkadan görünümü değişmez.
- ç) (Y) 3, 5 ve 6 numaralı küpler bu yapıdan çıkarılırsa yapının sağ ve soldan görünümleri değişir.
Cevap:
a) Doğru: 1 numaralı küp alındığında altındaki sütun yerinde durur, 6’nın üstüne konduğunda da o yer zaten doluydu; üstten bakışta dolu görünen kareler değişmez.
b) Doğru: 2 numaralı küp çıkarılınca bulunduğu sıranın en yüksek sütunu kısalır, sağdan görünümde o sıranın en üstteki karesi kaybolur; görünüm değişir.
c) Yanlış: 6 numaralı küp yerinden alındığında sağ uçtaki sütun tamamen boşalır; arkadan görünümde o sütuna ait kare silineceği için arkadan görünüm değişir.
ç) Yanlış: 3, 5 ve 6 çıkarılsa bile her sıranın en yüksek sütunu (1, 2 ve 4 numaralı küplerin bulunduğu sütunlar ile en öndeki sütun) yerinde kalır; sağdan ve soldan görünümler aynı kalır, değişmez.
4) Önden, sağdan ve üstten görünümleri aynı ve yandaki gibi olan bir yapıyla ilgili aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Önden, sağdan ve üstten görünümleri yandaki gibi olan bir yapıyı en az sayıda eş küp kullanarak oluşturunuz. Bu yapıda kaç adet eş küp kullandığınızı yazınız.
Kısa Cevap: Tabandaki 9 karenin her birine 1 küp konur, her satırda ve her sütunda bir tane olacak biçimde köşegendeki 3 yer 3 katlı yapılır: 3.3+6.1 = en az 15 eş küp kullanılır.
Cevap: Üstten görünüm 3×3 dolu kare olduğu için tabandaki 9 karenin hepsinde en az 1 küp olmalıdır. Önden görünümün 3 katlı dolu çıkması için her sütunda, sağdan görünümün dolu çıkması için de her sırada en az bir tane 3 katlı kule bulunmalıdır. Bunu en az küple sağlamanın yolu, 3 kuleyi köşegen üzerine yerleştirmektir: köşegendeki 3 kare 3’er katlı, kalan 6 kare 1’er katlı yapılır. Toplam: 3.3+6.1 = 9+6 = 15 eş küp.
b) En az sayıda eş küp kullanmaya devam ederek önden, sağdan ve üstten görünümleri görseldeki gibi olan ikinci bir yapı oluşturunuz.
Kısa Cevap: 3 katlı kuleler diğer köşegene yerleştirilir, kalan 6 kare 1’er katlı bırakılır; yine 15 küpten oluşan ikinci bir yapı elde edilir.
Cevap: 3 katlı kuleleri bu kez diğer köşegene yerleştirir, kalan 6 kareyi yine 1’er katlı bırakırız. Her sütunda ve her sırada yine bir 3’lük kule bulunduğu için önden, sağdan ve üstten görünümler değişmez; ama küplerin dizilişi farklı olduğu için bu, aynı görünümlere sahip ikinci bir yapıdır. Kullanılan küp sayısı yine 15‘tir. (Kuleleri her sırada ve her sütunda bir tane olacak biçimde başka konumlara dağıtarak da farklı yapılar kurulabilir.)
Sanal küplerle farklı yapılar oluşturabileceğiniz programlar vardır. Bu programlarla yapılar hazırlanırken yer çekimi etkisi olmadığından eş küpler çok farklı şekillerde yerleştirilebilir. Önden, sağdan ve üstten görünümleri aynı olan yukarıdaki yapının en az kaç küple oluşturulabileceğini bu programları kullanarak araştırınız.
Kısa Cevap: Yer çekimi olmadığında küpler havada durabildiği için bu yapı en az 9 küple oluşturulabilir.
Cevap: Üstten görünümün dolu olması için 9 karenin her birinin üzerinde en az 1 küp bulunmalıdır, bu yüzden 9’dan az küp yetmez. Yer çekimi olmadığında her küp istenen katta havada durabilir. Her sütuna 1 küp konur ve küpler, her sırada ve her sütunda 1., 2. ve 3. katlarda birer küp olacak şekilde farklı yüksekliklere yerleştirilirse önden ve sağdan görünümler de 3×3 dolu kare olur. Böylece yapı en az 9 küple oluşturulabilir.
