7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 14-15 Cevapları
Neler Biliyoruz – Başlayalım Cevapları
5. Tema- Geometrik Şekiller: Bu bölümde üçgenlerin açılarını açıölçerle ölçüyor, pergel ve cetvel yardımıyla orta dikme ve açıortay inşa ediyor, gönye ile yükseklik çiziyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 14 Cevapları İkinci Kitap
Neler Biliyoruz?
1) Aşağıdaki üçgenlerin açılarını açıölçer kullanarak ölçünüz ve bu açıların ölçülerini yazınız.
- ABC üçgeni: m(A), m(B̂), m(Ĉ) isteniyor.
- DEF üçgeni: m(D̂), m(Ê), m(F̂) isteniyor.
Kısa Cevap:
ABC üçgeninde açılar 40°, 100°, 40°; DEF üçgeninde 55°, 75°, 50°’dir; ikisinde de toplam 180°’dir.
Cevap: Açıölçerin (iletkinin) merkezini her köşeye, 0° çizgisini de kenarlardan birine denk getirerek ölçüm yapılır. ABC üçgeninde m(A)=40°, m(B̂)=100°, m(Ĉ)=40° bulunur; 40°+100°+40°=180°’dir. B açısı 90°’den büyük olduğu için geniş açı, A ve C açıları 90°’den küçük olduğu için dar açıdır. DEF üçgeninde m(D̂)=55°, m(Ê)=75°, m(F̂)=50° bulunur; 55°+75°+50°=180°’dir. Üçü de 90°’den küçük olduğu için dar açıdır, en büyük açı 75° ile E açısıdır. Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 180°’dir; açıölçerle yapılan ölçümler bu kurala uygun çıkar.
ABC üçgeninin açıları:
DEF üçgeninin açıları:
2) Aşağıdaki AB doğru parçasına ait orta dikmeyi pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak inşa ediniz.
(A doğru parçası B noktasına birleştirilmiştir.)
Kısa Cevap:
AB’nin orta dikmesi, A ve B merkezli eşit yarıçaplı iki çemberin kesişim noktalarından geçen doğrudur.
Cevap: Pergelin ucu A’ya konur, AB’nin yarısından büyük bir yarıçapla bir çember çizilir. Pergel açıklığı değiştirilmeden, aynı yarıçapla bu kez B merkezli ikinci bir çember çizilir. İki çemberin kesiştiği K ve L noktaları cetvelle birleştirilir; ortaya çıkan KL doğrusu AB’yi tam ortasından ve 90° açıyla keser. Bu doğru AB’nin orta dikmesidir.
3) Aşağıda A açısına ait açıortay inşasının bazı adımları hatalı verilmiştir.
- 1. Adım: Bir A açısı çiziniz.
- 2. Adım: Pergelin sivri ucunu A noktasına yerleştirerek bir çember çiziniz. Çemberin, açının kollarını kestiği noktaları B ve C olarak isimlendiriniz.
- 3. Adım: Birbirini iki noktada kesen B ve C merkezli iki çember daha çiziniz. Kesişim noktasını D olarak isimlendiriniz.
- 4. Adım: A ve D noktalarını cetvel yardımıyla birleştirerek açıortay inşasını tamamlayınız.
Buna göre açıortay inşa adımlarını dikkatlice inceleyerek hatanın ilk hangi adımda yapıldığını tespit ediniz. Hatalı adımın nedenini ve doğru inşa adımının nasıl olması gerektiğini gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap:
Hata 3. Adımda yapılmıştır; B ve C merkezli çemberler eşit yarıçaplı çizilmemiştir.
Cevap: D noktasının gerçek açıortay üzerinde olabilmesi için B’ye ve C’ye tam eşit uzaklıkta olması gerekir; bu da B merkezli çemberle C merkezli çemberin aynı yarıçapla çizilmesini gerektirir. Verilen şekilde C merkezli çember, B merkezli çemberden belirgin şekilde daha büyük çizilmiş, bu yüzden D noktası B ve C’ye eşit uzaklıkta değildir ve AD ışını açının gerçek açıortayı olmaz. Doğrusu, pergelin açıklığı 2. Adımdan sonra hiç değiştirilmeden, aynı yarıçapla önce B’ye sonra C’ye batırılıp iki eş çember çizilmelidir.
Doğru inşa (B ve C merkezli çemberler eşit yarıçaplı):
4) Aşağıda verilen üçgenlerin KL, ED ve GH kenarlarına ait yüksekliklerini gönye yardımıyla çiziniz.
- K, L, M köşeli bir üçgen.
- D, E, F köşeli ve E’de dik açısı olan bir üçgen.
- G, H, I köşeli bir üçgen.
Kısa Cevap:
M’den KL’ye, F’den ED’ye ve I’dan GH’nin uzantısına birer dikme inilir.
Cevap: Gönyenin bir kenarı tabana (KL, ED, GH), diğer kenarı da karşı köşeye (M, F, I) denk getirilerek 90°’lik dikme çizilir. KLM üçgeninde M’den KL’ye inilen dikme, KL’yi üçgenin içinde bir noktada keser. DEF üçgeninde E açısı zaten dik olduğundan F’den ED’ye inilen dikme, FE kenarının kendisiyle çakışır; ayrı bir çizgiye gerek kalmaz. GHI üçgeninde H açısı geniş olduğundan I’dan inilen dikme GH kenarının üzerine değil, GH’nin H’nin ötesine uzatılmış haline düşer.
KLM üçgeni (M’den KL’ye yükseklik):
DEF üçgeni (F’den ED’ye yükseklik = FE kenarının kendisi):
GHI üçgeni (I’dan GH’nin uzantısına yükseklik):
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 15 Cevapları İkinci Kitap
Başlayalım
1) Aşağıda bazı kenar uzunlukları ve açı ölçülerine göre çizilmiş üçgenler verilmiştir.
- ABC üçgeni: kenarları 4 cm, 4 cm, 4 cm.
- DEF üçgeni: m(D̂)=60°, E’de dik açı, m(F̂)=30°, DF=7 cm.
- HIG üçgeni: m(Ĥ)=40°, m(İ)=120°, m(Ĝ)=20°, IG=6 cm.
- KLM üçgeni: KM=5 cm, KL=3 cm, LM=5 cm.
- RSP üçgeni: m(R̂)=60°, m(Ŝ)=80°, m(P̂)=40°, RP=5 cm.
Üçgenlerin kenar ve açı gibi elemanlarının dışında çizilebilecek başka hangi elemanları olabileceğini sınıf arkadaşlarınızla tartışınız. Ulaştığınız sonuçları yazınız.
Kısa Cevap:
Kenar ve açı dışında açıortay, yükseklik, kenar orta dikmesi ve kenarortay gibi yardımcı elemanlar da çizilebilir.
Cevap: Bir üçgende her köşeden karşı kenara inen bir yükseklik, her açıyı ikiye bölen bir açıortay ve her köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren bir kenarortay çizilebilir. Ayrıca her kenarın orta noktasından o kenara dik çıkan bir kenar orta dikmesi de çizilebilir. Bu dört doğru parçası, üçgenin kenar ve açılarından bağımsız, kendi başlarına incelenebilecek yeni elemanlardır.
2) Aşağıda bazı üçgenler ve bu üçgenlere ait elemanlar verilmiştir.
- ABC üçgeninde D noktası BC üzerinde, AD kenarı BC’ye dik (D’de dik açı işareti var).
- PRS üçgeninde T noktası PS üzerinde, RT doğru parçası R açısını 43° ve 43° olmak üzere ikiye bölüyor.
- KLM üçgeninde N noktası LM üzerinde, LN=NM=5 cm.
Buna göre AD, RT, KN doğru parçalarının nasıl oluşturulduklarını ve özelliklerini arkadaşlarınızla tartışınız. Ulaştığınız sonuçları yazınız.
Kısa Cevap:
AD bir yükseklik, RT bir açıortay, KN ise bir kenarortaydır.
Cevap: AD, A köşesinden BC kenarına indirilmiş ve BC ile 90° yaptığı için bir yüksekliktir. RT, R açısını iki eş parçaya (43°+43°) böldüğü için bir açıortaydır. KN ise LM kenarını tam ortadan (LN=NM=5 cm) ikiye böldüğü için K köşesinden çizilen bir kenarortaydır. Üçü de köşeyi karşı kenara farklı bir kurala göre bağlar.
3) Aşağıda iki eş ikizkenar üçgen verilmiştir.
- 1. üçgen: D, C, E köşeleri (C tepe açısı, CD=CE).
- 2. üçgen: P, R, S köşeleri (R tepe açısı, RP=RS).
Buna göre 1. üçgenin DE kenarına, 2. üçgenin RS kenarına ait orta dikmeleri ile yükseklikleri gönye ve cetvel kullanarak çiziniz. Kenarlara ait orta dikme ile yükseklikler arasında gözlemlediğiniz ilişkileri arkadaşlarınızla tartışınız ve ulaştığınız sonuçları yazınız.
Kısa Cevap:
DE’nin orta dikmesi ile yüksekliği çakışır; RS’nin orta dikmesi ile yüksekliği ise sadece paraleldir, çakışmaz.
Cevap: 1. üçgende taban DE’dir; CD=CE olduğundan C, hem D’ye hem E’ye eşit uzaklıktadır. Bu yüzden DE’nin orta dikmesi tam olarak C’den geçer ve C’den DE’ye inilen yükseklikle çakışır. 2. üçgende ise eşit kenarlar RP ile RS’dir (taban PS’dir), ama soru bu kez tabanı değil RS kenarını soruyor. RS’nin orta dikmesi, R’ye ve S’ye eşit uzaklıktaki noktalardan geçer; P bu doğru üzerinde DEĞİLDİR, çünkü PR=RS olması PR=PS anlamına gelmez. P’den RS’ye inilen yükseklik de RS’ye dik olduğundan orta dikmeyle aynı yöndedir (paralel), ama P orta dikme üzerinde olmadığı için ikisi çakışmaz, birbirinden ayrı iki paralel doğru olarak kalır.
1. üçgen (DE kenarı, orta dikme = yükseklik, çakışır):
2. üçgen (RS kenarı, orta dikme ile yükseklik sadece paralel, çakışmaz):
