7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 28-29 Cevapları
Üçgende Kenarortay ve İnşası Cevapları
5. Tema- Geometrik Şekiller: Bu bölümde bir doğru parçasının orta dikmesini pergel ve cetvelle inşa ediyor, çeşitkenar, ikizkenar ve eşkenar üçgenlerde kenarortay inşasını öğreniyoruz.
Sonraki Sayfalar: 30, 31
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 28 Cevapları İkinci Kitap
Üçgende Kenarortay ve İnşası
UYGULAYALIM 2: Aşağıda AB doğru parçasına ait orta dikme inşa adımları verilmiştir. Bu inşa adımlarının açıklamalarını görsellerin altında verilen boş kutucuklara yazınız.
1. Adım’da yalnızca A ve B uçlu bir doğru parçası, 2. Adım’da A ve B merkezli birbirini C ve D noktalarında kesen iki çember, 3. Adım’da C ile D’yi birleştiren kırmızı bir doğru gösterilmiştir.
Kısa Cevap:
1. Adım’da doğru parçası çizilir, 2. Adım’da eşit yarıçaplı iki çember çizilir, 3. Adım’da kesişim noktaları birleştirilir.
Cevap: 1. Adım: Bir AB doğru parçası çizilir. 2. Adım: Pergelin ucu A’ya konularak AB’nin yarısından büyük bir yarıçapla bir çember çizilir; aynı yarıçapla B merkezli ikinci bir çember çizilir. İki çemberin kesiştiği noktalar C ve D olarak isimlendirilir. 3. Adım: C ve D noktaları cetvel yardımıyla birleştirilir; oluşan CD doğrusu AB’nin orta dikmesidir.
Bir üçgenin herhangi bir kenarına ait kenarortayı kağıt katlama yardımıyla nasıl oluşturabileceğinizi düşününüz.
Kısa Cevap:
Kenarın iki ucu üst üste gelecek şekilde katlanıp orta nokta bulunur, sonra bu nokta karşı köşeye birleştirilir.
Cevap: Kenarortayı kağıt katlamayla oluşturmak için önce ilgili kenarın iki uç noktası üst üste gelecek şekilde kağıt katlanır; oluşan kat izinin kenarı kestiği nokta o kenarın orta noktasıdır. Sonra bu orta nokta cetvelle karşı köşeye birleştirilir; ortaya çıkan doğru parçası o kenara ait kenarortaydır.
KATIL-UYGULA-KEŞFET 5: Çeşitkenar Üçgende Kenarortay İnşası
Malzemeler: ölçüsüz cetvel, pergel.
Aşağıda ABC çeşitkenar üçgeni verilmiştir.
1) ABC çeşitkenar üçgeninde BC kenarına ait kenarortayın BC kenarını kestiği noktayı yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel yardımıyla nasıl belirleyeceğinizi açıklayınız.
Kısa Cevap:
B ve C merkezli eşit yarıçaplı iki çember çizilip kesişim noktaları birleştirilir; bu doğrunun BC’yi kestiği nokta aranan noktadır.
Cevap: Pergelin ucu B’ye konularak BC’nin yarısından büyük bir yarıçapla bir çember çizilir. Aynı yarıçapla C merkezli ikinci bir çember çizilir. İki çemberin kesiştiği iki nokta cetvelle birleştirilir; bu doğru BC’yi tam ortadan keser. Kesim noktası, BC’ye ait kenarortayın ayağıdır; bu nokta A’ya birleştirilince BC kenarına ait kenarortay elde edilir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 29 Cevapları İkinci Kitap
2) ABC çeşitkenar üçgeninde BC kenarına ait kenar orta dikme ve kenarortay doğrularının inşası arasında nasıl bir ilişki olduğunu gerekçelendirerek açıklayınız.
Kısa Cevap:
İkisinin inşası da aynı orta noktayı bulmakla başlar, ama orta dikme bu noktadan BC’ye dik çizilirken kenarortay bu noktayı A köşesine birleştirir.
Cevap: Hem kenar orta dikmenin hem kenarortayın inşası, B ve C merkezli eşit yarıçaplı çemberlerle BC’nin orta noktasını bulmakla başlar; bu ilk adım ikisinde de aynıdır. Ama kenar orta dikme, bulunan iki çember kesişim noktasını birleştirerek BC’ye dik bir doğru çizerken; kenarortay bu orta noktayı doğrudan A köşesine birleştirir. Çeşitkenar bir üçgende bu iki doğru farklı yönlere gittiği için genelde çakışmaz, sadece BC’nin orta noktasında kesişirler.
3) ABC çeşitkenar üçgeninde BC kenarına ait kenarortay inşa sürecinin adımlarını verilen üçgenin üzerinde uygulayınız ve bu adımların gerekçelerini açıklayınız.
Kısa Cevap:
B ve C merkezli eşit çemberlerle BC’nin orta noktası bulunur, sonra bu nokta A’ya birleştirilir.
Cevap: 1. Adım: Pergelin ucu B’ye konularak BC’nin yarısından büyük bir yarıçapla bir çember, aynı yarıçapla C merkezli ikinci bir çember çizilir; bu adım her iki çemberin de B’ye ve C’ye eşit uzaklıktaki noktaları göstermesi için gereklidir. 2. Adım: iki çemberin kesiştiği noktalar cetvelle birleştirilir; bu doğru BC’yi tam ortasından keser, çünkü kesişim noktaları hem B’ye hem C’ye eşit uzaklıktadır. 3. Adım: bulunan orta nokta ile A köşesi cetvelle birleştirilir; bu doğru parçası BC kenarına ait kenarortaydır.
KATIL-UYGULA-KEŞFET 6: İkizkenar ve Eşkenar Üçgenlerde Kenarortay İnşası
Malzemeler: ölçüsüz cetvel, pergel.
Aşağıda KLM ikizkenar üçgeni (KL=KM) ve PRS eşkenar üçgeni verilmiştir.
1) KLM ikizkenar ve PRS eşkenar üçgenlerinde tüm kenarlara ait kenarortayları yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak üçgenlerin üzerine inşa ediniz.
Kısa Cevap:
Her iki üçgende de üç kenarortay pergel-cetvel yöntemiyle çizilir, hepsi üçgenin iç bölgesinde bir noktada (ağırlık merkezinde) kesişir.
Cevap: Her kenarın orta noktası, o kenarın iki ucu merkez alınarak eşit yarıçaplı iki çember çizilip kesişim noktalarının birleştirilmesiyle bulunur; sonra bu orta nokta karşı köşeye birleştirilir. KLM’de ve PRS’de bu işlem üç kenar için de tekrarlanır, üç kenarortay da ağırlık merkezinde kesişir.
KLM ikizkenar üçgeni:
PRS eşkenar üçgeni:
2) KLM ikizkenar üçgeninde LM kenarına ait kenarortayı, PRS eşkenar üçgeninde ise tüm kenarlara ait kenarortayları çizerken orta dikme inşa yöntemine ek olarak açıortay inşasında kullandığınız yöntemleri de kullanıp kullanamayacağınızı arkadaşlarınızla tartışarak düşüncelerinizi gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap:
Evet, kullanılabilir; çünkü bu kenarlarda açıortay ile kenarortay zaten aynı doğrudur.
Cevap: KLM’de LM tabanına ait kenarortay, aynı zamanda K açısının açıortayıdır (ikizkenar üçgenin taban-tepe çakışma özelliği); bu yüzden LM’nin kenarortayını bulmak için K açısının açıortayını inşa etmek de aynı sonucu verir. PRS eşkenar üçgeninde ise her kenar aynı zamanda karşı köşenin açısına göre bir “taban” sayılabileceğinden, üç kenarın kenarortayı da karşı köşenin açıortayı inşa edilerek elde edilebilir. Sadece KLM’nin eşit olmayan kenarlarına (KL, KM) ait kenarortaylar için bu kısayol geçerli değildir, çünkü o kenarlarda açıortay ile kenarortay çakışmaz.
İkizkenar üçgende eşit uzunlukta olmayan kenara ve eşkenar üçgende tüm kenarlara ait kenarortayların, kenar orta dikme, yükseklik, açıortay ve simetri doğruları ile de çizilebileceği yukarıdaki cevaplarla doğrulanmış oldu.
