7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 24-25-26-27 Cevapları
Üçgende Açıortay, Yükseklik, Kenar Orta Dikme ve Kenarortay Cevapları
5. Tema- Geometrik Şekiller: Bu bölümde dik merkezin üçgen türüne göre nasıl değiştiğini keşfediyor, en kısa çit probleminde yükseklik-açıortay-kenarortay uzunluklarını karşılaştırıyor, üçgenlerle kendi desenimizi tasarlıyor ve konuyu bir değerlendirme testiyle pekiştiriyoruz.
Önceki Sayfalar: 20, 21, 22, 23
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 24 Cevapları İkinci Kitap
KATIL-UYGULA-KEŞFET 4: Üçgende Yüksekliklerin Kesişimi
Başak Öğretmen; Bihter, Efe ve Şebnem’den önce sırasıyla dar, dik ve geniş açılı üçgenler çizmelerini, sonra bu üçgenlerin tüm kenarlarına veya kenar uzantılarına ait yükseklikleri çizmelerini istemiştir. Bihter’in çiziminde (dar açılı üçgen) üç yükseklik üçgenin içinde bir noktada kesişmiştir. Efe’nin çiziminde (dik açılı üçgen) üç yükseklik dik açının bulunduğu köşede kesişmiştir. Şebnem’in çiziminde (geniş açılı üçgen) yüksekliklerin uzantıları üçgenin dışında bir noktada kesişmiştir.
1) Öğrencilerin çizimlerini inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız. Üçgenlerde yüksekliklerin veya uzantılarının kesişim noktalarının üçgenin hangi bölgesinde olduğuyla ilgili boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Kısa Cevap:
a) İç bölgesinde, b) Dik açının bulunduğu köşede, c) Dış bölgesinde olduğu görülür.
Cevap: a) Bihter’in çizimi incelendiğinde dar açılı üçgende yüksekliklerin kesişim noktasının üçgenin iç bölgesinde olduğu görülür. b) Efe’nin çizimi incelendiğinde dik açılı üçgende yüksekliklerin kesişim noktasının üçgenin dik açının bulunduğu köşesinde olduğu görülür. c) Şebnem’in çizimi incelendiğinde geniş açılı üçgende yüksekliklerin uzantılarının kesişim noktasının üçgenin dış bölgesinde olduğu görülür.
2) Bir üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliklerin her birinin üçgenin hangi bölgelerinde kesiştiği bilinirse bu üçgenin açılarına göre çeşidi belirlenebilir mi? Düşüncelerinizi yazınız.
Kısa Cevap:
Evet, sadece yüksekliklerin kesişim noktasına bakarak belirlenebilir; açıortay ve kenarortay bu konuda bilgi vermez.
Cevap: Açıortayların ve kenarortayların kesişim noktaları her üçgen türünde (dar, dik, geniş) her zaman iç bölgede olduğundan bu ikisi üçgenin açı türünü ayırt etmeye yaramaz. Ama yüksekliklerin (veya uzantılarının) kesişim noktası üçgenin türüne göre değişir: iç bölgedeyse üçgen dar açılıdır, dik açının köşesindeyse üçgen dik açılıdır, dış bölgedeyse üçgen geniş açılıdır. Bu yüzden üçgenin çeşidini belirlemek için yüksekliklerin kesişim noktasına bakmak yeterlidir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 25 Cevapları İkinci Kitap
Üçgenlerde yüksekliklerin uzantısının kesişim noktası dar açılı üçgenlerde üçgenin iç bölgesinde, dik açılı üçgenlerde dik açının bulunduğu köşede, geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin dış bölgesinde olduğu görülür.
DÜŞÜN-TARTIŞ-AÇIKLA 2: En Kısa Çitin Seçimi
Çeşitkenar üçgen şeklinde bir bahçe projesi verilmiştir. Hasan Bey, bahçeyi ikiye bölmek için A noktasından karşısındaki kenara kadar çit çekmeye karar verir. Çiti en kısa yoldan çekmek isteyen Hasan Bey’in fikirleri: “A noktasından karşı kenara dik (yükseklik) olacak şekilde çit çekmeliyim.” / “A noktasından karşı kenarın orta noktasına (kenarortay) gelecek şekilde çit çekmeliyim.” / “A açısını iki eş açıya (açıortay) bölecek şekilde çit çekmeliyim.”
1) Hasan Bey’in çit çekerken dikkate alacağı yardımcı elemanları pergel, cetvel ve açıölçer kullanarak proje görselinin üzerine çiziniz.
Kısa Cevap:
A köşesinden karşı kenara yükseklik, açıortay ve kenarortay birlikte çizilir.
Cevap: A köşesinden karşı kenara üç ayrı doğru parçası çizilir: karşı kenara dik inen yükseklik, A açısını iki eş parçaya bölen açıortay ve karşı kenarın orta noktasına giden kenarortay. Üçü de A’dan başlar ama karşı kenarı farklı noktalarda keser.
2) Çizimlerinizi inceleyerek hangi yardımcı eleman dikkate alınırsa en kısa yoldan çitin çekilebileceğini açıklayınız.
Kısa Cevap:
Yükseklik (dikme) dikkate alınırsa çit en kısa yoldan çekilir.
Cevap: Bir noktadan bir doğruya çizilebilecek tüm doğru parçaları arasında en kısası, o noktadan doğruya dik inen doğru parçasıdır. A’dan karşı kenara çizilen açıortay ya da kenarortay kenara dik değilse, ayak noktasıyla birlikte bir dik üçgen oluşturur; bu dik üçgende açıortay veya kenarortay hipotenüs konumunda olduğundan her zaman yükseklikten uzun çıkar. Bu yüzden Hasan Bey çiti en kısa yoldan çekmek istiyorsa yüksekliği tercih etmelidir.
3) Çizdiğiniz yardımcı elemanların uzunluklarını karşılaştırarak yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarını sıralayınız.
Kısa Cevap:
Sıralama küçükten büyüğe yükseklik, açıortay, kenarortay şeklindedir.
Cevap: Aynı köşeden çizilen bu üç yardımcı elemandan en kısası her zaman yüksekliktir, çünkü karşı kenara olan en kısa mesafe dik olan yoldur. En uzunu ise kenarortaydır. Açıortay bu ikisinin arasında bir uzunluktadır. Sıralama: yükseklik < açıortay < kenarortay.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26 Cevapları İkinci Kitap
UYGULAYALIM 1
İkizkenar ve eşkenar üçgenler yalnızca geometride değil; mimariden sanata, teknolojiden güvenliğe kadar birçok alanda karşımıza çıkar.
- Mimari ve Yapı Tasarımı: Mimar ve mühendisler; köprü, çatı, kule gibi yapılarda üçgen tasarımları sıkça kullanırlar. Bu tasarımlarla yapılara sağlamlık ve estetik görünüm kazandırırlar.
- Halı ve Kilim Desenleri: Türk halıları, kilimleri ve dokuma tekstillerinde üçgen motifler uzun yıllardır yer alır. Bu motifler simetri özellikleri sayesinde desenlere ritim ve hareket kazandırır.
- Grafik Tasarımları: Günümüzde logo, afiş, dijital arayüzler ve trafik levhalarında üçgen desenler sıklıkla kullanılır. Bu desenler, tasarımlara estetik katar ve görsel ögeleri daha dikkat çekici hale getirir.
- Kıyafet ve Moda Tasarımı: Üçgen desenler tekstil ürünlerinden mutfak ve banyo seramiklerine, havlulardan bahçe dekorasyonlarına kadar pek çok alanda süsleme amacıyla yaygın biçimde kullanılır.
Yukarıdaki bilgi ve görselleri inceleyerek ikizkenar ya da eşkenar üçgenlerin kullanıldığı bir desen çalışması yapınız. Desen çalışmanızda üçgenlerin üst üste gelmemesine ve aralarında boşluk olmamasına dikkat ediniz.
Kısa Cevap:
Kareli alan, ikizkenar dik üçgenlerden oluşan zikzak bir kilim deseniyle dolduruldu.
Cevap: Kareli alandaki her birim kare kendi köşegeniyle ikiye bölünerek iki ikizkenar dik üçgen elde edildi (iki dik kenarı eşit olduğu için ikizkenardır). Bütün köşegenler aynı yönde çizildiği için üçgenler yan yana ve alt alta hiç boşluk kalmadan, üst üste binmeden birbirine bitişti; komşu üçgenler farklı renklerle boyanarak Türk kiliminde sık görülen zikzak şeritli bir desen ortaya çıktı.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 27 Cevapları İkinci Kitap
Neler Öğrendik?
1) Aşağıdaki tabloda üçgenlerin bazı özellikleri verilmiştir. Bu özelliklere sahip olan üçgen türlerini belirleyerek tabloda ilgili kutucukları “√” ile işaretleyiniz. Bir özellik birden fazla üçgen türüne ait olabileceği için birden fazla kutucuğu işaretleyebilirsiniz.
| Açıklamalar | Çeşitkenar Üçgen | İkizkenar Üçgen | Eşkenar Üçgen |
|---|---|---|---|
| Üçgenin tüm kenarlarına ait kenarortaylar aynı zamanda açıortay ve yüksekliktir. | |||
| Üçgenin en az bir kenarına ait kenarortay ile bu kenarın karşısındaki açıya ait açıortay aynı zamanda bu üçgenin simetri doğrusudur. | |||
| Ağırlık merkezi üçgenin iç bölgesindedir. | |||
| Üçgenin en az bir kenarına ait yükseklik aynı zamanda kenarortaydır. | |||
| Bir açıortay, açıyı iki eş açıya böldüğü gibi açının karşısındaki kenarı da her zaman eşit uzunlukta iki parçaya böler. |
Kısa Cevap:
Çeşitkenar üçgen sadece “ağırlık merkezi iç bölgede” satırını, diğer dört özelliği ikizkenar ve eşkenar üçgen birlikte taşır.
Cevap:
| Açıklamalar | Çeşitkenar | İkizkenar | Eşkenar |
|---|---|---|---|
| Tüm kenarlara ait kenarortay=açıortay=yükseklik | √ | ||
| En az bir kenarda kenarortay=açıortay=simetri doğrusu | √ | √ | |
| Ağırlık merkezi iç bölgede | √ | √ | √ |
| En az bir kenarda yükseklik=kenarortay | √ | √ | |
| Açıortay, karşı kenarı her zaman eşit ikiye böler | √ | √ |
İlk satır “tüm kenarlar” dediği için sadece eşkenar üçgende geçerlidir, çünkü sadece eşkenar üçgende üç kenarın üçü de bu çakışmayı taşır. Diğer dört satır “en az bir kenar/açı” için geçerli olduğundan, ikizkenar üçgende (tabanı için) ve eşkenar üçgende (her kenarı için) doğrudur; çeşitkenar üçgende hiçbir kenar bu çakışmayı taşımadığı için hiçbiri işaretlenmez. Üçüncü satır (ağırlık merkezi) ise üçgenin türünden tamamen bağımsız olduğu için her zaman üçü de işaretlenir.
2) Aşağıdaki açıklamalarla kavramları eşleştiriniz ve açıklamaların başında boş bırakılan yerlere eşleştirdiğiniz kavramın harfini yazınız.
- (…) Bir üçgenin tüm kenarortaylarının kesişim noktasıdır.
- (…) Üçgenin bir kenarına dik çizilen ve bu kenarı iki eş parçaya bölen doğrudur.
- (…) Tüm yardımcı elemanları çakışan özel üçgendir.
- (…) Üçgenin bir açısını iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır.
- (…) Üçgenin bir köşesinden karşı kenara dik çizilen doğru parçasıdır.
Kavramlar: a) Yükseklik, b) Kenarortay, c) Açıortay, ç) Kenar orta dikme, d) Ağırlık merkezi, e) Eşkenar üçgen, f) İkizkenar üçgen
Kısa Cevap:
Sırasıyla d, ç, e, c, a harfleri yazılır.
Cevap:
- (d) Bir üçgenin tüm kenarortaylarının kesişim noktasıdır. → Ağırlık merkezi
- (ç) Üçgenin bir kenarına dik çizilen ve bu kenarı iki eş parçaya bölen doğrudur. → Kenar orta dikme
- (e) Tüm yardımcı elemanları çakışan özel üçgendir. → Eşkenar üçgen
- (c) Üçgenin bir açısını iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır. → Açıortay
- (a) Üçgenin bir köşesinden karşı kenara dik çizilen doğru parçasıdır. → Yükseklik
“Kenarortay” (b) ve “İkizkenar üçgen” (f) seçenekleri bu beş açıklamadan hiçbirine tam uymadığı için kullanılmaz.
3) Aşağıda KLM üçgeni ile yapılan üç farklı katlama işlemi verilmiştir. Bu katlama işlemlerinde oluşan yardımcı elemanları görsellerin yanlarında boş bırakılan yerlere yazınız.
- a) KL kenarı KM kenarı üzerine gelecek şekilde katlanmış, L noktası L’ noktasına taşınmıştır.
- b) L ve M köşeleri üst üste gelecek şekilde katlanmış, M noktası M’ noktasına taşınmıştır.
- c) L köşesi, kat izi K’dan geçecek şekilde LM üzerine katlanmış, L noktası L’ noktasına taşınmıştır.
Kısa Cevap:
a) Yükseklik, b) Kenarortay, c) Açıortaydır.
Cevap: a) L köşesi, kat izi K’dan geçecek şekilde LM tabanı üzerine katlanınca dik açı oluşur; bu kat çizgisi LM kenarına ait yüksekliktir. b) M köşesi L köşesiyle çakıştırılınca LM kenarının orta noktası bulunur; K köşesinden bu orta noktaya uzanan kat çizgisi LM kenarına ait kenarortaydır. c) KL kenarı KM kenarı üzerine katlanınca K açısı iki eşit parçaya bölünür; bu kat çizgisi K açısına ait açıortaydır.
