7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16-17-18-19 Cevapları
Üçgende Açıortay, Yükseklik, Kenar Orta Dikme ve Kenarortay Cevapları
5. Tema- Geometrik Şekiller: Bu bölümde bir üçgeni kağıt katlayarak açıortay, yükseklik, kenar orta dikme ve kenarortay elemanlarını keşfediyor, ardından bir ayna yansıması problemiyle üçgende açı hesabı yapıyoruz.
Sonraki Sayfalar: 20, 21, 22, 23
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16 Cevapları İkinci Kitap
Üçgende Açıortay, Yükseklik, Kenar Orta Dikme ve Kenarortay
Kağıt katlama etkinlikleri, geometrik kavramların somutlaştırılmasını ve bu sayede daha kolay öğrenilmesini sağlar. Kağıt katlama sonucu oluşan izler üçgenlerin yükseklik, açıortay, kenarortay ve kenar orta dikme gibi elemanlarını temsil edebilir. Bu yöntem, soyut geometrik bilgilerin somut deneyimlerle desteklenmesine ve kavramsal öğrenmenin güçlenmesine yardımcı olur.
KATIL-UYGULA-KEŞFET 1: Üçgende Açıortay, Yükseklik, Kenar Orta Dikme ve Kenarortay Oluşturma
Malzemeler: makas, kalem, cetvel, açıölçer, gönye.
EK 1’de verilen ABC çeşitkenar üçgeni kesikli çizgilerden kesilip aşağıdaki adımlar bu üçgen üzerinde tek tek uygulanır.
1) ABC çeşitkenar üçgenini AB ve AC kenarları üst üste gelecek şekilde katlayınız. Kağıdı açtıktan sonra oluşan kat izi ile BC kenarının kesiştiği noktayı D noktası olarak isimlendiriniz.
a) Cetvel yardımıyla AD doğru parçasını çizdiğinizde bu doğru parçasının üçgenin hangi elemanı olduğunu uygun matematiksel araçları kullanarak belirleyiniz ve belirlediğiniz elemanın özelliklerini yazınız.
Kısa Cevap:
AD doğru parçası, A açısının açıortayıdır.
Cevap: ABC üçgeni AB ve AC kenarları üst üste gelecek şekilde katlanınca kat izi, A açısını iki eş açıya böler ve BC’yi D noktasında keser. AD doğru parçası açının içinden geçip karşı kenarı kestiği için A açısının açıortayıdır; m(BAD)=m(CAD) olur.
b) Belirlediğiniz elemanın ABC üçgeninde toplam kaç adet olabileceğini tartışınız ve diğerlerini de kağıt katlama yardımıyla oluşturunuz.
Kısa Cevap:
Bir üçgende toplam 3 açıortay çizilebilir.
Cevap: Her köşenin kendi açısına ait bir açıortayı olduğundan A, B ve C köşelerinden birer tane olmak üzere toplam 3 açıortay çizilir. B açısının açıortayı, AB ile BC üst üste gelecek şekilde katlanarak; C açısının açıortayı da AC ile BC üst üste gelecek şekilde katlanarak elde edilir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 17 Cevapları İkinci Kitap
2) ABC çeşitkenar üçgeninin B köşesini, BC kenarı üzerine gelecek şekilde A köşesinin hizasından katlayınız. Kağıdı açtıktan sonra oluşan kat izi ile BC kenarının kesiştiği noktayı E noktası olarak isimlendiriniz.
a) Cetvel yardımıyla AE doğru parçasını çizdiğinizde bu doğru parçasının üçgenin hangi elemanı olduğunu uygun matematiksel araçları kullanarak belirleyiniz ve belirlediğiniz elemanın özelliklerini yazınız.
Kısa Cevap:
AE doğru parçası, A köşesinden BC’ye ait yüksekliktir.
Cevap: B köşesi, kat izi A’dan geçecek şekilde BC üzerine katlanınca kat izi BC’yi E noktasında dik keser. AE, A köşesinden karşı kenar BC’ye indirilen ve BC ile 90° yapan bir doğru parçası olduğu için yüksekliktir.
b) Belirlediğiniz elemanın ABC üçgeninde toplam kaç adet olabileceğini ve diğerlerinin de kağıt katlama yardımıyla nasıl oluşturulabileceğini tartışınız.
Kısa Cevap:
Bir üçgende toplam 3 yükseklik çizilebilir.
Cevap: A, B ve C köşelerinin her birinden karşı kenara birer yükseklik indirilir, toplam 3 yükseklik olur. B köşesinden AC’ye yükseklik, B’yi AC üzerine A’dan geçecek şekilde katlayarak; C köşesinden AB’ye yükseklik de C’yi AB üzerine A’dan geçecek şekilde katlayarak elde edilir.
Dar açılı üçgende olduğu gibi dik ve geniş açılı üçgenlerde de tüm kenarlara ait yüksekliklerin kağıt katlama yöntemiyle oluşturulup oluşturulamayacağını araştırınız.
Kısa Cevap:
Dar açılı üçgende üçü de, dik açılı üçgende sadece hipotenüsünki, geniş açılı üçgende ise hiçbiri tek başına katlanamaz.
Cevap: Dar açılı bir üçgende üç yüksekliğin ayağı da kenarların üzerinde olduğundan üçü de kağıt katlamayla elde edilebilir. Dik açılı bir üçgende dik açıyı oluşturan iki kenar zaten birbirine dik olduğundan bu kenarlara ait yükseklikler kenarların kendisidir, ayrıca katlamaya gerek kalmaz; sadece hipotenüse ait yükseklik katlanır. Geniş açılı bir üçgende ise geniş açıya komşu iki köşeden inilen yükseklikler üçgenin dışına, kenarın uzantısına düşer; bu iki yükseklik, sadece üçgenin kendisi kesilip kullanıldığında kağıt üzerinde yer bulamaz, kağıt genişletilmeden katlanamaz.
3) ABC çeşitkenar üçgenini B ve C köşeleri üst üste gelecek şekilde katlayınız. Kağıdı açtıktan sonra oluşan kat izi ile BC kenarının kesiştiği noktayı F noktası olarak isimlendiriniz.
a) Kağıdı açtığınızda oluşan kat izinin üzerinden cetvel yardımıyla bir doğru parçası çiziniz. Çizdiğiniz doğru parçasının üçgenin hangi elemanı olduğunu uygun matematiksel araçları kullanarak belirleyiniz ve belirlediğiniz elemanın özelliklerini yazınız.
Kısa Cevap:
Oluşan kat izi, BC kenarının kenar orta dikmesidir.
Cevap: B ve C köşeleri üst üste gelecek şekilde katlanınca kat izi BC’yi F noktasında diklemesine ikiye böler; BF=FC olur. Bu doğru BC’ye dik olduğu ve BC’yi eşit iki parçaya ayırdığı için BC kenarının kenar orta dikmesidir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 18 Cevapları İkinci Kitap
b) Belirlediğiniz elemanın ABC üçgeninde toplam kaç adet olabileceğini tartışınız ve diğerlerinin de kağıt katlama yoluyla nasıl oluşturulabileceğini açıklayınız.
Kısa Cevap:
Bir üçgende toplam 3 kenar orta dikme çizilebilir.
Cevap: AB, BC ve AC kenarlarının her birinin kendi orta dikmesi olduğundan toplam 3 kenar orta dikme vardır. AB’nin orta dikmesi A ile B’yi, AC’nin orta dikmesi de A ile C’yi üst üste katlayarak elde edilir.
4) ABC çeşitkenar üçgenini B ve C köşeleri üst üste gelecek şekilde katlayınız. Kağıdı açtıktan sonra oluşan kat izi ile BC kenarının kesiştiği noktayı F noktası olarak isimlendiriniz.
a) Kağıdı açtıktan sonra A ve F noktalarını cetvel yardımıyla birleştirerek AF doğru parçasını çiziniz. AF doğru parçasının özelliklerini uygun matematiksel araçları kullanarak açıklayınız. AF doğru parçası ile daha önce oluşturduğunuz kenar orta dikme arasındaki benzerlik ve farklılıkları yazınız.
Kısa Cevap:
AF doğru parçası, A köşesinden BC kenarının orta noktası F’ye çizilen kenarortaydır.
Cevap: F, BC’nin orta noktası olduğundan AF, köşe A’yı karşı kenarın orta noktasına birleştirir; bu da onu kenarortay yapar. Kenar orta dikme BC’ye dik olup üçgenin köşesinden geçmek zorunda değildir; AF ise A köşesinden başlar ama çeşitkenar bir üçgende genelde BC’ye dik değildir. İkisinin ortak noktası sadece F’dir, çeşitkenar üçgende çakışmazlar.
b) Belirlediğiniz bu elemanın ABC üçgeninde toplam kaç adet olabileceğini tartışınız ve diğerlerini de kağıt katlama yoluyla oluşturunuz.
Kısa Cevap:
Bir üçgende toplam 3 kenarortay çizilebilir.
Cevap: A, B ve C köşelerinin her biri karşı kenarın orta noktasına birleştirilerek birer kenarortay elde edilir, toplam 3 kenarortay olur. B’den AC’nin orta noktasına, C’den AB’nin orta noktasına da aynı katlama yöntemiyle ulaşılır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 19 Cevapları İkinci Kitap
KATIL-UYGULA-KEŞFET 2: Işını Aynaya Gönder
Fen bilimleri öğretmeni Burcu Hanım’ın tahtaya yazdığı bilgi: Düz aynaya gelen bir ışının gelme açısının ölçüsü ile yansıma açısının ölçüsü birbirine eşittir (her ikisi de aynaya dik olan normal çizgisine göre ölçülür).
Erdem ile arkadaşı bu bilgiyi kullanarak iki düz ayna ile bir düzenek kurmuşlardır. Erdem, A noktasından 1. düz aynaya normale göre 35°lik açı ile lazer ışını göndermiş; bu sırada C noktasında bulunan arkadaşı, düz aynaların arasındaki açıyı 75° olarak ölçmüştür. Işın, 1. aynadaki B noktasından yansıyıp 2. aynadaki D noktasına ulaşmaktadır.
Buna göre Erdem’in A noktasından gönderdiği lazer ışını, düzeneği D noktasından terk ettiğine göre x’in kaç derece olduğunu hesaplayınız.
Kısa Cevap:
x açısı 10° olarak bulunur.
Cevap: 1. aynada gelme açısı 35° olduğundan yansıma açısı da 35°’dir; ayna ile normal dik olduğundan BCD üçgeninin B köşesindeki açısı 90°-35°=55°’dir. BCD üçgeninin iç açıları toplamından D köşesindeki açı 180°-(55°+75°)=50° bulunur. 2. aynada da yansıma kuralı gereği gelme ve yansıma açıları birbirine eşit (50°) olduğundan, ışının D noktasındaki toplam sapması 50°+50°=100°’dir; bu, ABD üçgeninin D köşesindeki açısıdır. Aynı mantıkla B noktasındaki toplam sapma 35°+35°=70°’dir; bu da ABD üçgeninin B köşesindeki açısıdır. ABD üçgeninin iç açıları toplamı 180° olduğundan x=180°-70°-100°=10° bulunur.
