7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 35-36-37-38 Cevapları
Mutlak Değer Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Kahve paketlerindeki hata miktarını, saatlerdeki dakika hatalarını ve asansör katlarını inceleyerek mutlak değerin bir sayının sıfıra uzaklığı olduğunu öğreniyoruz, sonra sondaj ve sayı tutma sorularıyla pekiştiriyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 35 Cevapları Birinci Kitap
Hedefe Yakın Hataya Uzak
Kahve paketlerinin kütle kontrollerini yapan görevli, her makineden rastgele seçtiği birer adet kahve paketini hassas terazi ile tartmıştır. Bu paketlerin kütlesini hedef kütle ile karşılaştırıp hata miktarlarını belirlemek amacıyla aşağıdaki görselde verilen tabloyu hazırlamıştır.
Tablo: Makinelere Göre Paketlerin Hedef Kütle ile Karşılaştırılması ve Hata Miktarları
| Makineler | Kütle | Hedef Kütle ile Karşılaştırma | Hata Miktarı |
|---|---|---|---|
| 1. Makine | 197 g | 3 gram eksik | 3 gram |
| 2. Makine | 205 g | ||
| 3. Makine | 203 g | ||
| 4. Makine | 199 g |
Tablodaki bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Rastgele seçilen kahve paketlerinin kütlesini paketlerin hedeflenen kütlesi ile karşılaştırınız ve yukarıdaki tabloda verilen boşlukları örnekteki gibi doldurunuz.
Kısa Cevap: 2. Makine 5 gram fazla, 3. Makine 3 gram fazla, 4. Makine 1 gram eksik paketlemiş; hata miktarları sırasıyla 5, 3 ve 1 gramdır.
Cevap: 2. Makine 205 gram paketlemiş, hedeften fazla paketlemiş:
yani 5 gram fazla, hata miktarı 5 gramdır. 3. Makine 203 gram paketlemiş, hedeften fazla paketlemiş:
yani 3 gram fazla, hata miktarı 3 gramdır. 4. Makine 199 gram paketlemiş, hedeften eksik paketlemiş:
yani 1 gram eksik, hata miktarı 1 gramdır. Tablo tamamlanmış hali:
| Makineler | Kütle | Hedef Kütle ile Karşılaştırma | Hata Miktarı |
|---|---|---|---|
| 1. Makine | 197 g | 3 gram eksik | 3 gram |
| 2. Makine | 205 g | 5 gram fazla | 5 gram |
| 3. Makine | 203 g | 3 gram fazla | 3 gram |
| 4. Makine | 199 g | 1 gram eksik | 1 gram |
b) Birinci ve üçüncü makinelerin hata miktarlarını karşılaştırınız. Kahve paketlerinin kütlelerinin hedeflenenden fazla veya eksik olması, hata miktarı açısından önemli midir? Arkadaşlarınızla tartışınız ve düşüncelerinizi yazınız.
Kısa Cevap: İkisinin de hata miktarı 3 gramdır, fazla veya eksik olması önemli değildir.
Cevap: 1. Makinenin hata miktarı 3 gram (eksik), 3. Makinenin hata miktarı da 3 gramdır (fazla). İkisinin hata miktarı eşittir. Kütlenin hedeften fazla ya da eksik olması hata miktarı açısından önemli değildir, çünkü hata miktarı sadece hedeften ne kadar uzaklaşıldığını gösterir, yönünü göstermez.
c) Hata miktarları en az ve en fazla olan makineleri tespit ediniz. Bu tespiti neye göre yaptığınızı açıklayınız.
Kısa Cevap: En az hata 4. Makinede (1 gram), en fazla hata 2. Makinede (5 gram) vardır; hata miktarlarının büyüklüğüne bakarak belirledik.
Cevap: Hata miktarları 1. Makinede 3 gram, 2. Makinede 5 gram, 3. Makinede 3 gram, 4. Makinede 1 gramdır. Bu miktarları karşılaştırdığımızda en az hatayı 4. Makine (1 gram), en fazla hatayı ise 2. Makine (5 gram) yapmıştır. Bu tespiti hata miktarlarının büyüklüğünü karşılaştırarak yaptık.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 36 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 9
Ömer; zamanı takip etmek için kol saati, evdeki duvar saati, iş yerindeki masa saati veya cep telefonunun saatini kullanmaktadır. Bu saatler, bazen olması gerekenden daha ileri veya geri oldukları için zamanı hatalı göstermektedir.
TÜBİTAK Ulusal Metroloji Enstitüsüne (UME) göre saat 14.00 iken Ömer’in kullandığı saatlerin gösterdiği zamanlar yandaki görselde verilmiştir.
Kol saati: 14.05
Duvar saati: 13.58
Cep telefonu saati: 14.01
İş yeri saati: 14.09
Buna göre Ömer’in kullandığı saatlerin her birinin kaç dakika hatalı ölçüm yaptığını bulunuz. UME tarafından belirlenen saate göre en az ve en fazla hatayla ölçüm yapan saatleri belirleyiniz.
Kısa Cevap: Kol saati 5, duvar saati 2, cep telefonu 1, iş yeri saati 9 dakika hatalı; en az cep telefonunda, en fazla iş yeri saatinde.
Cevap: Kol saati 14.05 gösteriyor, gerçek saat 14.00 olduğuna göre 5 dakika hatalıdır. Duvar saati 13.58 gösteriyor, 2 dakika hatalıdır. Cep telefonu saati 14.01 gösteriyor, 1 dakika hatalıdır. İş yeri saati 14.09 gösteriyor, 9 dakika hatalıdır. En az hatayla ölçüm yapan saat 1 dakika hatayla cep telefonu saati, en fazla hatayla ölçüm yapan saat ise 9 dakika hatayla iş yeri saatidir.
Günlük hayatta ve bilimsel alanlarda herkes tarafından kabul edilen sabit bir başlangıç noktasına sahip örnekler düşününüz.
Kısa Cevap: Örneğin ekvator, UTC saat başlangıcı ve mutlak sıfır sıcaklığı verilebilir.
Cevap: Coğrafyada ekvator (0° enlem) herkes için sabit bir başlangıç noktasıdır. Saat dilimlerinde UTC (Greenwich) sıfır kabul edilir. Fizikte mutlak sıfır sıcaklığı (0 Kelvin) de herkesin kabul ettiği sabit bir başlangıç noktasıdır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 37 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-Tartış-Açıkla 9
Bir alışveriş merkezinin zemin katında buluşan dört arkadaştan Ahmet, 2 kat yukarıdaki teknoloji mağazasına; Ece, 2 kat aşağıdaki markete; Ada, 3 kat aşağıdaki otoparka; Ali ise 1 kat yukarıdaki giyim mağazasına gitmek üzere asansöre binmiştir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Asansördeki kat düğmeleri numaralandırılırken hangi kat referans noktası olarak kabul edilmelidir? Düşüncenizi gerekçeleri ile açıklayınız.
Kısa Cevap: Zemin kat referans noktası (0) olarak kabul edilmelidir, çünkü herkesin girdiği ortak kat zemin kattır.
Cevap: Zemin kat referans noktası olarak kabul edilmelidir çünkü herkesin alışveriş merkezine girdiği ortak nokta zemin kattır. Yukarı katlar pozitif, aşağı katlar negatif sayılarla ifade edilebilir.
b) Dört arkadaşın gidecekleri katlar için asansörde basmaları gereken kat düğmelerini tam sayılarla ifade ediniz.
Kısa Cevap: Ahmet +2, Ece -2, Ada -3, Ali +1 kata gidiyor.
Cevap: Ahmet zeminin 2 kat yukarısına gittiği için +2, Ece 2 kat aşağısına gittiği için -2, Ada 3 kat aşağısına gittiği için -3, Ali 1 kat yukarısına gittiği için +1 ile ifade edilir.
c) Gidilecek her bir katın zemin kata olan uzaklıklarını bulunuz. Farklı katlara gitmelerine rağmen zemin kata uzaklıkları eşit olan kişileri belirleyiniz.
Kısa Cevap: Uzaklıklar Ahmet 2, Ece 2, Ada 3, Ali 1 kattır; Ahmet ile Ece’nin uzaklığı eşittir.
Cevap: Ahmet’in uzaklığı |+2|=2 kat, Ece’nin uzaklığı |-2|=2 kat, Ada’nın uzaklığı |-3|=3 kat, Ali’nin uzaklığı |+1|=1 kattır. Farklı katlara gitmelerine rağmen Ahmet ile Ece’nin zemin kata uzaklığı eşittir, ikisi de 2 kattır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 38 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 10
Bir çiftçi, tarlasına su kuyusu açtırmak üzere sondaj çalışması yaptırmıştır. Sondaj makinesi, yer yüzeyinden başlayarak aşağı doğru kazmış ve zeminden 8,6 m derinliğe indiğinde su kaynağına ulaşmıştır. Sondaj makinesinin suya ulaştığı konumu rasyonel sayı ile ifade ediniz. Bu rasyonel sayının mutlak değerini sembolle gösteriniz ve değerini bulunuz.
Kısa Cevap: Konum -8,6 ile ifade edilir, mutlak değeri |-8,6| = 8,6’dır.
Cevap: Sondaj makinesi zeminin 8,6 m altına indiği için konumu -8,6 ile ifade edilir. Bu sayının mutlak değeri |-8,6| = 8,6‘dır.
Uygulayalım 11
a) Aşağıda verilen mutlak değer ifadelerinin hangi sayılara eşit olduğunu bulunuz.
Kısa Cevap: Sırasıyla 4; 5; 197; 1,5; 78; 125; 79; 2,7’dir.
Cevap:
|-4| = 4
|5| = 5
|-197| = 197
|-1,5| = 1,5
|78| = 78
|-125| = 125
|79| = 79
|2,7| = 2,7
Mutlak değer hiçbir zaman negatif çıkmaz, sayının kendisi negatif olsa bile mutlak değeri pozitiftir.
b) Aşağıda üçgen ve kare ile temsil edilen iki sayının mutlak değerleri verilmiştir. Her bir sembolün alabileceği değerleri bulunuz.
|△| = 12, |■| = 811
Kısa Cevap: △, 12 veya -12; ■, 811 veya -811 olabilir.
Cevap: |△| = 12 olduğuna göre △’in 0’a uzaklığı 12’dir, yani △ 12 veya -12 olabilir. |■| = 811 olduğuna göre ■’nin 0’a uzaklığı 811‘dir, yani ■ 811 veya -811 olabilir.
c) Mutlak değeri 4’ten küçük olan tam sayıları yazınız.
Kısa Cevap: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 tam sayılarıdır.
Cevap: Mutlak değeri 4’ten küçük olan tam sayılar 0’a uzaklığı 4’ten az olanlardır: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
ç) Mutlak değeri 7’den büyük olan negatif bir rasyonel sayı yazınız.
Kısa Cevap: Örneğin -8 yazılabilir.
Cevap: Mutlak değeri 7’den büyük olan negatif bir rasyonel sayıya örnek -8‘dir, çünkü |-8| = 8 ve 8 > 7’dir.
Uygulayalım 12
Meryem ve Cansel akıllarından birer sayı tutmuştur. Meryem’in aklından tuttuğu sayının mutlak değeri 12, Cansel’in aklından tuttuğu sayının mutlak değeri 8’dir. Bu sayılar arasındaki uzaklığın en büyük değerini sayı doğrusundan yararlanarak bulunuz.
Kısa Cevap: Sayılar arasındaki en büyük uzaklık 20’dir.
Cevap: Meryem’in sayısı 12 veya -12, Cansel’in sayısı 8 veya -8 olabilir. Aralarındaki uzaklığın en büyük olması için sayıların zıt işaretli olması gerekir: Meryem -12, Cansel 8 seçilirse uzaklık 8-(-12)=20 olur. En büyük uzaklık 20‘dir.
