7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41-42 Cevapları

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41-42 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 41, 42 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41-42 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.

Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri Cevapları

1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Süt kutusu, kalem ve sabun gibi eşyalardaki rasyonel sayıları bölme yaparak ondalık gösterime çeviriyor, hangilerinin sonlu hangilerinin devirli olduğunu paydalarının çarpanlarına bakarak buluyoruz.

Sonraki Sayfalar: 43-44-45

İçindekiler

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41 Cevapları Birinci Kitap

Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri

Rasyonel Sayılar Hayatımızda

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41 Cevapları

Yukarıdaki görselde yer alan bilgileri inceleyiniz ve aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Görsellerin altındaki rasyonel sayıları payı paydasına bölme yöntemini kullanarak örnekteki gibi ondalık gösterim biçiminde temsil ediniz.
(Örnekler: 15 → 10 ÷ 5 → 0,2 ve 13 → 0,33… = 0,3)

Cevap: Madeni paranın kalınlığı:

14 = 0,25. Fon kartonun fiyatı:

7215 = 4,8. Bir adet küp şekerin kütlesi:

166 = 2,6 (devirli). Kurşun kalemin kütlesi:

9215 = 6,13 (devirli). El sabununun kütlesi:

1852 = 92,5. Pinpon topunun kütlesi:

3011 = 2,72 (devirli).

b) Görsellerin altındaki rasyonel sayılardan hangileri paydası 10’un kuvvetlerine dönüştürülerek ondalık gösterim biçiminde temsil edilebilir?

Kısa Cevap: Kutu sütün hacmi, madeni paranın kalınlığı, el sabununun kütlesi ve fon kartonun fiyatı dönüştürülebilir.

Cevap: Bir rasyonel sayının paydası 10’un kuvvetine dönüştürülebilmesi için en sade halindeki paydanın sadece 2 ve/veya 5 çarpanlarından oluşması gerekir. Buna göre: Kutu sütün hacmi (15, payda 5), Madeni paranın kalınlığı (14, payda 2²), El sabununun kütlesi (1852, payda 2) ve Fon kartonun fiyatı (7215=245, payda 5) 10’un kuvvetine dönüştürülebilir. Küçük boy su şişesinin hacmi (13), Kurşun kalemin kütlesi (9215), Pinpon topunun kütlesi (3011) ve Bir adet küp şekerin kütlesi (166=83) paydalarında 3 veya 11 gibi başka asal çarpanlar olduğu için dönüştürülemez.

Farklı bir sayfa mı arıyorsunuz?

İhtiyacınız olan içeriğe aşağıdaki ana kaynaklardan ulaşabilirsiniz:

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları 1. Kitap 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları 1. Kitap Tüm Kitaplar Sayfası

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 42 Cevapları Birinci Kitap

c) Sorulara verdiğiniz cevapları dikkate alarak aşağıda verilen tabloyu örneklerdeki gibi doldurunuz.

Cevap: Madeni Paranın Kalınlığı (14): ondalık gösterim 0,25, sonlu, paydası 10’un kuvveti şeklinde yazılabilir. Fon Kartonun Fiyatı (7215=245): ondalık gösterim 4,8, sonlu, paydası 10’un kuvveti şeklinde yazılabilir. El Sabununun Kütlesi (1852): ondalık gösterim 92,5, sonlu, paydası 10’un kuvveti şeklinde yazılabilir. Bir Adet Küp Şekerin Kütlesi (166=83): ondalık gösterim 2,6, devirli. Kurşun Kalemin Kütlesi (9215): ondalık gösterim 6,13, devirli. Pinpon Topunun Kütlesi (3011): ondalık gösterim 2,72, devirli. Tablonun doldurulmuş hali:

Nesne	Rasyonel Sayı	Ondalık Gösterim	Sonlu Ondalık Gösterim	Devirli Ondalık Gösterim	Paydası 10’un Kuvveti Şeklinde Yazılabilen
Kutu Sütün Hacmi	1/5	0,2	✓		✓
Küçük Boy Su Şişesinin Hacmi	1/3	0,3̅		✓
Madeni Paranın Kalınlığı	1/4	0,25	✓		✓
Fon Kartonun Fiyatı	72/15	4,8	✓		✓
Bir Adet Küp Şekerin Kütlesi	16/6	2,6̅		✓
El Sabununun Kütlesi	185/2	92,5	✓		✓
Kurşun Kalemin Kütlesi	92/15	6,13̅		✓
Pinpon Topunun Kütlesi	30/11	2,7̅2̅		✓

ç) Paydaları aynı olduğu halde fon kartonun fiyatının ondalık gösteriminin sonlu, kurşun kalemin kütlesinin ondalık gösteriminin devirli olmasının nedenini tartışınız.

Kısa Cevap: Fon kartonu sadeleşince paydası 5 kalıyor, kurşun kalem sadeleşemiyor paydasında 3 kalıyor.

Cevap: İki kesrin de paydası görünüşte 15’tir ama fon kartonunun kesri (7215) sadeleştirilebilir; sadeleşince 245 olur, paydası sadece 5’ten oluşur, bu yüzden sonlu ondalık gösterir. Kurşun kalemin kesri (9215) ise sadeleşmez, 92 ile 15’in 1’den başka ortak böleni yoktur, paydası 15=3×5 olarak kalır; içinde 3 çarpanı olduğu için devirli ondalık gösterir.

d) Görsellerin altındaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinin sonlu mu yoksa devirli mi olduğunu rasyonel sayıların en sade hallerindeki paydalarının çarpanlarıyla ilişkilendirerek açıklayınız.

Kısa Cevap: Paydası sadece 2 ve/veya 5 içerenler sonlu, başka asal çarpan içerenler devirlidir.

Cevap: En sade haldeki paydası sadece 2 ve/veya 5 asal çarpanlarından oluşan rasyonel sayılar (15, 14, 1852, 245 gibi) sonlu ondalık gösterime sahiptir. Paydasında 2 ve 5 dışında başka bir asal çarpan bulunan rasyonel sayılar (13, 9215, 83, 3011 gibi) ise devirli ondalık gösterime sahiptir.

e) Rasyonel sayıların paydalarında hangi asal çarpanların bulunması, sayının ondalık gösteriminin sonlu veya devirli olmasına neden olur? Açıklayınız.

Kısa Cevap: Sadeleştirilmiş paydada sadece 2 ve 5 varsa sonlu, başka asal çarpan varsa devirli olur.

Cevap: En sade halindeki paydasında sadece 2 ve/veya 5 asal çarpanı bulunan rasyonel sayılar sonlu ondalık gösterimle temsil edilir. En sade halindeki paydasında 2 ve 5 dışında (3, 7, 11 gibi) bir asal çarpan bulunan rasyonel sayılar ise devirli ondalık gösterimle temsil edilir.

f) Bütün rasyonel sayılar ondalık gösterim ile temsil edilebilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız.

Kısa Cevap: Evet, her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi vardır.

Cevap: Evet, bütün rasyonel sayılar ondalık gösterimle temsil edilebilir. Bazı rasyonel sayılar sonlu, bazıları devirli ondalık gösterime sahip olsa da her rasyonel sayının mutlaka bir ondalık gösterimi vardır.