7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41-42 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41-42 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 41, 42 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41-42 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Sonraki Sayfalar: 43-44-45
Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Günlük hayattan rasyonel sayıları ondalık gösterime çeviriyor, sonlu ve devirli ondalık gösterimi keşfediyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41 Cevapları Birinci Kitap
Rasyonel Sayılar Hayatımızda
- Kutu sütün hacmi: 15 L
- Kurşun kalemin kütlesi: 9215 g
- Madenî paranın kalınlığı: 14 cm
- El sabununun kütlesi: 1852 g
- Küçük boy su şişesinin hacmi: 13 L
- Fon kartonun fiyatı: 7215 TL
- Pinpon topunun kütlesi: 3011 g
- Bir adet küp şekerin kütlesi: 166 g
Yukarıdaki görselde yer alan bilgileri inceleyiniz ve aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Görsellerin altındaki rasyonel sayıları payı paydasına bölme yöntemini kullanarak örnekteki gibi ondalık gösterim biçiminde temsil ediniz.
Kısa Cevap: 14=0,25; 7215=4,8; 166=2,6 devirli; 9215=6,13 devirli; 1852=92,5; 3011=2,72 devirli.
Cevap: Madenî paranın kalınlığı:
14 = 0,25. Fon kartonun fiyatı:
7215 = 4,8. Bir adet küp şekerin kütlesi:
166 = 2,6 (devirli). Kurşun kalemin kütlesi:
9215 = 6,13 (devirli). El sabununun kütlesi:
1852 = 92,5. Pinpon topunun kütlesi:
3011 = 2,72 (devirli).
b) Görsellerin altındaki rasyonel sayılardan hangileri paydası 10’un kuvvetlerine dönüştürülerek ondalık gösterim biçiminde temsil edilebilir?
Kısa Cevap: Kutu sütün hacmi, madenî paranın kalınlığı, el sabununun kütlesi ve fon kartonun fiyatı dönüştürülebilir.
Cevap: Bir rasyonel sayının paydası 10’un kuvvetine dönüştürülebilmesi için en sade hâlindeki paydanın sadece 2 ve/veya 5 çarpanlarından oluşması gerekir. Buna göre: Kutu sütün hacmi (15, payda 5), Madenî paranın kalınlığı (14, payda 2²), El sabununun kütlesi (1852, payda 2) ve Fon kartonun fiyatı (7215=245, payda 5) 10’un kuvvetine dönüştürülebilir. Küçük boy su şişesinin hacmi (13), Kurşun kalemin kütlesi (9215), Pinpon topunun kütlesi (3011) ve Bir adet küp şekerin kütlesi (166=83) paydalarında 3 veya 11 gibi başka asal çarpanlar olduğu için dönüştürülemez.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 42 Cevapları Birinci Kitap
c) Sorulara verdiğiniz cevapları dikkate alarak aşağıda verilen tabloyu örneklerdeki gibi doldurunuz.
Kısa Cevap: Madenî para, fon kartonu ve el sabunu sonlu; kurşun kalem ve pinpon topu devirli.
Cevap: Madenî Paranın Kalınlığı (14): ondalık gösterim 0,25, sonlu, paydası 10’un kuvveti şeklinde yazılabilir. Fon Kartonun Fiyatı (7215=245): ondalık gösterim 4,8, sonlu, paydası 10’un kuvveti şeklinde yazılabilir. El Sabununun Kütlesi (1852): ondalık gösterim 92,5, sonlu, paydası 10’un kuvveti şeklinde yazılabilir. Bir Adet Küp Şekerin Kütlesi (166=83): ondalık gösterim 2,6, devirli. Kurşun Kalemin Kütlesi (9215): ondalık gösterim 6,13, devirli. Pinpon Topunun Kütlesi (3011): ondalık gösterim 2,72, devirli.
ç) Paydaları aynı olduğu hâlde fon kartonun fiyatının ondalık gösteriminin sonlu, kurşun kalemin kütlesinin ondalık gösteriminin devirli olmasının nedenini tartışınız.
Kısa Cevap: Fon kartonu sadeleşince paydası 5 kalıyor, kurşun kalem sadeleşemiyor paydasında 3 kalıyor.
Cevap: İki kesrin de paydası görünüşte 15’tir ama fon kartonunun kesri (7215) sadeleştirilebilir; sadeleşince 245 olur, paydası sadece 5’ten oluşur, bu yüzden sonlu ondalık gösterir. Kurşun kalemin kesri (9215) ise sadeleşmez, 92 ile 15’in ortak böleni yoktur, paydası 15=3×5 olarak kalır; içinde 3 çarpanı olduğu için devirli ondalık gösterir.
d) Görsellerin altındaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinin sonlu mu yoksa devirli mi olduğunu rasyonel sayıların en sade hâllerindeki paydalarının çarpanlarıyla ilişkilendirerek açıklayınız.
Kısa Cevap: Paydası sadece 2 ve/veya 5 içerenler sonlu, başka asal çarpan içerenler devirlidir.
Cevap: En sade hâldeki paydası sadece 2 ve/veya 5 asal çarpanlarından oluşan rasyonel sayılar (15, 14, 1852, 245 gibi) sonlu ondalık gösterime sahiptir. Paydasında 2 ve 5 dışında başka bir asal çarpan bulunan rasyonel sayılar (13, 9215, 83, 3011 gibi) ise devirli ondalık gösterime sahiptir.
e) Rasyonel sayıların paydalarında hangi asal çarpanların bulunması, sayının ondalık gösteriminin sonlu veya devirli olmasına neden olur? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Paydada sadece 2 ve 5 varsa sonlu, başka asal sayı varsa devirli olur.
Cevap: Paydasında sadece 2 ve/veya 5 asal çarpanı bulunan rasyonel sayılar sonlu ondalık gösterimle temsil edilir. Paydasında 2 ve 5 dışında (3, 7, 11 gibi) bir asal çarpan bulunan rasyonel sayılar ise devirli ondalık gösterimle temsil edilir.
f) Bütün rasyonel sayılar ondalık gösterim ile temsil edilebilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Evet, her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi vardır.
Cevap: Evet, bütün rasyonel sayılar ondalık gösterimle temsil edilebilir. Bazı rasyonel sayılar sonlu, bazıları devirli ondalık gösterime sahip olsa da her rasyonel sayının mutlaka bir ondalık gösterimi vardır.
