7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 43-44-45 Cevapları
Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Bir kesrin sadeleşmiş paydasına bakıp ondalık gösteriminin sonlu mu devirli mi olacağını buluyor, ondalık sayıları kesre çeviriyor ve devirli sayıları kesir olarak yazmayı öğreniyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 43 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 13
Aşağıdaki tabloda verilen rasyonel sayıların en sade hallerini tablodaki uygun yerlere yazınız. Rasyonel sayıların en sade hallerindeki paydaların asal çarpanlarına göre ondalık gösterimlerinin sonlu mu yoksa devirli mi olduğunu belirleyerek ilgili kutucuğu “✓” ile işaretleyiniz.
(Rasyonel sayılar: 1225, -818, -6335, 1815, -2 716, 3722, 77)
Cevap:
1225 zaten en sade, paydası 25=5² (sadece 5), sonlu: 0,48.
-818 sadeleşince -49, paydası 9=3², devirli: -0,4.
-6335 sadeleşince -95, paydası 5, sonlu: -1,8.
1815 sadeleşince 65, paydası 5, sonlu: 1,2.
-2 716=-3916 zaten sade, paydası 16=2⁴ (sadece 2), sonlu: -2,4375.
3722 zaten sade, paydası 22=2×11 (11 var), devirli: 1,681.
77 sadeleşince 1, tam sayı, sonlu: 1,0.
Tablonun doldurulmuş hali:
Uygulayalım 14
△12 rasyonel sayısının sonlu ondalık gösterim ile temsil edilebilmesi için △ yerine yazılabilecek sayıların ortak özelliği nedir?
Kısa Cevap: △, 3’ün katı olmalıdır.
Cevap: 12 = 2² × 3’tür. Sonucun sonlu ondalık olması için sadeleştirmeden sonra paydada sadece 2 ve/veya 5 kalmalı, yani 3 çarpanının sadeleşerek yok olması gerekir. Bu da △’in 3’ün katı (3, 6, 9, 12, 15…) olmasıyla mümkündür.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 44 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 15
Yandaki görselde bazı canlıların deniz seviyesine olan uzaklıkları gösterilmiştir.
Canlıların konumlarını ifade eden rasyonel sayıların paydalarını 10’un kuvvetlerine (10, 100, 1000… vb.) dönüştürerek ondalık gösterimlerini yazınız.
(Kuş: 8 1428 m, Kelebek: 4320 m, Denizanası: 1825 m, Yengeç: 418 m, Balık: 3915 m)
Cevap: Deniz seviyesinin üstündeki canlıların konumu pozitif, altındakilerin konumu negatif sayıyla gösterilir. Kuş: 8 1428 = 8 12 = 8 510 = 8,5 m. Kelebek: 4320, paydası ×5=100:
= 215100 = 2,15 m. Denizanası deniz seviyesinin altında: -1825, paydası ×4=100:
= -72100 = -0,72 m. Yengeç deniz seviyesinin altında: -418, paydası ×125=1000:
= -51251000 = -5,125 m. Balık deniz seviyesinin altında: -3915 = -135, paydası ×2=10:
= -2610 = -2,6 m.
Uygulayalım 16
Aşağıda verilen ondalık gösterimlere karşılık gelen rasyonel sayıları ab biçiminde ifade ediniz.
Cevap:
Boy uzunluğu 1,32 = 132100 = 3325 m.
Sıcaklık -14,2 = -14210 = -715 °C.
İlaç kapsülü 0,375 = 3751000 = 38 g.
Kişinin borcu 1,5 milyon TL = 32 milyon TL.
Kahve hacmi 0,7 = 710 L.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-Tartış-Açıkla 10
Aşağıda bazı devirli ondalık gösterimlere karşılık gelen ab biçimindeki rasyonel sayılar verilmiştir.
Yukarıdaki örnekleri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Devirli ondalık gösterimlerin ab biçimindeki rasyonel sayılara çevrilebilmesi için paya yazılacak sayı bulunurken hangi adımlar takip edilmelidir? Örnekleri inceleyerek açıklayınız.
Kısa Cevap: Virgül ve devir işareti yok sayılarak yazılan tüm sayıdan, devretmeyen kısmın oluşturduğu sayı çıkarılır.
Cevap: Paya yazılacak sayı bulunurken önce virgül ve devir işareti dikkate alınmadan yazılan sayının tamamı bulunur, sonra bundan devretmeyen (devir işareti olmayan) basamakların oluşturduğu sayı çıkarılır. Örneğin 0,17̄’de tüm sayı 17, devretmeyen kısım 1’dir, pay 17-1=16 olur.
b) Devirli ondalık gösterimler ab biçimindeki rasyonel sayıya çevrilirken ondalık gösterimin virgülden sonraki devreden ve devretmeyen basamak sayıları ile paydadaki sayılar (9, 90, 99 gibi) arasında nasıl bir ilişki vardır? Örnekleri inceleyerek açıklayınız.
Kısa Cevap: Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır.
Cevap: Paydaya, virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar da 0 yazılır. Örneğin 0,17̄’de 1 basamak devretmiyor (1), 1 basamak devrediyor (7), bu yüzden payda 90’dır (bir tane 9, bir tane 0).
c) 1,214 devirli ondalık gösterimine karşılık gelebilecek rasyonel sayıyı ab biçiminde yazınız.
Kısa Cevap: 1,214 devirli sayısı 601495 rasyonel sayısına eşittir.
Cevap: Tam kısım ve devretmeyen basamak dahil tüm rakamlar 12, devreden dahil tüm rakamlar 1214’tür. Pay:
1214-12=1202. Payda: 2 basamak devrettiği için iki tane 9, 1 basamak devretmediği için bir tane 0: 990. Sonuç 1202990, sadeleştirilince 601495 olur.
Devirli ondalık gösterimlerin ab biçiminde ifade edilebildiğini ve bu nedenle rasyonel sayı olduğunu fark ettiniz mi?
Kısa Cevap: Evet, devirli ondalık gösterimler de rasyonel sayıdır.
Cevap: Evet, her devirli ondalık gösterim ab biçiminde bir kesre çevrilebiliyor, bu da devirli ondalık sayıların da rasyonel sayı olduğunu gösteriyor.
