7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 46-47-48 Cevapları

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 46-47-48 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 46, 47, 48 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 46-47-48 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.

Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri Cevapları

1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Devirli ondalık gösterimi kesre çevirmeyi öğrenip 0,999…=1 tartışmasıyla konuyu tamamlıyoruz.

Önceki Sayfalar: 43-44-45

İçindekiler

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 46 Cevapları Birinci Kitap

Bilgi Kutusu

Devirli ondalık gösterimler ab şeklindeki rasyonel sayılara çevrilirken:
Paya; virgül ve devir işareti dikkate alınmadan yazılan sayının tamamından, devretmeyen basamakların oluşturduğu sayının çıkarılmasıyla elde edilen sayı yazılır.
Paydaya; ondalık kısımdaki sayının devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır.

(Örnek: AB,CDE sayısında A,B tam kısım; C virgülden sonra devretmeyen; D,E virgülden sonra devreden basamaklardır. Pay = ABCDE sayısı – ABC sayısı. Payda = devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0, yani bu örnekte 990.)

Uygulayalım 17

a) Aşağıdaki devirli ondalık gösterimlere karşılık gelen rasyonel sayıları ab biçiminde yazınız.
(0,4̄ ; 0,23 ; -2,27 ; -6,15 ; 5,412)

Kısa Cevap: 49; 2399; -2511; -20333; 893165.

Cevap: 0,4̄: pay=4-0=4, payda=9 → 49. 0,23: pay=23-0=23, payda=99 → 2399. -2,27: pay=227-2=225, payda=99, sadeleşince → -2511. -6,15: pay=615-6=609, payda=99, sadeleşince → -20333. 5,412: pay=5412-54=5358, payda=990, sadeleşince → 893165.

b) -1,7̄ devirli ondalık gösterimini sayı doğrusunda gösteriniz.

Kısa Cevap: -1,7̄ = -169 olur, -1 ile -2 arasında -2’ye yakın bir noktadır.

Cevap: -1,7̄’nin rasyonel karşılığı pay=17-1=16, payda=9 olduğundan -169‘dur (yaklaşık -1,78). Sayı doğrusunda -1 ile -2 arasında, -2’ye yakın bir noktaya işaretlenir.

c) a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere 0,3 6̄ = ab eşitliğinde a+b’nin alabileceği en küçük değeri bulunuz.

Kısa Cevap: a+b’nin alabileceği en küçük değer 41’dir.

Cevap: 0,3 6̄ = 3390‘dır (36-3=33 pay, 90 payda). En sade hâli 1130‘dur (33 ve 90’ın ortak böleni 3). a ve b pozitif tam sayı ve kesir sadeleştirilemez hâlde olduğu için en küçük a+b değeri 11+30=41‘dir.

Farklı bir sayfa mı arıyorsunuz?

İhtiyacınız olan içeriğe aşağıdaki ana kaynaklardan ulaşabilirsiniz:

MEB Yayınları Kitabı EDAT Yayıncılık Kitabı Tüm Kitaplar Sayfası

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47 Cevapları Birinci Kitap

Düşün-tartış-açıkla 11

İlknur Öğretmen, öğrencilerinden 0,9999… devirli ondalık gösteriminin 1’e eşit olup olmadığını düşünmelerini istemiştir. Sena ve Mete’nin bu soru ile ilgili görüşlerini içeren karşılıklı konuşma aşağıda verilmiştir.

Sena: “Öğretmenimizin sorduğu soruyu düşündün mü Mete? Bence 0,9999… devirli ondalık gösterimi 1’den küçüktür.”
Mete: “Evet Sena düşündüm. Bence 0,9999… devirli ondalık gösterim 1’e eşittir.”

Hangi öğrencinin görüşüne katıldığınızı gerekçeleriyle açıklayarak arkadaşlarınızla tartışınız. Düşüncenizi doğrulayabilmek amacıyla aşağıdaki stratejileri uygulayınız.

1. Strateji: Aşağıdaki sayı doğrularında verilen sayılardan yola çıkarak A ve B noktalarına karşılık gelen ondalık gösterimleri bulunuz. Bulduğunuz ondalık gösterimler ile ilgili aşağıdaki soruları cevaplayınız.
(Sayı doğruları sırayla yakınlaştırılmış: 0-10 üzerinde 1; 0-1 üzerinde 0,9; 0,90-1 üzerinde A; A-1 üzerinde A ve B noktaları 1’e çok yakın)

a) Sizce, A ve B noktalarına karşılık gelen ondalık gösterimlerden hangisi 1’e daha yakındır? Gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap: B noktası 1’e daha yakındır.
Cevap: Sayı doğrusunu sürekli yakınlaştırdıkça A ve B noktaları 1’e daha da yaklaşıyor, B noktası A’dan sonra geldiği için 1’e daha yakındır. Bu yakınlaştırma sonsuza kadar devam etse bile nokta hep 1’in solunda kalır ama ona sürekli yaklaşır.

b) 0,999… ifadesinde yer alan 9’ların sonsuza kadar devam ettiğini düşündüğünüzde bu sayı hangi sayıya karşılık gelir?
Kısa Cevap: 0,999… sayısı 1’e karşılık gelir.
Cevap: 9’lar sonsuza kadar devam ettiğinde aradaki fark sıfıra iner, bu yüzden 0,999… sayısı 1‘e eşittir.

2. Strateji: 0,999… devirli ondalık gösterimine karşılık gelen rasyonel sayıyı ab biçiminde yazınız. Elde ettiğiniz sonucu 1 ile karşılaştırınız.

Kısa Cevap: 0,999… = 99 = 1’dir.

Cevap: 0,9̄’un ab karşılığını bulmak için formülü uygularsak pay=9-0=9, payda=9 (1 basamak devir) olur. 99=1 eder. Yani 0,999… sayısı gerçekten 1’e eşittir.

3. Strateji: Aşağıda verilen eşitlikte 13 yerine bu sayının devirli ondalık gösterimi olan 0,3333… yazınız. Bu ondalık gösterimi 3 ile çarparak elde ettiğiniz sonucun 1’e eşit olmasını yorumlayınız.
(13 × 3 = 1)

Kısa Cevap: 0,333…×3=0,999… ve 13×3=1 olduğuna göre 0,999…=1’dir.

Cevap: 13‘ün devirli ondalık gösterimi 0,333…’tür. Bunu 3 ile çarparsak 0,999… elde ederiz. Ama 13×3 işleminin sonucu kesin olarak 1’dir. Bu da 0,999… ile 1’in aynı sayı olduğunu gösterir.

İlknur Öğretmen’in sorduğu “0,999… sayısı 1’e eşit midir?” sorusuyla ilgili görüşünüzü doğrulayabilmek için çeşitli stratejiler uyguladınız. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Stratejileri uyguladıktan sonra Sena ve Mete’nin görüşlerinden hangisine katıldığınızı yazınız.
Kısa Cevap: Mete’nin görüşüne katılıyorum, 0,999…=1’dir.
Cevap: Stratejileri uyguladıktan sonra Mete‘nin görüşüne katılıyorum. 0,999… devirli ondalık gösterimi gerçekten 1’e eşittir.

b) Başlangıçtaki görüşünüz ile stratejileri uyguladıktan sonraki görüşünüz arasında değişiklik var mı? Cevabınız evet ise sebebini açıklayınız.
Kısa Cevap: Evet, başta 1’den küçük sanıyordum ama stratejiler bunun yanlış olduğunu gösterdi.

Cevap: Evet, değişiklik oldu. Başta 0,999… sayısının 1’den biraz küçük olduğunu düşünüyordum çünkü sonsuza kadar 9 yazsak bile “tam 1 olmaz” gibi geliyordu. Ama ab biçimine çevirme ve 13×3 stratejileri, bu sayının gerçekten 1’e eşit olduğunu matematiksel olarak kanıtladı.

4,9̄ devirli ondalık gösteriminin hangi rasyonel sayıya eşit olduğunu düşününüz.

Kısa Cevap: 4,9̄ = 459 = 5’e eşittir.

Cevap: 4,9̄’un ab karşılığı pay=49-4=45, payda=9 olur. 459=5 eder. Yani 4,999… sayısı da tam olarak 5’e eşittir (0,999…=1 kuralının aynısı, sadece 4 eklenmiş hâli).

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 48 Cevapları Birinci Kitap

Uygulayalım 18

AB ve CD iki basamaklı doğal sayılar ve 1,AB = 5133 ve 0,CD = 7077 olduğuna göre ABCD‘nin ondalık gösterimini bulunuz.

Kısa Cevap: ABCD = 5490 = 35 = 0,6’dır.

Cevap: 1,AB = 5133, sadeleşince 1711 = 1,54 devirli olur, yani AB=54. 0,CD = 7077, sadeleşince 1011 = 0,90 devirli olur, yani CD=90. ABCD = 5490, sadeleşince 35 = 0,6 olur.