7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 50-51-52-53-54 Cevapları
Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma ve Sıralama Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Gezegenlerin sıcaklıklarını, futbol takımlarının averajlarını ve okyanustaki canlıların derinliklerini sayı doğrusunda karşılaştırıyor, hem pozitif hem negatif rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamayı öğreniyoruz.
Sonraki Sayfalar: 55-56-57-58-59
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 50 Cevapları Birinci Kitap
Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma ve Sıralama
Gezegenlerin Yüzey Sıcaklıkları
Yukarıdaki görselde Güneş sisteminde yer alan gezegenlerin yüzey sıcaklıkları verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Gezegenlerin sıcaklık değerlerini aşağıdaki sayı doğrusunda uygun noktalara yerleştiriniz. Yerleştirdiğiniz her noktanın altına ilgili gezegenin adını yazınız.
Kısa Cevap: Soldan sağa Neptün (-200), Uranüs (-165), Satürn (-140), Jüpiter (-110), Mars (-65), Dünya (15), Merkür (167) ve Venüs (464) yerleşir.
Cevap: Sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayılar büyüdüğü için en soğuk gezegen en solda, en sıcak gezegen en sağda yer alır. Sıcaklıklar -350 ile +500 arasındaki sayı doğrusuna soldan sağa şöyle yerleşir: Neptün (-200), Uranüs (-165), Satürn (-140), Jüpiter (-110), Mars (-65), Dünya (15), Merkür (167), Venüs (464).
b) Sayı doğrusundan yola çıkarak aşağıdaki boşlukları doldurunuz.
Cevap:
- Merkür ile Dünya’nın yüzey sıcaklıkları karşılaştırıldığında Merkür daha sıcaktır (167 > 15).
- Mars ile Dünya’nın yüzey sıcaklıkları karşılaştırıldığında Dünya daha sıcaktır (15 > -65).
c) Mars ve Neptün’ün yüzey sıcaklıklarını karşılaştırarak hangi gezegenin daha sıcak olduğunu belirleyiniz. Bu sonuca nasıl ulaştığınızı açıklayarak arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Mars daha sıcaktır, çünkü sayı doğrusunda -65, -200’ün sağındadır.
Cevap: Mars -65°C, Neptün -200°C’dir. -65, -200’den büyük olduğu için Mars daha sıcaktır. Sayı doğrusunda -65, -200’ün sağında yer alır, sağdaki sayılar daha büyüktür.
ç) En yüksek sıcaklık değeri, diğer sıcaklık değerlerine göre sayı doğrusunun hangi tarafında yer alır?
Kısa Cevap: Sayı doğrusunun en sağında yer alır.
Cevap: En yüksek sıcaklık değeri (Venüs, 464°C) sayı doğrusunun en sağında yer alır, çünkü sağa gidildikçe sayılar büyür.
d) En düşük sıcaklık değeri, diğer sıcaklık değerlerine göre sayı doğrusunun hangi tarafında yer alır?
Kısa Cevap: Sayı doğrusunun en solunda yer alır.
Cevap: En düşük sıcaklık değeri (Neptün, -200°C) sayı doğrusunun en solunda yer alır, çünkü sola gidildikçe sayılar küçülür.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 51 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 19
Averaj, bir takımın attığı gol sayısı ile yediği gol sayısı arasındaki farktır.
Futbol liglerinde takımların sıralaması puanları dikkate alınarak yapılır. Eğer puanlar eşit ise sıralamayı averaj belirler. Sıralama sonucunda averajı büyük olan takım ligde daha üst sırada yer alır. Atılan goller yenilen gollerden az olduğunda averaj negatif (-) olur.
Yandaki tabloda A ve B takımlarına ait bilgiler verilmiştir. B takımı, lig sıralamasında A takımının üstünde yer aldığına göre B takımının averajının en az kaç olacağını bulunuz.
| Takım | Puan | Averaj |
|---|---|---|
| B | 24 | ? |
| A | 24 | -2 |
Kısa Cevap: B takımının averajı en az -1 olmalıdır.
Cevap: B takımının A takımının üstünde yer alması için averajının A’nınkinden (-2) büyük olması gerekir. Averaj bir tam sayı olduğuna göre -2’den büyük en küçük tam sayı -1’dir. B takımının averajı en az -1 olmalıdır.
Uygulayalım 20
1) Aşağıdaki boşluklara “<“, “>” veya “=” sembollerinden uygun olanları yerleştiriniz.
Cevap:
a) -5 < +7
b) -100 < -99
c) -7 > -12
ç) |-12|=12, 12 > -12
d) 0 < 3
e) -1 > -8
f) |-2|=2, 2 > -2
g) -1995 < -2
2) Mutlak değeri 10’dan küçük olan en küçük tam sayı kaçtır?
Kısa Cevap: En küçük tam sayı -9’dur.
Cevap: Mutlak değeri 10’dan küçük olan tam sayılar -9 ile 9 arasındadır. Bunların en küçüğü -9‘dur.
3) |■| > ■ ifadesinde ■ yerine hangi tam sayıların yazılabileceğini belirleyiniz.
Kısa Cevap: ■ yerine sadece negatif tam sayılar yazılabilir.
Cevap: ■ pozitifse |■|=■ olur, eşitsizlik sağlanmaz. ■=0 ise |0|=0, 0>0 yanlıştır. ■ negatifse |■| pozitif bir sayı olur ve her zaman ■’den (negatif) büyüktür. Bu yüzden ■ yerine sadece negatif tam sayılar (-1, -2, -3…) yazılabilir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 52 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 12
Aşağıda aynı boyutlarda sarı ve mor renkli iki karton ile beş farklı rasyonel sayı verilmiştir. Sarı ve mor kartonların üzerinde rasyonel sayıların yazılacağı beş daire bulunmaktadır. Mor kartonun üzerindeki daireler kesilerek çıkarılmış ve oluşan her boşluğun önüne eksi (-) işareti yerleştirilerek negatif rasyonel sayıların elde edilmesi amaçlanmıştır.
(Verilen sayılar: 12, 1615, 110, 818, 713)
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Verilen rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Bu sıralamayı hangi stratejiye göre yaptığınızı arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: 110 < 818 < 12 < 713 < 1615; sayıları ondalık gösterime çevirerek sıraladım.
Cevap: Sayıları ondalık gösterime çevirirsek: 12=0,5; 1615≈1,07; 110=0,1; 818≈0,44; 713≈0,54. Küçükten büyüğe sıralarsak: 110 < 818 < 12 < 713 < 1615.
b) Verilen rasyonel sayıların yaklaşık konumlarını sayı doğrusu üzerinde işaretleyerek bir önceki soruda yaptığınız sıralamayı kontrol ediniz. Ardından bu sayıları verilen sarı kartondaki dairelerin içine küçükten büyüğe doğru yazınız.
Kısa Cevap: Sarı kartona sırayla 110, 818, 12, 713, 1615 yazılır.
Cevap: Sayı doğrusunda 0 ile 2 arasına yerleştirildiğinde sıralama doğrulanır. Sarı kartona küçükten büyüğe: 110, 818, 12, 713, 1615 yazılır.
c) Küçükten büyüğe sıraladığınız rasyonel sayıların bulunduğu sarı kartonun üzerine mor kartonun yerleştirildiğini düşününüz. Mor kartonda oluşacak negatif rasyonel sayıların yaklaşık konumlarını aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. Ardından mor kartonun yerleştirilmesiyle ortaya çıkan sıralamanın doğruluğunu arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Mor kartonda sayılar büyükten küçüğe dizilmiş olur, yani sıralama tam tersine döner.
Cevap: Sarı karttaki her sayının önüne eksi işareti geldiğinde -110, -818, -12, -713, -1615 elde edilir. Bu negatif sayıların sayı doğrusundaki sırası, pozitif hallerine göre tam ters yönde olur.
ç) Mor kartonu yerleştirdiğinizde elde edeceğiniz negatif rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: -1615 < -713 < -12 < -818 < -110.
Cevap: Pozitif sayılardaki sıralama negatife çevrilince tam tersine döner. Pozitifte 110 en küçüktü, negatifte -110 en büyük olur. Küçükten büyüğe: -1615 < -713 < -12 < -818 < -110.
d) Gerçek yaşamdan üç farklı rasyonel sayı örneği veriniz. Bu rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerinde göstererek küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Sayı doğrusunda soldan sağa veya sağdan sola doğru gidildikçe rasyonel sayıların değerlerinin nasıl değiştiğini açıklayınız.
Kısa Cevap: Sıcaklık -3°C, bebeğin boyu 0,5 m, cüzdandaki para 25,5 TL; -3 < 0,5 < 25,5. Soldan sağa gidildikçe sayılar büyür, sağdan sola gidildikçe küçülür.
Cevap: Örnek 1: bir günün sıcaklığı -3°C. Örnek 2: bir bebeğin boyu 0,5 m. Örnek 3: bir öğrencinin cüzdanındaki para 25,5 TL. Küçükten büyüğe: -3 < 0,5 < 25,5. Sayı doğrusunda soldan sağa gidildikçe rasyonel sayıların değeri büyür, sağdan sola gidildikçe küçülür.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 53 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 21
Hilal Öğretmen öğrencilerinden rastgele tam sayılar belirleyerek bu tam sayıları sıralamalarını istemiştir. Bunun üzerine Aslı aşağıdaki sıralamayı yapmıştır. Aslı’nın yaptığı sıralamanın doğruluğunu kontrol ediniz. Sıralama yanlış ise doğru sıralamayı yazınız.
(Aslı’nın sıralaması: -1 < -4 < -7 < 0 < 2 < 8 < 11)
Kısa Cevap: Sıralama yanlıştır, doğrusu -7 < -4 < -1 < 0 < 2 < 8 < 11’dir.
Cevap: Aslı’nın sıralaması yanlıştır çünkü negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan sayı aslında daha küçüktür. -7, -4’ten küçüktür, -4 de -1’den küçüktür. Doğru sıralama: -7 < -4 < -1 < 0 < 2 < 8 < 11.
Düşün-tartış-açıkla 13
Aşağıdaki sayı doğrusunda her harf bir rasyonel sayıya karşılık gelmektedir.
(A: -3 ile -2 arasında, -3’e yakın; B: -2 ile -1 arasında, -1’e yakın; C: 0; Ç: 0 ile +1 arasında, +1’e yakın; D: +1 ile +2 arasında, +2’ye yakın)
a) Sayı doğrusunda sıfırdan büyük rasyonel sayılara karşılık gelen harfleri belirtiniz.
Kısa Cevap: Ç ve D harfleri sıfırdan büyüktür.
Cevap: Sayı doğrusunda 0’ın sağında yer alan Ç ve D harfleri sıfırdan büyük rasyonel sayılara karşılık gelir.
b) Sayı doğrusunda sıfırdan küçük rasyonel sayılara karşılık gelen harfleri belirtiniz.
Kısa Cevap: A ve B harfleri sıfırdan küçüktür.
Cevap: Sayı doğrusunda 0’ın solunda yer alan A ve B harfleri sıfırdan küçük rasyonel sayılara karşılık gelir.
c) Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun ifadelerle doldurunuz.
Kısa Cevap:
- Pozitif rasyonel sayılar, sıfırın sağında bulunduğu için daima sıfırdan büyüktür.
- Pozitif rasyonel sayılar, sıfıra yaklaştıkça değeri küçülür.
- Negatif rasyonel sayılar, sıfırın solunda bulunduğu için daima sıfırdan küçüktür.
- Negatif rasyonel sayılar, sıfırdan uzaklaştıkça değeri küçülür.
- Pozitif rasyonel sayılar her zaman negatif rasyonel sayılardan daha büyüktür.
Cevap: Sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayılar büyür. Pozitif sayılar 0’ın sağında, negatif sayılar 0’ın solunda olduğu için her pozitif sayı 0’dan, 0 da her negatif sayıdan büyüktür. Pozitif sayılar sıfıra yaklaşırken sola, negatif sayılar sıfırdan uzaklaşırken yine sola gider; bu yüzden ikisinin de değeri küçülür.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 54 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 22
Aşağıdaki rasyonel sayıları “<” veya “>” sembollerinden uygun olanı kullanarak büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
(a: -2 57, 0, 34 · b: 0, 125, 29 · c: -17, 0, -43 · ç: -110, 7, 0, 43, -4)
Kısa Cevap:
a) 34>0>-2 57
b) 125>29>0
c) 0>-17>-43
ç) 7>43>0>-110>-4
Cevap:
a) -2 57≈-2,71 olduğundan 34 > 0 > -2 57
b) 125=2,4 ve 29≈0,22 olduğundan 125 > 29 > 0
c) -17≈-0,14 ve -43≈-1,33 olduğundan 0 > -17 > -43
ç) 43≈1,33 ve -110=-0,1 olduğundan 7 > 43 > 0 > -110 > -4
Uygulayalım 23
Okyanuslarda derinlere inildikçe güneş ışığı azalır, basınç artar. Bu durum canlı çeşitliliğinin azalmasına neden olur. (Genel ağdan alınmıştır.)
Aşağıda okyanusun farklı derinliklerinde yaşayan bazı canlı türleri ile bu canlıların okyanus yüzeyinden yaklaşık kaç kilometre derinlikte yaşadıklarını gösteren değerler verilmiştir.
Bu bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Görseldeki canlıların okyanus seviyesine göre konumlarına karşılık gelen rasyonel sayıları yandaki dikey sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. Bu rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: -6 < -4,8 < -2,5 < -1 < -0,2 (Mikroorganizmalar < Basket Deniz Yıldızı < Derin Deniz Balinası < Işık Saçan Kalamar < Balıklar).
Cevap: Canlıların konumları su altında olduğu için negatif rasyonel sayılarla ifade edilir: Mikroorganizmalar -6 km, Basket Deniz Yıldızı -4 45=-4,8 km, Derin Deniz Balinası -2 12=-2,5 km, Işık Saçan Kalamar -1 km, Balıklar -15=-0,2 km. Küçükten büyüğe: -6 < -4,8 < -2,5 < -1 < -0,2.
b) Derin deniz balinasının konumuna karşılık gelen rasyonel sayıdan küçük olan en büyük tam sayıyı yazınız.
Kısa Cevap: -2,5’ten küçük en büyük tam sayı -3’tür.
Cevap: Derin deniz balinasının konumu -2,5’tir. Bundan küçük olan tam sayıların en büyüğü -3‘tür.
c) Basket deniz yıldızının konumuna karşılık gelen rasyonel sayıdan büyük olan en küçük tam sayıyı yazınız.
Kısa Cevap: -4,8’den büyük en küçük tam sayı -4’tür.
Cevap: Basket deniz yıldızının konumu -4,8’dir. Bundan büyük olan tam sayıların en küçüğü -4‘tür.
Dikey sayı doğrusunda yukarı doğru gidildikçe rasyonel sayıların büyüdüğünü, aşağı doğru gidildikçe küçüldüğünü fark ettiniz mi?
Kısa Cevap: Evet, yukarı çıktıkça büyür, aşağı indikçe küçülür.
Cevap: Evet, dikey sayı doğrusunda yukarı doğru gidildikçe rasyonel sayılar büyür, aşağı doğru gidildikçe küçülür — tıpkı yatay sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayıların büyümesi gibi.
