7.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 42-43-44-45 Cevapları 2.Kitap
Oran Cevapları
Eğer 1. Kitap (1. Dönem) cevaplarını arıyorsanız, aşağıdaki butona tıklayarak içindekiler sayfasına gidebilirsiniz.
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfaları6. Tema- Sayılar ve Nicelikler (2): Bu bölümde sürdürülebilir yaşam alışkanlıklarımızdan yola çıkarak oranlar kuruyor, birimli-birimsiz oran ile parça-parça/parça-bütün ilişkisini ayırt ediyoruz.
Önceki Sayfalar: 38, 39, 40, 41
Sonraki Sayfalar: 46, 47, 48, 49
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 42 Cevapları İkinci Kitap
KATIL-UYGULA-KEŞFET 1: Sürdürülebilir Yaşam Alışkanlıklarımız
Öğretmeninizin rehberliğinde 5’er kişilik gruplar oluşturunuz. Sürdürülebilir yaşam alışkanlıklarıyla ilgili örnekler (musluğu kapatma, kitap paylaşma, sadece ihtiyaç kadar alışveriş, bez çanta kullanma, ışıkları söndürme, kağıdın iki yüzünü kullanma, geri dönüşüm, doğa temizliği) grup arkadaşlarınızla incelenip tartışılır.
2. Adım: Grup arkadaşlarınızla sürdürülebilir bir alışkanlık belirleyerek grubunuzdaki üyelerin bu alışkanlığa sahip olup olmadıkları hakkında veri toplayınız. Belirlediğiniz alışkanlığı ve elde ettiğiniz verileri yazınız.
Kısa Cevap:
Belirlenen alışkanlık: diş fırçalarken musluğu kapatma; 5 kişilik grupta 3 kişi uyguluyor, 2 kişi uygulamıyor.
Cevap: Grubumuzun belirlediği sürdürülebilir alışkanlık “diş fırçalarken musluğu kapatma”dır. 5 kişilik grubumuzda veri topladığımızda 3 kişinin bu alışkanlığa sahip olduğunu, 2 kişinin ise sahip olmadığını belirledik.
3. ve 4. Adım: Topladığınız verilerle mümkün olduğunca çok sayıda oran oluşturunuz, sözel ifadelerini yazınız ve her bir oranı farklı sembolik temsiller kullanarak yazınız.
Kısa Cevap:
Alışkanlığa sahip olanların gruba oranı 3:5, sahip olmayanların sahip olanlara oranı 2:3, sahip olanların sahip olmayanlara oranı 3:2’dir.
Cevap: Alışkanlığa sahip olanların sayısının grup üyesi sayısına oranı: 3:5, 3/5. Alışkanlığa sahip olmayanların sayısının, sahip olanların sayısına oranı: 2:3, 2/3. Alışkanlığa sahip olanların sayısının, sahip olmayanların sayısına oranı: 3:2, 3/2.
Oran kavramının günlük hayatta ve fen bilimleri, müzik, spor, sanat, mimari, ekonomi, coğrafya, mühendislik gibi alanlarda nasıl ve hangi amaçla kullanıldığını araştırınız.
Kısa Cevap:
Oran; yoğunluk, nota aralıkları, başarı yüzdeleri, altın oran, büyüme oranları, harita ölçeği ve karışım oranları gibi pek çok alanda kullanılır.
Cevap: Fen bilimlerinde madde miktarının hacme oranı yoğunluğu verir. Müzikte nota frekansları arasındaki oranlar armoniyi belirler. Sporda başarı yüzdeleri (atılan/kaçırılan şut oranı gibi) performans ölçer. Sanat ve mimaride altın oran (yaklaşık 1,618) estetik dengeyi sağlamak için kullanılır. Ekonomide büyüme oranları ve enflasyon oranları ülke ekonomisini değerlendirir. Coğrafyada harita ölçeği, gerçek uzaklığın harita üzerindeki uzaklığa oranını gösterir. Mühendislikte karışım ve dayanım oranları malzeme tasarımında kullanılır.
Not: Bu adımda referans verilen “Öz Değerlendirme Formu” ve “Grup Değerlendirme Formu” QR kod ile bağlantılı dış kaynaklardır, içerikleri fotoğraflarda görünmediği için buraya aktarılmadı.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 43 Cevapları İkinci Kitap
Birimli Birimsiz Oran
Yağmur Suyu Hasadı: Yağmur suyu hasadı, su israfını azaltmak ve doğal kaynakların verimli kullanılmasını sağlamak amacıyla çatılardan toplanan yağmur suyunun depolanarak yeniden kullanılmasıdır. Bir okulda yağmur suyu hasadı için yaptırılan su deposunda toplam 90 litre yağmur suyu birikmiştir. Bu suyun 60 litresi bahçedeki bitkileri, 30 litresi mini tarım alanındaki sebze fidelerini sulamak için kullanılmış ve sulama işlemi toplam 3 saat sürmüştür.
- I. Bitkiler için kullanılan su miktarının (a) sebze fideleri için kullanılan su miktarına (b) oranı: a/b = 60 litre/30 litre = 2/1
- II. Bitkiler için kullanılan su miktarının (a) toplam su miktarına (c) oranı: a/c = 60 litre/90 litre = 2/3
- III. Sulamada kullanılan toplam su miktarının (c) sulama süresine (d) oranı: c/d = 90 litre/3 saat = 30/1 litre/saat
60 litre30 litre = 21 60 litre90 litre = 23 90 litre3 saat = 30 litre/saat
a) I numaralı oranda karşılaştırılan niceliklerin (a ve b) ölçü birimleri nelerdir? Açıklayınız.
Kısa Cevap:
a ve b’nin ikisi de litre birimindedir, yani aynı birimdedir.
Cevap: a (bitkiler için kullanılan su) da b (sebze fideleri için kullanılan su) de litre cinsindendir; ikisi de aynı ölçü birimini (litre) taşır.
b) III numaralı oranda karşılaştırılan niceliklerin (c ve d) ölçü birimleri nelerdir? Açıklayınız.
Kısa Cevap:
c litre, d ise saat birimindedir; birbirinden farklıdır.
Cevap: c (toplam su miktarı) litre birimindeyken, d (sulama süresi) saat birimindedir; bu iki nicelik farklı ölçü birimlerine sahiptir.
c) Bir oranı oluşturan iki niceliğin birimlerinin aynı veya farklı olması oranın birimini nasıl etkiler? Düşüncenizi açıklayınız.
Kısa Cevap:
Birimler aynıysa sadeleşip oran birimsiz çıkar, farklıysa oran da iki birimin bileşiminden yeni bir birim taşır.
Cevap: İki nicelik aynı birimdeyse (I ve II örneklerindeki gibi litre/litre) birimler birbirini götürür ve oran birimsiz bir sayı olarak kalır. İki nicelik farklı birimdeyse (III örneğindeki gibi litre/saat) birimler sadeleşmez, oran bu iki birimin bir arada kullanıldığı yeni bir birim (litre/saat) taşır.
ç) I, II ve III numaralı oranları “birimli” veya “birimsiz” olarak adlandıracak olsaydınız hangilerini “birimli oran”, hangilerini “birimsiz oran” şeklinde adlandırırdınız? Açıklayınız.
Kısa Cevap:
I ve II birimsiz oran, III ise birimli orandır.
Cevap: I ve II numaralı oranlarda her iki nicelik de litre olduğundan birimler sadeleşir, bu ikisi birimsiz orandır. III numaralı oranda ise litre ve saat farklı birimler olduğundan sadeleşmez, III birimli orandır.
Bir oranı oluşturan nicelikler; kişi, eşya, nesne sayısı gibi sayılabilir büyüklükler olabileceği gibi uzunluk, ağırlık, zaman gibi standart ölçü birimleriyle ölçülebilir büyüklükler de olabilir. Bu niceliklerin türü, oranı doğru anlamak ve yorumlamak açısından önemlidir.
Bir oranı oluşturan niceliklerin birimleri neler olabilir? Düşününüz.
Kısa Cevap:
Sayı, uzunluk, ağırlık, zaman, hacim veya para gibi birimler olabilir.
Cevap: Bir oranı oluşturan nicelikler sayı (kişi, eşya sayısı gibi birimsiz sayılabilir büyüklükler) olabileceği gibi uzunluk (metre), ağırlık (kilogram), zaman (saat, saniye), hacim (litre) veya para (TL) gibi standart ölçü birimleriyle de ifade edilebilir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 44 Cevapları İkinci Kitap
Aynı ölçü birimine sahip iki niceliğin oranı birimsiz oran belirtir. Örneğin iki kedinin kütleleri oranı 3 kg/5 kg = 3/5 birimsiz orandır.
DÜŞÜN-TARTIŞ-AÇIKLA 2
Yağmur suyu hasadında toplanan suyun kullanımına ilişkin iki birimsiz oran ve görsel şerit modelleri verilmiştir: I. a/b = 60L/30L = 2/1 (a ve b yan yana, iki ayrı şerit olarak gösterilmiş — parça-parça modeli). II. a/c = 60L/90L = 2/3 (a, tüm şeridi oluşturan c’nin bir alt-bölümü olarak gösterilmiş — parça-bütün modeli).
a) a, b ve c niceliklerini “parça” veya “bütün” şeklinde sınıflandırarak I ve II numaralı oranlardan hangisinin parça-parça, hangisinin parça-bütün ilişkisini gösterdiğini belirleyiniz. Boş bırakılan yerleri doldurunuz: “______ oranlar, parça-______ veya parça-______ ilişkisi belirtir.”
Kısa Cevap:
a ve b parça, c bütündür; I. oran parça-parça, II. oran parça-bütün ilişkisi gösterir.
Cevap: a ve b birbirinden bağımsız iki alt-miktar olduğu için “parça”dır; c ise a ile b’nin toplamı (60+30=90) olduğu için “bütün”dür. I numaralı oran (a/b) iki parça arasındaki ilişkiyi gösterdiği için parça-parça ilişkisidir. II numaralı oran (a/c) bir parça ile bütün arasındaki ilişkiyi gösterdiği için parça-bütün ilişkisidir. Boşluk cümlesi: “Birimsiz oranlar, parça-parça veya parça-bütün ilişkisi belirtir.”
b) I ve II numaralı oranlar aynı zamanda bir kesir belirtir mi? Bir oranın kesir gösterimi ile ifade edilebiliyor olması oran ve kesir kavramlarının aynı anlama geldiğini gösterir mi? Açıklayınız.
Kısa Cevap:
Sadece parça-bütün ilişkisi içeren II numaralı oran gerçek bir kesirdir; I numaralı oran kesir sembolüyle yazılsa bile gerçek bir kesir değildir.
Cevap: II numaralı oran (a/c=60/90=2/3), parça-bütün ilişkisi belirttiği için (a, c’nin bir parçasıdır) aynı zamanda gerçek bir kesirdir. I numaralı oran (a/b=60/30=2/1) ise iki ayrı parça arasındaki ilişkiyi gösterdiği için (b, a’nın veya bir bütünün parçası değil, tamamen ayrı bir parçadır) kesir sembolüyle yazılabilse de gerçek bir kesir belirtmez. Bir oranın kesir sembolüyle yazılabiliyor olması, o oranın her zaman gerçek bir kesir olduğu anlamına gelmez; sadece parça-bütün ilişkisi taşıyan oranlar gerçek kesirdir.
I. model (parça-parça, a ve b yan yana):
II. model (parça-bütün, a; c’nin bir alt-bölümü):
Oranlar, kesir sembolü ile gösterilebilseler de oran ve kesir her zaman aynı anlamı içermez. Kesirlerde pay-payda ilişkisi parça-bütün ilişkisine karşılık gelir. Bu nedenle parça-bütün ilişkisi içeren oranlar kesir belirtir ancak parça-parça ilişkisi içeren oranlar kesir belirtmez. Örneğin 7 kız, 8 erkek öğrencinin olduğu bir sınıfta kızların sayısının toplam öğrenci sayısına oranı 715 bir bütündeki parça sayısını ifade ettiği için kesir belirtir; kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı 78 kesir biçiminde gösterilebilmesine rağmen bir bütündeki parça sayısını ifade etmediği için kesir belirtmez.
Aşağıdaki ifadelerin parça-parça mı yoksa parça-bütün ilişkisi mi içerdiğini düşününüz: %25; bir karenin köşegen uzunluğunun kenar uzunluğuna oranı.
Kısa Cevap:
%25 parça-bütün ilişkisidir; karenin köşegen/kenar oranı ise parça-parça ilişkisidir.
Cevap: Yüzdeler her zaman bir niceliğin 100’e (bütüne) oranını gösterdiği için parça-bütün ilişkisidir; %25, “bütünün 100 eş parçasından 25’i” anlamına gelir. Bir karenin köşegen uzunluğu ile kenar uzunluğu ise birbirinin alt kümesi/parçası olmayan, tamamen bağımsız iki büyüklüktür; bu yüzden köşegenin kenara oranı parça-parça ilişkisidir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45 Cevapları İkinci Kitap
Farklı ölçü birimlerine sahip iki niceliğin oranı birimli oran belirtir. Örneğin bir trenin gittiği mesafenin geçen süreye oranı 410 km/4 sa. = 102,5 km/sa. birimli orandır.
DÜŞÜN-TARTIŞ-AÇIKLA 3
3 saatte 90 L yağmur suyu kullanılarak yapılan bahçe sulamasına ilişkin birim oran: Toplam su miktarı/Sulama süresi = 90 litre/3 saat = 30 L/sa.
a) 30 L/sa. oranı ne ifade etmektedir?
Kısa Cevap:
Sulamanın her saatte ortalama 30 litre su kullanılarak yapıldığını, yani sulamanın saatlik su tüketim hızını ifade eder.
Cevap: 30 L/sa. oranı, sulama sırasında her bir saatte ortalama 30 litre su kullanıldığını gösterir; bu, sulamanın birim zamandaki su tüketim hızıdır.
b) Bu oran 90 L (miktar) ve 3 sa. (süre) niceliklerinden farklı bir anlam taşır mı? Örneğin sulama hızı olarak yorumlanabilir mi?
Kısa Cevap:
Evet, farklı bir anlam taşır; 30 L/sa. sulama hızını gösteren yeni bir büyüklüktür.
Cevap: 90 L ve 3 sa. tek başlarına sadece toplam su miktarını ve toplam süreyi anlatır; 30 L/sa. oranı ise bu ikisinin birleşiminden ortaya çıkan yeni bir büyüklüktür ve birim zamandaki su akış hızını gösterir. Evet, bu oran sulama hızı olarak yorumlanabilir.
Birimli oranlar, oranı oluşturan niceliklerden farklı bir anlam ifade eder. Örneğin 1000 kg kağıt atığın geri dönüştürülmesiyle yaklaşık 25 m³ su tasarrufu sağlandığı bilinmektedir. Kağıt atık miktarının tasarruf edilen su miktarına oranı 1000 kg25 m³ = 40 kg/m³, “1 m³ su tasarrufu için geri dönüştürülmesi gereken kağıt miktarı”nı ifade eder.
Aşağıdaki oranların ne anlama geldiğini ve bu oranların hangi niceliklerden oluştuğunu araştırınız: nüfus yoğunluğu, internet hızı, su tüketimi, enerji verimliliği, üretim kapasitesi, karbon ayak izi oranı, solunum hızı, cinsiyet oranı, okuryazarlık oranı.
Kısa Cevap:
Bu oranların çoğu (nüfus yoğunluğu, internet hızı, su tüketimi, üretim kapasitesi, karbon ayak izi, solunum hızı) birimli; cinsiyet oranı ve okuryazarlık oranı ise birimsizdir.
Cevap: Nüfus yoğunluğu: kişi sayısının yüzölçümüne (km²) oranı, birimli (kişi/km²). İnternet hızı: veri miktarının zamana oranı, birimli (Mbps). Su tüketimi: su miktarının zaman veya kişi sayısına oranı, birimli (litre/gün). Enerji verimliliği: kullanılan faydalı enerjinin harcanan toplam enerjiye oranı, genelde birimsiz (yüzde ile ifade edilir). Üretim kapasitesi: üretilen ürün sayısının zamana oranı, birimli (adet/saat). Karbon ayak izi oranı: salınan karbon miktarının kişi veya ürüne oranı, birimli (kg CO2/kişi). Solunum hızı: nefes sayısının zamana oranı, birimli (nefes/dakika). Cinsiyet oranı: bir cinsiyetteki kişi sayısının diğerine oranı, birimsiz (kişi/kişi sadeleşir). Okuryazarlık oranı: okuryazar kişi sayısının toplam kişi sayısına oranı, birimsiz (parça-bütün, genelde yüzde ile ifade edilir).
