7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 65-66-67-68 Cevapları

Tam Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları

1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Tam sayılarla toplamayı sayı doğrusunda oklarla gösteriyor, mutlak değerli işlemleri çözüyor, kalori, deniz seviyesi ve banka bakiyesi örnekleriyle çıkarmanın ters işaretliyle toplama olduğunu keşfediyoruz.

Önceki Sayfalar: 62-63-64

Sonraki Sayfalar: 69-70-71-72

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 65 Cevapları Birinci Kitap

Bilgi Kutusu

Tam sayılarla toplama işlemi, toplanan sayıların işaretleri dikkate alınarak iki farklı şekilde incelenir.

• Toplanan sayıların ikisi de pozitif veya ikisi de negatif ise sayıların mutlak değerleri toplanır. Elde edilen sonucun başına sayıların ortak işareti yazılır. Örneğin
  (+11)+(+8) = +19 → |+11| = +11, |+8| = +8 ve 11+8 = 19
  (-20)+(-7) = -27 → |-20| = +20, |-7| = +7 ve 20+7 = 27
• Toplanan sayıların biri pozitif diğeri negatif ise mutlak değeri büyük olan sayıdan, mutlak değeri küçük olan sayı çıkarılır. Elde edilen farkın önüne mutlak değeri büyük olan sayının işareti yazılır. Örneğin
  (-15)+(+6) = -9 → |-15| = +15, |+6| = +6 ve 15-6 = 9
  (-12)+(+16) = +4 → |-12| = +12, |+16| = +16 ve 16-12 = 4

Uygulayalım 31

1) Aşağıdaki toplama işlemlerini sayı doğrusu üzerinde temsil ederek işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a) (-8)+(+2)
b) (+10)+(-10)
c) (+15)+(-4)
ç) (-6)+2

Kısa Cevap:
a) (-8)+(+2) = -6
b) (+10)+(-10) = 0
c) (+15)+(-4) = +11
ç) (-6)+2 = -4

Cevap:
a) Sıfırdan 8 birim sola (-8), oradan 2 birim sağa (+2) gidilir: (-8)+(+2) = -6

2) Aşağıdaki toplama işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
a) 18+(-3) =
b) (-15)+25 =
c) 9+(-7)+(-9) =
ç) (-26)+34+(-15) =
d) 17+(-18)+19+(-20) =
e) (-6)+(-5)+(-12) =

Kısa Cevap:
a) 18+(-3) = 15
b) (-15)+25 = 10
c) 9+(-7)+(-9) = -7
ç) (-26)+34+(-15) = -7
d) 17+(-18)+19+(-20) = -2
e) (-6)+(-5)+(-12) = -23

Cevap:
a) İşaretler farklıdır: 18-3 = 15, mutlak değeri büyük olan 18 pozitif olduğundan 18+(-3) = 15

b) İşaretler farklıdır: 25-15 = 10, mutlak değeri büyük olan 25 pozitif olduğundan (-15)+25 = 10

c) 9+(-7) = 2, sonra 2+(-9) = -7

ç) (-26)+34 = 8, sonra 8+(-15) = -7

d) 17+(-18) = -1, (-1)+19 = 18, sonra 18+(-20) = -2

e) İşaretler aynıdır: 6+5+12 = 23, ortak işaret “-” olduğundan (-6)+(-5)+(-12) = -23

Tam sayılarla işlem yapılırken pozitif sayıların başındaki “+” işaretinin çoğu zaman yazılmadığını fakat negatif sayıların başındaki “-” işaretinin mutlaka yazılması gerektiğini fark ettiniz mi?

Kısa Cevap: Evet, işaretsiz yazılan sayı pozitif kabul edildiği için “+” yazılmayabilir ama “-” işareti yazılmazsa sayı pozitif sanılır.

Cevap: Evet, “+5” yerine sadece “5” yazılabilir ama “-5″teki eksi işareti asla atlanamaz, çünkü onsuz sayının negatif olduğu anlaşılmaz.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 66 Cevapları Birinci Kitap

Dikkat

Tam sayılarla yapılan işlemlerde mutlak değer içeren bir ifade varsa önce mutlak değerin sonucu bulunur sonra işleme devam edilir.
Örneğin |-5|+|-9| = (+5)+(+9) = 14

Uygulayalım 32

Aşağıdaki toplama işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
a) 9+|-12| =
b) |+12|+|-7|+|-9| =
c) |10|+|-10|+(-10) =

Kısa Cevap:
a) 9+|-12| = 21
b) |+12|+|-7|+|-9| = 28
c) |10|+|-10|+(-10) = 10

Cevap:
a) Önce mutlak değer bulunur: |-12| = 12. Sonra 9+12 = 21

b) Önce mutlak değerler bulunur: |+12| = 12, |-7| = 7, |-9| = 9. Sonra 12+7+9 = 28

c) Önce mutlak değerler bulunur: |10| = 10, |-10| = 10. Sonra 10+10+(-10) = 20+(-10) = 10

Uygulayalım 33

Vücudumuzun dinlenme halindeyken hayati fonksiyonlarını sürdürebilmek için harcadığı enerji miktarına bazal metabolizma hızı (BMH) denir ve kalori (kcal) birimi ile ifade edilir. (Genel ağdan alınmıştır.)

Bir diyetisyen, sağlıklı bir şekilde kilo vermek isteyen bir danışanının gün boyunca kazandığı ve harcadığı kalori değerlerini takip etmektedir. Aşağıdaki tabloda bazı durumların bu danışanın gün içindeki kalori değişimine etkisi verilmiştir.

Bu bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Tablodaki durumların kalori değişimine etkisini tam sayılar ile ifade ederek tablonun son sütununu doldurunuz.

Kısa Cevap:
1. Bazal Metabolizma Hızı (BMH): -1350
2. Sabah Kahvaltısı: +380
3. Yürüyüş: -250
4. Öğle Yemeği: +600
5. Ağırlık Antrenmanı: -450
6. Akşam Yemeği: +720

Cevap: Harcanan kaloriler negatif, kazanılan kaloriler pozitif tam sayılarla ifade edilir.

b) Gün sonundaki toplam kalori değişimini iki farklı yöntemle (işlem sırasını takip ederek veya harcanan ve kazanılan kalori değerlerini ayrı ayrı ele alarak) bulunuz.

Kısa Cevap:
1. Yöntem: (-1350)+(+380)+(-250)+(+600)+(-450)+(+720) = -350
2. Yöntem: Harcanan (-1350)+(-250)+(-450) = -2050; kazanılan (+380)+(+600)+(+720) = +1700; toplam (-2050)+(+1700) = -350
Gün sonundaki toplam kalori değişimi -350 kcal’dir.

Cevap:
1. Yöntem (işlem sırasını takip ederek):
(-1350)+(+380) = -970

(-970)+(-250) = -1220

(-1220)+(+600) = -620

(-620)+(-450) = -1070

(-1070)+(+720) = -350

2. Yöntem (harcanan ve kazanılan kalori değerlerini ayrı ayrı ele alarak):
Harcanan kaloriler: (-1350)+(-250)+(-450) = -2050

Kazanılan kaloriler: (+380)+(+600)+(+720) = +1700

Toplam: (-2050)+(+1700) = -350

İki yöntemle de gün sonundaki toplam kalori değişimi -350 kcal bulunur.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 67 Cevapları Birinci Kitap

Düşün-Tartış-Açıkla 19

Yandaki görselde deniz seviyesinin 10 metre üzerinde uçan bir karabatakla aynı dikey doğrultuda bulunan ve deniz seviyesinin 6 metre altında yüzen bir balık gösterilmiştir. Berat ve Yağmur’un karabatağın konumu ile balığın konumu arasındaki yükseklik farkını bulmaya yönelik tercih ettikleri çözüm yolları aşağıda verilmiştir.

Berat’ın Çözümü: Karabatağın konumu deniz seviyesinin 10 m üstünde olduğu için +10 olarak gösterilir. Balığın konumu ise deniz seviyesinin 6 m altında olduğu için -6 olarak gösterilir. Bu iki konum arasındaki farkı +10’dan -6’yı çıkararak (+10)-(-6) işlemi ile bulurum.

Yağmur’un Çözümü: Karabatağın ve balığın konumlarını yandaki dikey sayı doğrusu üzerinde gösterdim. Karabatağın sıfıra uzaklığı 10 metre, balığın sıfıra uzaklığı 6 metredir. Karabatak ile balığın konumları arasındaki fark bu uzaklıkların toplamına eşittir. Bu nedenle istenilen farkı 10+6 işlemi ile bulurum.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Berat ve Yağmur’un çözüm yollarını inceleyiniz. Berat’ın çözümündeki 10-(-6) işlemi ile Yağmur’un dikey sayı doğrusunda gösterdiği 10+(+6) işleminin aynı anlama gelip gelmediğini tartışınız. Ulaştığınız sonucu yazınız.

Kısa Cevap: Evet, aynı anlama gelir; 10-(-6) ve 10+(+6) işlemlerinin ikisi de 16 eder, yani karabatak ile balık arasındaki yükseklik farkı 16 metredir.

Cevap: Evet, aynı anlama gelir. 10-(-6) işleminde çıkarma işlemi, çıkanın (-6) ters işaretlisi (+6) ile toplama işlemine çevrilebilir: 10+(+6). İkisi de 16 sonucunu verir.

b) Çıkarma işlemi yerine neden toplama işlemi kullanılabileceğini açıklayınız.

Kısa Cevap: Çünkü çıkarma, çıkanın ters işaretlisinin toplanmasıyla aynı sonucu verir.

Cevap: Çıkarma işlemi, eksilen sayıya çıkanın toplama işlemine göre tersinin (ters işaretlisinin) eklenmesiyle aynı sonucu verir. Bu yüzden her çıkarma işlemi bir toplama işlemine dönüştürülebilir, bu da işlemi kolaylaştırır.

Çıkarma işleminin, eksilen sayının çıkan sayının ters işaretlisi ile toplanması anlamına geldiğini fark ettiniz mi?

Kısa Cevap: Evet, çıkarma aslında ters işaretliyle toplamaktır.

Cevap: Evet, a-b işlemi aslında a+(-b) işlemiyle aynıdır; çıkarma, çıkanın ters işaretlisini toplamak anlamına gelir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 68 Cevapları Birinci Kitap

Düşün-Tartış-Açıkla 20

Esma Hanım’ın bir bankadaki hesap bakiyesi -100 TL’dir. Bu hesapla ilgili üç farklı durum ve bu durumlara karşılık gelen işlemler karışık bir şekilde aşağıda verilmiştir.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Gerçek yaşam durumlarını inceleyerek her birinin hangi işleme karşılık geldiğini arkadaşlarınızla tartışarak belirleyiniz.

Kısa Cevap:
1) Borcun silinmesi: (-100)-(-75)
2) Para çekilmesi: (-100)+(-75)
3) Para yatırılması: (-100)+75

Cevap:
1) Banka, Esma Hanım’ın 75 TL’lik borcunu sildiği için bu, bakiyeden negatif bir değerin çıkarılması anlamına gelir: (-100)-(-75)
2) Esma Hanım hesabından 75 TL çektiği için bakiyesine negatif bir değer eklenir: (-100)+(-75)
3) Esma Hanım hesabına 75 TL yatırdığı için bakiyesine pozitif bir değer eklenir: (-100)+75

b) İşlemlerin sonucunda hangi durumların aynı bakiyeyi ifade ettiğini açıklayınız.

Kısa Cevap: 1. ve 3. durumlar aynı bakiyeyi (-25 TL) ifade eder; 2. durumda bakiye -175 TL olur.

Cevap:
1) (-100)-(-75) = (-100)+(+75) = -25

2) (-100)+(-75) = -175

3) (-100)+75 = -25
1. ve 3. durumlar aynı bakiyeyi (-25 TL) ifade eder, çünkü borcun silinmesi ile hesaba para yatırılması bakiye üzerinde aynı etkiyi (+75) yaratır.

Uygulayalım 34

Aşağıdaki tabloda gerçek yaşam durumları içeren bazı sözel ifadelere ve bu ifadelere karşılık gelen işlemlere yer verilmiştir. Tablodaki boşlukları uygun ifadelerle örnekteki gibi doldurunuz.

Kısa Cevap:
b) (+18)-(-12)
c) (+12)-(+8)
ç) (+1450)-(-3200)
d) Deniz yüzeyinin 3 m altındaki bir dalgıç 6 m daha aşağı iniyor, son konumu bulunuyor.
e) Hesabında -200 TL olan Ayşe’nin 100 TL’lik borcu siliniyor, son bakiyesi bulunuyor.

Cevap:
b) Yaprakların en üst ucu toprak seviyesinin 18 cm üzerinde (+18), kökün en alt ucu 12 cm altındadır (-12). Yükseklik farkı için üstteki konumdan alttaki konum çıkarılır: (+18)-(-12) = (+18)+(+12) = 30 cm

Sonraki Ödevler

• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 69-70-71-72 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 73-74-75 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 76-77-78 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79-80-81 Cevapları 1. Kitap