7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 55-56-57-58-59 Cevapları
Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma ve Sıralama Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Basketbol ve atlama örneklerinde kesirleri payda eşitleme, pay eşitleme ve ondalığa çevirme yollarıyla karşılaştırıyor, iki rasyonel sayı arasında her zaman başka bir rasyonel sayı olduğunu keşfediyoruz.
Önceki Sayfalar: 50-51-52-53-54
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 55 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 14
Bir ortaokulun basketbol takımında serbest atış çalışması yapan üç öğrenciden birincisi atışlarının 512‘sini, ikincisi 38‘ini, üçüncüsü ise 26‘sını sayıya çevirmiştir.
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Öğrencilerin serbest atış başarılarına karşılık gelen rasyonel sayıları aynı sayı doğrusunda göstererek karşılaştırmak için nasıl bir strateji uygulayabileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Kesirleri ortak paydaya getirip veya ondalık sayıya çevirip karşılaştırabiliriz.
Cevap: Rasyonel sayıları karşılaştırmak için ya paydalarını (veya paylarını) eşitleyip ya da hepsini ondalık gösterime çevirip sıralayabiliriz.
b) Öğrencilerin serbest atış başarılarına karşılık gelen rasyonel sayıları aşağıdaki sayı doğrusunda gösteriniz. Bu sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: 512 > 38 > 26.
Cevap: Ondalık gösterimlere çevirirsek 512≈0,417, 38=0,375, 26≈0,333 olur. Büyükten küçüğe: 512 > 38 > 26.
c) Yukarıda uyguladığınız stratejiye ek olarak aşağıdaki stratejileri inceleyiniz. Bu stratejilerde nasıl bir yol izlendiğini altındaki boşluklara yazınız.
Kısa Cevap: 1. Strateji paylarını eşitleyip paydaları karşılaştırıyor, 2. Strateji ondalık sayıya çevirip karşılaştırıyor.
Cevap: 1. Strateji: Kesirlerin payları eşitlenerek (30’a tamamlanarak) paydaları karşılaştırılmıştır; aynı pay için paydası küçük olan kesir daha büyüktür (3072>3080>3090). 2. Strateji: Kesirler doğrudan ondalık gösterime çevrilip karşılaştırılmıştır (0,416 > 0,375 > 0,3).
ç) Tüm stratejileri karşılaştırarak bunlardan hangisinin daha kullanışlı olduğuna karar veriniz. Düşüncenizi gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap: Ondalık gösterime çevirme daha kullanışlıdır, çünkü sayıları doğrudan karşılaştırmamızı sağlar.
Cevap: Ondalık gösterime çevirme stratejisi genelde daha kullanışlıdır çünkü sayıları doğrudan büyüklüklerine göre karşılaştırmamızı sağlar, ekstra bir ortak payda/pay bulma işlemi gerektirmez.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 56 Cevapları Birinci Kitap
Pay veya paydası eşit olmayan rasyonel sayıları, pay veya paydalarını eşitleyerek veya ondalık gösterimlerine çevirerek sıralayabileceğinizi fark ettiniz mi?
Kısa Cevap: Evet, pay ya da paydaları eşitleyerek veya ondalık gösterime çevirerek sıralayabiliriz.
Cevap: Evet. Kesirleri genişleterek paylarını ya da paydalarını eşitleyebiliriz; payları eşitse paydası küçük olan, paydaları eşitse payı büyük olan kesir daha büyüktür. Ya da kesirleri ondalık gösterime çevirip ondalık sayıları karşılaştırabiliriz.
Düşün-tartış-açıkla 15
| Konum | Funda | Sinem | Merve |
|---|---|---|---|
| Atlanan Konuma Karşılık Gelen Rasyonel Sayı | 10/7 | 15/11 | 5/3 |
| Ulaşılan En Derin Konuma Karşılık Gelen Rasyonel Sayı | -3/8 | -5/12 | -11/24 |
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Funda, Sinem ve Merve’nin atladıkları konumlara karşılık gelen rasyonel sayıları, sayı doğrusu üzerindeki yerlerini dikkate alarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Bu sıralamayı yaparken hangi stratejiyi kullandığınızı açıklayınız.
Kısa Cevap: 1511 < 107 < 53 (Sinem < Funda < Merve); ondalık gösterime çevirerek sıraladım.
Cevap: Ondalık gösterime çevirirsek: 107≈1,43 (Funda), 1511≈1,36 (Sinem), 53≈1,67 (Merve). Küçükten büyüğe: 1511 < 107 < 53, yani Sinem < Funda < Merve.
b) Funda, Sinem ve Merve’nin suyun içerisinde ulaştıkları en derin konumlara karşılık gelen rasyonel sayıları, sayı doğrusu üzerindeki yerlerini dikkate alarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Bu sıralamayı yaparken hangi stratejiyi kullandığınızı açıklayınız.
Kısa Cevap: -1124 < -512 < -38 (Merve < Sinem < Funda); ondalık gösterime çevirerek sıraladım.
Cevap: Ondalık gösterime çevirirsek: -38=-0,375 (Funda), -512≈-0,417 (Sinem), -1124≈-0,458 (Merve). Küçükten büyüğe: -1124 < -512 < -38, yani Merve < Sinem < Funda.
c) Tablodaki rasyonel sayıların tamamını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: -1124 < -512 < -38 < 1511 < 107 < 53.
Cevap: Negatifler her zaman pozitiflerden küçüktür. Sıralarsak: -1124 < -512 < -38 < 1511 < 107 < 53.
735, 1339, 1144 rasyonel sayılarının kolay bir şekilde sıralanabilmesi için nasıl bir strateji izlenmelidir? Düşününüz.
Kısa Cevap: Önce sadeleştirmek işi kolaylaştırır.
Cevap: Bu üç kesir de sadeleştirilebilir: 735=15, 1339=13, 1144=14. Önce sadeleştirip sonra karşılaştırmak (15<14<13) işlemi çok daha kolaylaştırır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 57 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 24
-113, -7320, -4011
Yukarıdaki rasyonel sayıları sıralamak için en uygun stratejiyi gerekçeleriyle açıklayınız. Bu stratejiyi kullanarak rasyonel sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: Paydalar çok farklı olduğu için ondalık gösterime çevirmek en uygunudur: -4011 > -7320 > -113.
Cevap: En uygun strateji ondalık gösterime çevirmektir çünkü paydalar (3, 20, 11) birbirinden çok farklı, ortak payda bulmak zor olur. Ondalık gösterimler: -113≈-3,667, -7320=-3,65, -4011≈-3,636. Büyükten küçüğe: -4011 > -7320 > -113.
Uygulayalım 25
1) Aşağıdaki boşluklara “<“, “>” veya “=” sembollerinden uygun olanları yerleştiriniz.
Cevap:
2) Aşağıdaki harflerin yerine gelebilecek en büyük tam sayıları yazınız.
Cevap:
a) 237 = 3 27‘dir, yani 3 a7 < 3 27 olmalı, a < 2 olmalı, en büyük tam sayı a = 1‘dir
b) 2515 = 5030‘dur, b < 50 olmalı, en büyük tam sayı b = 49‘dur
c) 0,8 = 45‘tir, 4c > 45 olması için c < 5 olmalı, en büyük tam sayı c = 4‘tür
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 58 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 26
Aşağıdaki her bir maddede verilen rasyonel sayıları sıralamak için hangi stratejiyi kullanacağınızı arkadaşlarınız ile tartışınız. Bu rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru yazınız.
Kısa Cevap: Paydaları (c) ya da payları (ç) eşit olanları doğrudan, diğerlerini ondalık gösterime çevirerek sıraladım.
a) 512 < 23 < 97
b) -117 < 1021 < 47
c) -810 < -310 < -110
ç) -62 < -65 < -67
d) 611 < 59 < 35
e) -119 < -76 < -2018
Cevap:
a) 97≈1,29, 512≈0,42, 23≈0,67 → 512 < 23 < 97
b) -117≈-1,57, 47≈0,57, 1021≈0,48 → -117 < 1021 < 47
c) paydalar eşit (10); negatif sayılarda payı büyük olan daha küçüktür → -810 < -310 < -110
ç) paylar eşit (6); paydası büyük olan sıfıra daha yakın olduğu için daha büyüktür → -62 < -65 < -67
d) 0,545; 0,6; 0,556 → 611 < 59 < 35
e) -76≈-1,17, -119≈-1,22, -2018≈-1,11 → -119 < -76 < -2018
Düşün-tartış-açıkla 16
Aşağıdaki geometrik şekillerin içinde yer alan tam sayıları paya, kenar sayılarını paydaya yazarak örnekte gösterildiği gibi rasyonel sayılar oluşturunuz. Bu sayıları, ilgili geometrik şekillerin karşısına yazarak yanındaki soruları cevaplayınız.
a) Oluşturduğunuz rasyonel sayıları aşağıdaki modeller üzerinde gösteriniz. Bu rasyonel sayıları, bütüne olan yakınlıklarını dikkate alarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: Beşgen 45, altıgen 56 olur; 34 < 45 < 56.
Cevap: Beşgenin 5 kenarı olduğu için 45, altıgenin 6 kenarı olduğu için 56 oluşur.
Bütüne tamamlamak için 34‘e 14, 45‘e 15, 56‘ya 16 eksiktir. Eksik kısım küçüldükçe sayı 1’e yaklaşır ve büyür: 34 < 45 < 56.
b) Oluşturduğunuz rasyonel sayıların yaklaşık konumlarını aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. Bu rasyonel sayıları, bütüne olan yakınlıklarını dikkate alarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: -34, -45, -56 oluşur; -56 < -45 < -34.
Cevap:
Negatif hallerinde sıralama tersine döner, -1’e (bütüne) en yakın olan en küçüktür: -56 < -45 < -34.
Uygulayalım 27
Aşağıdaki rasyonel sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Sıralamaları yaparken nasıl bir yol izlediğinizi gerekçeleriyle açıklayınız.
a) 99100, 100101, 101102
Kısa Cevap: 1’e en yakın olan en büyüktür: 101102 > 100101 > 99100.
Cevap: Üç kesir de 1’e yakındır. 1’e olan uzaklıkları: 1-99100=1100, 1-100101=1101, 1-101102=1102‘dir. 1100>1101>1102 olduğundan, 1’e en yakın (dolayısıyla en büyük) kesir 101102‘dir. Büyükten küçüğe: 101102 > 100101 > 99100.
b) -99100, -100101, -101102
Kısa Cevap: Negatiflerde sıra tersine döner: -99100 > -100101 > -101102.
Cevap: Bir önceki şıktaki pozitif hallerin negatifleri alındığında sıralama tersine döner. Büyükten küçüğe: -99100 > -100101 > -101102.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 59 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 17
Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde -4, -1 ve 0 rasyonel sayıları gösterilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) -4 ile -1 arasında kaç adet tam sayı olduğunu yazınız.
Kısa Cevap: -4 ile -1 arasında 2 tam sayı vardır.
Cevap: -4 ile -1 arasındaki tam sayılar -3 ve -2’dir, yani 2 tam sayı vardır.
b) -1 ile 0 arasında kaç adet tam sayı olduğunu yazınız.
Kısa Cevap: -1 ile 0 arasında hiç tam sayı yoktur.
Cevap: -1 ve 0 ardışık tam sayılardır, aralarında hiç tam sayı yoktur (0).
c) -1 ile 0 arasında kaç adet rasyonel sayı olduğunu incelemeniz amacıyla verilen adımları arkadaşlarınız ile uygulayınız.
Kısa Cevap: -35 ile -25‘in ortası -12‘dir (10 eş parça gerekir); -12 ile -25‘in ortası -920‘dir (20 eş parça gerekir). Bu işlem sonsuza kadar sürer.
Cevap: 1. Adım: -35 ve -25 sayı doğrusunda gösterilir; bu iki sayı arasında da başka rasyonel sayılar (örneğin ortalamaları) bulunur. 2. Adım: -35 = -610 ve -25 = -410 olduğu için -1 ile 0 arasını 10 eşit parçaya bölersek tam ortadaki nokta -510 = -12 olur. 3. Adım: -12 = -1020 ve -25 = -820 olduğu için -1 ile 0 arasını 20 eşit parçaya bölersek tam ortadaki nokta -920 olur.
ç) İki rasyonel sayı arasında yer alan bir rasyonel sayıyı sayı doğrusu kullanmadan nasıl bulabileceğinizi açıklayınız. Aynı aralığa daha fazla rasyonel sayı yerleştirmek isterseniz nasıl bir yöntem izleyebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: İki sayının toplamını 2’ye bölerek aradaki sayıyı buluruz; daha fazla sayı için bu işlemi tekrar tekrar yaparız.
Cevap: İki rasyonel sayının toplamını ikiye bölerek (aritmetik ortalamasını alarak) aralarındaki bir rasyonel sayıyı bulabiliriz. Aynı aralığa daha fazla sayı yerleştirmek için bu işlemi tekrar tekrar uygulayabiliriz — her yeni bulduğumuz sayı ile komşularının ortalamasını alarak sonsuz sayıda yeni rasyonel sayı üretebiliriz.
d) Herhangi iki rasyonel sayı arasında daima farklı bir rasyonel sayı bulunup bulunamayacağını arkadaşlarınızla tartışınız. Bu durumla ilgili ulaştığınız genellemeyi aşağıya yazınız.
Kısa Cevap: Evet, iki rasyonel sayı arasında her zaman başka bir rasyonel sayı bulunur.
Cevap: Evet, herhangi iki farklı rasyonel sayı arasında daima en az bir (aslında sonsuz sayıda) rasyonel sayı bulunur. İki sayının ortalamasını alarak aralarında yeni bir sayı bulabiliriz, bu işlem sonsuza kadar tekrarlanabilir. Bu da rasyonel sayıların sayı doğrusunda çok sık (yoğun) dizildiğini gösterir.
