7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 55-56-57-58-59 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 55-56-57-58-59 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 55, 56, 57, 58, 59 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma ve Sıralama Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 55-56-57-58-59 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Önceki Sayfalar: 50-51-52-53-54
Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma ve Sıralama Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Farklı stratejilerle rasyonel sayıları karşılaştırıp sıralıyor, iki sayı arasındaki sonsuz rasyonel sayıyı keşfediyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 55 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 14
FIBA [Fédération Internationale de Basketball Association (Uluslararası Basketbol Federasyonu)] 2025 Avrupa Şampiyonası’nda mücadele eden A Erkek Millî Takımımız, Avrupa Şampiyonası’nı ikinci sırada tamamlayarak gümüş madalya kazanmıştır. A Erkek Millî Takımımız, final maçında kaydettiği 83 sayının 12’sini serbest atışlardan elde etmiştir.
Bir ortaokulun basketbol takımında serbest atış çalışması yapan üç öğrenciden birincisi atışlarının 512‘sini, ikincisi 38‘ini, üçüncüsü ise 26‘sını sayıya çevirmiştir.
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Öğrencilerin serbest atış başarılarına karşılık gelen rasyonel sayıları aynı sayı doğrusunda göstererek karşılaştırmak için nasıl bir strateji uygulayabileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Kesirleri ortak paydaya getirip veya ondalık sayıya çevirip karşılaştırabiliriz.
Cevap: Rasyonel sayıları karşılaştırmak için ya paydalarını (veya paylarını) eşitleyip ya da hepsini ondalık gösterime çevirip sıralayabiliriz.
b) Öğrencilerin serbest atış başarılarına karşılık gelen rasyonel sayıları aşağıdaki sayı doğrusunda gösteriniz. Bu sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: 512 > 38 > 26.
Cevap: Ondalık gösterimlere çevirirsek 512≈0,417, 38=0,375, 26≈0,333 olur. Büyükten küçüğe: 512 > 38 > 26.
c) Yukarıda uyguladığınız stratejiye ek olarak aşağıdaki stratejileri inceleyiniz. Bu stratejilerde nasıl bir yol izlendiğini altındaki boşluklara yazınız.
Kısa Cevap: 1. Strateji paylarını eşitleyip paydaları karşılaştırıyor, 2. Strateji ondalık sayıya çevirip karşılaştırıyor.
Cevap: 1. Strateji: Kesirlerin payları eşitlenerek (30’a tamamlanarak) paydaları karşılaştırılmıştır; aynı pay için paydası küçük olan kesir daha büyüktür (3072>3080>3090). 2. Strateji: Kesirler doğrudan ondalık gösterime çevrilip karşılaştırılmıştır (0,4166…>0,375>0,3333…).
ç) Tüm stratejileri karşılaştırarak bunlardan hangisinin daha kullanışlı olduğuna karar veriniz. Düşüncenizi gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap: Ondalık gösterime çevirme daha kullanışlıdır.
Cevap: Ondalık gösterime çevirme stratejisi genelde daha kullanışlıdır çünkü sayıları doğrudan büyüklüklerine göre karşılaştırmamızı sağlar, ekstra bir ortak payda/pay bulma işlemi gerektirmez.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 56 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 15
Farklı yüksekliklerden suya atlayan Funda, Sinem ve Merve’nin su yüzeyine göre atlayış yükseklikleri ile suyun içerisinde ulaştıkları derinlikler metre cinsinden ölçülmüştür. Bu mesafelerin su yüzeyine göre konumlarına karşılık gelen rasyonel sayılar: Funda atlanan konum 107, en derin konum -38; Sinem atlanan konum 1511, en derin konum -512; Merve atlanan konum 53, en derin konum -1124.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Funda, Sinem ve Merve’nin atladıkları konumlara karşılık gelen rasyonel sayıları, sayı doğrusu üzerindeki yerlerini dikkate alarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Bu sıralamayı yaparken hangi stratejiyi kullandığınızı açıklayınız.
Kısa Cevap: 1511 < 107 < 53 (Sinem < Funda < Merve).
Cevap: Ondalık gösterime çevirirsek: 107≈1,43 (Funda), 1511≈1,36 (Sinem), 53≈1,67 (Merve). Küçükten büyüğe: 1511 < 107 < 53, yani Sinem < Funda < Merve.
b) Funda, Sinem ve Merve’nin suyun içerisinde ulaştıkları en derin konumlara karşılık gelen rasyonel sayıları, sayı doğrusu üzerindeki yerlerini dikkate alarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Bu sıralamayı yaparken hangi stratejiyi kullandığınızı açıklayınız.
Kısa Cevap: -1124 < -512 < -38 (Merve < Sinem < Funda).
Cevap: Ondalık gösterime çevirirsek: -38=-0,375 (Funda), -512≈-0,417 (Sinem), -1124≈-0,458 (Merve). Küçükten büyüğe: -1124 < -512 < -38, yani Merve < Sinem < Funda.
c) Tablodaki rasyonel sayıların tamamını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: -1124 < -512 < -38 < 1511 < 107 < 53.
Cevap: Negatifler her zaman pozitiflerden küçüktür. Sıralarsak: -1124 < -512 < -38 < 1511 < 107 < 53.
735, 1339, 1144 rasyonel sayılarının kolay bir şekilde sıralanabilmesi için nasıl bir strateji izlenmelidir? Düşününüz.
Kısa Cevap: Önce sadeleştirmek işi kolaylaştırır.
Cevap: Bu üç kesir de sadeleştirilebilir: 735=15, 1339=13, 1144=14. Önce sadeleştirip sonra karşılaştırmak (15<14<13) işlemi çok daha kolaylaştırır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 57 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 24
-113, -7320, -4011 rasyonel sayılarını sıralamak için en uygun stratejiyi gerekçeleriyle açıklayınız. Bu stratejiyi kullanarak rasyonel sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: -4011 > -7320 > -113.
Cevap: En uygun strateji ondalık gösterime çevirmektir çünkü paydalar (3, 20, 11) birbirinden çok farklı, ortak payda bulmak zor olur. Ondalık gösterimler: -113≈-3,667, -7320=-3,65, -4011≈-3,636. Büyükten küçüğe: -4011 > -7320 > -113.
Dikkat
Aşağıdaki özellikler, rasyonel sayıların karşılaştırılmasını ve sıralanmasını kolaylaştırır: Pozitif veya negatif olmaları, tam kısımlarının farklı olması, 0’a, 12‘ye ve 1’e yakınlıkları, pay veya paydalarının eşit olma durumları, ondalık gösterimleri.
Uygulayalım 25
1) Aşağıdaki boşluklara “<“, “>” veya “=” sembollerinden uygun olanları yerleştiriniz.
Kısa Cevap:
a) <
b) <
c) >
ç) >
d) <
e) >
f) <
g) <
ğ) >
h) <
ı) <
i) <
j) =
k) <
l) >
m) >
Cevap:
a) -163≈-5,33, -5 > -5,33, yani -163 < -5
b) -202=-10, -164=-4, -10 < -4
c) 912 > 812
ç) 353≈11,67, 225=4,4, 353 > 225
d) 3 < 72 (3,5)
e) -5 13≈-5,33, -9 67≈-9,86, -5 13 > -9 67
f) aynı pay, payda büyük olan kesir küçüktür: 1523 < 1517
g) -15=-0,2 < 112
ğ) 118=1,375, |-119|≈1,222, 118 > |-119|
h) 325 < 825
ı) -37 < 67
i) -512≈-0,417, -38=-0,375, -512 < -38
j) -93=-3, yani -93 = -3
k) 828≈0,286, 1221≈0,571, 828 < 1221
l) -1014≈-0,714, -106≈-1,667, -1014 > -106
m) -217≈-0,118, -313≈-0,231, -217 > -313
2) Aşağıdaki harflerin yerine gelebilecek en büyük tam sayıları yazınız.
(a: 237 > 3 a7 · b: 2515 > b30 · c: 4c > 0,8)
Kısa Cevap:
a) a=1
b) b=49
c) c=4
Cevap:
a) 237=3 27‘dir, yani 3(a7)<3(27) olmalı, a<2 olmalı, en büyük tam sayı a=1‘dir
b) 2515=5030‘dur, b<50 olmalı, en büyük tam sayı b=49‘dur
c) 0,8=45‘tir, 4c>45 olması için c<5 olmalı, en büyük tam sayı c=4‘tür
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 58 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 26
Aşağıdaki rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
(a: 97, 512, 23 · b: -117, 47, 1021 · c: -310, -110, -810 · ç: -62, -67, -65 · d: 611, 35, 59 · e: -76, -119, -2018)
Kısa Cevap:
a) 512<23<97
b) -117<1021<47
c) -810<-310<-110
ç) -62<-65<-67
d) 611<59<35
e) -119<-76<-2018
Cevap:
a) 97≈1,29, 512≈0,42, 23≈0,67 → 512 < 23 < 97
b) -117≈-1,57, 47≈0,57, 1021≈0,48 → -117 < 1021 < 47
c) -0,3; -0,1; -0,8 → -810 < -310 < -110
ç) -3; -0,86; -1,2 → -62 < -65 < -67
d) 0,545; 0,6; 0,556 → 611 < 59 < 35
e) -76≈-1,17, -119≈-1,22, -2018≈-1,11 → -119 < -76 < -2018
Düşün-tartış-açıkla 16
Aşağıda verilen geometrik şekillerin içine yazılan sayı, şeklin kenar sayısını payda kabul ederek bir rasyonel sayı oluşturur (örnek: kare 4 kenarlıdır, içine 3 yazılırsa 34 oluşur).
a) Kare içine 3, beşgen içine 4, altıgen içine 5 yazıldığında oluşan rasyonel sayıları (34, 45, 56) bütüne (1’e) olan yakınlıklarına göre küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: 34 < 45 < 56.
Cevap: 34=0,75, 45=0,8, 56≈0,833’tür. 1’e yaklaştıkça büyürler: 34 < 45 < 56.
b) Aynı şekillerin içine -3, -4, -5 yazıldığında oluşan rasyonel sayıları (-34, -45, -56) sayı doğrusunda gösteriniz ve küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: -56 < -45 < -34.
Cevap: Negatif hâllerinde sıralama tersine döner: -56 < -45 < -34.
Uygulayalım 27
a) 99100, 100101, 101102 rasyonel sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: 101102 > 100101 > 99100.
Cevap: Üç kesir de 1’e yakındır. 1’e olan uzaklıkları: 1-99100=1100, 1-100101=1101, 1-101102=1102‘dir. 1100>1101>1102 olduğundan, 1’e en yakın (dolayısıyla en büyük) kesir 101102‘dir. Büyükten küçüğe: 101102 > 100101 > 99100.
b) -99100, -100101, -101102 rasyonel sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: -99100 > -100101 > -101102.
Cevap: Bir önceki şıktaki pozitif hâllerin negatifleri alındığında sıralama tersine döner. Büyükten küçüğe: -99100 > -100101 > -101102.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 59 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 17
Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde -4, -1 ve 0 rasyonel sayıları gösterilmiştir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) -4 ile -1 arasında kaç adet tam sayı olduğunu yazınız.
Kısa Cevap: 2 tam sayı vardır.
Cevap: -4 ile -1 arasındaki tam sayılar -3 ve -2’dir, yani 2 tam sayı vardır.
b) -1 ile 0 arasında kaç adet tam sayı olduğunu yazınız.
Kısa Cevap: Hiç tam sayı yoktur.
Cevap: -1 ve 0 ardışık tam sayılardır, aralarında hiç tam sayı yoktur (0).
c) -1 ile 0 arasında kaç adet rasyonel sayı olduğunu incelemeniz amacıyla verilen adımları arkadaşınız ile uygulayınız.
Kısa Cevap: -35 ile -25‘in ortası -12, ondan sonraki -920‘dir; bu işlem sonsuza kadar sürebilir.
Cevap: 1. Adım: -1 ve 0 arasındaki -35 ve -25 sayı doğrusunda gösterilir; bu iki sayı arasında da başka rasyonel sayılar (örneğin ortalamaları) bulunabilir. 2. Adım: -35 ile -25‘in tam ortası (-35 + -25) ÷ 2 = -12‘dir; bu noktayı bulmak için -1 ile 0 arasını 2 eşit parçaya bölmek yeterlidir. 3. Adım: -12 ile -25‘in tam ortası (-12 + -25) ÷ 2 = -920‘dir; bu noktayı bulmak için -1 ile 0 arasını 20 eşit parçaya bölmek gerekir.
ç) İki rasyonel sayı arasında yer alan bir rasyonel sayıyı sayı doğrusu kullanmadan nasıl bulabileceğinizi açıklayınız. Aynı aralığa daha fazla rasyonel sayı yerleştirmek isterseniz nasıl bir yöntem izleyebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: İki sayının toplamını 2’ye bölerek aradaki sayıyı buluruz.
Cevap: İki rasyonel sayının toplamını ikiye bölerek (aritmetik ortalamasını alarak) aralarındaki bir rasyonel sayıyı bulabiliriz. Aynı aralığa daha fazla sayı yerleştirmek için bu işlemi tekrar tekrar uygulayabiliriz — her yeni bulduğumuz sayı ile komşularının ortalamasını alarak sonsuz sayıda yeni rasyonel sayı üretebiliriz.
d) Herhangi iki rasyonel sayı arasında daima farklı bir rasyonel sayı bulunup bulunmadığını arkadaşlarınızla tartışınız. Bu durumla ilgili ulaştığınız genellemeyi aşağıya yazınız.
Kısa Cevap: Evet, iki rasyonel sayı arasında her zaman başka bir rasyonel sayı bulunur.
Cevap: Evet, herhangi iki farklı rasyonel sayı arasında daima en az bir (aslında sonsuz sayıda) rasyonel sayı bulunur. İki sayının ortalamasını alarak aralarında yeni bir sayı bulabiliriz, bu işlem sonsuza kadar tekrarlanabilir. Bu da rasyonel sayıların sayı doğrusunda çok sık (yoğun) dizildiğini gösterir.
