7.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 62-63-64 Cevapları 2.Kitap
Doğru Orantı Problemleri Cevapları
Eğer 1. Kitap (1. Dönem) cevaplarını arıyorsanız, aşağıdaki butona tıklayarak içindekiler sayfasına gidebilirsiniz.
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfaları6. Tema- Sayılar ve Nicelikler (2): Bu bölümde doğru orantı problemlerini; köprü maketi ölçeklendirme ve sınav yüzdesi örnekleriyle çift sayı doğrusu, oran tablosu ve içler-dışlar çarpımı gibi farklı stratejilerle çözüyoruz.
Sonraki Sayfalar: 65, 66, 67, 68
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 62 Cevapları İkinci Kitap
Problem 1 — Köprü Maketi
18 Mart 2022’de hizmete açılan 1915 Çanakkale Köprüsü’nün toplam uzunluğu yaklaşık 4600 m, çelik kulelerin her birinin yüksekliği yaklaşık 320 m’dir. Mühendis Ahmet Bey’in yapacağı maketin köprü uzunluğu 230 cm olacağına göre maketteki kulelerin yüksekliklerinin kaç cm olacağını bulabilmek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Problemde yer alan nicelikleri yazınız.
Kısa Cevap:
Köprünün/kulenin gerçek ölçüleri ile maketin ölçüleri.
Cevap: Bu problemde köprünün gerçek uzunluğu, kulelerin gerçek yüksekliği, maket köprünün uzunluğu ve maketteki kule yüksekliği nicelikleri yer almaktadır.
b) Köprünün gerçek ölçüleri ile maketinin ölçüleri arasındaki ilişkileri belirleyiniz.
Kısa Cevap:
Gerçek uzunluk maketin 2000 katıdır.
Cevap: Köprünün gerçek uzunluğunun (460000 cm) maket köprünün uzunluğuna (230 cm) oranı 460000:230=2000‘dir; yani gerçek köprü, maketin 2000 katıdır. Köprünün gerçek uzunluğunun (4600 m) kulenin gerçek yüksekliğine (320 m) oranı ise 4600:320=115:8’dir.
c) Köprünün gerçek ölçüleri ile maketinin ölçüleri arasındaki ilişkileri gösteren bir tablo oluşturunuz ve bu ilişkileri tablo üzerinden yorumlayınız.
Cevap:
| Gerçek Ölçüler | Maketteki Ölçüler | |
|---|---|---|
| Köprü Uzunluğu | 460000 cm | 230 cm |
| Kule Yükseklikleri | 32000 cm | ? |
Tablodan görüldüğü gibi gerçek ölçülerin maket ölçülerine oranı her satırda aynı (2000) olmalıdır; bu da köprü uzunluğu ile kule yüksekliğinin aynı ölçekle küçültüldüğünü gösterir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 63 Cevapları İkinci Kitap
ç) Tablodaki değerlerden yararlanarak maketin kule yüksekliklerini belirleyiniz. Bu stratejiyi uygulayarak maketin kule yüksekliklerini bulunuz.
Kısa Cevap:
Maketteki kule yüksekliği 16 cm’dir.
Cevap: Gerçek köprü uzunluğu (460000 cm), maketinkinin (230 cm) 2000 katıdır. Aynı oranla gerçek kule yüksekliği de (32000 cm) 2000’e bölünürse maketteki kule yüksekliği 32000:2000=16 cm bulunur.
d) Farklı bir strateji kullanarak çözümünüzün doğruluğunu kontrol ediniz.
Kısa Cevap:
İçler-dışlar çarpımıyla da 16 cm bulunur.
Cevap: 460000:230=32000:x orantısında içler-dışlar çarpımı uygulanırsa 460000×x=230×32000 olur; buradan x=230×32000:460000=16 cm bulunarak sonuç doğrulanır.
e) Aşağıdaki olası çözüm stratejilerini inceleyerek verilen boşlukları uygun sayılarla dolduruunuz. Problemin çözümü için kullandığınız stratejiler ile aşağıdaki olası stratejilerden hangisinin daha kullanışlı olduğuyla ilgili düşüncenizi açıklayınız.
Kısa Cevap:
Boşluklara Strateji-1’de 1000 ve 2, Strateji-2’de 32 ve 460 gelir. İki strateji de 16 cm’ye ulaşır; ikisi de eşit derecede kullanışlıdır.
Cevap: Strateji-1’de önce 460000, 2’ye bölünüp 230000 bulunur, ardından 1000’e bölünerek 230’a (verilen değer) ulaşılır; aynı iki adım (÷2 sonra ÷1000, yani toplamda ÷2000) 32000’e uygulanınca 16 bulunur. Strateji-2’de ise 460000:460=1000 bulunur, 1000×32=32000 olduğundan kule yüksekliği köprü uzunluğunun 32/460’ıdır; makette de 230×32/460 işlemiyle yine 16 sonucuna ulaşılır. Her iki strateji de doğru sonuca ulaştığından hangisinin tercih edileceği kişisel rahatlığa bağlıdır.
f) Bu problemde köprü maketinin orta açıklığının ölçüsü sorulsaydı cevabı bulmak için nasıl bir strateji uygulardınız? Düşüncenizi açıklayınız.
Kısa Cevap:
Orta açıklık da aynı 2000 oranıyla ölçeklendirilir, yaklaşık 101 cm bulunur.
Cevap: Gerçek köprünün orta açıklığı (iki kule arası uzunluk) 2023 m’dir. Bu değer de aynı ölçek oranıyla (2000’e bölünerek) küçültülür: 202300 cm:2000≈101 cm olarak maket üzerinde uygulanabilir.
g) Belirlediğiniz stratejinin uygulanabileceği bir problem yazınız.
Kısa Cevap:
Örnek: bir teknenin gerçek uzunluğundan belirli bir ölçekteki maket uzunluğunu bulma problemi.
Cevap: Örnek problem: “Gerçek uzunluğu 20 m olan bir yelkenli teknenin 1:50 ölçekli bir maketi yapılacaktır. Maketin uzunluğu kaç cm olmalıdır?” (Cevap: 2000 cm:50=40 cm)
Problem 2 — Sınav Sonucu
Nur, okulda yapılan bir yazılı sınavda soruların %75’ini doğru cevaplamıştır ve doğru cevapladığı soru sayısı 9’dur. Buna göre sınavda kaç soru sorulduğunu bulabilmek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Problemdeki nicelikleri belirleyerek bu nicelikler arasındaki ilişkileri açıklayınız.
Kısa Cevap:
Doğru cevap sayısı ile yüzde oranı doğru orantılıdır.
Cevap: Bu problemde toplam soru sayısı ile doğru cevap yüzdesi (%) nicelikleri yer alır. Doğru cevap sayısı arttıkça yüzde oranı da aynı yönde ve sabit bir oranla arttığından bu iki nicelik doğru orantılıdır.
b) Soru sayısı ve yüzde (%) oranı arasındaki ilişkiyi gösteren bir tablo oluşturunuz ve bu ilişkiyi tablo üzerinden yorumlayınız.
Cevap:
| Soru Sayısı | Yüzde (%) |
|---|---|
| 9 | 75 |
| 12 | 100 |
9:75=x:100 orantısından x=9×100:75=12 bulunur; tablo, soru sayısı ile yüzde oranının sabit bir oranla (doğru orantılı) değiştiğini gösterir.
c) Problemi çözmek için bir strateji belirleyerek bu stratejiyi uygulayınız. Farklı bir strateji kullanarak çözümünüzün doğruluğunu kontrol ediniz.
Kısa Cevap:
Sınavda 12 soru sorulmuştur.
Cevap: 9 soru %75’e karşılık geldiğine göre %1’e 9:75=0,12 soru karşılık gelir; %100’e ise 0,12×100=12 soru karşılık gelir. İçler-dışlar çarpımıyla da 9×100=75×x → x=900:75=12 bulunarak sonuç doğrulanır.
ç) Aşağıdaki olası çözüm stratejilerinin doğru olup olmadığını kontrol ediniz. Kullandığınız stratejiler ile aşağıdaki stratejilerin arasındaki benzerlik ve farklılıkları açıklayınız. En kullanışlı stratejiyi belirleyiniz.
Kısa Cevap:
Dört strateji de doğrudur, hepsi 12 sonucuna ulaşır.
Cevap: Strateji-1 ve Strateji-3 çift sayı doğrusu modeliyle orantılı ölçekleme yaparken, Strateji-2 ve Strateji-4 oran eşitliği/içler-dışlar mantığıyla ilerler. Dördü de matematiksel olarak doğrudur ve hepsi 12 sonucuna ulaşır; en kullanışlı olan, kişinin hangi modeli daha hızlı ve hatasız uyguladığına bağlıdır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 64 Cevapları İkinci Kitap
d) Belirlediğiniz stratejiyi aşağıdaki probleme de uygulayabilir misiniz? Düşüncenizi açıklayınız.
“%40’ı 15 olan sayı kaçtır?”
Kısa Cevap:
Evet uygulanabilir, sayı 37,5’tir.
Cevap: 40:15=100:x orantısından x=15×100:40=37,5 bulunur; aynı strateji burada da uygulanabilir.
