7.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 50-51-52-53-54 Cevapları 2.Kitap

Oran Cevapları

6. Tema- Sayılar ve Nicelikler (2): Bu bölümde denk oran oluşturma stratejilerini, birim oran kavramını ve en ekonomik seçimi bulma yöntemlerini öğrenip bir performans göreviyle pekiştiriyoruz.

Önceki Sayfalar: 46, 47, 48, 49

Sonraki Sayfalar: 55, 56

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 50 Cevapları İkinci Kitap

KATIL-UYGULA-KEŞFET 2: Bir poşetteki 30 kalem ve 24 silgi, bir grup öğrenciye her öğrencideki silgi sayısının (S) kalem sayısına (K) oranı eşit olacak şekilde adil biçimde dağıtılmıştır.

a) Her öğrenci en az kaç kalem ve kaç silgi almıştır?

Kısa Cevap:

Her öğrenci en az 5 kalem ve 4 silgi almıştır.

Cevap: 30 ile 24’ün en büyük ortak böleni 6’dır. 30:6=5 kalem, 24:6=4 silgi olduğundan, kalemler ve silgiler 6 öğrenciye eşit dağıtılmış olur; her öğrenci en az 5 kalem ve 4 silgi alır.

b) Elde ettiğiniz sonuca göre her öğrencideki K:S oranını ifade ediniz. Bu oranın niceliklerinin mümkün olan en küçük tam sayılardan oluştuğu söylenebilir mi? Düşüncenizi açıklayınız.

Kısa Cevap:

K:S=5:4’tür; evet, 5 ile 4 aralarında asal olduğundan bu en küçük tam sayılı denk orandır.

Cevap: Her öğrencideki K:S oranı 5:4’tür. 5 ve 4 sayılarının ortak böleni 1’den başka olmadığı (aralarında asal olduğu) için bu oran daha fazla sadeleşemez; dolayısıyla mümkün olan en küçük tam sayılı denk orandır.

Denk oranlar arasında nicelikleri en küçük tamsayılardan oluşan oranın, o oranın en sade halde yazılışı olduğu ve niceliklerinin aralarında asal olduğu bu sonuçla doğrulanmış oldu.

KATIL-UYGULA-KEŞFET 3: Elif yandaki tabloda verilen sayıları kullanarak A:B oranına denk oranlar oluşturmaya çalışırken yeni bir strateji keşfetmiştir.

Elif’in stratejisini uygulayarak tabloda verilmeyen değerleri bulunuz ve aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Kısa Cevap:

4. Satır B=20, 5. Satır B=16 bulunur.

Cevap: 3. Satır, 1. ve 2. satırların toplanmasıyla bulunmuş (7+14=21, 4+8=12). 4. Satır, 2. ve 3. satırların toplanmasıyla bulunur: A=14+21=35 (verilmiş), B=8+12=20. 5. Satır ise 4. satırdan 1. satırın çıkarılmasıyla bulunur: A=35-7=28 (verilmiş), B=20-4=16. Tüm satırların oranı 7:4’e (=1,75) denktir.

a) Denk oranlar oluşturma ile ilgili nasıl bir sonuca ulaştığınızı açıklayınız.

Kısa Cevap:

İki denk orandaki A ve B değerleri toplanır veya birbirinden çıkarılırsa, ortaya çıkan yeni çift de aynı orana denktir.

Cevap: Aynı orana denk olan iki A:B çiftinin A değerleri kendi aralarında, B değerleri de kendi aralarında toplanır veya çıkarılırsa, elde edilen yeni A ve B değerleri de başlangıçtaki oranla denk bir oran oluşturur.

b) Aşağıdaki eşitliklerde yer alan boşluklara a, b, c, d harflerinden uygun olanları yazınız.
“a > c ve b > d olmak üzere a:b ve c:d denk oranlar ise a:b=c:d=(__+__):(__+__) veya a:b=c:d=(__-__):(__-__)”

Kısa Cevap:

Toplama: (a+c):(b+d). Çıkarma: (a-c):(b-d).

Cevap: a:b=c:d=(a+c):(b+d) veya a:b=c:d=(a-c):(b-d).

UYGULAYALIM 6
1) Aşağıda verilen denk oran tablolarındaki boşlukları uygun sayılarla doldurunuz.

Kısa Cevap:

a) k: 10,15,25,35,60 / l: 24,36,60,84,144. b) p: 90000,50000,40000,140000,190000 / r: 135,75,60,210,285.

Cevap: a) k=10,l=24 ve k=15,l=36 çiftlerinden oran l:k=24:10=2,4 bulunur. k=25 için l=25×2,4=60; k=35 için l=35×2,4=84; l=144 için k=144:2,4=60.

b) p=90000,r=135 ve p=50000,r=75 çiftlerinden oran p:r=2000:3 bulunur. p=40000 için r=40000×3:2000=60; p=140000 için r=140000×3:2000=210; r=285 için p=285×2000:3=190000.

2) Aşağıda verilen oran tablosundaki oranların her birinin neden denk olduğunu gerekçelendiriniz. Ardından a:b oranına denk, en küçük tam sayılı oranı bulunuz.

Kısa Cevap:

Tüm oranlar 0,8’e (4:5) eşit olduğu için denktir; en küçük tam sayılı oran 4:5’tir.

Cevap: Her sütunda a:b hesaplandığında 20:25=24:30=16:20=8:10=28:35=(4/5):1=(64/5):16=0,8 çıkar; tüm oranlar aynı değere eşit olduğu için denktir. 4 ile 5 aralarında asal olduğundan a:b oranına denk en küçük tam sayılı oran 4:5‘tir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 51 Cevapları İkinci Kitap

Birim Oran

Hızlı Okuma Yarışması: Bir okulun kitap kulübü tarafından hızlı okuma yarışması düzenlenmiştir. Bu yarışmaya katılan Ali 3 sayfayı 4 dakikada okumuştur.

a) Ali 1 sayfayı kaç dakikada okumuştur? Düşüncenizi yandaki görsel modelden yararlanarak açıklayınız.

Kısa Cevap:

Ali 1 sayfayı 4/3 dakikada okumuştur.

Cevap: 3 sayfa 4 dakikada okunduğuna göre 1 sayfa 4:3=43 dakikada (yaklaşık 1,33 dk) okunmuştur; 4 dakikalık süre 3 sayfaya eşit olarak paylaştırılmıştır.

b) Ali 1 dakikada kaç sayfa okumuştur? Düşüncenizi yandaki görsel modelden yararlanarak açıklayınız.

Kısa Cevap:

Ali 1 dakikada 3/4 sayfa okumuştur.

Cevap: 3 sayfa 4 dakikada okunduğuna göre 1 dakikada 3:4=34 sayfa (0,75 sayfa) okunmuştur; 3 sayfalık miktar 4 dakikaya eşit olarak paylaştırılmıştır.

c) Düşüncelerinizin doğru olup olmadığını aşağıdaki tabloda bilinmeyen değerleri bularak kontrol ediniz ve tablonun altındaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun ifadelerle doldurunuz.

Kısa Cevap:

Her iki niceliği sırasıyla 3’e ve 4’e böleriz; a’ya, b’ye bölünür.

Cevap: Her 1 sayfanın kaç dakikada okunduğunu bulmak için her iki niceliği 3’e böleriz ve bunu “1:4/3 (sayfa/dk.)” oranı ile ifade ederiz. Her 1 dakikada kaç sayfanın okunduğunu bulmak için her iki niceliği 4’e böleriz ve bunu “3/4:1 (sayfa/dk.)” oranı ile ifade ederiz. Bu bilgilere göre herhangi bir a:b oranı için: a’nın her 1 birimine karşılık gelen b miktarını bulurken her iki nicelik de a’ya bölünür. b’nin her 1 birimine karşılık gelen a miktarını bulurken her iki nicelik de b’ye bölünür.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 52 Cevapları İkinci Kitap

Niceliklerinden biri “1” olan orana birim oran denir. Bir a:b oranı için 1:(a/b) veya (a/b):1 olmak üzere iki tür birim oran yazılabilir. Örneğin 5 kaşık kakao ve 3 bardak sütle hazırlanan kakaolu süt tarifinde her 1 kaşık kakao için 3/5 bardak süt kullanıldığını 1:(3/5) (kakao/süt) birim oranı ile, her 1 bardak süt için 5/3 kaşık kakao kullanıldığını (5/3):1 (kakao/süt) birim oranı ile ifade edebiliriz.

UYGULAYALIM 7
Aşağıdaki tablolarda verilen değerleri kullanarak birim oranları bulunuz ve tablonun altındaki boşluklara yazınız. Bulduğunuz birim oranların anlamlarını açıklayınız.

Kısa Cevap:

a) 1:1/15 (km/L) ve 15:1 (km/L). b) 1:25 (adım/cm) ve 1/25:1 (adım/cm).

Cevap: a) 135 km’de 9 L benzin tüketilmiştir. 1 km için 9:135=1/15 L (her km’de 1/15 L benzin tüketilir); 1 L için 135:9=15 km (1 litreyle 15 km gidilir) — bu, aracın yakıt tüketim verimliliğini gösterir.

b) 4 adımda 100 cm alınmıştır. 1 adım için 100:4=25 cm (her adım 25 cm’dir); 1 cm için 4:100=1/25 adım — bu, adım uzunluğunu gösterir.

UYGULAYALIM 8: Yanda bir haritanın ölçeği verilmiştir. Bu ölçeğe göre gerçekte 6 km olan bir mesafe harita üzerinde 15 cm’dir.

a) Gerçekte 1 km olan uzunluk bu haritada kaç cm olarak çizilmiştir?

Kısa Cevap:

Gerçekte 1 km olan uzunluk haritada 2,5 cm olarak çizilmiştir.

Cevap: 15 cm : 6 km = 2,5 cm/km. Gerçekte 1 km olan bir uzunluk haritada 2,5 cm olarak çizilmiştir.

b) Bu haritada 1 cm olan uzunluk gerçekte kaç km’dir?

Kısa Cevap:

Haritada 1 cm olan uzunluk gerçekte 0,4 km’dir.

Cevap: 6 km : 15 cm = 0,4 km/cm. Haritada 1 cm olan bir uzunluk gerçekte 0,4 km (400 m) eder.

Ölçeklerin neden genellikle birim oranla ifade edildiğini ve haritaların neden farklı ölçeklerde (örneğin 1/25 000, 1/100 000, 1/250 000 gibi) çizildiğini araştırınız. Farklı haritaların veya cep telefonlarındaki harita uygulamalarının ölçeklerini inceleyiniz.

Kısa Cevap:

Birim oran haritadaki 1 birimin gerçekte kaç birime karşılık geldiğini net gösterir; küçük alanlar detaylı, büyük alanlar özet gösterilmek istendiğinde farklı ölçekler kullanılır.

Cevap: Ölçekler birim oranla ifade edilir çünkü bu, haritadaki 1 birimin gerçekte kaç birime karşılık geldiğini doğrudan gösterir; örneğin 1/100000, haritadaki 1 cm’nin gerçekte 100000 cm (1 km) olduğu anlamına gelir. Haritalar farklı ölçeklerde çizilir çünkü kullanım amacı değişir: küçük bir alanı (bir mahalle gibi) ayrıntılı göstermek için büyük ölçek (1/25000 gibi küçük sayı) kullanılırken, geniş bir alanı (bir ülke gibi) göstermek için küçük ölçek (1/250000 gibi büyük sayı) kullanılır. Cep telefonu harita uygulamaları ise kullanıcının yakınlaştırma hareketine göre ölçeği anlık olarak değiştirir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 53 Cevapları İkinci Kitap

KATIL-UYGULA-KEŞFET 4: Bir markette satılan iki farklı marka karabiberin fiyatları verilmiştir. A marka karabiberin 30 gramı 50 TL, B marka karabiberin 40 gramı 60 TL’dir.

a) Bu markalardan hangisinin daha ekonomik olduğunu, miktar veya fiyatları ortak bir değerde eşitleyerek (ortak kat bularak) belirleyiniz.

Kısa Cevap:

B marka daha ekonomiktir.

Cevap: 30 ve 40’ın ortak katı 120’dir. A marka: 120 g için 4×50=200 TL. B marka: 120 g için 3×60=180 TL. Aynı miktar (120 g) için B marka daha ucuza geldiğinden B marka daha ekonomiktir.

b) Bu markalardan hangisinin daha ekonomik olduğunu birim oranları bularak belirleyiniz.

Kısa Cevap:

Birim oranla da B marka daha ekonomik çıkar.

Cevap: A marka: 50:30≈1,67 TL/g. B marka: 60:40=1,5 TL/g. Gram başına fiyatı daha düşük olan B marka daha ekonomiktir.

UYGULAYALIM 9
1) Yandaki tabloda TÜRKOMP verilerine göre süt, ayran ve yoğurdun farklı miktarları için yaklaşık kalsiyum değerleri verilmiştir. Verilenlere göre kalsiyum oranı en yüksek olan besini istediğiniz stratejiyi (birim oranı bulma veya niceliklerden birini eşitleme) kullanarak bulunuz.

Kısa Cevap:

Kalsiyum oranı en yüksek besin yoğurttur.

Cevap: Birim oranlar (1 gramdaki kalsiyum): Süt 80:80=1 mg/g, Ayran 80:100=0,8 mg/g, Yoğurt 100:75≈1,33 mg/g. En yüksek kalsiyum yoğunluğuna sahip besin yoğurttur.

2) Bir patenci sabit hızla 60 dakikada 18 km, bir koşucu sabit hızla 40 dakikada 8 km yol almıştır. Buna göre patenci ve koşucudan hangisinin daha hızlı olduğunu bulunuz.

Kısa Cevap:

Patenci daha hızlıdır.

Cevap: Patenci hızı: 18:60=0,3 km/dk. Koşucu hızı: 8:40=0,2 km/dk. 0,3>0,2 olduğundan patenci daha hızlıdır.

Marketlerdeki ürünlerin fiyat etiketlerinde hangi bilgilerin yer aldığını araştırınız. Etiketinde birim fiyatı verilen bir ürünün farklı iki markadaki fiyatlarını karşılaştırınız.

Kısa Cevap:

Etiketlerde ürün adı, miktar, toplam fiyat ve birim fiyat (TL/kg gibi) yer alır; birim fiyata bakarak markalar karşılaştırılabilir.

Cevap: Market fiyat etiketlerinde genellikle ürünün adı, markası, ağırlığı veya hacmi, toplam fiyatı ve birim fiyatı (örneğin “TL/kg” veya “TL/L”) yer alır. Örneğin 500 g’lık bir makarna paketi Marka X’te 45 TL (birim fiyatı 90 TL/kg), 750 g’lık aynı ürün Marka Y’de 60 TL (birim fiyatı 80 TL/kg) ise, toplam fiyatı daha yüksek görünse de birim fiyatı daha düşük olan Marka Y aslında daha ekonomiktir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 54 Cevapları İkinci Kitap

PERFORMANS GÖREVİ: Sevgili öğrenciler, bu performans görevinde bir çevre sorunu belirleyerek bu sorunla ilgili iki nicelik arasındaki oran ilişkilerini incelemeniz; gerçek verilerden yararlanarak oran, birim oran ve denk oran ilişkileri kurmanız; elde ettiğiniz sonuçları tablo, grafik, çift sayı doğrusu gibi çeşitli temsillerle gösterip yorumlamanız ve çalışmanızı sunum hazırlama kriterlerini dikkate alarak sunmanız beklenmektedir.

Kısa Cevap:

Çevre sorunu olarak “su ayak izi” seçildi; duş süresi ile harcanan su miktarı arasındaki oran, birim oran ve denk oranlar incelendi.

Cevap: Çevre sorunu: Su ayak izi (gereksiz su tüketimi). Seçilen nicelikler: Duş süresi (dakika) ve harcanan su miktarı (litre). Gerçek veri: standart bir duş başlığından dakikada ortalama 9 litre su akar. Oran: Süre:Su=1:9 (dakika:litre), birimli bir orandır. Birim oran: 1 dakikada 9 litre su harcanır (1:9 dakika/litre); ya da 1 litre su için 1/9 dakika gerekir. Denk oranlar: 2 dakika:18 litre, 5 dakika:45 litre, 10 dakika:90 litre.

Matematiksel önerme: Duş süresi 2 katına, 5 katına veya 10 katına çıkarsa harcanan su miktarı da aynı katına çıkar; süre ile harcanan su miktarı arasında doğru orantılı bir ilişki vardır. 10 dakikalık bir duşun 5 dakikaya indirilmesi, sadece bir kişide bile günde 45 litre su tasarrufu sağlar.

Sonraki Ödevler

• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 46-47-48-49 Cevapları 2. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 42-43-44-45 Cevapları 2. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 38-39-40-41 Cevapları 2. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 36-37 Cevapları 2. Kitap