7.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 69-70-71-72 Cevapları 2.Kitap
6. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları Cevapları
Eğer 1. Kitap (1. Dönem) cevaplarını arıyorsanız, aşağıdaki butona tıklayarak içindekiler sayfasına gidebilirsiniz.
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfaları6. Tema- Sayılar ve Nicelikler (2): Bu bölümde nüfus yoğunluğu, örüntüler, birim fiyat ve ölçekli planlar gibi 16 farklı soruyla oran-orantı konularının tamamını gözden geçirip 6. Temayı tamamlıyoruz.
Önceki Sayfalar: 65, 66, 67, 68
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 69 Cevapları İkinci Kitap
1) 2023 TÜİK verilerine göre İstanbul’un nüfus yoğunluğu yaklaşık 3000 kişi/km², Konya’nın nüfus yoğunluğu ise yaklaşık 60 kişi/km²’dir. Buna göre aşağıdaki ifadelerde yer alan boşlukları doldurunuz.
Cevap:
- a) İstanbul’un nüfus yoğunluğu Konya’nın nüfus yoğunluğunun yaklaşık 50 katıdır. (3000:60=50)
- b) Konya’nın nüfus yoğunluğu İstanbul’un nüfus yoğunluğunun yaklaşık 1/50’si kadardır. (60:3000=1/50)
- c) Konya’nın nüfus yoğunluğunun İstanbul’un nüfus yoğunluğuna oranı 1:50‘dir.
- ç) Konya’da km² başına düşen insan sayısı İstanbul’dan 2940 kişi azdır. (3000-60=2940)
- d) 3000 kişi/km² birimli bir orandır ve birimi kişi/km²‘dir.
2) Yanda A ve B örüntülerine ait en küçük parçalar verilmiştir. Bu örüntülerin her biri toplam 50 geometrik şekilden oluşacak şekilde devam ettirilecektir. (A örüntüsü: kare, kare, üçgen tekrarıyla; B örüntüsü: kare, üçgen tekrarıyla devam eder.) Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) A örüntüsündeki üçgen sayısının B örüntüsündeki üçgen sayısına oranını bulunuz.
Kısa Cevap:
Oran 16:25’tir.
Cevap: A örüntüsü (kare,kare,üçgen) periyodu 3 şekilden oluşur; 50 şekilde 16 tam periyot+2 kalan (kare,kare) vardır, bu yüzden A’da 16 üçgen bulunur. B örüntüsü (kare,üçgen) periyodu 2 şekilden oluşur; 50 şekilde tam 25 periyot vardır, bu yüzden B’de 25 üçgen bulunur. Oran=16:25.
b) A örüntüsündeki kare sayısının B örüntüsündeki kare sayısına oranını bulunuz.
Kısa Cevap:
Oran 34:25’tir.
Cevap: A’da 50 şekilde 34 kare (16 periyot×2+2 kalan), B’de 25 kare bulunur. Oran=34:25.
c) A örüntüsü toplam 30 adet geometrik şekil içerecek kadar ilerletildiğinde kullanılacak kare sayısı ile B örüntüsünde kullanılacak kare sayısının eşit olması için B örüntüsünün en az kaç adet geometrik şekil içerecek kadar ilerletilmesi gerekir?
Kısa Cevap:
B örüntüsü en az 39 şekil içerecek kadar ilerletilmelidir.
Cevap: A’da 30 şekilde tam 10 periyot vardır (20 kare+10 üçgen), yani 20 kare kullanılır. B örüntüsü kare ile başladığından kareler 1., 3., 5., … yani tek sıradaki şekillerdir; 20. kare 2×20-1=39. şekildir. 39 şekilde 20 kare ve 19 üçgen bulunur, 38 şekilde ise 19 kare vardır; bu yüzden en az 39 şekil gerekir.
3) Bir okulun beden eğitimi dersinde yapılan basketbol serbest atış etkinliğinde Rüya 10 atışın 9’unu, Erdem 20 atışın 17’sini, Hasan 15 atışın 13’ünü, Zeynep 25 atışın 21’ini isabet ettirmiştir. Buna göre isabet eden atış sayısının toplam atış sayısına oranı en yüksek olan öğrenci kimdir?
Kısa Cevap:
En yüksek isabet oranı Rüya’ya aittir.
Cevap: İsabet oranları: Rüya 9:10=0,90, Erdem 17:20=0,85, Hasan 13:15≈0,867, Zeynep 21:25=0,84. En yüksek oran Rüya’ya aittir. Cevap: A) Rüya.
4) Aşağıdaki eşit aralıklara bölünmüş doğru parçalarında A ve B noktaları gösterilmiş, C noktaları ise gizlenmiştir. Buna göre aşağıdaki oranları kullanarak her bir doğru parçasında C noktalarının yerini bulunuz.
a) IABI:IACI=10:24
Kısa Cevap:
C noktası, A’dan itibaren 12 eşit aralık sonradır (B’nin 7 aralık ötesinde).
Cevap: 10:24 oranı sadeleşirse 5:12 olur. Şekilde A’dan B’ye 5 eşit aralık olduğundan her aralık 10:5=2 oran birimine karşılık gelir; C noktası A’dan itibaren 12 eşit aralık sonra (B’den 7 aralık daha ileride) işaretlenmelidir.
b) IABI:IACI=9:4
Kısa Cevap:
C noktası, A’dan itibaren 8 eşit aralık sonradır (A ile B arasında).
Cevap: Şekilde A’dan B’ye 18 eşit aralık olduğundan oranın 9 birimi 18 aralığa, 1 birimi 18:9=2 aralığa karşılık gelir; |AC|=4×2=8 aralıktır. C noktası A’dan itibaren 8 eşit aralık sonra, yani A ile B arasında A’ya daha yakın bir noktada işaretlenmelidir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 70 Cevapları İkinci Kitap
5) TÜİK 2023 yılı verilerine göre Manisa’nın yüz ölçümü yaklaşık 13269 km², nüfusu 1468279 kişidir. Eskişehir’in yüz ölçümü yaklaşık 13960 km², nüfusu 907936 kişidir. Buna göre hangi ilin nüfus yoğunluğu (km² başına düşen insan sayısı) daha fazladır?
Kısa Cevap:
Manisa’nın nüfus yoğunluğu daha fazladır.
Cevap: Manisa: 1468279:13269≈110,7 kişi/km². Eskişehir: 907936:13960≈65 kişi/km². 110,7>65 olduğundan Manisa’nın nüfus yoğunluğu daha fazladır.
6) Yanda iki robotun yol-zaman grafikleri verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Robotların hızlarını (m/s) birim oran olarak yazınız.
Kısa Cevap:
Robot 1: 0,5 m/s. Robot 2: 1/3 m/s.
Cevap: Grafikten Robot 1’in 20 saniyede 10 m, Robot 2’nin 6 saniyede 2 m yol aldığı okunur. Robot 1’in hızı 10:20=0,5 m/s, Robot 2’nin hızı 2:6=1/3 m/s‘dir.
b) Hangi robotun daha hızlı olduğunu yazınız.
Kısa Cevap:
Robot 1 daha hızlıdır.
Cevap: 1/2 m/s>1/3 m/s olduğundan Robot 1 daha hızlıdır; grafikte de Robot 1’in doğrusu daha dik eğimlidir.
7) Aşağıda bir markette satılan üç farklı ürünle ilgili verilen bilgileri inceleyiniz. Her bir ürün grubunda birim fiyatı en düşük olan ürün hakkında varsayımda bulununuz ve istediğiniz bir stratejiyi uygulayarak varsayımınızın doğruluğunu kontrol ediniz.
a) Un: 2 kg (91,50 TL), 5 kg (199,95 TL)
Kısa Cevap:
5 kg’lık paket birim fiyatı daha düşüktür.
Cevap: 2 kg paket 91,95:2≈45,98 TL/kg, 5 kg paket 199,95:5=39,99 TL/kg. 39,99<45,98 olduğundan 5 kg’lık paket birim fiyatı daha düşüktür.
b) Süt: 200 ml (24,50 TL), 500 ml (39,50 TL), 1 L (54,50 TL)
Kısa Cevap:
1 litrelik süt birim fiyatı en düşüktür.
Cevap: 200 ml→24,50:200≈0,1225 TL/ml, 500 ml→39,50:500=0,079 TL/ml, 1 L→54,50:1000=0,0545 TL/ml. En düşük birim fiyat 1 litrelik sütte.
c) Yumurta: 6’lı (63 TL), 10’lu (95 TL)
Kısa Cevap:
10’lu paket birim fiyatı daha düşüktür.
Cevap: 6’lı 63:6=10,5 TL/adet, 10’lu 95:10=9,5 TL/adet. 9,5<10,5 olduğundan 10’lu paket birim fiyatı daha düşüktür.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 71 Cevapları İkinci Kitap
8) Aşağıdaki soruları cevaplayınız ve bu soruların orantılı bir durum belirtip belirtmediklerini gerekçesiyle açıklayınız.
a) Yusuf 5 yaşındayken Merve 10 yaşında olduğuna göre Yusuf 15 yaşına geldiğinde Merve kaç yaşında olur?
Kısa Cevap:
Merve 20 yaşında olur; bu durum orantılı değildir.
Cevap: Yusuf ile Merve arasında her zaman 5 yaş fark vardır (toplamsal ilişki). Yusuf 15 yaşına geldiğinde (10 yıl sonra) Merve de 10 yıl büyüyüp 20 yaşında olur. Ancak bu durum orantılı değildir; çünkü yaşlar arasındaki oran sabit kalmaz (5:10=1:2 iken 15:20=3:4’tür).
b) Sabit hava sıcaklığında 1 tişört 40 dakikada kuruduğuna göre aynı anda asılan 10 tişört toplam kaç dakikada kurur?
Kısa Cevap:
10 tişört de yine 40 dakikada kurur; bu durum orantılı değildir.
Cevap: Aynı anda asılan tişörtler birbirinden bağımsız kurur; tişört sayısı artsa da her biri yine 40 dakikada kurur. Bu durum orantılı değildir; çünkü tişört sayısı ile kuruma süresi arasında çarpımsal bir ilişki yoktur.
9) Kare bir kağıdı karşılıklı iki kenarı üst üste gelecek şekilde art arda katlayarak eş parçalar elde ediniz. Her katlama sonucunda kağıdın kaç eş parçaya ayrıldığını ve bu eş parçaların kağıdın tamamının kaçta kaçı olduğunu aşağıdaki tabloya kaydederek soruları cevaplayınız.
Cevap:
a) Katlama sayısı ile katlama sonucu oluşan eş parça sayısı arasında orantısal ilişki var mıdır? Açıklayınız.
Kısa Cevap:
Hayır, orantısal ilişki yoktur (üstel bir ilişkidir).
Cevap: Katlama sayısı arttıkça eş parça sayısı sabit bir oranla değil, katlanarak (2 üzeri katlama sayısı şeklinde) artar. Örneğin katlama sayısı 1’den 2’ye (2 kat) artarken parça sayısı 2’den 4’e (2 kat) artar ama katlama 1’den 3’e (3 kat) artınca parça sayısı 2’den 8’e (4 kat) artar; oran sabit kalmadığından orantısal ilişki yoktur.
b) Eş parça sayısı ile bir eş parçanın kağıdın tamamına oranı arasında orantısal ilişki var mıdır? Açıklayınız.
Kısa Cevap:
Evet, ters orantılıdır.
Cevap: Eş parça sayısı ile bir parçanın kağıdın tamamına oranının çarpımı her zaman 1’e eşittir (2×1/2=4×1/4=8×1/8=1); parça sayısı artarken oran azaldığından (zıt yönlü) ve çarpım sabit olduğundan bu iki nicelik ters orantılıdır.
10) Yandaki tabloda her sütundaki A, B ve C değerleri birbirleriyle doğru orantılıdır. Buna göre tabloda eksik olan sayıları bularak boşlukları doldurunuz.
Cevap:
A:C=2:5 ve B:C=3:5 sabit oranları kullanılarak (4/10=10/25=18/45=20/50=30/75=0,4 ve 6/10=15/25=27/45=30/50=45/75=0,6) tüm boşluklar tutarlı biçimde bulunmuştur.
11) Damlayan bir musluğun altında içinde 0,2 L su bulunan 3 litrelik bir kova vardır. Bu musluk tamamen açıldıktan 9 dakika sonra kovadaki toplam su miktarı 2 L olmuştur. Buna göre musluk kaç dakika daha aynı hızla akarsa kovadaki su taşmaya başlayacaktır?
Kısa Cevap:
5 dakika daha akarsa taşmaya başlar.
Cevap: 9 dakikada eklenen su=2-0,2=1,8 L; akış hızı=1,8:9=0,2 L/dk. Kovanın taşmasına 3-2=1 L kalmıştır. 1:0,2=5 dakika. Cevap: B) 5.
12) Sabit hızla şarj olan bir telefonun bataryası 20 dakikada %10 dolmaktadır. Telefonun bataryası %35 doluyken 90 dakika daha aynı hızla şarj olduğunda bataryanın tamamen dolup dolmayacağını bulunuz.
Kısa Cevap:
Hayır, batarya tamamen dolmaz; %80’de kalır.
Cevap: Şarj hızı 20 dakikada %10, yani dakikada %0,5’tir. 90 dakikada %0,5×90=%45 daha şarj olur. %35+%45=%80 olur; %100’e ulaşamadığından batarya tamamen dolmaz.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 72 Cevapları İkinci Kitap
13) Gerçek boyutlara göre 1:10000000000 ölçekle bir Güneş sistemi modeli yapılmıştır. Güneş’in çapı 1390000 km olduğuna göre modeldeki çapın kaç cm olduğunu bulunuz.
Kısa Cevap:
Modeldeki çap 13,9 cm’dir.
Cevap: Güneş’in gerçek çapı 1390000 km=139000000000 cm’dir. 1:10000000000 ölçeğine göre modeldeki çap 139000000000:10000000000=13,9 cm olur.
14) Tarım ve Orman Bakanlığı tarafından kasımpatı yetiştiricilerine 1 m²’ye 36 adet kasımpatı dikmeleri önerilmektedir. Bu öneriye göre 4,5 m² bir bahçeye 150 adet kasımpatının tamamının dikilip dikilemeyeceğini bulunuz.
Kısa Cevap:
Evet, 150 adetin tamamı dikilebilir.
Cevap: 4,5 m²’lik bahçeye önerilen kasımpatı miktarı 4,5×36=162 adettir. 150 adet, önerilen 162 adetten az olduğundan 150 kasımpatının tamamı rahatlıkla dikilebilir.
15) Yandaki görselde bir E. coli [Escherichia coli (Eşerişya koli)] bakterisi yer almaktadır. Bir E. coli bakterisi yaklaşık 2 mikrometre (μm) uzunluğunda ve 0,5 μm genişliğindedir. Mikroskop altında 8000:1 ölçeğiyle büyütülerek görüntülenen bir E. coli bakterisi için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Bakterinin uzunluğu ve genişliği mikroskop altında kaç mm olarak görünür? (1000 μm=1 mm)
Kısa Cevap:
Uzunluk 16 mm, genişlik 4 mm olarak görünür.
Cevap: Uzunluk: 2×8000=16000 μm=16 mm. Genişlik: 0,5×8000=4000 μm=4 mm.
b) E. coli bakterisinin resmini defterinize çizecek olsanız uzunluk ve genişliğini kaç cm çizersiniz?
Kısa Cevap:
Gerçek oranı (4:1) koruyarak örneğin 4 cm × 1 cm çizilebilir.
Cevap: Bu açık uçlu bir sorudur; önemli olan gerçek bakterinin uzunluk:genişlik oranını (2:0,5=4:1) korumaktır. Örneğin defterde 4 cm uzunluk, 1 cm genişlik olacak şekilde çizilebilir (farklı bir ölçek de seçilebilir, yeter ki 4:1 oranı korunsun).
16) Yandaki görselde bir evin 1:50 ölçekli planı verilmiştir. Ev sahibi dikdörtgen şeklindeki yatak odasının zeminini parke ile kaplamak istemektedir. Parkenin metrekaresi 127,50 TL olduğuna göre ev sahibinin parke için kaç TL ödeme yapması gerektiğini bulunuz.
Kısa Cevap:
Ev sahibi parke için 1912,50 TL ödemesi gerekir.
Cevap: Planda yatak odasının genişliği 6 cm, uzunluğu evin 14 cm’lik kenarından banyonun 4 cm’lik kenarı çıkarılarak 14-4=10 cm’dir. 1:50 ölçeğine göre gerçek ölçüler 6×50=300 cm=3 m ve 10×50=500 cm=5 m’dir. Gerçek alan=3×5=15 m². Parke maliyeti=15×127,50=1912,50 TL.
