7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82-83-84-85 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82-83-84-85 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 82, 83, 84, 85 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82-83-84-85 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Denizaltı örneğiyle rasyonel sayılarda toplama-çıkarma işlemini ve toplamanın değişme, birleşme, etkisiz eleman, ters eleman özelliklerini öğreniyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82 Cevapları Birinci Kitap
Dikey Hareketlerde İşlem
Okyanus akıntılarıyla yayılan plastik atıklar, ekosistem ve canlılar için küresel bir çevre sorununa dönüşmektedir. Her yıl yaklaşık 8 milyon ton atık deniz ve okyanuslara karışmakta yani dakikada yaklaşık bir kamyon çöp denize boşaltılmaktadır. Deniz çöpleri; sağlık, çevre ve ekonomi üzerinde artık ciddi tehditler oluşturduğundan deniz ve su varlıklarının korunmasını sağlamak ve farkındalık oluşturmak amacıyla ülkemizde Sıfır Atık Mavi projesi başlatılmıştır. (Genel ağdan alınmıştır.)
Bir denizaltı, denizlerdeki plastik atıklar ile mikroplastikleri deniz seviyesinin 34 km altına inerek gözlemlemiştir. Daha sonra bulunduğu konumdan 18 km yukarı çıktığında bazı canlıların plastik parçalarını yemeye çalıştığına dair kamera kayıtları almıştır.
Denizaltının son durumda bulunduğu konuma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Deniz seviyesini 0 kabul ediniz. Denizaltının hareketlerini yandaki dikey sayı doğrusu üzerinde oklarla göstererek bu hareketlere karşılık gelen rasyonel sayıları okların üzerine yazınız.
Kısa Cevap: İlk hareket -34, ikinci hareket +18 ile gösterilir.
Cevap: Denizaltı önce deniz seviyesinin 34 km altına indiği için bu hareket -34 ile, sonra 18 km yukarı çıktığı için bu hareket +18 ile gösterilir.
b) Denizaltının son konumunu bulabilmek için yapılacak işlemi yazınız. Bu işlemin yapılabilmesi için işlem üzerinde nasıl bir düzenleme gerektiğini açıklayınız.
Kısa Cevap: Yapılacak işlem (-34)+(18)’dir, paydalar eşitlenmelidir.
Cevap: Denizaltının son konumunu bulmak için (-34)+(18) işlemi yapılmalıdır. Bu işlemin yapılabilmesi için paydaların eşit olması gerekir, bu yüzden -34 kesri paydası 8 olacak şekilde genişletilmelidir.
c) Daha önce öğrendiğiniz -ab=-ab ifadesinden yola çıkarak yazdığınız işlemin sonucunu nasıl bulacağınızı açıklayınız.
Kısa Cevap: -34=-68 yazılıp -68+18 ile -58 bulunur.
Cevap: -34 kesri, -ab=-ab eşitliğinden yararlanarak işaret payda dâhil edilmeden -68 biçiminde yazılabilir. Böylece işlem (-68)+(18) hâline gelir, paylar toplanır: -6+1=-5, sonuç -58 olur.
ç) Denizaltının son durumda bulunduğu konumdan 12 km daha aşağı inmesi durumunda geldiği noktanın deniz seviyesine göre konumunu ifade eden işlemi yazarak sonucunu bulunuz.
Kısa Cevap: Denizaltı, deniz seviyesinin 98 km altındadır.
Cevap: Denizaltı son konumu olan -58‘den 12 km daha aşağı ineceği için (-58)+(-12) işlemi yapılır. Paydalar eşitlenirse -58+(-48)=-98 bulunur.
d) Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapıldığına ilişkin çıkarımınızı yazınız.
Kısa Cevap: Paydalar eşitlenir, sonra paylar işaretlerine göre toplanır.
Cevap: Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken önce sayıların paydaları eşitlenir, sonra tam sayılarda öğrenilen işaret kurallarına göre paylar üzerinde toplama veya çıkarma işlemi uygulanır, sonuç ortak paydayla birlikte yazılır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 83 Cevapları Birinci Kitap
Bilgi Kutusu
Uyarı: Rasyonel sayılarda işlem yaparken kesirlerde ve tam sayılarda öğrenilen bilgiler kullanılır. Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için paydalarının eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse genişletme veya sadeleştirme yapılarak rasyonel sayıların paydaları eşitlenir. Paydaları eşit olan rasyonel sayılarda toplama işlemi yapılırken payların toplamı sonucun payına, ortak payda ise sonucun paydasına yazılır. Örneğin (-12)+(-15) = (-510)+(-210) = -710. Paydaları eşit olan rasyonel sayılarda çıkarma işlemi yapılırken payların farkı sonucun payına, ortak payda ise sonucun paydasına yazılır. Tam sayılarda olduğu gibi çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülerek yapılır. Örneğin (-34)-(+812) = (-912)+(-812) = -1712. Negatif rasyonel sayılarda eksi işareti paya dâhildir, bu nedenle toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken payların işareti dikkate alınır.
Uygulayalım 43
Beyza, ders çalışma programına göre her gün belirli bir süre MEBİ’den ders videoları izleyecek, ardından kısa bir süre soru çözerek öğrendiklerini pekiştirecektir. Kalan zamanında ise dinlenmek ve öğrenme sürecini eğlenceli hâle getirmek için eğitici etkileşimli oyunlar oynayacaktır. Beyza’nın günlük çalışma programının 40 dakikalık bölümü aşağıda verilmiştir.
(Tablo — Beyza’nın 40 Dakikalık Çalışma Programına İlişkin Etkinlikler ve Süreleri: Video 504 dakika, Etkileşimli Soru Çözümü 756 dakika, Mola 5 dakika, Video 152 dakika, Etkileşimli Oyun ? dakika)
Buna göre Beyza’nın etkileşimli oyuna ayırdığı süreyi bulunuz.
Kısa Cevap: Etkileşimli oyuna 52 (2,5) dakika ayrılmıştır.
Cevap: Bilinen süreler toplanır: 504=12,5; 756=12,5; mola=5; 152=7,5 dakikadır. Bunların toplamı 12,5+12,5+5+7,5=37,5 dakikadır. 40 dakikalık bölümden bu süre çıkarılırsa 40-37,5=2,5 dakika (52 dakika) etkileşimli oyuna ayrılmıştır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 84 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 44
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Kısa Cevap:
a) 911
b) 127
c) -54
ç) -1
d) -12
e) -98
f) 0
g) 310
ğ) 43
h) -1735
Cevap:
a) 511+411 = 911
b) 2+(-27) = 147–27 = 127
c) (-134)+84 = -54
ç) (-35)+(-25) = -55 = -1
d) 92–102 = -12
e) (-18)-1 = -18–88 = -98
f) (-56)-(-56) = 0
g) (-110)+25 = -110+410 = 310
ğ) 712-(-34) = 712+912 = 1612 = 43
h) (-15)+(-27) = -735–1035 = -1735
Dikkat
Tam sayılı kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken iki farklı yöntem uygulanabilir: tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrildikten sonra işlem yapılabilir ya da tam kısımlar kendi arasında, kesir kısımları kendi arasında toplanıp çıkarılabilir. Bu durum rasyonel sayılar için de geçerlidir. (-2 16)+(1 26) işlemi bu iki yöntem kullanılarak yapıldığında ikisinde de -56 sonucuna ulaşılır. Negatif rasyonel sayılarda eksi (-) işareti yalnızca tam kısma değil, rasyonel sayının tamamına aittir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 85 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 23
Denizlerdeki kirliliği inceleyen bir denizaltı ekibi, kirliliğin derinliklere dağılımı ve canlı yaşamı üzerindeki etkilerini araştırmak amacıyla farklı katmanlardaki plastik yoğunlukları ile canlı popülasyonundaki davranış farklılıklarını kayıt altına alacaktır.
Araştırmacıların bu amaca uygun rotayı belirleme sürecinde karşılaştıkları bazı durumlarla ilgili aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Araştırmacılar, bulunulan konumdan önce 73 km derine inip sonra 59 km yukarı çıkmakla önce 59 km yukarı çıkıp sonra 73 km derine inmenin aynı sonucu verip vermeyeceği konusunda anlaşamamışlardır. Bu iki durumun aynı sonucu verip vermeyeceğini gerekçeleriyle açıklayınız ve işlemlerle doğrulayınız.
Kısa Cevap: Evet aynı sonucu verir, ikisi de -169 eder.
Cevap: Önce derine inip sonra yukarı çıkma: (-73)+(59) = (-219)+(59) = -169. Önce yukarı çıkıp sonra derine inme: (59)+(-73) = (59)+(-219) = -169. İki durum da -169 sonucunu verir çünkü toplama işleminin değişme özelliği vardır, toplanan sayıların sırası sonucu değiştirmez.
b) Denizaltının deniz seviyesinin altındaki herhangi bir konumdan başlayarak izlediği iki farklı rotaya ait işlemler aşağıda verilmiştir. Bu işlemleri inceleyerek rotalar arasındaki farklılığı açıklayınız. Birinci ve ikinci rotadaki yer değiştirmeleri belirleyiniz.
(1. rota: (-154+78)+12 · 2. rota: -154+(78+12))
Kısa Cevap: İki rotada da yer değiştirme -198‘dir, sadece gruplama farklıdır.
Cevap: 1. rota: (-154+78)+12 = (-308+78)+48 = (-238)+48 = -198. 2. rota: -154+(78+12) = -308+(78+48) = -308+118 = -198. Rotalar arasındaki fark yalnızca sayıların hangi ikisinin önce toplandığıdır (gruplama farkı), her iki rotanın yer değiştirmesi de aynıdır çünkü toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
c) Denizaltının, deniz seviyesinin altında 54 km’de bulunduğu konumda hiç hareket etmemesi durumunda yapacağı yer değiştirmeyi ifade eden işlemi yazınız.
Kısa Cevap: Denizaltı hiç hareket etmez, yer değiştirme sıfırdır.
Cevap: Denizaltı hiç hareket etmediğinde yer değiştirmesi 0 olur, bu durum (-54)+0=-54 işlemiyle ifade edilir; bir rasyonel sayıya 0 eklemek o sayıyı değiştirmez (toplamaya göre etkisiz eleman).
ç) Deniz seviyesinin 54 km altındaki denizaltının başlangıç noktasına dönebilmesi için kaç kilometre ve hangi yönde hareket etmesi gerektiğini ifade eden rasyonel sayıyı bulunuz. Denizaltının, bulunduğu konumdan deniz seviyesine çıkmasını ifade edecek işlemi yazınız.
Kısa Cevap: Denizaltı, başlangıç noktasına dönmek için 54 km yukarı çıkmalıdır.
Cevap: Denizaltı başlangıç noktasına (deniz seviyesine) dönebilmek için bulunduğu -54 konumundan 54 km yukarı çıkmalıdır. Bu durum (-54)+(+54)=0 işlemiyle ifade edilir; bir rasyonel sayı ile onun ters işaretlisinin (toplamaya göre ters eleman) toplamı her zaman 0 eder.
