7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82-83-84-85 Cevapları
Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Denizaltının dikey hareketlerini sayı doğrusunda gösterip paydaları eşitleyerek rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma yapıyor, toplamanın değişme, birleşme, etkisiz ve ters eleman özelliklerini keşfediyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82 Cevapları Birinci Kitap
Dikey Hareketlerde İşlem
Okyanus akıntılarıyla yayılan plastik atıklar, ekosistem ve canlılar için küresel bir çevre sorununa dönüşmektedir. Her yıl yaklaşık 8 milyon ton atık deniz ve okyanuslara karışmakta yani dakikada yaklaşık bir kamyon çöp denize boşaltılmaktadır. Deniz çöpleri; sağlık, çevre ve ekonomi üzerinde artık ciddi tehditler oluşturduğundan deniz ve su varlıklarının korunmasını sağlamak ve farkındalık oluşturmak amacıyla ülkemizde Sıfır Atık Mavi projesi başlatılmıştır. (Genel ağdan alınmıştır.)
Bir denizaltı, denizlerdeki plastik atıklar ile mikroplastikleri deniz seviyesinin 34 km altına inerek gözlemlemiştir. Daha sonra bulunduğu konumdan 18 km yukarı çıktığında bazı canlıların plastik parçalarını yemeye çalıştığına dair kamera kayıtları almıştır.
Denizaltının son durumda bulunduğu konuma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Deniz seviyesini 0 kabul ediniz. Denizaltının hareketlerini yandaki dikey sayı doğrusu üzerinde oklarla göstererek bu hareketlere karşılık gelen rasyonel sayıları okların üzerine yazınız.
Kısa Cevap: Denizaltının 34 km aşağı inmesi -34 ile, 18 km yukarı çıkması +18 ile gösterilir.
Cevap: Denizaltı önce deniz seviyesinin 34 km altına indiği için bu hareket -34 ile (aşağı yönlü ok), sonra 18 km yukarı çıktığı için bu hareket +18 ile (yukarı yönlü ok) gösterilir. Sayı doğrusunda her aralık 18 km’dir ve -34 = -68 olur.
b) Denizaltının son konumunu bulabilmek için yapılacak işlemi yazınız. Bu işlemin yapılabilmesi için işlem üzerinde nasıl bir düzenleme gerektiğini açıklayınız.
Kısa Cevap: Yapılacak işlem (-34)+(+18)’dir; işlemin yapılabilmesi için paydalar eşitlenmelidir.
Cevap: Denizaltının son konumunu bulmak için (-34)+(+18) işlemi yapılmalıdır. Bu işlemin yapılabilmesi için paydaların eşit olması gerekir, bu yüzden -34 kesri 2 ile genişletilerek paydası 8 yapılmalıdır: -34 = -68.
c) Daha önce öğrendiğiniz -ab = -ab ifadesinden yola çıkarak yazdığınız işlemin sonucunu nasıl bulacağınızı açıklayınız.
Kısa Cevap: -34 = -68 = -68 yazılır; -68+18 = -6+18 = -58 = -58 bulunur.
Cevap: Önce -34 kesri -68 biçiminde genişletilir. Sonra -ab = -ab eşitliğinden yararlanılarak eksi işareti paya dahil edilir: -68. Böylece işlem -68+18 haline gelir. Paydalar eşit olduğundan paylar toplanır: (-6)+1 = -5. Sonuç -58 = -58 olur, yani denizaltı deniz seviyesinin 58 km altındadır.
ç) Denizaltının son durumda bulunduğu konumdan 12 km daha aşağı inmesi durumunda geldiği noktanın deniz seviyesine göre konumunu ifade eden işlemi yazarak sonucunu bulunuz.
Kısa Cevap: (-58)+(-12) = (-58)+(-48) = -98; denizaltı deniz seviyesinin 98 km altına iner.
Cevap: Denizaltı son konumu olan -58‘den 12 km daha aşağı ineceği için (-58)+(-12) işlemi yapılır. -12 kesri 4 ile genişletilirse -48 olur: -58+-48 = -98 = -98 bulunur.
d) Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapıldığına ilişkin çıkarımınızı yazınız.
Kısa Cevap: Paydalar eşitlenir, eksi işareti paya dahil edilir ve paylar tam sayılardaki işaret kurallarına göre toplanır veya çıkarılır; ortak payda aynen yazılır.
Cevap: Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken önce sayıların paydaları eşitlenir, sonra tam sayılarda öğrenilen işaret kurallarına göre paylar üzerinde toplama veya çıkarma işlemi uygulanır, sonuç ortak paydayla birlikte yazılır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 83 Cevapları Birinci Kitap
Bilgi Kutusu
Uyarı: Rasyonel sayılarda işlem yaparken kesirlerde ve tam sayılarda öğrenilen bilgiler kullanılır.
- Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için rasyonel sayıların paydalarının eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse genişletme veya sadeleştirme yapılarak rasyonel sayıların paydaları eşitlenir.
- Paydaları eşit olan rasyonel sayılarda toplama işlemi yapılırken payların toplamı sonucun payına, ortak payda ise sonucun paydasına yazılır. Örneğin
(-12)+(-15) = (-510)+(-210) (5 ve 2 ile genişletildi)
= (-510)+(-210)
= -710
Negatif rasyonel sayılarda eksi işareti paya dahildir. Bu nedenle toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken payların işareti dikkate alınır. - Paydaları eşit olan rasyonel sayılarda çıkarma işlemi yapılırken payların farkı sonucun payına, ortak payda ise sonucun paydasına yazılır. Tam sayılarda olduğu gibi çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülerek yapılır. Örneğin
(-34)-(+812) = (-912)+(-812) (3 ve 1 ile genişletildi)
= (-912)+(-812)
= -1712
Uygulayalım 43
Beyza, ders çalışma programına göre her gün belirli bir süre MEBİ’den ders videoları izleyecek, ardından kısa bir süre soru çözerek öğrendiklerini pekiştirecektir. Kalan zamanında ise dinlenmek ve öğrenme sürecini eğlenceli hale getirmek için eğitici etkileşimli oyunlar oynayacaktır. Beyza’nın günlük çalışma programının 40 dakikalık bölümü aşağıda verilmiştir.
Tablo: Beyza’nın 40 Dakikalık Çalışma Programına İlişkin Etkinlikler ve Süreleri
Video: 504 dakika
Etkileşimli Soru Çözümü: 756 dakika
Mola: 5 dakika
Video: 152 dakika
Etkileşimli Oyun: ? dakika
Buna göre Beyza’nın etkileşimli oyuna ayırdığı süreyi bulunuz.
Kısa Cevap: 40-(504+756+5+152) = 802–752 = 52 dakika, yani Beyza etkileşimli oyuna 2,5 dakika ayırmıştır.
Cevap:
Önce süreler sadeleştirilir: 504 = 252 ve 756 = 252.
Bilinen sürelerin toplamı: 252+252+102+152 = 752 dakikadır.
Etkileşimli oyuna ayrılan süre: 40-752 = 802–752 = 52 dakika (2,5 dakika).
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 84 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 44
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a) 511+411 =
b) 2+(-27) =
c) (-134)+84 =
ç) (-35)+(-25) =
d) 92–102 =
e) (-18)-1 =
f) (-56)-(-56) =
g) (-110)+25 =
ğ) 712-(-34) =
h) (-15)+(-27) =
Kısa Cevap:
a) 511+411 = 911
b) 2+(-27) = 127
c) (-134)+84 = -54
ç) (-35)+(-25) = -1
d) 92–102 = -12
e) (-18)-1 = -98
f) (-56)-(-56) = 0
g) (-110)+25 = 310
ğ) 712-(-34) = 43
h) (-15)+(-27) = -1735
Cevap:
a) Paydalar eşittir, paylar toplanır: 5+411 = 911
b) 2 = 147 yazılır: 147+-27 = 14+(-2)7 = 127
c) -134+84 = (-13)+84 = -54
ç) -35+-25 = -55 = -1
d) 9-102 = -12
e) 1 = 88 yazılır: (-18)-88 = -18+-88 = -98
f) Çıkarma toplamaya çevrilir: (-56)+(+56) = 0
g) 25 kesri 2 ile genişletilir: -110+410 = 310
ğ) Çıkarma toplamaya çevrilir ve 34 kesri 3 ile genişletilir: 712+912 = 1612 = 43
h) Paydalar 35’te eşitlenir: -735+-1035 = -1735 = -1735
Dikkat
Tam sayılı kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken iki farklı yöntem uygulanabilir:
1) Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrildikten sonra işlem yapılabilir.
2) Tam kısımlar kendi arasında, kesir kısımlar kendi arasında toplanıp çıkarılabilir.
Bu durum rasyonel sayılar için de geçerlidir.
Aşağıda (-2 16)+(1 26) işlemi bu iki yöntem kullanılarak yapılmıştır:
1. Yol: (-2 16) = -136 ve (1 26) = 86 olduğundan
(-136)+86 = -56
2. Yol: (-2 16)+(1 26) = (-2-16)+(1+26) = (-2+1)+(-16+26)
= (-1)+16
= (-56)
Negatif rasyonel sayılarda eksi (-) işareti yalnızca tam kısma değil, rasyonel sayının tamamına aittir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 85 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 23
Denizlerdeki kirliliği inceleyen bir denizaltı ekibi, kirliliğin derinliklere dağılımı ve canlı yaşamı üzerindeki etkilerini araştırmak amacıyla farklı katmanlardaki plastik yoğunlukları ile canlı popülasyonundaki davranış farklılıklarını kayıt altına alacaktır.
Araştırmacıların bu amaca uygun rotayı belirleme sürecinde karşılaştıkları bazı durumlarla ilgili aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Araştırmacılar, bulunulan konumdan önce 73 km derine inip sonra 59 km yukarı çıkmakla önce 59 km yukarı çıkıp sonra 73 km derine inmenin aynı sonucu verip vermeyeceği konusunda anlaşamamışlardır. Bu iki durumun aynı sonucu verip vermeyeceğini gerekçeleriyle açıklayınız ve işlemlerle doğrulayınız.
Kısa Cevap: Evet, aynı sonucu verir; toplama işleminin değişme özelliği olduğu için toplananların sırası sonucu değiştirmez. İki durumda da sonuç -169 olur.
Cevap: Önce derine inip sonra yukarı çıkma: (-73)+(59) = (-219)+(59) = -169. Önce yukarı çıkıp sonra derine inme: (59)+(-73) = (59)+(-219) = -169. İki durum da -169 sonucunu verir çünkü toplama işleminin değişme özelliği vardır, toplanan sayıların sırası sonucu değiştirmez.
b) Denizaltının deniz seviyesinin altındaki herhangi bir konumdan başlayarak izlediği iki farklı rotaya ait işlemler aşağıda verilmiştir. Bu işlemleri inceleyerek rotalar arasındaki farklılığı açıklayınız. Birinci ve ikinci rotadaki yer değiştirmeleri belirleyiniz.
1. rota: (-154+78)+12
2. rota: -154+(78+12)
Kısa Cevap: Rotalarda yalnızca işlemlerin gruplanışı farklıdır; toplamanın birleşme özelliği nedeniyle iki rotada da yer değiştirme -198 km’dir.
Cevap: 1. rota: (-154+78)+12 = (-308+78)+48 = (-238)+48 = -198. 2. rota: -154+(78+12) = -308+(78+48) = -308+118 = -198. Rotalar arasındaki fark yalnızca sayıların hangi ikisinin önce toplandığıdır (gruplama farkı), her iki rotanın yer değiştirmesi de aynıdır çünkü toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
c) Denizaltının, deniz seviyesinin altında 54 km’de bulunduğu konumda hiç hareket etmemesi durumunda yapacağı yer değiştirmeyi ifade eden işlemi yazınız.
Kısa Cevap: (-54)+0 = -54; hiç hareket etmeyen denizaltının yer değiştirmesi 0’dır ve konumu değişmez.
Cevap: Denizaltı hiç hareket etmediğinde yer değiştirmesi 0 olur, bu durum (-54)+0 = -54 işlemiyle ifade edilir; bir rasyonel sayıya 0 eklemek o sayıyı değiştirmez (toplamaya göre etkisiz eleman).
ç) Deniz seviyesinin 54 km altındaki denizaltının başlangıç noktasına dönebilmesi için kaç kilometre ve hangi yönde hareket etmesi gerektiğini ifade eden rasyonel sayıyı bulunuz. Denizaltının, bulunduğu konumdan deniz seviyesine çıkmasını ifade edecek işlemi yazınız.
Kısa Cevap: Denizaltı 54 km yukarı çıkmalıdır, bu hareket +54 ile ifade edilir. İşlem: (-54)+(+54) = 0
Cevap: Denizaltı başlangıç noktasına (deniz seviyesine) dönebilmek için bulunduğu -54 konumundan 54 km yukarı çıkmalıdır. Bu durum (-54)+(+54) = 0 işlemiyle ifade edilir; bir rasyonel sayı ile onun ters işaretlisinin (toplamaya göre ters eleman) toplamı her zaman 0 eder.
