7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 90-91-92-93 Cevapları
Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Rasyonel sayılarda çarpma işlemini pekiştirip bayram harçlığı ve bulut bilişim örnekleriyle çarpmanın değişme, birleşme, etkisiz eleman, ters eleman ve dağılma özelliklerini keşfediyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 90 Cevapları Birinci Kitap
Bilgi Kutusu
- Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapılırken paylar kendi arasında çarpılarak sonucun payına, paydalar kendi arasında çarpılarak sonucun paydasına yazılır. Çarpımın işareti ise tam sayılarda olduğu gibi çarpanların işaretlerine göre belirlenir.
47.23 = 4 . 27 . 3 = 821
(-611).37 = (-6) . 311 . 7 = -1877
(-813).(-13) = (-8) . (-1)13 . 3 = 839
16.(-13) = 1 . (-1)6 . 3 = -118 - Kesirlerde çarpma işlemi, tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrildikten sonra yapılır. Bu durum rasyonel sayıların çarpımında da geçerlidir. Örneğin
(-1 15).2 36 = (-65).156
= (-11).31 (6 ile 6, 15 ile 5 sadeleştirildi)
= -3
Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken pay ve paydadaki sayıların ortak bir bölenle sadeleşmesi, işlemi kolaylaştırır.
Uygulayalım 48
Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını en sade halleriyle bulunuz.
a) (-78).611 =
b) 92.(-35) =
c) (-23).(-74) =
ç) (-113).522 =
d) (-1235).(15-18) =
e) 1627.(-98) =
f) (-512).(-65) =
g) (-215).454 =
ğ) (-512).1825 =
h) 3 12.27 =
ı) (-1 14).59 =
i) 16.(-4 23) =
Kısa Cevap:
a) (-78).611 = -2144
b) 92.(-35) = -2710
c) (-23).(-74) = 76
ç) (-113).522 = -56
d) (-1235).(15-18) = 27
e) 1627.(-98) = -23
f) (-512).(-65) = 12
g) (-215).454 = -32
ğ) (-512).1825 = -310
h) 3 12.27 = 1
ı) (-1 14).59 = -2536
i) 16.(-4 23) = -79
Cevap:
a) (-7) . 68 . 11 = -4288 = -2144
b) 9 . (-3)2 . 5 = -2710
c) (-2) . (-7)3 . 4 = 1412 = 76
ç) (-11) . 53 . 22 = -5566 = -56
d) (-12) . 1535 . (-18) = -180-630 = 27
e) 16 . (-9)27 . 8 = -144216 = -23
f) (-5) . (-6)12 . 5 = 3060 = 12
g) (-2) . 4515 . 4 = -9060 = -32
ğ) (-5) . 1812 . 25 = -90300 = -310
h) 3 12 = 72 olduğundan 72.27 = 1414 = 1
ı) -1 14 = -54 olduğundan (-54).59 = -2536
i) -4 23 = -143 olduğundan 16.(-143) = -1418 = -79
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 91 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 25
Ramazan Bayramı, Müslümanların bir ay boyunca tuttukları Ramazan orucunun tamamlanmasının ardından kutlanan, dayanışma ve paylaşma duygularının güçlendiği önemli bir bayramdır. Bu bayramda insanlar birbirlerini ziyaret eder, büyüklerle küçükler arasındaki bağlar pekişir ve iyi dileklerde bulunulur. Toplumumuzda çocuklara bayram harçlığı verilmesi de bu geleneğin bir parçasıdır.
Yiğit bu bayramda aile büyüklerini ziyaret etmiş ve kendisine verilen bayram harçlıklarını toplamıştır. Bayram sonunda aldığı harçlıkların toplamı 1800 TL’dir. Yiğit bu paranın 15‘ini kitap almak, 29‘unu kuzenleriyle sinemaya gitmek için harcamıştır. Kalan parayı ise biriktirmek için kumbarasına atmıştır.
Yiğit’in kumbarasına attığı paranın kaç TL olduğunu bulabilmek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Yiğit’in parasının kaçta kaçını harcadığını belirten ifadelere karşılık gelen rasyonel sayıları yazınız.
Kısa Cevap: Kitap için -15, sinema için -29 yazılır.
Cevap: Yiğit’in parasının azalmasına yol açan harcamalar negatif kabul edilir. Kitap için harcanan kısım -15, sinema için harcanan kısım -29 ile ifade edilir.
b) Yiğit’in kumbaraya attığı para miktarını hesaplamadan önce bulunması gereken niceliklerin neler olduğunu ve bu nicelikleri bulabilmek için yapılması gereken işlemleri açıklayınız.
Kısa Cevap: Önce kitaba ve sinemaya harcanan paralar bulunmalıdır. Bunun için 1800.(-15) ve 1800.(-29) çarpma işlemleri yapılır.
Cevap: Kumbaraya atılan parayı bulmadan önce, kitaba harcanan TL miktarı (1800 TL’nin 15‘i) ve sinemaya harcanan TL miktarı (1800 TL’nin 29‘u) bulunmalıdır. Bu nicelikler, 1800’ün harcamaları ifade eden rasyonel sayılarla çarpılmasıyla hesaplanır: 1800.(-15) ve 1800.(-29).
c) Yiğit’in parasının kitap aldıktan sonraki değişimi, kitap için harcadığı parayı ifade eden rasyonel sayı kullanılarak aşağıda hesaplanmıştır. Yiğit’in parasının sinemaya gittikten sonraki değişimini benzer şekilde hesaplayınız.
Yiğit’in kitap almak için parasının 15‘ini harcaması -15 ile ifade edilir.
1800.(-15) = -360
Kısa Cevap: Yiğit’in sinemaya gitmek için parasının 29‘unu harcaması -29 ile ifade edilir: 1800.(-29) = -400
Cevap: Yiğit’in sinemaya gitmek için parasının 29‘unu harcaması -29 ile ifade edilir. 1800.(-29) = -400 olur, yani parası sinema sonrasında 400 TL azalmıştır.
ç) Yiğit’in parasının toplam değişimini bulmak için gerekli işlemleri yazarak kumbarasına attığı paranın kaç TL olduğunu bulunuz. Çözümünüzü işlemler üzerinden açıklayarak kontrol ediniz.
Kısa Cevap: Toplam değişim (-360)+(-400) = -760 TL; kumbaraya atılan para 1800+(-760) = 1040 TL’dir. Kontrol: 1800.2645 = 1040
Cevap: Kitap ve sinema için toplam değişim: (-360)+(-400) = -760 TL’dir. Yiğit’in kalan parası: 1800+(-760) = 1040 TL‘dir.
Kontrol: Harcanmayan kısım 1-(15+29) = 1-1945 = 2645‘tir, 1800.2645 = 1040 TL bulunur, sonuç aynıdır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 92 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 26
Bulut bilişim; dosya, uygulama gibi verilerin genel ağ ortamında saklanmasını ifade eder. Bulut bilişim hizmetleri ile verilere her zaman ve her yerden ulaşılabilir, verilerin bilgisayarda yer kaplaması engellenir, bilgisayarların bozulması gibi durumlarda verilerin zarar görmemesi sağlanır.
Veri depolama alanında çalışan Aslı ve Burak’ın dosya aktarırken tercih ettikleri farklı aktarım yöntemleri ve karşılaştıkları bazı durumlar aşağıda verilmiştir. Verilenlere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Aslı, buluttaki bir veri dosyasının 25‘lik kısmının 14‘ünü, bilgisayarına aktarmıştır. Burak ise aynı veri dosyasının 14‘lük kısmının 25‘ini bilgisayarına aktarmıştır. Her iki çalışanın da veri dosyasının kaçta kaçını bilgisayarlarına aktardığını bulmak için yapılacak işlemleri yazınız ve sonuçları bulunuz. Yazdığınız işlemlerdeki benzerlik ve farklılıkları açıklayınız.
Kısa Cevap: Aslı: 25.14 = 110; Burak: 14.25 = 110. Çarpanlar aynı, yalnızca sıraları farklıdır; değişme özelliği nedeniyle sonuç aynıdır.
Cevap: Aslı: 25.14 = 220 = 110. Burak: 14.25 = 220 = 110. İki işlemde de aynı iki sayı (25 ve 14) çarpılmaktadır, tek farklılık çarpanların yazılış sırasıdır; sonuç ikisinde de aynıdır çünkü çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
b) Aslı ve Burak, boyutu 12 GB [gigabyte (cigabayt)] olan bir veri dosyasının belirli bir kısmını yükleyecektir. Yükleyecekleri dosya boyutunu hesaplarken farklı yollar izlemiş ve aşağıdaki işlemleri oluşturmuşlardır. Verilen işlemleri inceleyerek işlemlerin sonuçlarını bulunuz, benzer ve farklı yönlerini açıklayınız.
Aslı: (12.23).14
Burak: 12.(23.14)
Kısa Cevap: Aslı: 8.14 = 2 GB; Burak: 12.16 = 2 GB. Sonuçlar aynıdır, yalnızca önce çarpılan sayılar (gruplama) farklıdır; bu, birleşme özelliğidir.
Cevap: Aslı: (12.23).14 = 8.14 = 2 GB. Burak: 12.(23.14) = 12.212 = 12.16 = 2 GB. İki yöntem de aynı sonucu verir, farklılık yalnızca çarpanlardan hangi ikisinin önce çarpıldığıdır (gruplama farkı); bu durum çarpma işleminin birleşme özelliği ile açıklanır.
c) Aslı, dakikada 52 GB veri aktarabilen bir yükleme aracı kullanmaktadır. Bu aracın 1 dakika çalıştırılması ile hiç çalıştırılmaması durumlarında aktarılacak veri miktarlarını bulabilmek için gereken işlemleri yazınız ve sonuçlarını bulunuz.
Kısa Cevap: 1 dakika çalıştırılırsa 52.1 = 52 GB, hiç çalıştırılmazsa 52.0 = 0 GB veri aktarılır.
Cevap: 1 dakika çalıştırılırsa: 52.1 = 52 GB aktarılır (çarpma işleminin etkisiz eleman özelliği, 1 ile çarpım sayıyı değiştirmez). Hiç çalıştırılmazsa (0 dakika): 52.0 = 0 GB aktarılır (bir sayının 0 ile çarpımı her zaman 0’dır).
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 93 Cevapları Birinci Kitap
ç) Aslı, buluta veri yükleme hızının genel ağ bağlantısındaki bir sorun nedeniyle normal hızın 34‘üne düştüğünü fark etmiştir. Daha sonra yükleme programındaki bir ayarı değiştirerek bir önceki hızını 43 katına çıkarmıştır. Buna göre Aslı’nın son durumdaki yükleme hızı ile başlangıçtaki yükleme hızını karşılaştırınız.
Kısa Cevap: 34.43 = 1 olduğu için son durumdaki hız, başlangıçtaki hıza eşittir.
Cevap: Hız önce 34 katına düşmüş, sonra 43 katına çıkmıştır. Toplam etki: 34.43 = 1212 = 1‘dir, yani hız başlangıçtaki değerinin 1 katına, yani kendisine dönmüştür. Bunun nedeni 34 ile 43‘ün çarpma işlemine göre birbirinin tersi olmasıdır (çarpımları 1’dir).
d) Aslı, boyutu 24 GB olan bir veri dosyasının 38‘ini öğleden önce, 13‘ünü ise öğleden sonra buluta yüklemiştir. Aslı ve Burak, Aslı’nın buluta toplam kaç GB veri yüklediğini bulmak için aşağıdaki gibi farklı yöntemler izlemişlerdir.
Aslı: Aslı önce dosyanın toplam ne kadarının buluta yüklendiğini bulmuş, sonra bu değeri 24 ile çarparak sonucu hesaplamıştır. 24.(38+13)
Burak: Burak öğleden önce ve öğleden sonra yüklenen veri miktarlarını ayrı ayrı hesaplamış, elde ettiği sonuçları toplayarak toplam yüklenen veri miktarını bulmuştur. 24.38+24.13
Her iki yöntemi de inceleyerek işlemlerin sonuçlarını bulunuz ve bu yöntemlerin hangi işlem özelliği ile açıklanabileceğini tartışınız. Ardından siz de aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını farklı yöntemler kullanarak bulunuz ve sonuçları karşılaştırınız.
[(-4)-(+1)].6 =
[(-23)-(76)].(-5) =
Kısa Cevap:
Aslı: 24.1724 = 17 GB; Burak: 9+8 = 17 GB. İki yöntem çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği ile açıklanır.
[(-4)-(+1)].6 = (-5).6 = -30 ve (-4).6-(+1).6 = (-24)-6 = -30
[(-23)-(76)].(-5) = (-116).(-5) = 556 ve (-23).(-5)-(76).(-5) = 206+356 = 556
Farklı yöntemlerle aynı sonuçlar bulunur.
Cevap: Aslı’nın yöntemi: 38+13 = 924+824 = 1724, 24.1724 = 17 GB. Burak’ın yöntemi: 24.38 = 9 GB ve 24.13 = 8 GB, toplam 9+8 = 17 GB. İki yöntem de aynı sonucu verir; bu durum çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği ile açıklanır: a.(b+c) = a.b+a.c.
[(-4)-(+1)].6: Önce parantez hesaplanırsa (-5).6 = -30; dağıtarak hesaplanırsa (-4).6-(+1).6 = (-24)-(+6) = -30, aynı sonuç.
[(-23)-(76)].(-5): Önce parantez hesaplanırsa (-46–76).(-5) = (-116).(-5) = 556; dağıtarak hesaplanırsa (-23).(-5)-(76).(-5) = 103+356 = 206+356 = 556, aynı sonuç.
Her iki işlemde de parantez içinde çıkarma yapmak ile dağıtarak ayrı ayrı çarpıp sonra çıkarmak aynı sonucu verir, bu da dağılma özelliğinin çıkarma için de geçerli olduğunu gösterir.
