7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 86-87-88-89 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 86-87-88-89 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 86, 87, 88, 89 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 86-87-88-89 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Toplamanın özelliklerini pekiştirip dal parçası problemiyle uyguluyor, köstebek örneğiyle rasyonel sayılarda çarpma işlemine giriş yapıyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 86 Cevapları Birinci Kitap
Bilgi Kutusu
Rasyonel sayılarda toplama işlemi yapılırken toplanan sayıların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez. Buna rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme özelliği denir. Rasyonel sayılarda ikiden fazla rasyonel sayıyı toplarken sayılardan herhangi ikisinin önce toplanması sonucu değiştirmez. Buna rasyonel sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği denir. Rasyonel sayılarda bir sayının “0” ile toplanması, sayının değerini değiştirmez. Buna rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz eleman özelliği denir. Toplamları “0” (etkisiz eleman) olan iki rasyonel sayı, toplama işlemine göre birbirinin tersidir. Buna rasyonel sayılarda toplama işleminin ters eleman özelliği denir.
Uygulayalım 45
Özlem [(-29)+(+13)]+(+29) işleminin sonucunu bulabilmek için aşağıdaki çözüm adımlarını gerçekleştirmiştir. Özlem’in her bir adımda kullandığı işlem özelliklerini verilen boşluklara yazınız.
(İşlem: [(-29)+(+13)]+(+29) → [(+13)+(-29)]+(+29) → (+13)+[(-29)+(+29)] → (+13)+0 → (+13))
Kısa Cevap: Sırasıyla değişme, birleşme, ters eleman, etkisiz eleman özellikleri kullanılmıştır.
Cevap: 1. adımda -29 ile +13‘ün yerleri değiştirilmiştir, bu değişme özelliğidir. 2. adımda toplamda önce hangi iki terimin toplanacağı değiştirilmiştir (parantez kaydırılmıştır), bu birleşme özelliğidir. 3. adımda (-29)+(+29) toplamı 0 olarak hesaplanmıştır, bu ters eleman özelliğidir. 4. adımda (+13)+0 işlemi (+13)’e eşitlenmiştir, bu etkisiz eleman özelliğidir.
Uygulayalım 46
Yandaki kartların her birinin ön yüzünde ve arka yüzünde yazan rasyonel sayıların toplamı toplama işleminin etkisiz elemanına eşittir. (Kartların ön yüzlerinde yazan sayılar: 72, 5, -4, -92, 0)
Buna göre kartların arka yüzlerinde yazan rasyonel sayıların toplamını bulunuz. Toplama işlemini daha kolay yapabilmek için hangi işlem özelliklerini kullanabileceğinizi açıklayınız.
Kısa Cevap: Arka yüzlerin toplamı 0’dır, ters eleman özelliği kullanılır.
Cevap: Her kartın ön ve arka yüzündeki sayıların toplamı 0 olduğuna göre (ters eleman özelliği), arka yüzdeki sayı ön yüzdekinin ters işaretlisidir. Bu durumda arka yüzlerin toplamı, ön yüzlerin toplamının ters işaretlisine eşittir. Ön yüzlerin toplamı değişme özelliği kullanılarak yeniden sıralanırsa: [72+(-92)]+[5+(-4)]+0 = (-1)+(1)+0 = 0 bulunur. Ön yüzlerin toplamı 0 olduğundan arka yüzlerin toplamı da 0‘dır. Toplamayı kolaylaştırmak için birbirini götüren sayıları yan yana getiren değişme özelliği ile bu sayıları önce kendi aralarında gruplayan birleşme özelliği kullanılabilir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 87 Cevapları Birinci Kitap
Problem 5
Bahçede oynarken topları ağaçta kalan Doruk ve Burak, topu düşürebilmek için iki dal parçası bulmuştur. Dal parçalarından birinin uzunluğu 1 13 metre, diğeri ise bu parçadan 37 metre fazladır. Buldukları dal parçaları ile topa ulaşamayan Doruk ve Burak, bu dalları 25 metrelik kısımları üst üste gelecek biçimde yandaki görseldeki gibi bağlayarak daha uzun bir parça elde etmişlerdir.
Burak ve Doruk’un son durumda elde ettikleri dal parçasının toplam uzunluğu kaç metredir? Problemi çözebilmek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Dalın toplam uzunluğunu bulabilmek için gerekli olan nicelikleri ve bu niceliklerin nasıl kullanılacağını açıklayınız.
Kısa Cevap: İki dal uzunluğu ve örtüşen 25 metrelik kısım gereklidir.
Cevap: Toplam uzunluğu bulmak için birinci dalın uzunluğu (1 13 = 43 metre), ikinci dalın uzunluğu (birinciden 37 metre fazla) ve üst üste gelen 25 metrelik kısım gereklidir. İki dal uzunluğu toplanır, üst üste gelen kısım iki kez sayılmaması için sonuçtan çıkarılır.
b) Dal parçalarını temsil eden modeller çiziniz ve her bir dalın uzunluğunu model üzerinde belirtiniz. Bu parçalar birleştirildiğinde yeni dalı temsil eden farklı bir model çiziniz. Toplam uzunluğun nasıl bulunacağını model üzerinden açıklayarak bir çözüm stratejisi belirleyiniz.
Kısa Cevap: İki dal art arda çizilip 25‘lik kısım üst üste bindirilir.
Cevap: Birinci dal 43 metrelik, ikinci dal (43+37) metrelik birer doğru parçası olarak çizilir. Bu iki parça, uçlarından 25 metrelik bir kısım üst üste binecek şekilde birleştirilerek yeni (daha uzun) dal modellenir. Çözüm stratejisi: iki dal uzunluğu toplanır, üst üste binen 25 metrelik kısım bir kez fazladan sayıldığı için toplamdan çıkarılır.
c) Belirlediğiniz çözüm stratejisine uygun işlemleri yazınız ve problemi çözünüz.
Kısa Cevap: Toplam uzunluk 283105 (2 73105) metredir.
Cevap: Birinci dal 1 13 = 43 metre. İkinci dal 43+37 = 2821+921 = 3721 metre. İki dal toplamı: 43+3721 = 2821+3721 = 6521 metre. Üst üste gelen 25 metre çıkarılır: 6521–25. Ortak payda 105: 6521=325105, 25=42105. 325105–42105 = 283105 metre, yani 2 73105 metre.
ç) Problemi farklı çözüm stratejileri kullanarak nasıl çözebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız. Farklı stratejiler arasından birini seçerek problemi bu strateji ile çözünüz.
Kısa Cevap: Aynı sonuca ulaşan farklı bir yol: önce dalların farkını, sonra üst üste gelmeyen kısımları toplama.
Cevap: Alternatif strateji olarak önce her bir dalın üst üste gelmeyen kısmı ayrı ayrı bulunup toplanabilir: birinci daldan kalan 43–25=2015–615=1415 (örtüşmeyen kısım), buna ikinci dalın tamamı (3721) eklenir. 1415+3721, ortak payda 105: 98105+185105=283105 metre. Bu da bir önceki şıkla aynı sonucu (2 73105 metre) doğrular.
d) İki dal parçası birleştirildiğinde toplam uzunluğun 3 metre olması için dal parçalarının kaç metrelik kısımlarının üst üste gelmesi gerektiğini bulunuz.
Kısa Cevap: 221 metrelik kısmın üst üste gelmesi gerekir.
Cevap: İki dalın toplamı 6521 metredir (325105). Toplam uzunluk 3 metre (315105) olacaksa üst üste gelen kısım: 325105–315105 = 10105 = 221 metre olmalıdır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 88 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 24
Köstebekler yaşamlarının büyük bölümünü yer altında geçiren canlılardır. Güçlü ön ayakları sayesinde toprağı hızla kazarak besin ararlar ve yuva yapacakları tüneller açarlar.
Bir köstebeğin kazı sırasında dakikada 325 metre derine indiği ve 4 dakika boyunca sabit hızla kazdığı bilinmektedir.
Buna göre 4 dakika sonunda bu köstebeğin yer seviyesine göre konumunu bulmak için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Köstebeğin yer seviyesinin altındaki 325 metrelik aşağı yönlü hareketine karşılık gelen rasyonel sayıyı yazınız.
Kısa Cevap: Bu harekete karşılık gelen rasyonel sayı -325‘tir.
Cevap: Köstebeğin aşağı yönlü hareketi yer seviyesinin altına doğru olduğu için negatif kabul edilir, bu harekete karşılık gelen rasyonel sayı -325‘tir.
b) Köstebeğin her bir dakikadaki 325 metrelik aşağı yönlü hareketini yandaki dikey sayı doğrusu üzerinde oklarla gösteriniz.
Kısa Cevap: Sıfırdan başlayarak 4 kez -325 birim aşağı gidilir.
Cevap: Köstebek her dakika -325 birim aşağı indiği için sıfırdan başlayarak art arda 4 tane -325‘lik ok çizilir: 0 → -325 → -625 → -925 → -1225.
c) Köstebeğin 4 dakika kazdıktan sonra yer seviyesine göre konumunu bulmak için yapmanız gereken işlemi yazınız ve daha önce öğrendiğiniz kesirlerde çarpma işleminden yararlanarak işlemin sonucunu bulunuz. Bu sonucun işaretini belirlemek için tam sayılarda çarpma kurallarından nasıl yararlandığınızı açıklayınız.
Kısa Cevap: Yapılan işlem 4×(-325)=-1225‘tir.
Cevap: Köstebeğin konumunu bulmak için 4×(-325) işlemi yapılır: 4×325=1225, sonucun işareti tam sayılarda olduğu gibi belirlenir (pozitif×negatif=negatif), bu yüzden sonuç -1225‘tir. Köstebek yer seviyesinin 1225 metre altındadır.
ç) Aşağıdaki işlemlerin çarpanlarını inceleyiniz. Bu işlemlerdeki benzerlik ve farklılıkları açıklayınız. Kesirler ve tam sayılarla ilgili daha önce öğrendiğiniz bilgilerden yararlanarak işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
(4.325= · (-4).(-325)= · 4.(-325)= · (-4).325=)
Kısa Cevap: Mutlak değerleri hep 1225, ancak işaretler çarpanlara göre değişir.
Cevap: 4.325=1225 (ikisi de pozitif → pozitif). (-4).(-325)=1225 (ikisi de negatif → pozitif). 4.(-325)=-1225 (biri pozitif biri negatif → negatif). (-4).325=-1225 (biri negatif biri pozitif → negatif). Dört işlemde de çarpılan sayıların mutlak değerleri (4 ve 325) aynıdır, bu yüzden sonuçların mutlak değeri hep 1225‘tir. Farklılık, çarpanların işaretlerine göre sonucun işaretinin değişmesidir; aynı işaretli çarpanların çarpımı pozitif, farklı işaretli çarpanların çarpımı negatif olur (tam sayılardaki kuralın aynısı).
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 89 Cevapları Birinci Kitap
d) Sabit hızla 5 dakika boyunca kazı yapan köstebeğin son konumunu belirlerken kullanılabilecek iki farklı çözüm yolu aşağıda verilmiştir. Bu çözüm yolları arasındaki farklılıkları açıklayınız ve hangi çözüm yolunun daha kullanışlı olduğunu arkadaşlarınızla tartışınız.
(1. Çözüm Yolu: çarpma işleminden sonra elde edilen sonucun payı ve paydası sadeleştirilir: 5.(-325) = 51.(-325) = -1525 = -35. 2. Çözüm Yolu: çarpma işlemi sırasında pay ve payda arasında uygun sadeleştirme yapılır: 5.(-325) = 51.(-325) = 11.(-35) = -35.)
Kısa Cevap: İkisi de -35 verir, 2. yol daha kullanışlıdır çünkü önce sadeleştirir.
Cevap: 1. Çözüm Yolu önce çarpıp sonra sonucu sadeleştirir, bu yüzden -1525 gibi daha büyük sayılarla işlem yapılır. 2. Çözüm Yolu ise çarpma işlemi sırasında (5 ile 25 arasında) sadeleştirme yapar, daha küçük sayılarla işlem yapılmasını sağlar. İkisi de -35 sonucunu verir ama 2. Çözüm Yolu daha kullanışlıdır çünkü büyük sayılarla uğraşmayı önler ve işlemi kolaylaştırır.
e) Sabit hızla 7 12 dakika boyunca kazı yapan köstebeğin yer seviyesine göre konumunu ifade edecek işlemi yazınız. Bu işlemin nasıl yapılacağını arkadaşlarınızla tartışınız ve sonucu bulunuz.
Kısa Cevap: Köstebek, yer seviyesinin 910 metre altındadır.
Cevap: Köstebeğin konumunu bulmak için 7 12 × (-325) işlemi yapılır. 7 12 bileşik kesre çevrilirse 152 olur: 152 × (-325) = -(15×3)/(2×25) = -4550, sadeleşince -910 bulunur. Köstebek yer seviyesinin 910 metre altındadır.
Uygulayalım 47
Aşağıdaki tabloda gerçek yaşam durumları içeren bazı sözel ifadeler ile bu ifadelere karşılık gelen işlemler ve sonuçları verilmiştir. Tablodaki örnekten yola çıkarak boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Kısa Cevap:
b) 47.35=1235
c) 32.(-54)=-158
ç) 52.(-18)=-516
Cevap:
a) (örnek) Alanı 16 m² olan halının 38‘ine yeni desen işlenmiş: 16.38=6 m²
b) Bahçenin 47‘lik bölümünün 35‘ine çiçek ekilmiş, çiçek ekilen bölüm tamamının: 47.35=1235‘idir
c) Karışımın sıcaklığı her dakika -54°C değişiyor, 32 dakika boyunca sabit hızla azaltıldığına göre toplam değişim: 32.(-54)=-158°C’dir
ç) Havuz gideri açıldığında su seviyesi saatte -18 metre değişiyor, gider 52 saat açık kaldığına göre toplam değişim: 52.(-18)=-516 metredir
