7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 99-100-101 Cevapları
Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Bakteri ve top örnekleriyle başladığımız üslü ifade kavramını taban-üs-değer terimleriyle tanıyor, tekrarlı çarpım↔üslü ifade dönüşümünü ve tabanın işaretine göre değerin işaretini belirlemeyi öğreniyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 99 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 50
Dijital harita uygulamalarında “+” ve “-” tuşları ekrandaki görüntüyü büyütmek ve küçültmek için kullanılır. Bu uygulamalardan birinde “+” tuşuna her basıldığında ekrandaki uzunluk 32 katına çıkmaktadır. Yandaki ekranda A ve B noktaları arasındaki uzaklığın başlangıçta 8 cm olduğu görülmektedir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) “+” tuşuna 3 kez basıldığında A ve B noktaları arasındaki uzaklık başlangıçtaki uzaklığın kaç katı olur?
Kısa Cevap: 32.32.32 = (32)³ = 278 katı olur.
Cevap: “+” tuşuna her basılışta uzaklık 32 katına çıktığı için 3 kez basıldığında uzaklık 32 ile 3 kez çarpılır: 32.32.32 = (32)³ = 278 katı olur.
b) “+” tuşuna 3 kez basıldığında A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç cm olur?
Kısa Cevap: 8.(32)³ = 8.278 = 27 cm olur.
Cevap: Başlangıç uzaklığı 8 cm’dir ve 278 katına çıkacağı için 8.278 = 27 cm olur.
Uygulayalım 51
Aşağıdaki tekrarlı çarpımları üslü ifade biçiminde, üslü ifadeleri tekrarlı çarpım biçiminde yazınız.
a) 8.8.8.8.8 =
b) (-13)³ =
c) (-10).(-10).(-10).(-10).(-10).(-10).(-10) =
ç) 6⁷ =
d) (74).(74).(74).(74).(74).(74) =
e) (52)⁵ =
f) (-29).(-29).(-29) =
g) (-111)⁴ =
Kısa Cevap:
a) 8.8.8.8.8 = 8⁵
b) (-13)³ = (-13).(-13).(-13)
c) (-10).(-10).(-10).(-10).(-10).(-10).(-10) = (-10)⁷
ç) 6⁷ = 6.6.6.6.6.6.6
d) (74).(74).(74).(74).(74).(74) = (74)⁶
e) (52)⁵ = (52).(52).(52).(52).(52)
f) (-29).(-29).(-29) = (-29)³
g) (-111)⁴ = (-111).(-111).(-111).(-111)
Cevap: Tekrarlı çarpımda aynı sayı kaç kez çarpılıyorsa o sayı taban, çarpılma sayısı üs olarak yazılır; üslü ifadede de taban, üs kadar kez yan yana çarpılır.
a) 5 tane 8 çarpılmıştır: 8⁵ (değeri 32768)
b) (-13) 3 kez çarpılır: (-13).(-13).(-13) (değeri -2197)
c) 7 tane (-10) çarpılmıştır: (-10)⁷ (değeri -10.000.000)
ç) 6, 7 kez çarpılır: 6.6.6.6.6.6.6 (değeri 279936)
d) 6 tane 74 çarpılmıştır: (74)⁶
e) 52, 5 kez çarpılır: (52).(52).(52).(52).(52)
f) 3 tane -29 çarpılmıştır: (-29)³
g) -111, 4 kez çarpılır: (-111).(-111).(-111).(-111)
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 100 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 29
Aşağıdaki tabloda verilen üslü ifadeleri örnekteki gibi tekrarlı çarpım şeklinde yazınız ve üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.
a) 2³ = 2.2.2 = 4.2 = 8 (örnek)
b) (-2)³ = (-2).(-2).(-2) = (+4).(-2) = -8 (örnek)
c) 2⁴ =
ç) (-2)⁴ =
d) 2⁵ =
e) (-2)⁵ =
f) 2⁶ =
g) (-2)⁶ =
ğ) 2⁷ =
h) (-2)⁷ =
Kısa Cevap:
c) 2⁴ = 2.2.2.2 = 16
ç) (-2)⁴ = (-2).(-2).(-2).(-2) = 16
d) 2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32
e) (-2)⁵ = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = -32
f) 2⁶ = 2.2.2.2.2.2 = 64
g) (-2)⁶ = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = 64
ğ) 2⁷ = 2.2.2.2.2.2.2 = 128
h) (-2)⁷ = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = -128
Cevap:
c) 2⁴ = 2.2.2.2 = 4.2.2 = 8.2 = 16
ç) (-2)⁴ = (-2).(-2).(-2).(-2) = (+4).(-2).(-2) = (-8).(-2) = 16
d) 2⁵ = 2.2.2.2.2 = 16.2 = 32
e) (-2)⁵ = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = (+16).(-2) = -32
f) 2⁶ = 2.2.2.2.2.2 = 32.2 = 64
g) (-2)⁶ = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = (-32).(-2) = 64
ğ) 2⁷ = 2.2.2.2.2.2.2 = 64.2 = 128
h) (-2)⁷ = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = (+64).(-2) = -128
Tabanı 2 olan ifadelerin hepsi pozitiftir. Tabanı -2 olan ifadelerde üs çift olduğunda değer pozitif, üs tek olduğunda değer negatif çıkar.
Tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) 2’nin kuvvetleri ile oluşturulan üslü ifadelerin değerlerinin pozitif veya negatif olma durumlarını inceleyiniz. 2²⁶ üslü ifadesinin pozitif mi yoksa negatif mi olması gerektiğini arkadaşlarınızla tartışınız. Ulaştığınız sonucu yazınız.
Kısa Cevap: 2’nin bütün kuvvetleri pozitiftir; bu yüzden 2²⁶ de pozitiftir, çünkü pozitif sayıların çarpımı her zaman pozitiftir.
Cevap: 2’nin bütün kuvvetlerinin değeri pozitiftir çünkü tabanı pozitiftir; üssün tek veya çift olması bu durumu değiştirmez. Bu nedenle 2²⁶ üslü ifadesi de pozitiftir.
b) (-2)’nin kuvvetleri ile oluşturulan üslü ifadelerin değerlerinin pozitif veya negatif olma durumlarını inceleyiniz. Üslü ifadelerin değerinin hangi durumda pozitif hangi durumda negatif olduğunu ve bu durumun sebebini arkadaşlarınız ile tartışınız. (-2)²⁶ ve (-2)²⁷ ifadelerinin pozitif mi, negatif mi olması gerektiğini gerekçelendirerek açıklayınız.
Kısa Cevap: (-2)’nin kuvvetlerinde üs çiftse değer pozitif, üs tekse negatiftir; çünkü çift sayıda negatif çarpanın çarpımı pozitif, tek sayıda negatif çarpanın çarpımı negatiftir. (-2)²⁶ pozitif, (-2)²⁷ negatiftir.
Cevap: (-2)’nin kuvvetlerinde üs çift sayı olduğunda değer pozitif, üs tek sayı olduğunda değer negatif çıkar; çünkü çift sayıda negatif çarpanın çarpımı pozitif, tek sayıda negatif çarpanın çarpımı negatif olur. Buna göre 26 çift olduğu için (-2)²⁶ pozitiftir, 27 tek olduğu için (-2)²⁷ negatiftir.
c) Tabanı pozitif veya negatif olan üslü ifadelerin değerlerinin pozitif veya negatif olma durumlarının nasıl belirleneceğiyle ilgili çıkarımda bulununuz.
Kısa Cevap: Tabanı pozitif olan üslü ifadelerin değeri her zaman pozitiftir. Tabanı negatif olan üslü ifadelerin değeri üs çiftse pozitif, üs tekse negatiftir.
Cevap: Tabanı pozitif olan bir üslü ifadenin değeri, üssün tek veya çift olmasından bağımsız olarak her zaman pozitiftir. Tabanı negatif olan bir üslü ifadenin değeri ise üs çift sayı olduğunda pozitif, üs tek sayı olduğunda negatif olur.
Pozitif rasyonel sayıların tüm kuvvetlerinin pozitif; negatif rasyonel sayıların çift kuvvetlerinin pozitif, tek kuvvetlerinin negatif olduğunu fark ettiniz mi?
Kısa Cevap: Evet, pozitif bir sayının her kuvveti pozitiftir; negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir.
Cevap: Evet. Örneğin (12)³ = 18 pozitiftir. (-12)² = 14 pozitif, (-12)³ = -18 negatiftir. Negatif sayılar çift sayıda çarpıldığında eksi işaretleri ikişer ikişer eşleşip pozitif olur, tek sayıda çarpıldığında bir eksi işareti artar ve sonuç negatif olur.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 101 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 52
1) Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.
a) 5³ =
b) 0⁷ =
c) 1919¹ =
ç) 2⁷ =
d) 1²⁰²⁵ =
e) (-1923)¹ =
f) (-1)¹⁹ =
g) 8² =
ğ) 4⁴ =
h) (-2)⁵ =
ı) (27)³ =
i) (-14)³ =
j) (-13)⁴
k) (49)² =
l) (17)³ =
Kısa Cevap:
a) 5³ = 125
b) 0⁷ = 0
c) 1919¹ = 1919
ç) 2⁷ = 128
d) 1²⁰²⁵ = 1
e) (-1923)¹ = -1923
f) (-1)¹⁹ = -1
g) 8² = 64
ğ) 4⁴ = 256
h) (-2)⁵ = -32
ı) (27)³ = 8343
i) (-14)³ = -164
j) (-13)⁴ = 181
k) (49)² = 1681
l) (17)³ = 1343
Cevap:
a) 5³ = 5.5.5 = 125
b) 0⁷ = 0.0.0.0.0.0.0 = 0
c) 1919¹ = 1919 (üs 1 olduğunda değer tabanın kendisidir)
ç) 2⁷ = 2.2.2.2.2.2.2 = 128
d) 1²⁰²⁵ = 1 (1 kendisiyle kaç kez çarpılırsa çarpılsın 1’dir)
e) (-1923)¹ = -1923
f) (-1)¹⁹ = -1 (taban negatif, üs tek)
g) 8² = 8.8 = 64
ğ) 4⁴ = 4.4.4.4 = 256
h) (-2)⁵ = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = -32
ı) (27)³ = 2 . 2 . 27 . 7 . 7 = 8343
i) (-14)³ = -164 (taban negatif, üs tek)
j) (-13)⁴ = 181 (taban negatif, üs çift)
k) (49)² = 4 . 49 . 9 = 1681
l) (17)³ = 1 . 1 . 17 . 7 . 7 = 1343
2) Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulmadan işaretlerini belirleyiniz.
a) (-18)⁵ =
b) (+13)³ =
c) (-112)² =
ç) (-1000)⁹ =
Kısa Cevap:
a) (-18)⁵: negatif
b) (+13)³: pozitif
c) (-112)²: pozitif
ç) (-1000)⁹: negatif
Cevap:
a) (-18)⁵: taban negatif, üs tek (5), sonuç negatiftir
b) (+13)³: taban pozitif, sonuç pozitiftir
c) (-112)²: taban negatif, üs çift (2), sonuç pozitiftir
ç) (-1000)⁹: taban negatif, üs tek (9), sonuç negatiftir
Dikkat
Üslü ifadelerde kuvvet ve parantezin yeri ifadenin anlamını ve değerini değiştirebilir. Örneğin
- (-3)² ifadesi iki tane (-3)’ün çarpımı anlamına gelir.
(-3)² = (-3).(-3) = +9 - -3² ifadesi iki tane 3’ün çarpımının negatifi anlamına gelir.
-3² = -3.3 = -9
Uygulayalım 53
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.
a) (-1)²⁸ =
b) (+1)²⁸ =
c) (-1)²⁹ =
ç) (+1)²⁹ =
d) -2⁸ =
e) (-6)³ =
f) -(4)⁴ =
g) -(-23)¹ =
ğ) (-215)² =
h) (-15)³ =
Kısa Cevap:
a) (-1)²⁸ = 1
b) (+1)²⁸ = 1
c) (-1)²⁹ = -1
ç) (+1)²⁹ = 1
d) -2⁸ = -256
e) (-6)³ = -216
f) -(4)⁴ = -256
g) -(-23)¹ = 23
ğ) (-215)² = 4225
h) (-15)³ = -1125
Cevap:
a) (-1)²⁸ = 1 (taban negatif, üs çift)
b) (+1)²⁸ = 1
c) (-1)²⁹ = -1 (taban negatif, üs tek)
ç) (+1)²⁹ = 1
d) -2⁸ = -(2.2.2.2.2.2.2.2) = -256 (eksi işareti üsse dahil değildir, yalnızca 2 kendisiyle çarpılır)
e) (-6)³ = (-6).(-6).(-6) = (+36).(-6) = -216
f) -(4)⁴ = -(4.4.4.4) = -(256) = -256
g) -(-23)¹ = -(-23) = 23
ğ) (-215)² = (-2) . (-2)15 . 15 = 4225
h) (-15)³ = (-1) . (-1) . (-1)5 . 5 . 5 = -1125
