7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 94-95-96-97 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 94-95-96-97 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 94, 95, 96, 97 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 94-95-96-97 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Sonraki Sayfalar: 98-99-100-101
Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Çarpmanın dağılma özelliğini halı ve bahçe problemleriyle pekiştirip bakteri üremesi ve zıplayan top örnekleriyle üslü ifadelere geçiş yapıyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 94 Cevapları Birinci Kitap
Bilgi Kutusu
Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapılırken çarpılan sayıların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez. Buna rasyonel sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği denir. İkiden fazla rasyonel sayı çarpılırken, sayılardan herhangi ikisinin önce çarpılması sonucu değiştirmez. Buna rasyonel sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği denir. Bir rasyonel sayının “1” ile çarpımı o rasyonel sayının kendisine eşittir. Buna rasyonel sayılarda çarpma işleminin etkisiz eleman özelliği denir. Bir rasyonel sayının “0” ile çarpımı 0’dır. Buna rasyonel sayılarda çarpma işleminin yutan eleman özelliği denir. Çarpımları “1” olan iki rasyonel sayı çarpma işlemine göre birbirinin tersidir. Buna rasyonel sayılarda çarpma işleminin ters eleman özelliği denir. Bir rasyonel sayının, iki rasyonel sayının toplamı veya farkı ile çarpımı; bu sayıların her biriyle ayrı ayrı çarpımlarının toplamı veya farkına eşittir. Buna rasyonel sayılarda çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği denir. Örneğin 4.[5+(-2)]=4.5+4.(-2), [(-3)-(-6)].2=2.(-3)-2.(-6), (-52).(23–14)=(-52).23-(-52).14, (-15+23).34=34.(-15)+34.23.
Uygulayalım 49
1) Mustafa Bey yandaki görselde bazı uzunlukları verilen dikdörtgen biçimindeki tarlasının bir kısmına elma ağaçları, kalan kısmına ise domates fideleri dikmiştir. Görseldeki bilgilere göre Mustafa Bey’in dikim yaptığı toplam alanı çarpma işleminin dağılma özelliğinden yararlanarak bulunuz.
(Görsel: tarlanın bir kenarı 274 metre, diğer kenarı iki bölüme ayrılmış — elma ağaçları tarafı 92 metre, domates fideleri tarafı 103 metre)
Kısa Cevap: Toplam dikim alanı 4238 (52 78) metrekaredir.
Cevap: Toplam alan 274.(92+103) işlemiyle bulunur. Dağılma özelliğine göre: 274.92+274.103 = 2438+452 = 2438+1808 = 4238 metrekare, yani 52 78 m²‘dir.
2) Yandaki kartların her birinin ön yüzünde ve arka yüzünde yazan rasyonel sayıların çarpımı, çarpma işleminin etkisiz elemanına eşittir. Buna göre kartların arka yüzlerinde yazan rasyonel sayıların çarpımını bulunuz. Çarpma işlemini daha kolay yapabilmek için işlem özelliklerinden hangilerini kullanabileceğinizi açıklayınız.
(Kartların ön yüzlerinde yazan sayılar: -43, 3, 18, 27, -14)
Kısa Cevap: Arka yüzlerin çarpımı 12‘dir.
Cevap: Her kartın ön ve arka yüzündeki sayıların çarpımı 1 olduğuna göre (ters eleman özelliği), arka yüzdeki sayı ön yüzdekinin çarpmaya göre tersidir; bu yüzden arka yüzlerin çarpımı, ön yüzlerin çarpımının çarpmaya göre tersine eşittir. Ön yüzlerin çarpımını değişme ve birleşme özellikleriyle kolay çarpanları yan yana getirerek bulalım: (-43).3=-4, (-4).(18)=-12, (-12).(27)=-17, (-17).(-14)=2. Ön yüzlerin çarpımı 2 olduğundan arka yüzlerin çarpımı 12‘dir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 95 Cevapları Birinci Kitap
Problem 6
Çiğdem Hanım, dikdörtgen şeklindeki salonuna dikdörtgen şeklindeki bir halıyı salonun kısa ve uzun kenarlarından belirli boşluklar bırakarak sermiştir. Yandaki görselde salonun kenar uzunlukları ile bırakılan boşlukların uzunlukları verilmiştir. (Salonun uzun kenarı 274 metre, kısa kenarı 143 metre; uzun kenar yönündeki boşluklar üstte ve altta 1 12‘şer metre, kısa kenar yönündeki boşluklar solda ve sağda 1’er metre.)
Çiğdem Hanım temizlik yaparken robot süpürgesini yalnızca halıyı süpürmesi için ayarlamıştır. Halının 35‘ini süpürdükten sonra şarjı biten robot süpürge şarj istasyonuna dönmüş ve şarj olduktan sonra halının kalan kısmının 34‘ünü süpürmüştür. Son durumda halının süpürülmeyen kısmı kaç metrekaredir?
Problemi çözebilmek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Problemde verilen nicelikleri inceleyiniz ve aralarındaki ilişkileri belirleyiniz. Halının ölçülerini bulmak için bu niceliklerden nasıl yararlanabileceğinizi tartışarak açıklayınız.
Kısa Cevap: Halı ölçüleri, salon ölçülerinden iki kat boşluk çıkarılarak bulunur.
Cevap: Boşluklar halının her iki yanında da bulunduğu için halının her bir kenar uzunluğu, salonun o yöndeki kenar uzunluğundan boşluk uzunluğunun 2 katının çıkarılmasıyla bulunur.
b) Verilen bilgilere göre halının ölçülerini bulunuz.
Kısa Cevap: Halının ölçüleri 154 metre ile 83 metredir.
Cevap: Halının uzun kenarı: 274-2.(32) = 274-3 = 154 metre. Halının kısa kenarı: 143-2.1 = 143-2 = 83 metredir.
c) Robot süpürgenin şarjdan sonra süpürdüğü kısmın halının kaçta kaçı olduğunu nasıl bulabileceğinizi açıklayınız. Şarjdan önce ve sonra halının süpürülen kısımlarını bir model üzerinde temsil ediniz. Modelden yararlanarak süpürülmeyen kısmın halının kaçta kaçı olduğunu belirleyiniz.
Kısa Cevap: Süpürülmeyen kısım halının 110‘udur.
Cevap: Şarjdan önce halının 35‘i süpürülmüş, kalan 25‘lik kısmın 34‘ü şarjdan sonra süpürülmüştür: 25.34=620=310 (halının tamamına göre). Toplam süpürülen kısım: 35+310=610+310=910‘dur. Süpürülmeyen kısım: 1-910=110‘dur.
ç) Modelden yola çıkarak bir çözüm stratejisi belirleyiniz. Bu stratejiyi uygulamak için gereken işlemleri yazarak problemi çözünüz. Çözümünüzü model kullanmadan farklı bir strateji ile çözünüz ve iki sonucu karşılaştırınız.
Kısa Cevap: Süpürülmeyen kısım 1 metrekaredir.
Cevap: Halının alanı: 154.83=12012=10 m²‘dir. Süpürülmeyen kısım halının 110‘u olduğuna göre: 10.110=1 m²‘dir. Farklı bir strateji olarak önce süpürülen alan bulunabilir: 10.910=9 m², sonra toplam alandan çıkarılır: 10-9=1 m². İki strateji de aynı sonuca (1 m²) ulaştırır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 96 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 27
Tükettiğimiz besinlerle doğrudan etkileşim hâlinde olan bakteriler, vücudumuzda ve gıdaların dönüşümünde önemli roller üstlenir. Özellikle karbonhidratları enerji kaynağı olarak kullanan faydalı bakteriler, uygun ortam bulduklarında hızla çoğalarak bulundukları yapının özelliklerini değiştirebilir. Ev yapımı turşu ve yoğurt gibi probiyotik besinler, insan sağlığı için yararlı bakteriler içermeleriyle bu sürece iyi birer örnek oluşturur. (Genel ağdan alınmıştır.)
Laboratuvar ortamında incelenen bir bakterinin her 30 dakikada bir bölündüğü ve sayısının iki katına çıktığı bilinmektedir.
Buna göre başlangıçta bu bakteriden 1 adet olan bir ortamda 3 saat sonra kaç adet bakteri oluşacağını bulmak için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Bakteri sayısının her 30 dakikada bir nasıl değiştiğini göz önüne alarak, her 30 dakikalık süre sonunda oluşan bakteri sayısını nasıl bulabileceğinizi açıklayınız.
Kısa Cevap: Her 30 dakikada bakteri sayısı bir önceki sayının 2 katına çıkar.
Cevap: Her 30 dakikalık süre sonunda oluşan bakteri sayısı, bir önceki 30 dakikanın sonundaki bakteri sayısı 2 ile çarpılarak bulunur, çünkü bakteri sayısı her bölünmede iki katına çıkmaktadır.
b) Aşağıdaki tabloyu örneklerden yola çıkarak doldurunuz ve 3 saatin sonunda oluşacak bakteri sayısını bulunuz.
(Tablo — Zaman (Dakika) / Bakteri Sayısını İfade Eden İşlem / Bakteri Sayısı: 0-1-1, 30-2-2, 60-2.2-4, 90-?-?, …)
Kısa Cevap: 3 saat sonunda 64 adet bakteri oluşur.
Cevap: 90 dakika: 2.2.2=8. 120 dakika: 2.2.2.2=16. 150 dakika: 2.2.2.2.2=32. 180 dakika (3 saat): 2.2.2.2.2.2=64 adet bakteri oluşur.
c) Bakteri sayısının 3 saatin sonunda kaç adet olacağını bulmak için yapılacak işlemi kısaca nasıl ifade edebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız ve bu ifadeyi yazınız.
Kısa Cevap: İşlem 2⁶ (2’nin altıncı kuvveti) şeklinde ifade edilir.
Cevap: 3 saat, 30 dakikalık 6 dilimden oluştuğu için 2, kendisiyle 6 kez çarpılır. Bu işlem kısaca 2⁶ (2 üssü 6) üslü ifadesiyle gösterilir, değeri 64‘tür.
ç) Üç saatin sonunda oluşacak bakteri sayısını tablo kullanmadan bulabilmek için yapılması gereken işlemleri açıklayınız. Başlangıçtan 300 dakika sonra ortamda oluşacak bakteri sayısını benzer şekilde ifade ediniz.
Kısa Cevap: 300 dakika sonra 2¹⁰=1024 adet bakteri oluşur.
Cevap: Tablo kullanmadan bulmak için geçen süre 30 dakikaya bölünerek kaç dilim geçtiği bulunur, sonra 2 sayısı bu kadar kez üs olarak yazılır. 300 dakika, 300÷30=10 dilime karşılık gelir, bu yüzden bakteri sayısı 2¹⁰=1024 adet olur.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 97 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 28
Bir top belirli bir yükseklikten bırakılmış ve yere çarptıktan sonra bırakıldığı yüksekliğin 12‘si kadar yükselmiştir. Topun yere her çarpıştan sonra ulaştığı yükseklik, bir önceki yüksekliğin yarısı olacak şekilde düzenli olarak devam etmektedir.
Top, 4 kez yere çarpıp yükseldiğine göre bu çarpmaların her birinde topun ulaştığı yüksekliklerin, ilk bırakılan yüksekliğin kaçta kaçı olduğunu belirlemek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Topun bir kez yere çarptıktan sonra ulaştığı yüksekliğin, bırakıldığı yüksekliğin kaçta kaçı olduğunu ifade eden rasyonel sayıyı yazınız.
Kısa Cevap: Topun ulaştığı yükseklik, bırakıldığı yüksekliğin 12‘sidir.
Cevap: Top yere bir kez çarptıktan sonra bırakıldığı yüksekliğin 12‘si kadar yükseldiği için bu oran 12 ile ifade edilir.
b) Topun iki kez yere çarptıktan sonra ulaştığı yüksekliğin, bırakıldığı ilk yüksekliğin kaçta kaçı olduğunu ifade eden işlemi yazınız.
Kısa Cevap: İşlem (12).(12)=(12)²=14‘tür.
Cevap: Top her çarpışta bir önceki yüksekliğin yarısına ulaştığı için iki kez çarptıktan sonraki oran (12).(12)=(12)²=14‘tür.
c) Topun üçüncü ve dördüncü kez yere çarptıktan sonra ulaştığı yüksekliklerin, bırakıldığı ilk yüksekliğin kaçta kaçı olduğunu ifade eden işlemi, üslü gösterimini ve değerini tabloya örnekteki gibi yazınız.
Kısa Cevap: 3. çarpmada (12)³=18, 4. çarpmada (12)⁴=116 olur.
Cevap: 3. çarpma: işlem 12.12.12, üslü gösterimi (12)³, değeri 18‘dir. 4. çarpma: işlem 12.12.12.12, üslü gösterimi (12)⁴, değeri 116‘dır.
ç) Yaptığınız işlemleri dikkate alarak topun dokuzuncu kez yere çarpması durumunda ulaşılan son yüksekliğin başlangıçtaki yüksekliğinin kaçta kaçı olduğunu gösteren üslü ifadeyi yazınız.
Kısa Cevap: Dokuzuncu çarpmadan sonra oran (12)⁹=1512‘dir.
Cevap: Top her çarpışta üs bir artacak şekilde yarıya indiği için 9. çarpmadan sonraki oran (12)⁹ ile ifade edilir, değeri 1512‘dir.
