6.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16-17-18-19-20 Cevapları 2.Kitap
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16-17-18-19-20 Cevapları 2. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 16, 17, 18, 19, 20 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “İki Paralel Doğru ve Bir Kesenle Oluşturulan Açılar Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16-17-18-19-20 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
İki Paralel Doğru ve Bir Kesenle Oluşturulan Açılar Cevapları
Eğer 1. Kitap (1. Dönem) cevaplarını arıyorsanız, aşağıdaki butona tıklayarak içindekiler sayfasına gidebilirsiniz.
6. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfaları5. Tema- Geometrik Şekiller: Bu bölümde paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu yöndeş, iç ters ve dış ters açıların birbirine eşit olduğunu, aynı taraftaki iç açıların ise toplamlarının 180 dereceyi tamamladığını öğreniyoruz.
İçindekiler
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16 Cevapları İkinci Kitap
Etkinlik 1
Aşağıdaki kareli zemine birbirine paralel iki doğru ve bu doğruları kesen bir doğru çiziniz.
Bu çizimi bir dinamik matematik yazılımıyla da oluşturabilirsiniz.
Kısa Cevap: Yatay iki paralel doğru çizip bunları çapraz bir doğruyla kestik.
Cevap: Kareli zemine birbirine paralel iki yatay doğru çizilir, ardından bu iki doğruyu çaprazlamasına kesen üçüncü bir doğru eklenir. Bu üç doğrunun kesişmesiyle sekiz açı oluşur.
Çizdiğiniz doğrulara göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Oluşan açıları belirleyerek adlandırınız, bu açıların ölçülerini açıölçer yardımıyla ölçünüz ve aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Kısa Cevap: Bütünler a-b/ç-c/d-e/g-f; yöndeş a-d/b-e/ç-g/c-f; iç ters ç-e/c-d; dış ters a-f/b-g çiftleridir.
Cevap:
Bütünler Açılar: a–b, ç–c, d–e, g–f
Aynı Yöne Bakan Açılar: a–d, b–e, ç–g, c–f
İç Bölgedeki Açılar: ç, c, d, e
Dış Bölgedeki Açılar: a, b, g, f
İç Bölgedeki Ters Açılar: ç–e, c–d
Dış Bölgedeki Ters Açılar: a–f, b–g
b) Aynı yöne bakan açıların ölçülerini karşılaştırıp, bu açılar arasındaki ilişkiyle ilgili fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Aynı yöne bakan (yöndeş) açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Cevap:
Aynı yöne bakan açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Örneğin a açısı = d açısı, b açısı = e açısı.
Bu durum doğruların paralel olmasından kaynaklanır.
c) İç bölgedeki ters açıların ölçülerini karşılaştırıp, bu açılar arasındaki ilişkiyle ilgili fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: İç bölgedeki ters açıların ikisi de birbirine eşit ölçüdedir.
Cevap:
İç bölgedeki ters açıların ölçüleri eşittir.
Örneğin ç açısı = e açısı, c açısı = d açısı.
ç) Dış bölgedeki ters açıların ölçülerini karşılaştırıp, bu açılar arasındaki ilişkiyle ilgili fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Dış bölgedeki ters açıların ikisi de birbirine eşit ölçüdedir.
Cevap:
Dış bölgedeki ters açıların da ölçüleri eşittir.
Örneğin a açısı = f açısı, b açısı = g açısı.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 17 Cevapları İkinci Kitap
Bilgi Kutusu
- İki paralel doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir. Yandaki şekilde AOC ile ADF, AOB ile ADE, FDG ile COG, GDE ile GOB yöndeş açılardır.
- Paralel doğrular arasında ve kesenin ters yönünde bulunan açılara iç ters açılar denir. Yandaki şekilde COG ile ADE ve GOB ile FDA iç ters açılardır.
- Paralel doğrular arasında olmayan ve kesenin ters yönünde bulunan açılara dış ters açılar denir. Yandaki şekilde AOC ile GDE ve FDG ile AOB dış ters açılardır.
Etkinlik 2
Yanda iki kıyısı birbirine paralel bir nehir ve bu nehrin üzerindeki doğrusal bir köprü verilmiştir. m (EOA) = 123° olduğuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) EOA açısı ile yöndeş açıyı ve bu açının ölçüsünü belirleyiniz.
Kısa Cevap: Yöndeş açı FPA’dır, ölçüsü de EOA gibi 123°’dir.
Cevap: EOA açısı ile yöndeş olan açı FPA açısıdır:
m(FPA) = 123°
b) Birbiri ile dış ters açı oluşturan açıları ve bu açıların ölçülerini belirleyiniz.
Kısa Cevap: EOA ile GPB (123°), DOA ile FPB (57°) dış ters açı çiftleridir.
Cevap: Dış ters açılar, paralel doğruların dışında kalan ve zıt yönlere bakan açılardır. EOA açısının dış ters açısı GPB açısıdır. Doğrular paralel olduğundan bu iki açının ölçüsü de eşittir:
m(EOA) = m(GPB) = 123°
Diğer dış ters açı çifti DOA ile FPB’dir: m(DOA) = m(FPB) = 180° − 123° = 57°
c) Birbiri ile iç ters açı oluşturan açıları ve bu açıların ölçülerini belirleyiniz.
Kısa Cevap: EOP ile GPO (57°), DOP ile FPO (123°) iç ters açı çiftleridir.
Cevap: EOA açısına komşu olan EOP açısı, bütünler olduğundan:
EOP = 57° olur. EOP’nin dış ters açısı olan DOP ise EOA ile ters açı olduğundan yine 123°’dir.
Buna göre EOP açısının iç ters açısı GPO, DOP açısının iç ters açısı ise FPO’dur:
m(EOP) = m(GPO) = 57°
m(DOP) = m(FPO) = 123°
ç) Her bir yöndeş, dış ters ve iç ters açı çiftlerinin eş olup olmadıklarıyla ilgili neler söyleyebilirsiniz? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Üç açı türü de (yöndeş, iç ters, dış ters) her zaman birbirine eşittir.
Cevap:
Paralel doğruları kesen bir doğru oluştuğunda yöndeş, iç ters ve dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 18 Cevapları İkinci Kitap
Etkinlik 3
Yandaki şekilde m (MRT) = 72° ve m (KLM) = 108° olmak üzere KN, PT ve MS doğruları verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) KN ve PT doğruları birbirine paralel midir? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Evet, iki açının toplamı 180° olduğu için KN ile PT paraleldir.
Cevap: KLM ve MRT açıları aynı taraftaki iç açılardır. Bu iki açının ölçülerini toplayalım:
Toplam 180° çıktığı için doğrular paraleldir.
b) İki doğrunun birbirine paralel olup olmadığını nasıl belirleyebilirsiniz? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Yöndeş, iç ters veya dış ters açıların eşitliğine bakarak anlarız.
Cevap:
Yöndeş, iç ters veya dış ters açıların eşitliğine bakarak belirleyebiliriz.
Bilgi Kutusu
- İki paralel doğru ve bir kesenle oluşan yöndeş, iç ters ve dış ters açı çiftleri eş açılardır.
Örnek 1
Yanda üç doğrusal yolun kesişmesiyle oluşan caddeler verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) ▲ ile ■ açısının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Kısa Cevap: ▲ = 137°, ■ = 147°, toplamları 284°’dir.
Cevap: ▲ açısı, 43°’nin bütünleridir:
▲ = 180° − 43° = 137° olur. ■ açısı ise 147°’nin ters açısı olduğundan ■ = 147°’dir. Şimdi ikisini toplayalım:
▲ + ■ = 284°
b) 1 ve 2. yol birbirine paralel midir? Nedenleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap: Hayır, ▲ ile ■ yöndeş oldukları halde eşit olmadıkları için paralel değildir.
Cevap:
1. ve 2. yol paralel değildir.
Çünkü paralel olsalardı ▲ ve ■ yöndeş açı olur ve ölçüleri eşit olurdu. Ancak eşit değildir.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 19 Cevapları İkinci Kitap
Örnek 2
a) Yandaki şekilde AB // DC ve BC bu doğruları kesen doğru olmak üzere ★ kaç derecedir?
Kısa Cevap: ★, ABC açısı ile iç ters açıdır; m(ABC) = 180° − 135° = 45° olduğundan ★ = 45°’dir.
Cevap: B noktasındaki 135°’lik açı ile ABC açısı bütünlerdir: m(ABC) = 180° − 135° = 45°. AB // DC olduğundan ★ ile ABC açısı iç ters açıdır ve iç ters açılar eşittir.
★ = 45°’dir.
b) Yandaki şekilde KL // MN ve LN bu doğruları kesen doğru olmak üzere ⬢ kaç derecedir?
Kısa Cevap: Aynı taraftaki iç açılar olduğundan ⬢ = 180° − 67° = 113°’dir.
Cevap: Aynı taraftaki iç açılar 180°’yi tamamlar:
⬢ = 113°
Örnek 3
Aşağıdaki geometri şeritlerinden oluşturulan görselde 1 ve 2. şerit birbirine paraleldir.
1 ve 2. şeride paralel ve O noktasından geçen bir doğru çizerek aşağıda sizden istenen açıların ölçülerini derece cinsinden bulunuz.
Kısa Cevap: AEF = 115°, AEO = 65°, OEB = 115°, DHO = 110°, OHC = 70°, CHG = 110°, FOG = 135°’dir.
Cevap:
a) m(∠AEF) = 115°
Neden: 65°’lik açı ile bütünler (doğrusal) açıdır.
b) m(∠AEO) = 65°
Neden: 65°’lik açı ile ters açı olduğu için ölçüleri aynıdır.
c) m(∠OEB) = 115°
Neden: ∠AEO ile bütünler açıdır (180° − 65° = 115°); ∠AEF ile ters açıdır.
ç) m(∠DHO) = 110°
Neden: Alttaki 70° ile bütünler açıdır.
d) m(∠OHC) = 70°
Neden: Alttaki 70° ile yöndeş açıdır.
e) m(∠CHG) = 110°
Neden: 70° ile doğrusal (bütünler) açıdır.
f) m(∠FOG) = 135°
Neden: O noktasından hayali bir paralel çizildiğinde, üstten gelen iç ters açı 65°, alttan gelen iç ters açı 70° olur.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 20 Cevapları İkinci Kitap
Örnek 4
Aşağıdaki geometri şeritlerinden oluşturulan görselde 1 ve 2. şerit birbirine paraleldir.
1 ve 2. şeride paralel ve O noktasından geçen bir doğru çizerek “?” ile gösterilen açının kaç derece olduğunu bulunuz.
Kısa Cevap: 58° ile 63°’nin toplamından “?” açısı 121° bulunur.
Cevap: 1. ve 2. şerit paraleldir. 58° ve 63° açıları iç ters ve yöndeş açılardır, bu nedenle O noktasında toplanır:
? = 58° + 63° = 121°
Örnek 5
a) Yandaki şekilde AD// CE olup AB ve BE doğruları bu doğruları kesen doğrular olmak üzere ● kaç derecedir?
Kısa Cevap: 61° ile 29°’nin toplamından ● açısı 90° bulunur.
Cevap: AD // CE olduğundan 61° ve 29° açıları iç ters açılardır. Bu açılar B noktasında ● açısını oluşturur:
● = 61° + 29° = 90°
b) Yandaki şekilde KL // MN olmak üzere ⬟ kaç derecedir?
Kısa Cevap: K ve M köşelerindeki bütünler açıların farkından ⬟ açısı 19° bulunur.
Cevap: KL // MN’dir.
K noktasındaki açının bütünleri: 180° − 132° = 48°
M noktasındaki açının bütünleri: 180° − 151° = 29°
R noktasındaki ⬟ açısı, bu iki açının farkıdır:
⬟ = 48° − 29° = 19°
