6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 38-39-40-41-42 Cevapları
Asal Sayılar Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler: Bu bölümde asal sayının ne olduğunu öğreniyor, Eratosthenes Kalburu yöntemiyle 100’e kadar olan asal sayıları buluyoruz.
Sonraki Sayfalar: 43-44-45-46-47
İçindekiler
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 38 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 1: Bilgi Hayat Kurtarır
Depreme dayanıklı binalar tasarlayan Mahmut Bey, tasarladığı binalardaki dairelerin içine farklı büyüklükte sekiz bölüm yerleştirecektir. Bu bölümlerin zeminlerini dikdörtgen şeklinde ve alanlarını 2 m², 3 m², 4 m², 5 m², 6 m², 7 m², 8 m² ve 9 m² olacak şekilde yapmayı planlamaktadır.
1) 2, 3, 5 ve 7 sayılarının çarpanları ile ilgili neler söyleyebilirsiniz?
Kısa Cevap: Bu dört sayının çarpanları sadece 1 ve kendileridir.
Cevap: 2, 3, 5 ve 7 sayılarının çarpanlarına baktığımızda her birinin yalnızca 1’e ve kendisine bölündüğünü görürüz, başka hiçbir çarpanları yoktur.
2) 1 m²’yi temsil eden kareler kullanarak bu bölümlerin zeminlerinin olası şekillerini örnekteki gibi modelleyiniz.
Kısa Cevap: 4, 6, 8 ve 9 m²’lik bölümlerin birden fazla şekli, diğerlerinin tek şekli vardır.
Cevap: Her bölümün alanını dikdörtgen şeklinde 1 m²’lik karelerle modelleriz. Bir sayı yalnızca 1 ve kendisiyle çarpılabiliyorsa tek bir diziliş, birden fazla çarpanı varsa birden fazla diziliş mümkün olur.
- 2 m²: 1×2
- 3 m²: 1×3
- 4 m²: 1×4 veya 2×2
- 5 m²: 1×5
- 6 m²: 1×6 veya 2×3
- 7 m²: 1×7
- 8 m²: 1×8 veya 2×4
- 9 m²: 1×9 veya 3×3
Örneğin 4 m²’yi iki farklı şekilde modelleyebiliriz:
3) Bazı zeminleri modellerken kareleri tek sıra halinde dizmekten başka bir seçeneğinizin olmadığını fark ettiniz mi? Bu zeminleri modellerken tek seçeneğinizin olmasının nedenini arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Bölenleri yalnızca kendisi ve 1 olan 2, 3, 5 ve 7 m²’lik bölümler tek sıra oldu.
Cevap: 2, 3, 5 ve 7 sayılarının bölenleri yalnızca 1 ve kendileri olduğu için bu alanları sadece tek sıra (1×sayı) şeklinde dizebiliriz, başka bir dikdörtgen şekli oluşturamayız. Bu sayıların 1 ve kendisi dışında çarpanı olmadığı için tek seçeneğimiz kalır.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 39 Cevapları Birinci Kitap
Sadece iki farklı doğal sayı çarpanı olan sayılara asal sayı denir. Örneğin 23 doğal sayısı sadece 23=1×23 şeklinde yazılabildiğinden asal sayı olarak tanımlanmaktadır.
Etkinlik 2: Erathosthenes Kalburu
Milattan önce yaşamış olan ünlü matematikçi Erathosthenes (Eratosten), kendi adını verdiği yöntem ile 100’e kadar olan asal sayıları belirlemek için 1’den 100’e kadar olan sayıların yazılı olduğu yüzlük tabloyu kullanmıştır. Bu yöntemi kullanarak 100’e kadar olan asal sayıları belirlemek için aşağıdaki beş adımı yüzlük tabloda sırayla uygulayınız.
1. Adım: En küçük asal sayı 2 olduğundan 2’yi işaretleyiniz. Daha sonra 2’nin katlarının üzerini çiziniz.
2. Adım: 3 asal sayı olduğu için 3’ü işaretleyiniz. Daha sonra 3’ün katlarının üzerini çiziniz.
3. Adım: 5 asal sayı olduğu için 5’i işaretleyiniz. Daha sonra 5’in katlarının üzerini çiziniz.
4. Adım: 7 asal sayı olduğu için 7’yi işaretleyiniz. Daha sonra 7’nin katlarının üzerini çiziniz.
5. Adım: 1 dışında üzeri çizilmemiş sayıları işaretleyiniz.
Tabloda işaretlediğiniz asal sayıları yazınız.
Kısa Cevap: 1’den 100’e kadar 25 tane asal sayı vardır.
Cevap: Beş adımı sırayla uyguladığımızda 2, 3, 5 ve 7’nin katları elenir, geriye sadece asal sayılar kalır.
İşaretlenen asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Sınıfınızda gruplar oluşturup aşağıdaki soruları cevaplayınız. Fikirlerinizi diğer gruplarla paylaşarak tartışınız.
1) 1, neden asal sayı değildir?
Kısa Cevap: 1’in kendisinden başka böleni olmadığı için asal sayı sayılmaz.
Cevap: Asal sayılar yalnızca 1’e ve kendisine bölünebilen 1’den büyük sayılardır. Asal sayıların temel özelliği sadece iki farklı pozitif böleni olmasıdır. 1’in kendinden başka böleni olmadığı için bu tanıma girmez ve asal sayı sayılmaz.
2) 2’den başka çift asal sayı var mıdır?
Kısa Cevap: Hayır, 2’den başka çift asal sayı yoktur.
Cevap: Hayır, 2’den başka asal sayı yoktur. Çünkü 2 dışındaki tüm çift sayılar 2’ye bölünür, bu yüzden asal sayının tanımına (sadece 1’e ve kendisine bölünme) uymazlar.
3) Sizce asal sayıların sonu var mıdır?
Kısa Cevap: Hayır, asal sayıların sonu yoktur.
Cevap: Hayır, yoktur. Sayıların sonu olmadığı için her büyük sayı aralığında da yeni asal sayılar bulunabilir.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 40 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 3: Evet – Hayır
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) Bu oyunda tüm arkadaşlarına “EVET” cevabı veren öğrenciye ait karttaki sayıyı belirleyiniz.
Kısa Cevap: Tüm arkadaşlarına “EVET” diyen 1 numaralı karttır.
Cevap: Tüm arkadaşlarına “EVET” diyen 1 numaralı kartın sahibidir.
2) En fazla “HAYIR” cevabı alan öğrenciye ait karttaki sayıyı belirleyiniz.
Kısa Cevap: En fazla “HAYIR” cevabı alan 23 numaralı karttır.
Cevap: En fazla “HAYIR” diyen 23 numaralı karttır.
3) Sadece bir tane “EVET” cevabı alan öğrencilere ait kartlardaki sayıları belirleyiniz.
Kısa Cevap: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ve 23 numaralı kartlar bir kez “EVET” alır.
Cevap: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ve 23 numaralı kartlar bir kez “EVET” cevabı aldı. Bu sayılar asal sayı oldukları için sadece kendilerine bölen olan bir arkadaşlarından “EVET” cevabı alabilirler.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 1
Zehra, kareli zemin üzerinde kenar uzunlukları birim cinsinden asal sayı ve alanı 20 br² ile 30 br² arasında olacak şekilde dikdörtgenler oluşturacaktır.
Zehra’nın oluşturabileceği dikdörtgenleri çizerek dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını birim cinsinden hesaplayınız.
Kısa Cevap: Kenarları 3×7, 5×5, 2×11 ve 2×13 olan dört dikdörtgen çizilebilir.
Cevap: Kenar uzunlukları asal sayı olan ve alanı 20 ile 30 arasında kalan çarpımları arıyoruz.
3 x 7
Alan = 21 br², Çevre = 2×(3+7)=2×10=20 br
5 x 5
Alan = 25 br², Çevre = 2×(5+5)=2×10=20 br
2 x 11
Alan = 22 br², Çevre = 2×(2+11)=2×13=26 br
2 x 13
Alan = 26 br², Çevre = 2×(2+13)=2×15=30 br
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 42 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 2
Yavuz Öğretmen’in tahtaya yazdığı doğal sayılar: 12, 25, 35, 44.
a) Yavuz Öğretmen’in yazdığı doğal sayıların çarpanlarını örnekteki gibi belirleyiniz.
Kısa Cevap: 12’nin 6, 25’in 3, 35’in 4, 44’ün 6 çarpanı vardır.
Cevap: 12’nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12.
25’in çarpanları: 1, 5, 25.
35’in çarpanları: 1, 5, 7, 35.
44’ün çarpanları: 1, 2, 4, 11, 22, 44.
b) Bu doğal sayıların çarpanlarından asal sayı olanları örnekteki gibi belirleyiniz.
Kısa Cevap: 12’nin asal çarpanları 2 ve 3, 25’in 5, 35’in 5 ve 7, 44’ün 2 ve 11’dir.
Cevap: 12’nin çarpanlarından asal sayı olanlar: 2 ve 3.
25’in çarpanlarından asal sayı olanlar: 5.
35’in çarpanlarından asal sayı olanlar: 5 ve 7.
44’ün çarpanlarından asal sayı olanlar: 2 ve 11.
Sonraki Sayfalar: 43-44-45-46-47
