6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 52-53-54-55 Cevapları
Ortak Bölen Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler: Bu bölümde iki doğal sayının ortak bölenlerini bulmayı ve aralarında asal sayı kavramını öğreniyoruz.
İçindekiler
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 52 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 1: Sessiz Kahramanlar
Bir ortaokulun öğrencileri sokaklarda yaşayan hayvanlara yardım etmek amacıyla sosyal sorumluluk projesi başlatmıştır. Bu kampanya kapsamında 24 ton yaş mama ve 18 ton kuru mama toplanmıştır.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) 24 ton yaş mama, her bir barınağa eşit miktarda dağıtılacaktır. Bir barınağa düşen yaş mama miktarının ton cinsinden alabileceği doğal sayı değerlerini bulunuz.
Kısa Cevap: Bir barınağa 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 veya 24 ton düşebilir.
Cevap: Bir barınağa düşen mama miktarı 24’ü tam bölmelidir, yani 24’ün bölenlerinden biri olmalıdır. 24’ü çarpım çiftlerine ayırarak bölenlerini buluruz:
24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Bir barınağa bu değerlerden biri kadar yaş mama düşebilir.
2) 18 ton kuru mama, her bir barınağa doğal sayı cinsinden eşit miktarda dağıtılacaktır. Bir barınağa düşen kuru mama miktarının kaç ton olabileceğini bulunuz.
Kısa Cevap: Bir barınağa 1, 2, 3, 6, 9 veya 18 ton düşebilir.
Cevap: Bir barınağa düşen mama miktarı 18’in bölenlerinden biri olmalıdır. 18’i çarpım çiftlerine ayırarak bölenlerini buluruz:
18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Bir barınağa bu değerlerden biri kadar kuru mama düşebilir.
3) Kuru ve yaş mamalar, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde her bir barınağa eşit miktarda dağıtılacaktır. Bu durumda bir barınağa gönderilen kuru ve yaş mama miktarları doğal sayı cinsinden kaçar ton olabilir? Barınaklara dağıtılacak mama miktarları ile başlangıçtaki kuru ve yaş mama miktarları arasındaki ilişkiyi arkadaşlarınızla iş birliği yaparak belirleyiniz.
Kısa Cevap: Ortak dağıtılabilecek miktarlar 1, 2, 3 ve 6 tondur.
Cevap: 24 ve 18’in ortak bölenlerini bulmamız gerekir. Bunlar 1, 2, 3 ve 6 tondur.
Bu ortak bölenler, hem yaş hem kuru mamanın karıştırılmadan aynı sayıda barınağa bölünebileceği miktarları gösterir.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 53 Cevapları Birinci Kitap
İki doğal sayının bölenlerinden ortak olanlara bu doğal sayıların ortak bölenleri denir. Örneğin 12’nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12; 21’in bölenleri 1, 3, 7, 21’dir. 12 ve 21’in ortak bölenleri 1 ve 3’tür.
Örnek 1
Aşağıdaki tablolarda sayı çiftlerinden birinin bölenlerini kırmızı, diğerinin bölenlerini maviye boyayınız. İki renge de boyadığınız sayıları ise tabloların altındaki noktalı yere yazınız.
a) 16 ve 20
Kısa Cevap: 16 ve 20’nin ortak bölenleri 1, 2 ve 4’tür.
Cevap: 16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16. 20’nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20. İki renge de boyanan, yani ortak bölenler: 1, 2, 4.
b) 18 ve 30
Kısa Cevap: 18 ve 30’un ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır.
Cevap: 18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18. 30’un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. İki renge de boyanan, yani ortak bölenler: 1, 2, 3, 6.
Örnek 2
45 ile 90 doğal sayılarının kaç tane ortak böleni vardır?
Kısa Cevap: 45 ile 90’ın 6 tane ortak böleni vardır.
Cevap: 45’in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45. 90’ın bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. Ortak bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Bu da 6 tane ortak bölen eder.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 54 Cevapları Birinci Kitap
Problem 1
28 litre zeytinyağı ve 42 litre ayçiçeği yağı eşit hacimdeki şişelere doldurularak satılacaktır. Yağlar, birbirine karıştırılmadan ve artmayacak şekilde şişelere doldurulacağına göre şişelerin hacminin litre cinsinden alabileceği doğal sayı değerlerini bulunuz.
Kısa Cevap: Şişelerin hacmi 1, 2, 7 veya 14 litre olabilir.
Cevap: Şişe hacmi hem 28’i hem 42’yi tam bölmelidir, yani ikisinin de ortak böleni olmalıdır. 28’in bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28. 42’nin bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Ortak bölenleri: 1, 2, 7, 14. Şişelerin hacmi bu değerlerden biri olabilir.
Problem 2
20 cm ve 30 cm uzunluğundaki iki boru, her biri eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır. Parçalardan birinin uzunluğunun santimetre cinsinden alabileceği doğal sayı değerlerini bulunuz.
Kısa Cevap: Parça uzunluğu 1, 2, 5 veya 10 cm olabilir.
Cevap: Parça uzunluğu hem 20’yi hem 30’u tam bölmelidir. 20’nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 30’un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Ortak bölenleri: 1, 2, 5, 10. Parçalardan birinin uzunluğu bu değerlerden biri olabilir.
Etkinlik 2: Aralarında Asal Sayılar
Ali, bahçesinden topladığı 15 kg elmayı ve 16 kg armudu birbirine karıştırmadan kutulara yerleştirecektir. Her kutuda eşit miktarda meyve olacağına göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) 15 kg elma, doğal sayı cinsinden kaçar kilogramlık kutulara yerleştirilebilir?
Kısa Cevap: 15 kg elma 1, 3, 5 veya 15 kilogramlık kutulara konabilir.
Cevap: 15’in bölenlerini bulalım, çarpım çiftlerine ayıralım:
15’in bölenleri: 1, 3, 5, 15. Elmalar bu kilogram değerlerinden biriyle kutulara yerleştirilebilir.
2) 16 kg armut, doğal sayı cinsinden kaçar kilogramlık kutulara yerleştirilebilir?
Kısa Cevap: 16 kg armut 1, 2, 4, 8 veya 16 kilogramlık kutulara konabilir.
Cevap: 16’nın bölenlerini bulalım, çarpım çiftlerine ayıralım:
16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16. Armutlar bu kilogram değerlerinden biriyle kutulara yerleştirilebilir.
3) Elma ve armutlar, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde her bir kutuya eşit miktarda yerleştirilecektir. Bu durumda her bir kutuya doğal sayı cinsinden kaçar kilogram elma veya armut yerleştirilebileceğini bulunuz. Daha sonra kutulara yerleştirilecek meyve miktarları ile başlangıçtaki meyve miktarları arasındaki ilişkiyi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Elma ve armut aynı anda sadece 1 kilogramlık kutulara konabilir.
Cevap: 15 ve 16’nın ortak böleni sadece 1’dir, çünkü 15 ile 16 aralarında asaldır. Bu yüzden elma ve armut karışmadan aynı boyuttaki kutulara yerleştirilecekse her kutu 1 kilogram olmak zorundadır.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 55 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 3
Aşağıdaki tabloda aralarında asal sayıları belirleyiniz. Belirlediğiniz sayıların altlarında yazan tüm harfleri kullanarak anlamlı bir kelime oluşturunuz.
Kısa Cevap: Aralarında asal sayı çiftlerinin altındaki harfler birleşince MERHAMET kelimesi çıkar.
Cevap: Tablodaki sayı çiftlerinin ortak bölenlerine bakarız, ortak böleni sadece 1 olan çiftler aralarında asaldır. Aralarında asal çıkan çiftlerin altındaki harfleri sırasıyla birleştirdiğimizde ortaya MERHAMET kelimesi çıkar.
