6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 43-44-45-46-47 Cevapları
Asal Sayılar Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler: Bu bölümde bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmayı çarpan ağacı ve asal çarpan algoritması yöntemleriyle öğreniyoruz.
Önceki Sayfalar: 38-39-40-41-42
İçindekiler
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 43 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 4: Asal Çarpan Belirleme Yöntemleri
Doğal sayıların asal çarpanlarını belirlemeye çalışan iki öğrencinin aralarında geçen diyalogda iki farklı yöntem anlatılmaktadır. Ada’nın yöntemi çarpan ağacı yöntemidir: sayı yazılıp altına iki ok çizilir, okların ucuna en az biri asal olan iki çarpan yazılır, asal olan çarpan işaretlenir, asal olmayan çarpandan aynı işlem tekrarlanır, tüm çarpanlar asal olunca işlem biter. Yiğit’in yöntemi asal çarpan algoritmasıdır: sayı yazılıp sağına dikey bir bölme çizgisi çizilir, sayıyı kalansız bölen bir asal sayı bulunup çizginin sağına yazılır, bölüm sayının altına yazılır, bölüm 1 olana kadar aynı işlem tekrarlanır.
İki yöntemde de belirlenen asal sayılar başta verilen doğal sayının asal çarpanları olduğuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) Aşağıdaki çarpan ağacı yöntemi ile ilgili örneği inceleyiniz Verilen doğal sayıların asal çarpanlarını belirleyiniz.
Cevap: Örnekteki gibi her sayıyı çarpan ağacıyla asal çarpanlarına ayırırız.
45 = 5 × 9 = 5 × 3 × 3
45’in asal çarpanları: 3 ve 5.
52 = 2 × 26 = 2 × 2 × 13
52’nin asal çarpanları: 2 ve 13.
72 = 8 × 9 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
72’nin asal çarpanları: 2 ve 3.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 44 Cevapları Birinci Kitap
2) Aşağıdaki asal çarpan algoritması yöntemi ile ilgili örneği inceleyiniz. Verilen doğal sayıların asal çarpanlarını belirleyiniz.
Cevap: Örnekteki gibi asal çarpan algoritmasıyla ardışık bölme yaparız.
48|2=24, 24|2=12, 12|2=6, 6|2=3, 3|3=1 → 48=2×2×2×2×3
48’in asal çarpanları: 2 ve 3.
66|2=33, 33|3=11, 11|11=1 → 66=2×3×11
66’nın asal çarpanları: 2, 3 ve 11.
84|2=42, 42|2=21, 21|3=7, 7|7=1 → 84=2×2×3×7
84’ün asal çarpanları: 2, 3 ve 7.
3) Aşağıdaki çarpan ağacı yöntemi ile ilgili örneği inceleyiniz. Verilen doğal sayıları asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız.
Cevap: Örnekteki gibi çarpan ağacıyla her sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazarız.
36 = 2 × 18 = 2 × 2 × 9 = 2 × 2 × 3 × 3
70 = 2 × 35 = 2 × 5 × 7
90 = 2 × 45 = 2 × 5 × 9 = 2 × 5 × 3 × 3
4) Aşağıdaki asal çarpan algoritması yöntemi ile ilgili örneği inceleyip verilen doğal sayıları asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız.
Kısa Cevap: 56=2×2×2×7, 98=2×7×7, 150=2×3×5×5 şeklinde yazılır.
Cevap: Örnekteki gibi asal çarpan algoritmasıyla her sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazarız.
56|2=28, 28|2=14, 14|2=7, 7|7=1 → 56=2×2×2×7
98|2=49, 49|7=7, 7|7=1 → 98=2×7×7
150|2=75, 75|3=25, 25|5=5, 5|5=1 → 150=2×3×5×5
5) 1’den büyük doğal sayılardan hangileri asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir? Düşüncelerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: 1’den büyük her doğal sayı asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir.
Cevap: 1 hariç olmak üzere tüm doğal sayılar asal sayıların çarpımı olarak yazılabilir. Tek kural, sayının 1’den büyük olmasıdır.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 3
5■ iki basamaklı bir asal sayıdır.
■’nin yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamını bulunuz.
Kısa Cevap: ■ yerine 3 veya 9 yazılabilir, toplamları 12’dir.
Cevap: 5■ sayısı asal olacağı için çift olamaz (2 hariç çift sayılar asal değildir). Bu yüzden 51, 53, 55, 57, 59 sayılarına bakarız.
51 → 5+1=6, 3’e bölünür, asal değil
53 → asal sayı
55 → son rakamı 5, 5’e bölünür, asal değil
57 → 5+7=12, 3’e bölünür, asal değil
59 → asal sayı
Geriye 53 ve 59 kalır, ikisi de asaldır. Yani ■ yerine yalnızca 3 veya 9 yazılabilir.
Örnek 4
77 doğal sayısının en büyük asal çarpanı ile en küçük asal çarpanı arasındaki farkı bulunuz.
Kısa Cevap: En büyük ile en küçük asal çarpan arasındaki fark 4’tür.
Cevap: 77 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
77=7×11 çıkar, asal çarpanları 7 ve 11’dir. En büyüğü 11, en küçüğü 7’dir.
Aralarındaki fark 11−7=4’tür.
Örnek 5
Yandaki asal çarpan algoritmasında sembollerin temsil ettiği doğal sayıları bulunuz
Kısa Cevap: Kare 60, üçgen 30, daire 15, altıgen 5’i temsil eder.
Cevap: Algoritmada en alttaki sayıdan yukarı doğru gideriz.
Altıgen÷5=1 olduğu için altıgen=5’tir.
Daire÷3=altıgen olduğu için daire=3×5=15’tir.
Üçgen÷2=daire olduğu için üçgen=2×15=30’dur.
Kare÷2=üçgen olduğu için kare=2×30=60’tır.
Böylece kare 60, üçgen 30, daire 15, altıgen ise 5 sayısını temsil eder (60=2×2×3×5).
Örnek 6
Yandaki çarpan ağacında sembollerin temsil ettiği doğal sayıların toplamını bulunuz.
Kısa Cevap: Üçgen ile altıgenin toplamı 30’dur.
Cevap: Ağaçta en alttaki daldan başlarız.
Altıgen=2×5=10’dur.
Üçgen=2×altıgen=2×10=20’dir.
Üçgen ile altıgenin toplamı 20+10=30’dur.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 46 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 5: Numaram Asal Sayı Mı?
Dört arkadaş bir oyun tasarlamıştır: her öğrenci okul numarasını asal çarpanlarına ayırıp numarasının asal olup olmadığını belirler. Numarası asal sayı olanlar “Numaram asal sayı!” dedikten sonra numarasını oluşturan rakamları toplayarak puanını alır. Numarası asal sayı olmayanlar “Numaram asal sayı değil!” dedikten sonra numarasının asal çarpanlarını toplayarak puanını alır. Oyunun sonunda en fazla puana ulaşan öğrenci belirlenir.
Dört arkadaşın isimleri ve okul numaraları: Şevval 30, Elif 47, Ömer 57, Hatice 75.
1) Oyunun sonunda en fazla puana ulaşan öğrenciyi belirleyiniz.
Kısa Cevap: En fazla puana Ömer, 22 puanla ulaşır.
Cevap: Her öğrencinin numarasını inceleyelim.
Şevval’in numarası 30. 30=2×3×5 olduğu için asal değildir, puanı asal çarpanları toplamıdır.
Şevval’in puanı 10’dur.
Elif’in numarası 47. 47 asal bir sayıdır, puanı numarasındaki rakamların toplamıdır.
Elif’in puanı 11’dir.
Ömer’in numarası 57. 57=3×19 olduğu için asal değildir, puanı asal çarpanları toplamıdır.
Ömer’in puanı 22’dir.
Hatice’nin numarası 75. 75=3×5×5 olduğu için asal değildir, puanı asal çarpanları toplamıdır.
Hatice’nin puanı 13’tür.
En yüksek puan 22 ile Ömer’e aittir.
2) Oyuna okul numarası 68 olan bir öğrenci katılırsa oyunun sonunda en fazla puan alan öğrenci değişir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Hayır, en fazla puan alan öğrenci yine Ömer olur.
Cevap: Okul numarası 68 olan öğrenciyi inceleyelim. 68=2×2×17 olduğu için asal değildir, puanı asal çarpanları toplamıdır.
Bu öğrencinin puanı 21’dir. 21 puan, Ömer’in 22 puanını geçemediği için en fazla puana ulaşan öğrenci yine Ömer olur.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47 Cevapları Birinci Kitap
Performans Görevi
“Erathosthenes Kalburu Tasarımı”
Bu çalışmada “Erathosthenes (Eratosten) Kalburu” ile ilgili araştırma yaparak ulaştığınız bilgileri panoda sergilemeniz ve “Erathosthenes Kalburu” tasarımı yapmanız beklenmektedir. Yapacağınız araştırmada güvenilir bilgiye ulaşma yollarını belirlemeniz ve özgün tasarımlar oluşturmanız önemlidir.
Cevap:
Eratosthenes Kimdir?
Eratosthenes, MÖ 276 yılında Kirene’de (bugünkü Libya) doğmuş Yunan matematikçi, coğrafyacı ve gökbilimcidir. İskenderiye Kütüphanesi’nin başkütüphanecisi olmuştur. Güneş ışınlarının yaptığı gölgeleri ölçerek Dünya’nın çevresini yaklaşık 40.000 km olarak hesaplamıştır. Ayrıca asal sayıları bulmak için “Eratosten Kalburu” yöntemini geliştirmiştir.
Eratosten Kalburu Nedir?
Asal sayıları bulmak için kullanılan bir yöntemdir. Kalbur nasıl bazı taneleri tutup bazılarını geçiriyorsa, bu yöntem de asal olmayan sayıları eler ve geriye sadece asal sayılar kalır.
Asal sayı: 1’den büyük olan ve sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılardır.
Yöntem:
- 1’den 100’e kadar sayılar tabloya yazılır. 1 asal olmadığı için çizilir.
- 2 asaldır. 2’nin katları çizilir (mavi).
- Sonra 3’ün katları (kırmızı), 5’in katları (yeşil) ve 7’nin katları (sarı) çizilir.
- Çizilmeden kalan sayılar asal sayılardır (koyu yeşil).
Eratosten Kalburu Tasarımım:
1 asal değildir 2’nin katları 3’ün katları
5’in katları 7’nin katları Asal sayılar
Sonuç: 100’e kadar 25 tane asal sayı vardır:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Güvenilir Kaynaklar: MEB ders kitabı, EBA, TÜBİTAK Bilim Çocuk dergisi ve ansiklopediler.
Önceki Sayfalar: 38-39-40-41-42
