7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 102-103-104 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 102-103-104 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 102, 103, 104 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 102-103-104 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın
Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Sirke şişesi problemiyle rasyonel sayılarda bölme işlemine giriş yapıp bölmenin çarpmayla ilişkisini ve gerçek yaşam uygulamalarını öğreniyoruz.
Önceki Sayfalar: 98-99-100-101
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 102 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 30
Kış hazırlığı için sirke yapan Zehra teyzenin evinde 10 adet 12 litrelik, 9 adet 34 litrelik ve 6 adet 23 litrelik şişe vardır. Zehra teyze 6 litre sirkenin tamamını özdeş şişelere paylaştırmak istemektedir.
Buna göre Zehra Teyze’nin hangi şişe türünü seçmesi gerektiğini bulabilmek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Zehra teyzenin hangi şişeden kaç adet kullanması gerektiğini belirlemek için gerekli olan nicelikleri ve bu niceliklerin kullanılacağı işlemleri yazınız.
Kısa Cevap: Toplam sirke miktarı, her şişenin hacmine bölünmelidir.
Cevap: Zehra teyzenin her şişeden kaç adet kullanacağını bulmak için gerekli nicelikler toplam sirke miktarı (6 litre) ve şişelerin hacimleridir (12, 34, 23 litre). Her şişe türü için 6 litre, o şişenin hacmine bölünerek kaç adet şişe gerektiği bulunur.
b) Zehra teyze 6 litre sirkeyi 12 litrelik şişelere doldurduğunda elde edeceği toplam sirke şişesi sayısını bulmak için hazırlanan aşağıdaki modeli ve açıklamaları inceleyiniz. Ardından aşağıdaki cümlede boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz.
(Model: 6 litreyi temsil eden 6 eş bütün çizilmiş, her bütün 2 eş parçaya ayrılmış; her parça 12 litrelik bir şişeyi temsil etmektedir. 6 eş bütünün her birinde 2 eş parça olduğu için toplamda 6.2=12 adet 12‘lik parça elde edilir, yani 6 litre sirke için 12 adet 12 litrelik şişe gerekir. “6’yı 12‘ye bölmek ile 6’yı ……… ile çarpmak aynı anlama gelir.”)
Kısa Cevap: 6’yı 12‘ye bölmek, 6’yı 2 ile çarpmakla aynı anlama gelir.
Cevap: Modelde 6 litre altışar eş bütün olarak çizilip her bütün 2 eş parçaya ayrılmış, toplamda 6.2=12 adet 12 litrelik parça elde edilmiştir. Bu nedenle “6’yı 12‘ye bölmek ile 6’yı 2 ile çarpmak aynı anlama gelir” (2 sayısı, 12‘nin çarpma işlemine göre tersidir).
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 103 Cevapları Birinci Kitap
c) Zehra teyzenin 6 litre sirkeyi 34 veya 23 litrelik şişelere doldurduğunda kaç şişe sirke elde edeceğini bulmak için yapılması gereken işlemleri yazınız ve bu işlemleri ayrı ayrı modeller ile temsil ediniz. Bu modellerde her bütünü kaç eş parçaya ayırdığınızı ve bu parçalardan kaç tanesinin bir şişeye karşılık geldiğini göstererek çözümünüzü açıklayınız. Zehra teyzenin 6 litre sirkeyi hiç artmayacak şekilde doldurabilmesi için kaç litrelik şişeleri kullanması gerektiğine karar veriniz.
Kısa Cevap: 34‘lük şişeden 8, 23‘lük şişeden 9 adet gerekir; Zehra teyze 34 litrelik şişeleri kullanmalıdır.
Cevap: 6÷34 = 6.43 = 8 adet 34 litrelik şişe gerekir (her bütün 4 eş parçaya ayrılır, 3 parça bir şişeye karşılık gelir). 6÷23 = 6.32 = 9 adet 23 litrelik şişe gerekir (her bütün 3 eş parçaya ayrılır, 2 parça bir şişeye karşılık gelir). Zehra teyzenin evinde 9 adet 34‘lük şişe olduğu için gereken 8 adete yeterlidir; ama 23‘lük şişeden yalnızca 6 adet, 12‘lik şişeden yalnızca 10 adet vardır ve bunlar sırasıyla gereken 9 ve 12 adete yetmemektedir. Bu yüzden Zehra teyze sirkeyi hiç artırmadan doldurabilmek için 34 litrelik şişeleri kullanmalıdır.
ç) Bu problemin sonucuna model oluşturmadan ulaşmak için nasıl bir yol izleyebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız. Rasyonel sayılarda bölme işleminin, çarpma işlemi ile nasıl ilişkilendirilebileceğini açıklayınız.
Kısa Cevap: Bölme işlemi, bölenin çarpmaya göre tersiyle çarpmaya eşittir.
Cevap: Model oluşturmadan sonuca ulaşmak için bölme işlemi, bölünen sayının bölenin çarpma işlemine göre tersi ile çarpılmasına dönüştürülebilir: a÷(pq) = a.(qp). Rasyonel sayılarda bölme işlemi bu şekilde çarpma işlemi ile ilişkilendirilir.
d) Rasyonel sayılarda bölme ve çarpma işlemleri arasındaki ilişkinin aşağıdaki problem durumunda da geçerli olup olmadığını arkadaşlarınızla tartışınız. Probleme karşılık gelen işlemi yazınız ve bu işlemi model kullanmadan çözdükten sonra çözümünüzü model oluşturarak kontrol ediniz.
(“Zehra teyze, 34 litrelik şişedeki sirkenin tamamını 3 bardağa eşit şekilde paylaştırmıştır. Buna göre bir bardaktaki sirke miktarı kaç litredir?”)
Kısa Cevap: Bir bardaktaki sirke miktarı 14 litredir.
Cevap: 34 litre sirke 3 bardağa eşit paylaştırıldığı için işlem 34÷3‘tür. Bölme, çarpmaya dönüştürülürse: 34.13=14 litre bulunur. Bu sonuç, 34 litreyi 3 eşit parçaya bölme modeliyle de doğrulanır (her parça 14 litre), yani rasyonel sayılarda bölme-çarpma ilişkisi bu problem durumunda da geçerlidir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 104 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 54
Aşağıdaki tabloda gerçek yaşam durumları içeren bazı sözel ifadeler ile bu ifadelere karşılık gelen işlemler ve sonuçları verilmiştir. Tablodaki örnekten yola çıkarak boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Kısa Cevap:
b) -25°C
c) 65 (1,2) metre
ç) 4 dakika
Cevap:
a) (örnek) Asansör zeminden 11 15 metre aşağı inmiş, katlar arası 2,8 metre olduğuna göre: -11 15÷2,8=-4. katta olur
b) Gıda 8 34 dakikada -72°C değişmiş, 1 dakikadaki ortalama değişim: (-72)÷(8 34) = (-72)÷(354) = (-72).(435) = -25°C’dir
c) 9 35 metrelik kablo 8 eş parçaya ayrılmış, bir hat için: 9 35÷8 = (485)÷8 = 4840 = 65 (1,2) metredir
ç) İşçi dakikada 78 metre derine iniyor, 72 metre derine inmesi için: 72÷78 = 72.87 = 4 dakika gerekir
Bilgi Kutusu
ab biçimindeki rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken iki farklı yöntem uygulanabilir: paydalar eşitlenerek paylar birbirine bölünebilir; ya da bölünen rasyonel sayı, bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersiyle çarpılabilir. 49÷73 işlemi için iki farklı yöntem kullanıldığında ikisi de 421 sonucunu verir: 1. Yöntem paydaları eşitleyip (49÷219=421) payları böler; 2. Yöntem 49‘u 73‘ün tersi olan 37 ile çarpar (49.37=421). (-3 14)÷2 23 işlemi için de aynı iki yöntem kullanıldığında ikisi de -3932 sonucunu verir: 1. Yöntem (-134)÷(83)=(-3912)÷(3212)=-3932; 2. Yöntem (-134).(38)=-3932.
