7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 102-103-104 Cevapları
Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Sirkeyi farklı şişelere paylaştırırken bölmeyi modellerle gösteriyor, bir sayıyı rasyonel sayıya bölmenin onun tersiyle çarpmak olduğunu keşfediyor, asansör ve kablo gibi problemleri çözüyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 102 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 30
Kış hazırlığı için sirke yapan Zehra teyzenin evinde 10 adet 12 litrelik, 9 adet 34 litrelik ve 6 adet 23 litrelik şişe vardır. Zehra teyze 6 litre sirkenin tamamını özdeş şişelere paylaştırmak istemektedir.
Buna göre Zehra Teyze’nin hangi şişe türünü seçmesi gerektiğini bulabilmek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Zehra teyzenin hangi şişeden kaç adet kullanması gerektiğini belirlemek için gerekli olan nicelikleri ve bu niceliklerin kullanılacağı işlemleri yazınız.
Kısa Cevap: Gerekli nicelikler 6 litre sirke, şişelerin hacimleri (12, 34, 23 litre) ve evdeki şişe sayılarıdır (10, 9, 6). İşlemler: 6÷12, 6÷34, 6÷23
Cevap: Zehra teyzenin her şişeden kaç adet kullanacağını bulmak için gerekli nicelikler toplam sirke miktarı (6 litre), şişelerin hacimleri (12, 34, 23 litre) ve evdeki şişe sayılarıdır (10, 9 ve 6 adet). Her şişe türü için 6 litre, o şişenin hacmine bölünerek kaç adet şişe gerektiği bulunur: 6÷12, 6÷34 ve 6÷23. Bulunan sayılar evdeki şişe sayılarıyla karşılaştırılır.
b) Zehra teyze 6 litre sirkeyi 12 litrelik şişelere doldurduğunda elde edeceği toplam sirke şişesi sayısını bulmak için hazırlanan aşağıdaki modeli ve açıklamaları inceleyiniz. Ardından aşağıdaki cümlede boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz.
İşlem: 6÷12
Açıklama: 6 litreyi temsil eden 6 eş bütün çizilmiş ve her bütün 2 eş parçaya ayrılmıştır. Ayrılan 2 eş parçanın 1 parçası 12 litrelik bir şişeyi temsil etmektedir.
6 eş bütünün her birinde 2 eş parça olduğu için toplamda 6.2 = 12 adet 12‘lik parça elde edilir. Bu sebeple 6 litre sirke için 12 adet 12 litrelik şişe gerekir.
6’yı 12‘ye bölmek ile 6’yı …………. ile çarpmak aynı anlama gelir.
Kısa Cevap:
- 6’yı 12‘ye bölmek ile 6’yı 2 ile çarpmak aynı anlama gelir.
Cevap: Modelde 6 litre, 6 eş bütün olarak çizilip her bütün 2 eş parçaya ayrılmış, toplamda 6.2 = 12 adet 12 litrelik parça elde edilmiştir. Yani 6÷12 = 6.2 = 12’dir. Bu nedenle “6’yı 12‘ye bölmek ile 6’yı 2 ile çarpmak aynı anlama gelir” (2 sayısı, 12‘nin çarpma işlemine göre tersidir).
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 103 Cevapları Birinci Kitap
c) Zehra teyzenin 6 litre sirkeyi 34 veya 23 litrelik şişelere doldurduğunda kaç şişe sirke elde edeceğini bulmak için yapılması gereken işlemleri yazınız ve bu işlemleri ayrı ayrı modeller ile temsil ediniz. Bu modellerde her bütünü kaç eş parçaya ayırdığınızı ve bu parçalardan kaç tanesinin bir şişeye karşılık geldiğini göstererek çözümünüzü açıklayınız. Zehra teyzenin 6 litre sirkeyi hiç artmayacak şekilde doldurabilmesi için kaç litrelik şişeleri kullanması gerektiğine karar veriniz.
Kısa Cevap: 6÷34 = 6.43 = 8 şişe; 6÷23 = 6.32 = 9 şişe. Evde 9 adet 34 litrelik şişe olduğu için gereken 8 şişe vardır; Zehra teyze 34 litrelik şişeleri kullanmalıdır.
Cevap:
İşlem: 6÷34 Açıklama: 6 litreyi temsil eden 6 eş bütünün her biri 4 eş parçaya ayrılır, 24 parça elde edilir. 3 parça 34 litrelik bir şişeye karşılık gelir. 24÷3 = 8 olduğundan 6÷34 = 6.43 = 8 şişe gerekir.
İşlem: 6÷23 Açıklama: 6 litreyi temsil eden 6 eş bütünün her biri 3 eş parçaya ayrılır, 18 parça elde edilir. 2 parça 23 litrelik bir şişeye karşılık gelir. 18÷2 = 9 olduğundan 6÷23 = 6.32 = 9 şişe gerekir.
Karar: 12 litrelik şişeden 12 adet gerekir ama evde 10 adet, 23 litrelik şişeden 9 adet gerekir ama evde 6 adet vardır. 34 litrelik şişeden ise 8 adet gerekir ve evde 9 adet vardır. Bu yüzden Zehra teyze sirkeyi hiç artırmadan doldurabilmek için 34 litrelik şişeleri kullanmalıdır.
ç) Bu problemin sonucuna model oluşturmadan ulaşmak için nasıl bir yol izleyebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız. Rasyonel sayılarda bölme işleminin, çarpma işlemi ile nasıl ilişkilendirilebileceğini açıklayınız.
Kısa Cevap: Model oluşturmadan, bölünen sayı bölenin çarpma işlemine göre tersiyle çarpılır: 6÷34 = 6.43 = 8. Rasyonel sayılarda bölme, bölenin tersiyle çarpma demektir.
Cevap: Model oluşturmadan sonuca ulaşmak için bölme işlemi, bölünen sayının bölenin çarpma işlemine göre tersi ile çarpılmasına dönüştürülebilir: a÷pq = a.qp. Örneğin 6÷12 = 6.2 = 12, 6÷34 = 6.43 = 8 ve 6÷23 = 6.32 = 9’dur. Rasyonel sayılarda bölme işlemi bu şekilde çarpma işlemi ile ilişkilendirilir.
d) Rasyonel sayılarda bölme ve çarpma işlemleri arasındaki ilişkinin aşağıdaki problem durumunda da geçerli olup olmadığını arkadaşlarınızla tartışınız. Probleme karşılık gelen işlemi yazınız ve bu işlemi model kullanmadan çözdükten sonra çözümünüzü model oluşturarak kontrol ediniz.
“Zehra teyze, 34 litrelik şişedeki sirkenin tamamını 3 bardağa eşit şekilde paylaştırmıştır. Buna göre bir bardaktaki sirke miktarı kaç litredir?”
Kısa Cevap: İşlem 34÷3 = 34.13 = 14; bir bardakta 14 litre sirke vardır. İlişki bu problemde de geçerlidir.
Cevap: 34 litre sirke 3 bardağa eşit paylaştırıldığı için işlem 34÷3‘tür. Bölme, bölenin tersiyle çarpmaya dönüştürülürse: 34.13 = 14 litre bulunur.
Model ile kontrol: 1 litrelik bütün 4 eş parçaya ayrılır, 34 litre 3 parçadır. Bu 3 parça 3 bardağa birer birer paylaştırılınca her bardağa 1 parça, yani 14 litre düşer. Sonuç aynı olduğu için bölme-çarpma ilişkisi bu problem durumunda da geçerlidir.
Rasyonel sayılarda bölme işleminin “bölünen sayı” ile “bölen sayının çarpma işlemine göre tersi”nin çarpılması anlamına geldiğini fark ettiniz mi?
Kısa Cevap: Evet, rasyonel sayılarda bölme, bölünen sayıyı bölenin çarpma işlemine göre tersiyle çarpmak demektir.
Cevap: Evet. Örneğin 6÷34 işleminde bölen 34‘ün çarpma işlemine göre tersi 43‘tür ve 6÷34 = 6.43 = 8 olur. 34÷3 işleminde de 3’ün tersi 13 olduğundan 34÷3 = 34.13 = 14 bulunur.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 104 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 54
Aşağıdaki tabloda gerçek yaşam durumları içeren bazı sözel ifadeler ile bu ifadelere karşılık gelen işlemler ve sonuçları verilmiştir. Tablodaki örnekten yola çıkarak boş bırakılan yerleri doldurunuz.
a) Bir asansör zemin kattan 11 15 metre aşağı inmiştir. Ardışık katlar arası mesafe 2,8 metre olduğuna göre son durumda asansörün kaçıncı katta olduğunu bulunuz. (İşlem: -11 15:2810; Sonuç: -4)
b) Oda sıcaklığındaki bir gıda, derin dondurucuya konulduktan 8 34 dakika sonra sıcaklığı -72 °C değişmiştir. Buna göre derin dondurucudaki gıdanın 1 dakikadaki ortalama sıcaklık değişimini °C cinsinden bulunuz. (İşlem: ……; Sonuç: ……)
c) Bir elektrik ustası 9 35 metre uzunluğundaki kabloyu 8 eş parçaya ayırarak her birini ayrı elektrik hattı için kullanacaktır. Buna göre bir elektrik hattı için kullanılan kablonun kaç metre olduğunu bulunuz. (İşlem: ……; Sonuç: ……)
ç) Yer altında kazı yapan bir işçi dakikada 78 metre derine inmiştir. İşçinin 72 metre derine inebilmesi için kaç dakika kazı yapması gerektiğini bulunuz. (İşlem: ……; Sonuç: ……)
Kısa Cevap:
b) İşlem: (-72):8 34; Sonuç: -25 °C
c) İşlem: 9 35:8; Sonuç: 65 metre
ç) İşlem: (-72):(-78); Sonuç: 4 dakika
Cevap:
b) Sıcaklık 8 34 dakikada -72 °C değiştiği için 1 dakikadaki ortalama değişim: (-72):(354) = (-72).435 = -2870 = -25 °C‘dir.
c) Kablo 8 eş parçaya ayrıldığı için: 9 35:8 = 485.18 = 4840 = 65 metre (1,2 metre) kablo kullanılır.
ç) Aşağı yönlü hareketler negatif gösterilir. İşçi her dakika -78 metre, toplamda -72 metre yer değiştireceği için: (-72):(-78) = (-72).(-87) = 4 dakika kazı yapmalıdır (aynı işaretli sayıların bölümü pozitiftir).
Bilgi Kutusu
- ab biçimindeki rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken iki farklı yöntem uygulanabilir:
1) Paydalar eşitlenerek paylar birbirine bölünebilir.
2) Bölünen rasyonel sayı, bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersiyle çarpılabilir.
49÷73 işlemi için aşağıda iki farklı yöntem kullanılmıştır.
1. YÖNTEM: 49÷73 = 49÷219 = 421
2. YÖNTEM: 49÷73 = 49.37 = 421 (9 ile 3 sadeleştirildi)
(-3 14)÷2 23 işlemi için aşağıda iki farklı yöntem kullanılmıştır.
1. YÖNTEM: (-3 14)÷2 23 = (-134)÷83 = (-3912)÷3212 = -3932
2. YÖNTEM: (-3 14)÷2 23 = (-134)÷83 = (-134).38 = -3932
