7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 28-29 Cevapları
Rasyonel Sayılar Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Rasyonel sayının resmi tanımını öğrenip payda sıfır olamaz kuralını ve harflerle kurulan rasyonel sayı ifadelerini inceliyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 28 Cevapları Birinci Kitap
Dikkat
Rasyonel sayıların paydası sıfır olamaz. Bu durumun nedenini 80 örneği ile inceleyelim: Bölme işleminin temel kuralına göre 8 = 0 × ▲ eşitliği yazılır. Bu eşitlikte, sıfır ile ▲ yerine yazılabilecek sayıların çarpımı hiçbir zaman “8” olamayacağı için işlemin sonucu tanımsız kabul edilir. Bu nedenle 80 rasyonel sayı belirtmez. 80 = Tanımsız
Uygulayalım 5
Aşağıdaki ifadelerin rasyonel sayı olabilmesi için harflerin alamayacağı sayı değerlerini harflerin karşısındaki noktalı yerlere yazınız.
a) 9a → a ≠ 0
b) -5b → b ≠ 0
c) 3c-4 → c ≠ 4
ç) -1ç-7 → ç ≠ 7
Kısa Cevap: a≠0, b≠0, c≠4, ç≠7 olmalıdır.
Cevap: Rasyonel sayılarda payda sıfır olamaz.
a) 9a ifadesinde payda a olduğu için a ≠ 0 olmalı.
b) -5b ifadesinde payda b olduğu için b ≠ 0 olmalı.
c) 3c-4 ifadesinde payda c-4 olduğu için c-4≠0, yani c ≠ 4 olmalı.
ç) -1ç-7 ifadesinde payda ç-7 olduğu için ç-7≠0, yani ç ≠ 7 olmalı.
Düşün-Tartış-Açıkla 6
08 sayısı bir rasyonel sayı belirtir mi? Bölme işleminin temel kuralından yola çıkarak cevabınızı gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap: Evet, 08 bir rasyonel sayıdır ve değeri 0’dır.
Cevap: Evet, rasyonel sayı belirtir. Bölme işleminin temel kuralına göre 0 = 8 × ▲ eşitliğinde ▲ yerine 0 yazılabilir çünkü 8 × 0 = 0’dır. Payda sıfır olamaz ama pay sıfır olabilir, bu yüzden 08 geçerli bir rasyonel sayıdır ve değeri 0‘dır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 29 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-Tartış-Açıkla 7
Aşağıda verilen sayı doğrusunda ardışık iki tam sayı arasındaki her aralık dört eş parçaya bölünmüştür. Sayı doğrusu üzerindeki noktalardan bazıları sayılarla, bazıları ise harflerle gösterilmiştir. (A noktası -3’e, B noktası 0’a, C noktası 2’ye karşılık gelmektedir.)
Aşağıdaki soruları bu sayı doğrusunu kullanarak cevaplayınız.
a) Sayı doğrusunda harflerle gösterilen her bir noktaya karşılık gelen rasyonel sayıları ab biçiminde yazınız ve aynı noktayı temsil eden iki farklı rasyonel sayı örneği veriniz.
Kısa Cevap: A=-31, B=01, C=21 biçiminde yazılır.
Cevap: A noktası -3’e karşılık gelir, -31 ya da -62 biçiminde yazılabilir. B noktası 0’a karşılık gelir, 01 ya da 05 biçiminde yazılabilir. C noktası 2’ye karşılık gelir, 21 ya da 42 biçiminde yazılabilir.
b) Bu noktalara karşılık gelen rasyonel sayıların pay ve paydalarını en sade halleriyle yazınız.
A noktası -3 = -31
B noktası 0 = 01
C noktası 2 = 21
Cevap: A noktası -3 = -31, B noktası 0 = 01, C noktası 2 = 21 olarak yazılır. Üçünde de payda 1’dir.
c) En sade halleriyle ifade ettiğiniz rasyonel sayıların ortak özelliğini belirleyiniz. Üç farklı tam sayıyı belirlediğiniz özelliğe uygun olarak rasyonel sayı şeklinde ifade ediniz. Yazdığınız örnekleri arkadaşlarınız ile paylaşarak bu durumun her tam sayı için geçerli olup olmadığını tartışınız.
Kısa Cevap: Ortak özellik, paydalarının hep 1 olmasıdır.
Cevap: A, B, C noktalarının en sade hallerinin ortak özelliği paydalarının 1 olmasıdır.
Birincisi: 5 = 51, İkincisi: -7 = -71, Üçüncüsü: 0 = 01. Bu durum her tam sayı için geçerlidir çünkü her tam sayı, paydası 1 olan bir rasyonel sayı olarak yazılabilir.
ç) a bir tam sayı olmak üzere, bu sayıyı ab biçiminde bir rasyonel sayı olarak nasıl ifade edebileceğinizi tartışınız. Tam sayılar ile rasyonel sayılar arasındaki ilişkiyi genelleyiniz.
Kısa Cevap: Her tam sayı a1 biçiminde yazılabilir, tam sayılar rasyonel sayıların bir parçasıdır.
Cevap: a bir tam sayı olduğuna göre bu sayıyı a1 biçiminde yazabiliriz, çünkü herhangi bir sayının 1’e bölümü kendisidir. Buna göre her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır; tam sayılar kümesi rasyonel sayılar kümesinin içinde yer alır.
d) Yazdığınız örnekleri inceleyerek aşağıdaki cümlelerde verilen boşlukları yanlarındaki kutucuklarda yer alan ifadeleri kullanarak uygun bir şekilde tamamlayınız.
Cevap: Rasyonel sayılar tam ve doğal sayıları kapsar.
Her tam sayı bir rasyonel sayıdır
Her rasyonel sayı bir tam sayı değildir.
