7.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 46-47-48-49 Cevapları 2.Kitap
Oran Cevapları
Eğer 1. Kitap (1. Dönem) cevaplarını arıyorsanız, aşağıdaki butona tıklayarak içindekiler sayfasına gidebilirsiniz.
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfaları6. Tema- Sayılar ve Nicelikler (2): Bu bölümde birimli-birimsiz oran konusunu pekiştirip denk oran kavramına geçiyor, aynı tada/tona sahip farklı miktarların nasıl bulunacağını öğreniyoruz.
Önceki Sayfalar: 42, 43, 44, 45
Sonraki Sayfalar: 50, 51, 52, 53, 54
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 46 Cevapları İkinci Kitap
UYGULAYALIM 3
1) Aşağıdaki metinde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla doldurunuz.
Kısa Cevap:
Sırasıyla oran, birimli oran, birimsiz oran, parça-parça, parça-bütün yazılır.
Cevap: İki niceliğin çarpımsal ilişki kurularak karşılaştırılmasına oran denir. Karşılaştırılan niceliklerin farklı birimlere sahip olduğu oranlara birimli oran, aynı birimlere sahip olduğu oranlara birimsiz oran denir. Birimsiz oranlar parça-parça veya parça-bütün ilişkisi belirtir.
2) Aşağıdaki tabloda verilen her durum için bir oran oluşturunuz. Bu oranın birimli mi, birimsiz mi olduğuna karar vererek birimli oran ise birimini, birimsiz oran ise türünü (parça-parça veya parça-bütün) tabloya yazınız.
Kısa Cevap:
a) Birimsiz (parça-parça), b) 150 km/sa (birimli), c) 50 kişi/km² (birimli), ç) 10 L/gün (birimli), d) Birimsiz (parça-bütün), e) 0,3 kg/kedi (birimli).
Cevap:
| Durum | Oran | Oran Türü |
|---|---|---|
| 5 ton mavi boya ile 3 ton sarı boya karıştırılmış. | 5 ton/3 ton = 5/3 | Birimsiz (parça-parça) |
| a) 100 g fındık, 400 g çikolata | 100 g/400 g = 1/4 | Birimsiz (parça-parça) |
| b) Müfit 2 saatte 300 km | 300 km/2 sa = 150 km/sa | Birimli (km/sa) |
| c) 5 km²’de 250 insan | 250/5 km² = 50 kişi/km² | Birimli (kişi/km²) |
| ç) Ceyda 5 günde 50 L su tasarrufu | 50 L/5 gün = 10 L/gün | Birimli (L/gün) |
| d) Ali 70 sayfalık kitabın 30 sayfasını okumuş | 30/70 = 3/7 | Birimsiz (parça-bütün) |
| e) 10 kediye 3 kg mama | 3 kg/10 = 0,3 kg/kedi | Birimli (kg/kedi) |
3) Parça-parça ve parça-bütün ilişkilerini temsil edecek, 2:5 oranını sağlayan iki örnek yazınız.
Kısa Cevap:
Parça-parça: bir sınıfta 2 öğretmen 5 veli. Parça-bütün: 5 kişilik bir ailede 2 kişi çalışıyor.
Cevap: Parça-parça örneği: Bir toplantıda 2 öğretmen, 5 veli varsa öğretmen sayısının veli sayısına oranı 2:5’tir (öğretmen ve veli birbirinin parçası olmayan iki ayrı grup). Parça-bütün örneği: 5 kişilik bir ailede 2 kişi çalışıyorsa çalışanların aile büyüklüğüne oranı 2:5’tir (çalışanlar, ailenin bir alt kümesi/parçasıdır).
4) Dünyada klavyeyi en hızlı kullanan kişi ünvanına sahip olan Celal Aşkın, 2019’da katıldığı Dünya Klavye Şampiyonası’nda dakikada 156 kelime yazarak kendi rekorunu kırmıştır. Buna göre Celal Aşkın’ın 2019’da katıldığı şampiyonadaki klavye kullanma hızını ifade eden oranı yazınız.
Kısa Cevap:
Klavye kullanma hızı 156 kelime/dakikadır.
Cevap: Klavye kullanma hızı, yazılan kelime sayısının geçen süreye oranıdır: 156 kelime/1 dakika = 156 kelime/dakika. Bu birimli bir orandır.
5) TÜİK verilerine göre kişi başı yıllık evsel atık miktarı 400 kg’dır ve bu atığın yaklaşık %20’si geri dönüştürülebilir. Buna göre geri dönüştürülebilir atık miktarının toplam atık miktarına oranını bulunuz ve bu oranın türünü belirtiniz.
Kısa Cevap:
Oran 1/5’tir (80 kg/400 kg), birimsiz bir parça-bütün oranıdır.
Cevap: Geri dönüştürülebilir atık miktarı 400×0,20=80 kg’dır. Geri dönüştürülebilir atığın toplam atığa oranı 80 kg/400 kg=1/5’tir. Bu oran birimsizdir (ikisi de kg) ve parça-bütün ilişkisi belirtir, çünkü geri dönüştürülebilir kısım toplam atığın bir alt parçasıdır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47 Cevapları İkinci Kitap
Denk Oran
Limonata Tarifi: Bir limonata tarifinde 8 adet limon ve 12 bardak şekerli su kullanıldığı bilinmektedir.
a) Bu tarifle aynı tada sahip, farklı miktarda limonata hazırlamak isterseniz limon ve şekerli su miktarlarını nasıl belirlersiniz? Düşüncenizi gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap:
Limon sayısı ile şekerli su miktarı aynı sayıyla çarpılır veya bölünür; oran (8:12=2:3) hep korunur.
Cevap: 8 limon ve 12 bardak şekerli suyun oranı 8:12=2:3’tür. Aynı tada sahip farklı bir miktar elde etmek için hem limon sayısı hem şekerli su miktarı AYNI sayıyla çarpılır ya da bölünür; böylece oran (2:3) hiç değişmeden korunur ve tat aynı kalır.
b) Verilen tarifle aynı tada sahip farklı miktarlarda limonatalar hazırlamak için aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Kısa Cevap:
Daha az miktarda: 2→3, 4→6, 6→9. Daha fazla miktarda: 10→15, 12→18, 16→24.
Cevap: Tarifteki 8:12 oranı 2:3’e sadeleşir; bu yüzden limon sayısı ile şekerli su miktarı hep 2:3 oranında kalmalıdır.
| Limon Sayısı (adet) | Şekerli Su (bardak) | |
|---|---|---|
| Daha Az Miktarda | 2 | 3 |
| 4 | 6 | |
| 6 | 9 | |
| Tarif | 8 | 12 |
| Daha Fazla Miktarda | 10 | 15 |
| 12 | 18 | |
| 16 | 24 |
c) Çift sayı doğrusu modelini kullanarak verilen tarifle aynı tada sahip farklı miktarlardaki limonatalara karşılık gelen değerleri bulunuz ve tablodaki değerlerle karşılaştırınız.
Kısa Cevap:
Sayı doğrusundan bulunan değerler yukarıdaki tablodaki değerlerle birebir aynı çıkar.
Cevap: Çift sayı doğrusunda üstteki doğru limon sayısını, alttaki doğru şekerli su miktarını gösterir; 8 limon-12 bardak eşleşmesi verilmiştir. Aynı oranı (2:3) koruyarak ilerlendiğinde 2-3, 4-6, 6-9, 10-15, 12-18, 16-24 eşleşmeleri bulunur; bu değerler yukarıdaki tabloyla tamamen örtüşür.
ç) Ulaştığınız sonuçlara göre boşlukları doldurunuz: “Limon sayısı n katına çıkarıldığında şekerli su miktarı da ______ katına çıkarılmalı, limon sayısı n’ye bölündüğünde şekerli su miktarı da ______ bölünmelidir. Böylece malzemeler aynı ______ artırılmış veya azaltılmış olur.”
Kısa Cevap:
Sırasıyla n, n, oranda yazılır.
Cevap: Limon sayısı n katına çıkarıldığında şekerli su miktarı da n katına çıkarılmalı, limon sayısı n’ye bölündüğünde şekerli su miktarı da n‘ye bölünmelidir. Böylece malzemeler aynı oranda artırılmış veya azaltılmış olur.
d) Günlük hayatta yemek tariflerindeki malzeme miktarlarının aynı oranda artırılması veya azaltılmasının yemeğin tadını nasıl etkileyeceğini açıklayınız.
Kısa Cevap:
Aynı oranda değiştirilirse tat değişmez, çünkü malzemeler arasındaki oran korunur.
Cevap: Tarifteki tüm malzemeler aynı oranda artırılır veya azaltılırsa malzemeler arasındaki oran değişmediği için yemeğin tadı da değişmez, sadece porsiyon miktarı değişir. Eğer malzemelerden sadece biri farklı bir oranda değiştirilirse (örneğin sadece tuz artırılırsa) oran bozulur ve tat değişir.
Yukarıdaki tablo ve sayı doğrusu modelindeki değerlerin ne kadar artırılabileceğini ve aynı oranı koruyarak kaç farklı tarif oluşturulabileceğini düşününüz.
Kısa Cevap:
Değerler sınırsız artırılabilir; aynı oranı koruyarak sonsuz sayıda farklı tarif oluşturulabilir.
Cevap: Limon sayısı ve şekerli su miktarı istenildiği kadar büyütülebilir; 2:3 oranını koruyan her pozitif tam sayı katı (2-3, 4-6, 6-9, … 100-150, …) geçerli bir tarif oluşturur. Bu yüzden aynı tada sahip sonsuz sayıda farklı tarif oluşturulabilir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 48 Cevapları İkinci Kitap
DÜŞÜN-TARTIŞ-AÇIKLA 4
Bir boyacı atölyesinde her 2 kova mavi boya ile 5 kova sarı boya karıştırılarak belirli bir tonda yeşil boya hazırlanmaktadır. Buna göre aynı tonda, farklı miktarlarda yeşil boya hazırlamak için tabloyu dolduralım.
Kısa Cevap:
Tablo: 2→5, 4→10, 6→15, 8→20, 10→25 şeklinde tamamlanır.
Cevap: Mavi:Sarı oranı 2:5’tir; bu oran korunarak tablo tamamlanır.
| Mavi Boya Miktarı | Sarı Boya Miktarı |
|---|---|
| 2 | 5 |
| 4 | 10 |
| 6 | 15 |
| 8 | 20 |
| 10 | 25 |
a) Tabloda verilen değerler arasındaki yatay ve dikey ilişkileri belirleyiniz: Mavi boya miktarının her 2 kova artışına karşılık sarı boya miktarı kaç kova artırılmalıdır? Mavi boya miktarı 3 katına çıktığında sarı boya miktarı kaç katına çıkar? Sarı boya miktarı mavi boya miktarının her zaman kaç katıdır?
Kısa Cevap:
Her +2 mavi için +5 sarı artırılmalı, mavi 3 katına çıkarsa sarı da 3 katına çıkar, sarı her zaman mavinin 2,5 katıdır.
Cevap: Yatay ilişki: mavi boya miktarının her 2 kova artışına karşılık sarı boya miktarı 5 kova artırılmalıdır. Dikey ilişki: mavi boya miktarı 3 katına çıktığında sarı boya miktarı da (oran korunacağından) 3 katına çıkar. Sarı boya miktarı, mavi boya miktarının her zaman 5/2=2,5 katıdır.
b) Eşitlikte kutucuklara gelmesi gereken sayıları tablodan yararlanarak yazınız: Mavi boya miktarı/Sarı boya miktarı = 2/5 = 4/⬜ = 6/⬜ = ⬜/20 = ⬜/⬜ = …
Kısa Cevap:
2/5 = 4/10 = 6/15 = 8/20 = 10/25 = …
Cevap: Tablodaki değerlerden: 2/5 = 4/10 = 6/15 = 8/20 = 10/25 = … Bu, aynı çarpımsal ilişkiye sahip sonsuz sayıda denk oran zinciridir; her kesir sadeleştirildiğinde 2/5’e eşittir.
c) Grafikte, boya karışımı ile aynı renk tonunu temsil eden noktaları işaretleyiniz. Boya miktarlarının sıfır olduğu noktayı “K” olarak adlandırınız. K’dan geçerek işaretlediğiniz noktalardan devam eden düz bir çizgi çizdiğinizde hangi geometrik şekil oluşur? Bu şekil oran kavramıyla ilgili ne ifade etmektedir?
Kısa Cevap:
B, D ve E noktaları aynı tonu temsil eder (2:5 oranını sağlar); K’dan geçen bir doğru oluşur.
Cevap: Mavi:Sarı oranı 2:5 (=0,4) olmalıdır. B(5,2) noktasında 2/5=0,4 ✓, D(10,4) noktasında 4/10=0,4 ✓, E(15,6) noktasında 6/15=0,4 ✓ olduğundan bu üç nokta aynı tonu temsil eder; A, C ve F noktaları bu oranı sağlamadığından farklı bir tona karşılık gelir. K(0,0)’dan başlayıp B, D, E noktalarından geçen bir çizgi çizildiğinde bir doğru oluşur. Bu, birbirine denk olan oranların grafikte her zaman orijinden (başlangıç noktasından) geçen tek bir doğru üzerinde yer aldığını gösterir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 49 Cevapları İkinci Kitap
Aynı çarpımsal ilişkiye sahip oranlara denk oranlar denir. Örneğin 2 adet/5 TL ve 8 adet/20 TL denk oranlar olmak üzere: ödenen tutar, satın alınan nesne sayısının daima 2,5 katıdır (dikey çarpımsal ilişki); nesne sayısı kaç katına çıkarsa ödenen tutar da aynı katına çıkar (yatay çarpımsal ilişki).
Çift sayı doğruları, iki nicelik arasındaki ilişkinin görselleştirilmesi için kullanılır. Örnek: a) Bir sos karışımında 2 kaşık sirke ve 3 kaşık zeytinyağı kullanılmıştır (denk oranlar: 4 kaşık sirkeye 6 kaşık zeytinyağı, 6 kaşık sirkeye 9 kaşık zeytinyağı).
b) Bir mağazada 3 m uzunluğundaki bir kumaş 420 TL’dir (1 m=140 TL, 5 m=700 TL).
Birbirine denk olan sonsuz sayıda oran oluşturulabileceğini fark ettiniz mi?
Kısa Cevap:
Evet, bir oranın payı ve paydası aynı sayıyla çarpılarak veya bölünerek sonsuz sayıda denk oran üretilebilir.
Cevap: Bir oranın pay ve paydası aynı (sıfırdan farklı) sayıyla çarpıldığında veya bölündüğünde oranın değeri değişmez; bu yüzden bir orana denk olan sonsuz sayıda oran yazılabilir.
UYGULAYALIM 4: 4:12 oranına denk olan oranları “✓” ile işaretleyiniz.
a) 2:6 b) 6:18 c) 16:24 ç) 40:120
Kısa Cevap:
a, b ve ç işaretlenir; c işaretlenmez.
Cevap: 4:12 sadeleştirilirse 1:3 olur. a) 2:6=1:3 ✓ denk. b) 6:18=1:3 ✓ denk. c) 16:24=2:3, 1:3’e eşit değil, ✗ denk değil. ç) 40:120=1:3 ✓ denk.
UYGULAYALIM 5: Tabloda ve çift sayı doğrusunda verilen denk oranlar için bilinmeyen değerleri bulunuz.
Kısa Cevap:
a) k: 2, 4, 16, 24, 48; l: 1,5, 3, 12, 18, 36. b) 4 saatte 10 km yol alınır.
Cevap: a) k=24 ile l=18’in eşleştiği sütundan oran k/l=24/18=4/3 bulunur. Bu oran diğer sütunlara uygulanır: l=1,5 için k=4/3×1,5=2; k=4 için l=3/4×4=3; l=12 için k=4/3×12=16; l=36 için k=4/3×36=48.
| k | 2 | 4 | 16 | 24 | 48 |
| l | 1,5 | 3 | 12 | 18 | 36 |
b) Çift sayı doğrusunda 3 saatte 7,5 km yol alındığı verilmiştir; saatteki hız 7,5:3=2,5 km/sa’dir. 4 saatte alınan yol 4×2,5=10 km‘dir.
2418 = 43
