7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 69-70-71-72 Cevapları

Tam Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları

1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Çıkarmayı ters işaretliyle toplamaya çevirerek işlemler yapıyor, illerin gece-gündüz sıcaklık farklarını ve farklı ülkelerin saat dilimlerini tam sayılarla hesaplayıp problemleri adım adım çözüyoruz.

Önceki Sayfalar: 65-66-67-68

Sonraki Sayfalar: 73-74-75

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 69 Cevapları Birinci Kitap

Bilgi Kutusu

Tam sayılarda çıkarma işlemi, eksilen sayı ile çıkan sayının ters işaretlisini toplama anlamına gelmektedir. Bu nedenle çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülerek yapılır.
(+10)-(-8) = +18 → (+10)+(+8) = +18
(-12)-(+5) = -17 → (-12)+(-5) = -17
4-(-5) = 9 → 4+(+5) = 9
6-9 = -3 → 6+(-9) = -3

Uygulayalım 35

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a) (+5)-(+25) =
b) (+13)-(-12) =
c) (-24)-(-15) =
ç) (-3)-(-11) =
d) (-7)-(-7) =
e) (-7)-(+7) =
f) |-14|-(-6) =
g) |-2|-|+5| =
ğ) (+9)+(-2)-(+1) =

Kısa Cevap:
a) (+5)-(+25) = -20
b) (+13)-(-12) = 25
c) (-24)-(-15) = -9
ç) (-3)-(-11) = 8
d) (-7)-(-7) = 0
e) (-7)-(+7) = -14
f) |-14|-(-6) = 20
g) |-2|-|+5| = -3
ğ) (+9)+(-2)-(+1) = 6

Cevap:
a) (+5)-(+25) = (+5)+(-25) = -20

b) (+13)-(-12) = (+13)+(+12) = 25

c) (-24)-(-15) = (-24)+(+15) = -9

ç) (-3)-(-11) = (-3)+(+11) = 8

d) (-7)-(-7) = (-7)+(+7) = 0
e) (-7)-(+7) = (-7)+(-7) = -14

f) |-14|-(-6) = 14-(-6) = 14+(+6) = 20

g) |-2|-|+5| = 2-5 = 2+(-5) = -3

ğ) (+9)+(-2)-(+1) = (+9)+(-2)+(-1) = (+9)+(-3) = 6

Dikkat

Bazı çıkarma işlemlerinde çıkan sayı pozitif olduğu için başına “+” yazılmayabilir. Bu durumda çıkarma işlemini ifade eden “-” işareti, çıkan sayının işareti ile karıştırılmamalıdır. Örneğin -4-5 işleminde sayılar arasında yer alan “-” işareti çıkarma işlemini belirtir. Çıkan sayının işareti pozitiftir, +5 olarak yazılır. Dolayısıyla -4-5 ifadesi (-4)-(+5) ifadesine eşittir.
-4 – 5 = -4-(+5) (Çıkarma işlemini ifade eden “-“)

Uygulayalım 36

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a) 2-6 =
b) 8-(-18) =
c) -10-10 =
ç) |-8|-5 =
d) -3-4-5 =
e) [(16-26)-2] =

Kısa Cevap:
a) 2-6 = -4
b) 8-(-18) = 26
c) -10-10 = -20
ç) |-8|-5 = 3
d) -3-4-5 = -12
e) [(16-26)-2] = -12

Cevap:
a) 2-6 = 2+(-6) = -4

b) 8-(-18) = 8+(+18) = 26

c) -10-10 = (-10)-(+10) = (-10)+(-10) = -20

ç) |-8|-5 = 8-5 = 3

d) -3-4-5 = (-3)+(-4)+(-5) = -12

e) Önce parantezin içi yapılır: 16-26 = 16+(-26) = -10. Sonra [(-10)-2] = (-10)+(-2) = -12

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 70 Cevapları Birinci Kitap

Problem 1

Kış mevsiminde farklı iklim özelliklerine sahip üç ilimizde ölçülen gece ve gündüz sıcaklıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Gece sıcaklığının gündüz sıcaklığından daha düşük olduğu bu illerde, gece ve gündüz sıcaklıkları arasındaki farkın en fazla olduğu il Sivas’tır.

Buna göre Sivas’ta gece sıcaklığının alabileceği en büyük tam sayı değeri nedir?

Problemi çözebilmek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Sivas’ın gece sıcaklığının alabileceği en büyük tam sayı değerini belirlemek için tablodaki sıcaklık değerleri arasında nasıl bir ilişki kurulmalıdır?

Kısa Cevap: Her ilin gündüz ve gece sıcaklıkları arasındaki fark bulunmalı, Sivas’ın farkı diğer illerin farklarından (en büyüğü Erzurum’un farkı) daha büyük olmalıdır.

Cevap: Önce diğer illerin (Antalya, Erzurum) gece-gündüz farkları hesaplanır. Sivas’ın farkının bunlardan, özellikle en büyük olan Erzurum’unkinden, daha büyük olması gerektiği bilgisinden yola çıkılarak Sivas’ın gece sıcaklığı bulunur.

b) İllerin gece ve gündüz sıcaklık farklarını bulabilmek için hangi işlemin yapılması gerektiğini ve bu işlemde sıcaklık değerlerinin hangi sırayla yazılması gerektiğini açıklayınız.

Kısa Cevap: Çıkarma işlemi yapılmalı, gündüz sıcaklığından gece sıcaklığı çıkarılmalıdır.

Cevap: Gece ve gündüz sıcaklıkları arasındaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapılır. Gündüz sıcaklığı gece sıcaklığından yüksek olduğu için sıcaklık değerleri (Gündüz Sıcaklığı)-(Gece Sıcaklığı) şeklinde yazılmalıdır, böylece fark pozitif bulunur.

c) İllerin gece ve gündüz sıcaklık farklarını gösteren işlemleri yazarak işlemlerin sonuçlarını bulunuz. Daha sonra tablodaki illerin sıcaklık değerlerini aşağıdaki sayı doğrularında gösteriniz ve işlem sonuçlarınızı sayı doğrularından yararlanarak kontrol ediniz.

Kısa Cevap:
Antalya: (+15)-(+11) = 4 °C
Erzurum: (-5)-(-13) = (-5)+(+13) = 8 °C
Sayı doğrularında gündüz ve gece sıcaklıkları arasındaki uzaklık da 4 ve 8 birimdir.

Cevap:
Antalya: (+15)-(+11) = 4 °C

Sayı doğrusunda +11 ile +15 arası 4 birimdir.

ç) Sivas’ın gece ile gündüz sıcaklıkları arasındaki farkın alabileceği tam sayı değerlerini belirleyiniz. Belirlediğiniz değerlere göre Sivas’ın gece sıcaklığının alabileceği en büyük tam sayı değerini arkadaşlarınızla tartışarak bulunuz. Bulduğunuz değeri sayı doğrusu temsili ile doğrulayınız.

Kısa Cevap: Sivas’ın farkı 8’den büyük olmalıdır, yani 9, 10, 11, … olabilir. Buna göre gece sıcaklığı 3-9 = -6, 3-10 = -7, … olur; en büyük tam sayı değeri -6 °C’dir.

Cevap: Farkın en fazla olduğu il Sivas olduğundan Sivas’ın farkı, Erzurum’un farkından (8 °C) büyük olmalıdır. Fark 9, 10, 11, … tam sayı değerlerini alabilir. Fark = Gündüz – Gece olduğuna göre fark 9 iken Gece = 3-9 = -6, fark 10 iken Gece = 3-10 = -7 olur. Fark büyüdükçe gece sıcaklığı küçülür. Bu yüzden Sivas’ın gece sıcaklığının alabileceği en büyük tam sayı değeri -6 °C‘dir. Sayı doğrusunda -6 ile +3 arası 9 birimdir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 71 Cevapları Birinci Kitap

Problem 2

Dünya üzerindeki ülkelerin saatleri UTC (Eşgüdümlü Evrensel Zaman) olarak adlandırılan ortak bir zamana göre belirlenir. Bir ülkenin saati UTC’ye göre ilerideyse “+”, gerideyse “-” işaretiyle gösterilir. Örneğin UTC+2, o ülkenin saatinin UTC’ye göre 2 saat ileride olduğunu ifade eder.

İstanbul’da yaşayan Çetin Bey’in aynı gün içinde katılmayı planladığı etkinliklere ilişkin bilgiler ve etkinliklerin yapıldığı ülkelerin UTC’ye göre saat dilimleri aşağıda verilmiştir:

• Tokyo saatine göre 22.00’de başlayan ve 1,5 saat süren bir spor müsabakası
• Vancouver (Venküvir) saatine göre 10.00’da başlayacak bir çevrim içi iş toplantısı
• İstanbul’da, bu iki etkinlik arasında kalan zaman aralığında arkadaşlarıyla planladığı görüşme

Çetin Bey’in katılacağı etkinliklerin yapıldığı ülkelerin UTC’ye göre saat dilimleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Çetin Bey’in arkadaşları ile görüşebileceği saat aralığı nedir?

Problemi çözebilmek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Problemdeki saat dilimlerinin (UTC değerlerinin) hangi anlama geldiklerini açıklayınız.

Kısa Cevap: UTC+3 İstanbul’un saatinin UTC’den 3 saat ileride, UTC+9 Tokyo’nun saatinin 9 saat ileride, UTC-8 ise Vancouver’ın saatinin 8 saat geride olduğunu gösterir.

Cevap: UTC+3, İstanbul saatinin UTC’den 3 saat ileride olduğunu; UTC+9, Tokyo saatinin UTC’den 9 saat ileride olduğunu; UTC-8 ise Vancouver saatinin UTC’den 8 saat geride olduğunu ifade eder.

b) İstanbul, Tokyo ve Vancouver’ın yerel saat dilimlerinin birbirlerine göre ne kadar ileride veya geride olduğunu tablodaki bilgilere göre açıklayınız.

Kısa Cevap:
Tokyo, İstanbul’dan 6 saat ileridedir.
İstanbul, Vancouver’dan 11 saat ileridedir.
Tokyo, Vancouver’dan 17 saat ileridedir.

Cevap:
Tokyo ile İstanbul arasındaki fark (+9)-(+3) = 6 saattir, yani Tokyo İstanbul’dan 6 saat ileridedir.
İstanbul ile Vancouver arasındaki fark (+3)-(-8) = (+3)+(+8) = 11 saattir, yani Vancouver İstanbul’dan 11 saat geridedir.

Tokyo ile Vancouver arasındaki fark (+9)-(-8) = (+9)+(+8) = 17 saattir, yani Tokyo Vancouver’dan 17 saat ileridedir.

c) Çetin Bey’in arkadaşlarıyla görüşeceği saat aralığını belirlemek için etkinlik saatlerinin hangi şehrin saat dilimine göre hesaplanması gerektiğini gerekçesiyle açıklayınız.

Kısa Cevap: İstanbul’un (Çetin Bey’in kendi) saat dilimine göre hesaplanmalıdır, çünkü görüşme İstanbul’da yapılacaktır.

Cevap: Çetin Bey İstanbul’da yaşadığı için diğer şehirlerdeki etkinlik saatlerinin İstanbul saatine çevrilmesi gerekir; böylece kendi saatine göre boş zaman aralığını bulabilir.

ç) Yandaki tabloda Vancouver ve Tokyo’da gerçekleştirilecek bazı etkinliklerin yerel saatleri verilmiştir. Bu etkinlik saatlerinin diğer şehirlerde karşılık geldiği saatleri hesaplayarak tabloda boş bırakılan yerleri doldurunuz.

Kısa Cevap:
İş Toplantısı (Vancouver 10.00): İstanbul 21.00, Tokyo 03.00 (ertesi gün)
Spor Müsabakası (Tokyo 22.00): İstanbul 16.00, Vancouver 05.00

Cevap:
İş Toplantısı: İstanbul, Vancouver’dan 11 saat ileride olduğu için 10.00+11.00 = 21.00 olur. Tokyo, Vancouver’dan 17 saat ileride olduğu için 10.00+17.00 = 27.00 olur, yani Tokyo’da ertesi gün saat 03.00‘tür.

Spor Müsabakası: İstanbul, Tokyo’dan 6 saat geride olduğu için 22.00-06.00 = 16.00 olur. Vancouver, Tokyo’dan 17 saat geride olduğu için 22.00-17.00 = 05.00 olur.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 72 Cevapları Birinci Kitap

d) Problemi çözmek için uygun bir strateji geliştiriniz, stratejinizi uygulayınız ve çözümünüzün doğruluğunu kontrol ediniz.

Kısa Cevap: Etkinlik saatleri UTC farklarıyla İstanbul saatine çevrilir: spor müsabakası 16.00-17.30 arasında, iş toplantısı 21.00’dedir. Görüşme aralığı 17.30 ile 21.00 arasıdır (kontrol: 17.30 Tokyo’da 23.30, 21.00 Vancouver’da 10.00).

Cevap:
Strateji: Çetin Bey İstanbul’da olduğu için etkinlik saatlerini UTC farklarını kullanarak İstanbul saatine çeviririm.
Spor müsabakası: İstanbul Tokyo’dan 6 saat geride olduğundan müsabaka 22.00-06.00 = 16.00’da başlar, 1,5 saat sürdüğü için 16.00+01.30 = 17.30’da biter.
İş toplantısı: İstanbul Vancouver’dan 11 saat ileride olduğundan toplantı 10.00+11.00 = 21.00’de başlar.
Çetin Bey’in arkadaşlarıyla görüşebileceği zaman aralığı: 17.30 ile 21.00 arası.
Kontrol: İstanbul’da 17.30 iken Tokyo’da 17.30+06.00 = 23.30’dur ve bu, müsabakanın bitiş saatiyle (22.00+01.30 = 23.30) aynıdır. İstanbul’da 21.00 iken Vancouver’da 21.00-11.00 = 10.00’dır ve bu, toplantının başlama saatidir. Çözüm doğrudur.

e) Aşağıda problemin çözümü için farklı stratejiler verilmiştir. Bu olası stratejileri ve kendi stratejinizi inceleyerek hangi stratejinin daha kullanışlı olduğuyla ilgili düşüncenizi açıklayınız.

1. Strateji

2. Strateji
(+3)-(+9) = -6 (Türkiye Tokyo’ya göre 6 saat geride)
22.00-06.00 = 16.00 (Spor müsabakasının Türkiye saatine göre başlama saati)
16.00+01.30 = 17.30 (Spor müsabakasının Türkiye saatine göre bitiş saati)
(+3)-(-8) = +11 (Türkiye Vancouver’a göre 11 saat ileride)
10.00+11.00 = 21.00 (Toplantının Türkiye saati)
Çetin Bey’in arkadaşları ile vakit geçirebileceği zaman aralığı: 17.30 ile 21.00 arası

Kısa Cevap: İki strateji de aynı sonuca ulaşır; UTC farkını çıkararak bulma daha hızlı ve kullanışlıdır.

Cevap: Her iki strateji de doğru sonuca (17.30 ile 21.00 arası) ulaştırır. 1. Strateji (sayı doğrusu üzerinde saatleri karşılaştırma) görsel olarak anlaşılırken, 2. Strateji (UTC farkını doğrudan çıkarma işlemiyle bulup saate ekleme/çıkarma) daha hızlı ve pratik bir yöntemdir, bu yüzden daha kullanışlıdır.

f) Vancouver’da yapılacak toplantıya Brezilya’dan bir kişi daha katılacaktır. Brezilya UTC-3 saat diliminde olduğuna göre toplantı başladığında Brezilya’da saatin kaç olacağını belirlemek için nasıl bir yol izlersiniz? Düşüncenizi açıklayınız.

Kısa Cevap: Brezilya ile Vancouver arasındaki fark (-3)-(-8) = +5 saat bulunur ve Vancouver saatine eklenir: 10.00+05.00 = 15.00. Toplantı başladığında Brezilya’da saat 15.00 olur.

Cevap: Brezilya (UTC-3) ile Vancouver (UTC-8) arasındaki fark (-3)-(-8) = (-3)+(+8) = 5 saattir, yani Brezilya Vancouver’dan 5 saat ileridedir. Toplantı Vancouver saatiyle 10.00’da başladığına göre Brezilya’da saat 10.00+05.00 = 15.00 olur.

Sonraki Ödevler

• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 73-74-75 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 76-77-78 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79-80-81 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82-83-84-85 Cevapları 1. Kitap