7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 76-77-78 Cevapları
Tam Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Maden asansörü ve işaret lambalarıyla tam sayılarda bölmeyi modelliyor, işaret kurallarını çarpmayla ilişkilendiriyor, borç taksiti ve serbest dalış gibi problemlerde bölme işlemini kullanıyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 76 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 22
Yer seviyesinin metrelerce altında görev yapan madencilerin çalışma alanlarına güvenli ve hızlı bir şekilde ulaşabilmeleri için yer altı asansörleri kullanılmaktadır. Bir maden ocağında madencilerin hangi derinlikte olduklarını takip edebilmeleri için asansör tünelinin duvarlarına her 4 metrede bir işaret lambaları yerleştirilmiştir (Yer seviyesine lamba yerleştirilmemiştir.).
Madenciler asansörle yer seviyesinden 24 metre aşağı indiğine göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Madencilerin ulaştığı derinliği ve işaret lambaları arasındaki 4 metre aralığı temsil eden tam sayıları yazınız.
Kısa Cevap: Madencilerin ulaştığı derinlik -24, işaret lambaları arasındaki 4 metre aralık -4 ile temsil edilir.
Cevap: Madenciler yer seviyesinin altına indiği için derinlikler negatif tam sayılarla gösterilir. Madencilerin ulaştığı derinlik -24 ile, aşağı doğru her 4 metrelik aralık -4 ile ifade edilir.
b) Madencilerin 24 metre derinliğe inene kadar kaç adet işaret lambasıyla karşılaştığını bulmak için yapılması gereken işlemi uygun tam sayıları kullanarak yazınız.
Kısa Cevap: (-24)÷(-4) = 6 işlemi yapılmalıdır.
Cevap: Toplam derinlik, lambalar arasındaki aralığa bölünür: (-24)÷(-4) = 6 işlemi yapılmalıdır. Madenciler 6 işaret lambasıyla karşılaşır.
c) Yer seviyesinden başlayarak işaret lambalarının konumlarını yandaki model üzerinde gösteriniz. Toplam işaret lambası sayısını yazdığınız işlemin sonucu ile ilişkilendiriniz.
Kısa Cevap: Lambalar -4, -8, -12, -16, -20 ve -24 metrelerdedir. Toplam 6 lamba vardır ve bu sayı (-24)÷(-4) = 6 işleminin sonucuna eşittir.
Cevap: Yer seviyesinde lamba olmadığı için ilk lamba -4 metrededir. Lambalar -4, -8, -12, -16, -20, -24 metrelerde olmak üzere toplam 6 adettir; bu da (-24)÷(-4) işleminin sonucuyla örtüşür.
ç) Asansörün 24 metre derinliğe 8 saniyede indiği bilindiğine göre 1 saniyede kaç metre yer değiştirdiğini belirlemek için yapılması gereken işlemi yazınız.
Kısa Cevap: (-24)÷8 = -3 işlemi yapılmalıdır; asansör 1 saniyede 3 metre aşağı iner.
Cevap: Toplam derinlik değişimi geçen süreye bölünür: (-24)÷8 = -3 işlemi yapılmalıdır, yani asansör saniyede 3 metre aşağı iner.
d) Aşağıdaki modelde 0 ile -24 arasını 8 eş parçaya ayırınız. Her bir parçanın asansörün 1 saniyedeki konum değişimini temsil ettiğini dikkate alarak saniyedeki yer değiştirmeyi model üzerinde gösteriniz ve bulduğunuz sayıyı yazdığınız işlemle ilişkilendiriniz.
Kısa Cevap: Her parça -3 metreyi temsil eder, bu da (-24)÷8 = -3 sonucuyla eşleşir.
Cevap: 0 ile -24 arası 8 eş parçaya bölündüğünde her parça 3 birimlik (-3 metrelik) bir aralığı temsil eder. Bu, ç şıkkında bulunan -3 sonucuyla birebir örtüşür.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 77 Cevapları Birinci Kitap
e) Yazdığınız bölme işlemleri ile bu işlemlerin modellemelerini kullanarak ulaştığınız sonuçları inceleyiniz. İşlemlerde kullandığınız sayıların işaretlerine göre sonucun nasıl değiştiğini açıklayınız. Bu durumu çarpma işleminde elde ettiğiniz çıkarım ile ilişkilendiriniz.
Kısa Cevap: Aynı işaretli sayıların bölümü pozitif, farklı işaretli sayıların bölümü negatif çıkar; bu, çarpmadaki işaret kuralıyla aynıdır.
Cevap: (-24)÷(-4) = 6 işleminde iki negatif sayının bölümü pozitif çıkmıştır. (-24)÷8 = -3 işleminde ise negatif ile pozitif sayının bölümü negatif çıkmıştır. Bu durum çarpma işlemindeki kuralla aynıdır: aynı işaretli sayıların işlemi pozitif, farklı işaretli sayıların işlemi negatif sonuç verir.
f) Ulaştığınız genellemeden yola çıkarak “15÷(-3)” ve “(-15)÷(-3)” işlemlerinin sonuçlarını yazınız.
Kısa Cevap: 15÷(-3) = -5 ve (-15)÷(-3) = +5’tir.
Cevap: 15÷(-3): farklı işaretli sayıların bölümü negatiftir, sonuç -5‘tir. (-15)÷(-3): aynı işaretli sayıların bölümü pozitiftir, sonuç +5‘tir.
Uygulayalım 40
Aşağıdaki tabloda gerçek yaşam durumları içeren bazı sözel ifadeler ile bu ifadelere karşılık gelen işlemler ve sonuçları verilmiştir. Tablodaki örnekten yola çıkarak boş bırakılan yerleri doldurunuz.
| Gerçek Yaşam Durumu | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| a) Arkadaşından 450 TL borç alan ve bu borcu 3 taksitle ödeyecek olan Sultan’ın her taksitte ödeyeceği borç miktarını ifade eden tam sayı nedir? | (-450)÷3 | -150 |
| b) Bir apartmanda ardışık iki kat arası mesafe 3 metredir. Giriş katında bulunan bir asansör toplam 18 metre aşağı indiğinde son durumda hangi katta olur? | (-18)÷3 | -6 |
| c) Her yanlış cevabın -3 puan olduğu bir yarışmada tüm sorulara yanlış cevap veren bir yarışmacı -75 puan almıştır. Buna göre bu yarışmacı kaç soruya cevap vermiştir? | (-75)÷(-3) | 25 |
| ç) Bir dalgıç 5 dakikada deniz yüzeyinden 20 metre derine inmiştir. Dalgıcın 1 dakikadaki konum değişimini ifade eden tam sayı nedir? | (-20)÷(+5) | -4 |
| d) 100 TL borcunu her ay 10 TL’lik taksitlerle ödeyen bir öğrencinin borcu kaç ayda biter? | (-100)÷(-10) | 10 |
Kısa Cevap:
b) (-18)÷3 = -6, asansör giriş katının 6 kat altındaki -6. kattadır.
c) (-75)÷(-3) = 25, yarışmacı 25 soruya cevap vermiştir.
ç) 5 dakikada 20 metre derine inen dalgıcın 1 dakikadaki konum değişimi: (-20)÷(+5) = -4
d) 100 TL borcunu her ay 10 TL’lik taksitlerle ödeyen öğrencinin taksit sayısı: (-100)÷(-10) = 10
Cevap:
b) Asansör 18 metre aşağı indiği için değişim -18’dir, kat arası 3 metre olduğuna göre (-18)÷3 = -6. Asansör giriş katından 6 kat aşağıdaki (-6.) kata inmiştir.
c) Yarışmacı -75 puan almış, her yanlış -3 puan olduğuna göre (-75)÷(-3) = 25, yani yarışmacı 25 soruya cevap vermiştir.
ç) Dalgıcın toplam konum değişimi -20 metre, süre 5 dakikadır: (-20)÷(+5) = -4, yani dalgıç her dakika 4 metre derine iner.
d) Toplam borç -100, her taksit -10 ile gösterilir: (-100)÷(-10) = 10, yani borç 10 ayda biter.
Bilgi Kutusu
- Böleni sıfırdan farklı olmak üzere aynı işaretli iki tam sayının birbirine bölümü pozitiftir. Örneğin
(+25)÷(+5) = +5
(-72)÷(-9) = +8 - Böleni sıfırdan farklı olmak üzere farklı işaretli iki tam sayının birbirine bölümü negatiftir. Örneğin
(-33)÷(+11) = -3
(+19)÷(-1) = -19 - Bölme işlemi, farklı semboller kullanılarak ifade edilebilir.
(-12)÷2 = -6 veya (-12):2 = -6 veya -122 = -6
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 78 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 41
1) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.
a) (-45)÷9 =
b) 0÷(-15) =
c) (-144)÷(-12) =
ç) (+63)÷(-7) =
d) |-180|÷(-5) =
e) (-128)÷16 =
f) (-98)÷(-1) =
g) 54÷(-1) =
ğ) (-96)÷12÷(-4) =
h) 112÷(-4)÷(-7) =
ı) (-49)49 =
i) 27|-3| =
Kısa Cevap:
a) (-45)÷9 = -5
b) 0÷(-15) = 0
c) (-144)÷(-12) = 12
ç) (+63)÷(-7) = -9
d) |-180|÷(-5) = -36
e) (-128)÷16 = -8
f) (-98)÷(-1) = 98
g) 54÷(-1) = -54
ğ) (-96)÷12÷(-4) = 2
h) 112÷(-4)÷(-7) = 4
ı) (-49)49 = -1
i) 27|-3| = 9
Cevap:
a) Farklı işaretli sayıların bölümü negatiftir: (-45)÷9 = -5
b) 0’ın sıfırdan farklı bir sayıya bölümü 0’dır: 0÷(-15) = 0
c) Aynı işaretli sayıların bölümü pozitiftir: (-144)÷(-12) = 12
ç) Farklı işaretli sayıların bölümü negatiftir: (+63)÷(-7) = -9
d) Önce mutlak değer bulunur: |-180| = 180. Sonra 180÷(-5) = -36
e) Farklı işaretli sayıların bölümü negatiftir: (-128)÷16 = -8
f) Aynı işaretli sayıların bölümü pozitiftir: (-98)÷(-1) = 98
g) Farklı işaretli sayıların bölümü negatiftir: 54÷(-1) = -54
ğ) İşlem soldan sağa yapılır: (-96)÷12 = -8, sonra (-8)÷(-4) = 2
h) İşlem soldan sağa yapılır: 112÷(-4) = -28, sonra (-28)÷(-7) = 4
ı) Kesir çizgisi bölme anlamına gelir: (-49)÷49 = -1
i) Önce mutlak değer bulunur: |-3| = 3. Sonra 27÷3 = 9
2) Aşağıdaki ifadelerden değerleri birbirine eşit olanları aynı renge boyayınız.
-7218 ; --72-18 ; -72-18 ; --7218 ; 7218 ; -72-18 ; 72-18 ; -7218
Kısa Cevap:
-4’e eşit olanlar (mavi): -7218 ; --72-18 ; 72-18 ; -7218
+4’e eşit olanlar (yeşil): -72-18 ; --7218 ; 7218 ; -72-18
Cevap: 72÷18 = 4 olduğundan her ifadenin değeri ya -4 ya da +4’tür. İfadedeki eksi işaretleri (kesrin önündeki, paydaki ve paydadaki) sayılır: eksi işareti sayısı tek ise değer -4, çift ise ya da hiç yoksa değer +4 olur. Sonucu değiştiren, eksi işaretinin yeri değil sayısıdır.
-7218 = -4 (1 eksi)
--72-18 = -4 (3 eksi)
-72-18 = +4 (2 eksi)
--7218 = +4 (2 eksi)
7218 = +4 (eksi yok)
-72-18 = +4 (2 eksi)
72-18 = -4 (1 eksi)
-7218 = -4 (1 eksi)
Uygulayalım 42
Serbest dalış, dalgıçların herhangi bir solunum cihazı kullanmadan su altında nefeslerini tutarak ilerledikleri ve mümkün olan en derin mesafeye ulaşmayı amaçladıkları bir dalış türüdür. Bu sporda adını dünyaya duyuran Türk sporcu Şahika Ercümen, tek nefeste 107 metre derinliğe ulaşarak 2025’te dünya rekoru kırmıştır. (Genel ağdan alınmıştır.)
Serbest dalış antrenmanı yapan bir dalgıç, sabit hızla bir dakikada ortalama 13 metre derine inmektedir. Başlangıçta deniz seviyesinde olan dalgıcın belirli bir süre sonra 78 metre derinliğe ulaştığı bilinmektedir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Dalgıcın 78 metre derinliğe kaç dakikada ulaştığını bulmak için yapılması gereken işlemi ve bu işlemin sonucunu yanda boş bırakılan yere yazınız.
Kısa Cevap: (-78)÷(-13) = 6, dalgıç 78 metre derinliğe 6 dakikada ulaşmıştır.
Cevap: Dalgıcın ulaştığı derinlik -78 metre, dakikadaki konum değişimi -13 metre olduğuna göre (-78)÷(-13) = 6 dakikada bu derinliğe ulaşmıştır.
b) Dalgıcın aynı hızla 2 dakika daha derine inmeye devam ettiğinde ulaşacağı derinliği temsil eden tam sayıyı bulmak için yapılması gereken işlemi ve bu işlemin sonucunu yanda boş bırakılan yere yazınız.
Kısa Cevap: (-78)+2.(-13) = -104, dalgıç 104 metre derinliğe ulaşır.
Cevap: Dalgıç 2 dakika daha inerse 2.(-13) = -26 metre daha yer değiştirir. Ulaşacağı derinlik: (-78)+(-26) = -104 metre olur.
