7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79-80-81 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79-80-81 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 79, 80, 81 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Tam Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79-80-81 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Tam Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Derin dondurucu ve dağcı problemleriyle dört işlemi bir arada kullanarak konuyu tamamlıyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79 Cevapları Birinci Kitap
Problem 3
Şükran Hanım, Türk mutfağının sevilen lezzetlerinden biri olan yaprak sarmasını torunları için hazırlamıştır. Hazırladığı sarmaların bir bölümünü hemen servis etmiş, kalan kısmını ilerleyen günlerde tüketmek üzere derin dondurucuya yerleştirmiştir. Sıcaklıkları +12°C olan sarmaların derin dondurucuya koyulduktan sonra her 10 dakikada 3°C soğuduğu bilindiğine göre 1,5 saat sonra sarmaların sıcaklığı kaç °C olur?
Problemi çözebilmek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Problemde verilen nicelikleri belirleyiniz. Bu niceliklerin problemde neyi ifade ettiğini açıklayınız ve nicelikleri tam sayılarla ifade ediniz.
Kısa Cevap: Başlangıç sıcaklığı +12°C, her 10 dakikada -3°C değişim, süre 90 dakika.
Cevap: Başlangıç sıcaklığı +12°C‘dir. Derin dondurucudaki soğuma her 10 dakikada -3°C‘lik bir değişimi ifade eder. Toplam süre 1,5 saat = 90 dakika‘dır.
b) Derin dondurucuda geçen sürenin sarmaların sıcaklık değişimi üzerindeki etkisini açıklayınız.
Kısa Cevap: Süre arttıkça sıcaklık azalır, her 10 dakikada 3°C düşer.
Cevap: Derin dondurucuda geçen süre arttıkça sarmaların sıcaklığı azalır. Her 10 dakikalık dilimde sıcaklık 3°C düşer; süre ile sıcaklık değişimi bu şekilde ilişkilidir.
c) Geçen süre ile sıcaklık ilişkisini göstermek için verilen modelde boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz. Bu model üzerinden problem durumunu açıklayınız.
Kısa Cevap: Zaman 10’ar dakika artarken sıcaklık 3’er derece azalır; 90 dakika sonunda sıcaklık -15°C olur.
Cevap: Zaman ekseninde 0, 10, 20, 30… dakika şeklinde 10’ar artan değerler; sıcaklık ekseninde ise 12, 9, 6, 3, 0, -3… şeklinde 3’er azalan değerler yer alır. 90 dakika (9 tane 10 dakikalık dilim) sonunda sıcaklık 12+9×(-3)=-15°C olur.
ç) Sarmaların son durumdaki sıcaklığını bulabilmek için yapmanız gereken işlemleri sırasıyla açıklayınız. İşlemlerin sonuçlarını bularak sonuçların doğruluğunu kontrol ediniz.
Kısa Cevap: Önce 90 dakikada kaç 10-dakikalık dilim olduğu (9) bulunur, 9×(-3) hesaplanıp başlangıca eklenir; sonuç -15°C.
Cevap: Önce 90 dakikanın kaç adet 10 dakikalık dilim olduğu bulunur: 90÷10=9.
Sonra her dilimde 3°C azaldığı için 9×(-3)=-27°C toplam değişim bulunur. Son olarak başlangıç sıcaklığına eklenir: 12+(-27)=-15°C. Bu, modeldeki sonuçla örtüşerek doğrulanır.
d) Şükran Hanım’ın kullandığı derin dondurucu, yiyecekleri en fazla -24°C’a kadar soğutabilmektedir. Buna göre sarmaların bu sıcaklığa ulaşabilmesi için 90 dakikalık soğuma süresinden sonra kaç dakika daha derin dondurucuda kalması gerektiğini bulunuz.
Kısa Cevap: 30 dakika daha kalması gerekir.
Cevap: 90 dakika sonunda sıcaklık -15°C’dir. -24°C’a ulaşmak için -24-(-15)=-9°C daha düşmesi gerekir. Her 10 dakikada 3°C düştüğüne göre (-9)÷(-3)=3, yani 3×10=30 dakika daha derin dondurucuda kalması gerekir.
e) Bu problemde kullandığınız stratejiyi uygulayabileceğiniz yeni bir problem yazınız.
Kısa Cevap: Örnek: 80 litrelik bir depodan her saat 5 litre boşalırsa, deponun 20 litreye inmesi kaç saat sürer?
Cevap: Örnek problem: “80 litre su bulunan bir depodan her saat 5 litre su boşaltılmaktadır. Depodaki su miktarının 20 litreye inmesi için kaç saat geçmesi gerektiğini bulunuz.” Çözüm: 80-20=60 litre azalmalı, 60÷5=12 saat gerekir; bu problem de Problem 3’teki gibi “toplam değişim ÷ birim değişim” stratejisini kullanır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 80 Cevapları Birinci Kitap
Problem 4
Yükselti, bir noktanın deniz seviyesine göre olan dikey uzaklığıdır. Yükseğe çıkıldıkça Güneş’e biraz daha yaklaşıldığı için sıcaklığın artması beklenebilir. Ancak Güneş yaklaşık 150 milyon kilometre uzakta olduğundan birkaç kilometrelik yükselme, Güneş’ten alınan ısı miktarını neredeyse değiştirmez. Buna karşılık yükselti arttıkça havanın basıncı azalır. Bu nedenle yükselti arttıkça sıcaklık genellikle düşer.
Bir dağcı, deniz seviyesinden her 100 metre yukarı çıkıldığında hava sıcaklığının 1°C azaldığı bölgede tırmanış yapmaktadır. Bu dağcı tırmanışı sırasında K noktasındayken hava sıcaklığı 2°C olarak ölçülmüştür. K noktasından itibaren yükseltisini saatte 300 metre artırarak 4 saat sonunda L noktasına ulaşmıştır. L noktasından itibaren ise yükseltisini saatte 400 metre azaltarak 2 saat sonunda M noktasına ulaşmıştır.
Buna göre dağcının ulaştığı M noktasında hava sıcaklığı kaç °C’tur?
a) Problemde verilen nicelikleri belirleyiniz ve bu niceliklerin problemdeki anlamlarını açıklayınız.
Kısa Cevap: K’daki sıcaklık +2°C, çıkış hızı +300 m/saat (4 saat), iniş hızı -400 m/saat (2 saat), her 100 m’de 1°C azalış.
Cevap: K noktasındaki başlangıç sıcaklığı +2°C‘dir. K’dan L’ye çıkışta yükselti değişimi saatte +300 metre, 4 saat sürmüştür. L’den M’ye inişte yükselti değişimi saatte -400 metre, 2 saat sürmüştür. Her 100 metre yükseklik değişiminde sıcaklık 1°C değişir (yükselince azalır, alçalınca artar).
b) Problemde verilen zaman ile gidilen yol arasındaki ilişkiyi ve gidilen yolun sıcaklık değişimine etkisini açıklayınız.
Kısa Cevap: Zaman ile hız çarpılarak yol bulunur; yol arttıkça (yükselince) sıcaklık azalır.
Cevap: Zaman ile hızın çarpımı gidilen yolu (yükselti değişimini) verir. Yükselti arttıkça (dağa çıkıldıkça) sıcaklık azalır, yükselti azaldıkça (dağdan inildikçe) sıcaklık artar.
c) Aşağıda dağcının dağa tırmanışı ve dağdan inişi sırasında geçen zamanı, gidilen yolu ve sıcaklık değişimlerini temsil edebileceğiniz modeller verilmiştir. Bu modelleri problemde verilenlere uygun biçimde doldurarak problem durumunu açıklayınız.
Kısa Cevap: Tırmanışta 1200 m çıkılıp 12°C düşer; inişte 800 m inilip 8°C artar.
Cevap: Dağa tırmanırken: Zaman 4 saat, Gidilen Yol 4×300=1200 metre, bu da 1200÷100=12 kez 1°C azalış demektir, yani sıcaklık -12°C değişir.
Dağdan inerken: Zaman 2 saat, Gidilen Yol 2×400=800 metre, bu da 800÷100=8 kez 1°C artış demektir, yani sıcaklık +8°C değişir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 81 Cevapları Birinci Kitap
ç) Dağın M noktasındaki sıcaklık değerini bulabilmek için yapmanız gereken işlemleri sırasıyla açıklayınız. İşlemlerin sonuçlarını bularak sonuçların doğruluğunu kontrol ediniz.
Kısa Cevap: Önce L’nin sıcaklığı (-10°C) bulunur, sonra M’nin sıcaklığı (-2°C) bulunur.
Cevap: K’nın sıcaklığı +2°C’dir. L’ye çıkarken sıcaklık 12°C azalır: 2+(-12)=-10°C (L noktasının sıcaklığı). M’ye inerken sıcaklık 8°C artar: -10+(+8)=-2°C (M noktasının sıcaklığı).
d) Aşağıda farklı bir çözüm stratejisi verilmiştir. Bu stratejiyi inceleyiniz ve kullandığınız strateji ile karşılaştırarak hangisinin daha kullanışlı olduğunu arkadaşlarınız ile tartışınız.
Kısa Cevap: İki strateji de aynı sonuca (-2°C) ulaşır; K-M arasındaki net yükselti farkını doğrudan kullanan strateji daha kısadır.
Cevap: Verilen strateji, L noktasını ayrı hesaplamak yerine K ile M arasındaki net yükselti farkını (1200-800=400 metre) doğrudan bulup tek seferde sıcaklık değişimini hesaplar: 400÷100=4, 4.(-1)=-4, 2+(-4)=-2°C.
Her iki strateji de aynı sonuca ulaşır, ancak bu strateji daha az adım içerdiği için daha kullanışlı olabilir.
e) M noktasının yükseltisi 700 metre olduğuna göre deniz seviyesindeki sıcaklık değerinin kaç °C olduğunu bulunuz.
Kısa Cevap: Deniz seviyesindeki sıcaklık +5°C’dir.
Cevap: M noktası deniz seviyesinden 700 metre yükseklikte olduğuna göre, deniz seviyesinden M’ye çıkarken sıcaklık 700÷100=7 kez, yani 7°C azalmıştır.
M’nin sıcaklığı -2°C olduğuna göre deniz seviyesindeki sıcaklık: -2+7=+5°C‘dir.
f) Deniz seviyesindeki atmosfer basıncı 0°C yaklaşık 1 atm’dir (atmosfer). Deniz seviyesinden derinlere inildikçe her 10 metrede basıncın yaklaşık 1 atm arttığı bilinmektedir. Buna göre aşağıda verilen çözüme uygun bir problem yazınız.
((-60):(-10)=6, 6.1=6, 6+1=7 atm)
Kısa Cevap: Örnek problem: Deniz seviyesinin 60 metre altındaki bir dalgıcın bulunduğu noktadaki basıncı bulunuz.
Cevap: Örnek problem: “Deniz seviyesinin 60 metre altında dalış yapan bir dalgıcın bulunduğu noktadaki atmosfer basıncı kaç atm’dir?” Çözüm: dalgıcın konumu -60 metre, her 10 metrede 1 atm arttığına göre (-60):(-10)=6 kez artış olur, 6.1=6 atm artış, deniz seviyesindeki 1 atm’ye eklenince 6+1=7 atm bulunur.
