7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79-80-81 Cevapları
Tam Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Dondurucudaki sarmaların soğumasını ve dağcının tırmanışındaki sıcaklık değişimini modelleyip dört işlemle adım adım çözüyor, farklı stratejileri karşılaştırarak kendi tam sayı problemlerimizi de yazıyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79 Cevapları Birinci Kitap
Problem 3
Şükran Hanım, Türk mutfağının sevilen lezzetlerinden biri olan yaprak sarmasını torunları için hazırlamıştır. Hazırladığı sarmaların bir bölümünü hemen servis etmiş, kalan kısmını ilerleyen günlerde tüketmek üzere derin dondurucuya yerleştirmiştir.
Sıcaklıkları +12 °C olan sarmaların derin dondurucuya koyulduktan sonra her 10 dakikada 3 °C soğuduğu bilindiğine göre 1,5 saat sonra sarmaların sıcaklığı kaç °C olur?
Problemi çözebilmek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Problemde verilen nicelikleri belirleyiniz. Bu niceliklerin problemde neyi ifade ettiğini açıklayınız ve nicelikleri tam sayılarla ifade ediniz.
Kısa Cevap: Başlangıç sıcaklığı +12 °C, her 10 dakikadaki sıcaklık değişimi -3 °C, toplam süre 1,5 saat = 90 dakikadır.
Cevap: Başlangıç sıcaklığı +12 °C‘dir. Derin dondurucudaki soğuma her 10 dakikada -3 °C‘lik bir değişimi ifade eder. Toplam süre 1,5 saat = 90 dakika‘dır.
b) Derin dondurucuda geçen sürenin sarmaların sıcaklık değişimi üzerindeki etkisini açıklayınız.
Kısa Cevap: Süre arttıkça sıcaklık azalır, her 10 dakikada 3 °C düşer.
Cevap: Derin dondurucuda geçen süre arttıkça sarmaların sıcaklığı azalır. Her 10 dakikalık dilimde sıcaklık 3 °C düşer; süre ile sıcaklık değişimi bu şekilde ilişkilidir.
c) Geçen süre ile sıcaklık ilişkisini göstermek için verilen modelde boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz. Bu model üzerinden problem durumunu açıklayınız.
Kısa Cevap:
Zaman: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 dk.
Sıcaklık: 12, 9, 6, 3, 0, -3, -6, -9, -12, -15 °C
Zaman 10’ar dakika artarken sıcaklık 3’er derece azalır; 90 dakika sonunda sıcaklık -15 °C olur.
Cevap: Modelde zaman doğrusu 0. dakikadan başlayarak 10’ar dakika artar, sıcaklık doğrusu ise 12 °C’tan başlayarak her adımda 3 °C azalır. 9 adım sonra (90. dakikada) sıcaklık -15 °C olur.
| Zaman (dk.) | Sıcaklık (°C) |
|---|---|
| 0 | 12 |
| 10 | 9 |
| 20 | 6 |
| 30 | 3 |
| 40 | 0 |
| 50 | -3 |
| 60 | -6 |
| 70 | -9 |
| 80 | -12 |
| 90 | -15 |
ç) Sarmaların son durumdaki sıcaklığını bulabilmek için yapmanız gereken işlemleri sırasıyla açıklayınız. İşlemlerin sonuçlarını bularak sonuçların doğruluğunu kontrol ediniz.
Kısa Cevap: 1,5 saat = 90 dakika; 90÷10 = 9 dilim; 9.(-3) = -27 °C değişim; 12+(-27) = -15 °C. Sonuç, modeldeki 90. dakika değeriyle aynıdır.
Cevap: Önce süre dakikaya çevrilir: 1,5 saat = 90 dakika. Sonra 90 dakikanın kaç adet 10 dakikalık dilim olduğu bulunur: 90÷10 = 9.
Her dilimde 3 °C azaldığı için toplam değişim 9.(-3) = -27 °C olur.
Son olarak toplam değişim başlangıç sıcaklığına eklenir: 12+(-27) = -15 °C.
Bu sonuç, c şıkkındaki modelde 90. dakikaya karşılık gelen -15 °C ile aynı olduğu için doğrudur.
d) Şükran Hanım’ın kullandığı derin dondurucu, yiyecekleri en fazla -24 °C’a kadar soğutabilmektedir. Buna göre sarmaların bu sıcaklığa ulaşabilmesi için 90 dakikalık soğuma süresinden sonra kaç dakika daha derin dondurucuda kalması gerektiğini bulunuz.
Kısa Cevap: (-24)-(-15) = -9 °C daha soğuması gerekir; (-9)÷(-3) = 3 dilim, 3.10 = 30 dakika daha kalmalıdır.
Cevap: 90 dakika sonunda sıcaklık -15 °C’tur. -24 °C’a ulaşmak için (-24)-(-15) = -9 °C daha değişmesi gerekir. Her 10 dakikada -3 °C değiştiğine göre (-9)÷(-3) = 3 dilim, yani 3.10 = 30 dakika daha derin dondurucuda kalması gerekir.
e) Bu problemde kullandığınız stratejiyi uygulayabileceğiniz yeni bir problem yazınız.
Kısa Cevap: Örnek: 80 litre su bulunan bir depodan her saat 5 litre su boşaltılırsa depodaki su miktarının 20 litreye inmesi kaç saat sürer? (Cevap: 12 saat)
Cevap: Örnek problem: “80 litre su bulunan bir depodan her saat 5 litre su boşaltılmaktadır. Depodaki su miktarının 20 litreye inmesi için kaç saat geçmesi gerektiğini bulunuz.” Çözüm: Su miktarındaki değişim 20-80 = -60 litre, her saatteki değişim -5 litredir. (-60)÷(-5) = 12 saat gerekir. Bu problem de Problem 3’teki gibi “toplam değişim ÷ birim değişim” stratejisini kullanır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 80 Cevapları Birinci Kitap
Problem 4
Yükselti, bir noktanın deniz seviyesine göre olan dikey uzaklığıdır.
Yükseğe çıkıldıkça Güneş’e biraz daha yaklaşıldığı için sıcaklığın artması beklenebilir. Ancak Güneş yaklaşık 150 milyon kilometre uzakta olduğundan birkaç kilometrelik yükselme, Güneş’ten alınan ısı miktarını neredeyse değiştirmez. Buna karşılık yükselti arttıkça havanın basıncı azalır. Bu nedenle yükselti arttıkça sıcaklık genellikle düşer. (Genel ağdan alınmıştır.)
Bir dağcı, deniz seviyesinden her 100 metre yukarı çıkıldığında hava sıcaklığının 1 °C azaldığı bölgede tırmanış yapmaktadır. Bu dağcı tırmanışı sırasında,
- K noktasındayken hava sıcaklığı 2 °C olarak ölçülmüştür.
- K noktasından itibaren yükseltisini saatte 300 metre artırarak 4 saat sonunda L noktasına ulaşmıştır.
- L noktasından itibaren ise yükseltisini saatte 400 metre azaltarak 2 saat sonunda M noktasına ulaşmıştır.
Buna göre dağcının ulaştığı M noktasında hava sıcaklığı kaç °C’tur?
Problemi çözebilmek için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Problemde verilen nicelikleri belirleyiniz ve bu niceliklerin problemdeki anlamlarını açıklayınız.
Kısa Cevap: K’daki sıcaklık +2 °C; çıkışta saatte +300 metre (4 saat); inişte saatte -400 metre (2 saat); her 100 metre yükselişte sıcaklık 1 °C azalır.
Cevap: K noktasındaki başlangıç sıcaklığı +2 °C‘dir. K’dan L’ye çıkışta yükselti değişimi saatte +300 metre, 4 saat sürmüştür. L’den M’ye inişte yükselti değişimi saatte -400 metre, 2 saat sürmüştür. Her 100 metre yükseklik değişiminde sıcaklık 1 °C değişir (yükselince azalır, alçalınca artar).
b) Problemde verilen zaman ile gidilen yol arasındaki ilişkiyi ve gidilen yolun sıcaklık değişimine etkisini açıklayınız.
Kısa Cevap: Saat sayısı ile saatteki yükselti değişimi çarpılarak gidilen yol bulunur; yukarı gidildikçe sıcaklık azalır, aşağı inildikçe artar.
Cevap: Zaman ile saatteki yükselti değişiminin çarpımı gidilen yolu (yükselti değişimini) verir. Yükselti arttıkça (dağa çıkıldıkça) sıcaklık azalır, yükselti azaldıkça (dağdan inildikçe) sıcaklık artar. Her 100 metrelik yol sıcaklığı 1 °C değiştirir.
c) Aşağıda dağcının dağa tırmanışı ve dağdan inişi sırasında geçen zamanı, gidilen yolu ve sıcaklık değişimlerini temsil edebileceğiniz modeller verilmiştir. Bu modelleri problemde verilenlere uygun biçimde doldurarak problem durumunu açıklayınız.
Kısa Cevap:
Dağa tırmanırken: Zaman 1, 2, 3, 4 saat; Gidilen Yol 300, 600, 900, 1200 metre; Sıcaklık değişimi -3, -6, -9, -12 °C
Dağdan inerken: Zaman 1, 2 saat; Gidilen Yol 400, 800 metre; Sıcaklık değişimi +4, +8 °C
Cevap:
Dağa tırmanırken: Dağcı her saat 300 metre yükselir, 4 saatte 4.300 = 1200 metre yol gider. Her 300 metrede sıcaklık 3 °C azalır; 1200÷100 = 12 olduğundan toplam değişim -12 °C‘tur.
| Zaman (saat) | Gidilen Yol (metre) | Sıcaklık Değişimi (°C) |
|---|---|---|
| 1 | 300 | -3 |
| 2 | 600 | -6 |
| 3 | 900 | -9 |
| 4 | 1200 | -12 |
Dağdan inerken: Dağcı her saat 400 metre alçalır, 2 saatte 2.400 = 800 metre yol gider. Her 400 metrede sıcaklık 4 °C artar; 800÷100 = 8 olduğundan toplam değişim +8 °C‘tur.
| Zaman (saat) | Gidilen Yol (metre) | Sıcaklık Değişimi (°C) |
|---|---|---|
| 1 | 400 | +4 |
| 2 | 800 | +8 |
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 81 Cevapları Birinci Kitap
ç) Dağın M noktasındaki sıcaklık değerini bulabilmek için yapmanız gereken işlemleri sırasıyla açıklayınız. İşlemlerin sonuçlarını bularak sonuçların doğruluğunu kontrol ediniz.
Kısa Cevap: L noktası: 2+(-12) = -10 °C; M noktası: (-10)+(+8) = -2 °C. Kontrol: M’den L’ye (-2)+(-8) = -10 °C, L’den K’ya (-10)+(+12) = 2 °C bulunur.
Cevap: K’nın sıcaklığı +2 °C’dir. L’ye çıkarken sıcaklık 12 °C azalır: 2+(-12) = -10 °C (L noktasının sıcaklığı). M’ye inerken sıcaklık 8 °C artar: (-10)+(+8) = -2 °C (M noktasının sıcaklığı).
Kontrol: İşlemler ters yönde yapıldığında M’den L’ye çıkarken (-2)+(-8) = -10 °C, L’den K’ya inerken (-10)+(+12) = +2 °C bulunur. Bu, K noktasında ölçülen sıcaklıkla aynı olduğu için sonuç doğrudur.
d) Aşağıda farklı bir çözüm stratejisi verilmiştir. Bu stratejiyi inceleyiniz ve kullandığınız strateji ile karşılaştırarak hangisinin daha kullanışlı olduğunu arkadaşlarınız ile tartışınız.
1200-800 = 400 metre (K noktası ile M noktası arasındaki yükselti farkı)
400÷100 = 4 (Sıcaklık 4 kez 1 °C değişecek)
4.(-1) = -4 (Sıcaklık 4 °C azalacak)
2+(-4) = -2 °C (M noktasındaki sıcaklık değeri)
Kısa Cevap: İki strateji de aynı sonuca (-2 °C) ulaşır; K ile M arasındaki net yükselti farkını doğrudan kullanan strateji daha az adım içerdiği için daha kullanışlıdır.
Cevap: Verilen strateji, L noktasını ayrı hesaplamak yerine K ile M arasındaki net yükselti farkını (1200-800 = 400 metre) doğrudan bulup tek seferde sıcaklık değişimini hesaplar: 400÷100 = 4, 4.(-1) = -4, 2+(-4) = -2 °C.
Her iki strateji de aynı sonuca ulaşır, ancak bu strateji daha az adım içerdiği için daha kullanışlı olabilir.
e) M noktasının yükseltisi 700 metre olduğuna göre deniz seviyesindeki sıcaklık değerinin kaç °C olduğunu bulunuz.
Kısa Cevap: 700÷100 = 7 olduğundan deniz seviyesi M’den 7 °C sıcaktır: (-2)+(+7) = +5 °C.
Cevap: M noktası deniz seviyesinden 700 metre yükseklikte olduğuna göre, deniz seviyesinden M’ye çıkarken sıcaklık 700÷100 = 7 kez, yani 7 °C azalmıştır.
M’nin sıcaklığı -2 °C olduğuna göre deniz seviyesindeki sıcaklık: (-2)+(+7) = +5 °C‘tur.
f) Deniz seviyesindeki atmosfer basıncı 0 °C yaklaşık 1 atm’dir (atmosfer). Deniz seviyesinden derinlere inildikçe her 10 metrede basıncın yaklaşık 1 atm arttığı bilinmektedir. Buna göre aşağıda verilen çözüme uygun bir problem yazınız.
(-60):(-10) = 6
6.1 = 6
6+1 = 7 atm
Kısa Cevap: Örnek problem: Deniz seviyesinin 60 metre altına dalış yapan bir dalgıcın bulunduğu noktadaki basınç kaç atm’dir?
Cevap: Örnek problem: “Deniz seviyesinin 60 metre altında dalış yapan bir dalgıcın bulunduğu noktadaki atmosfer basıncı kaç atm’dir?” Çözüm: Dalgıcın konumu -60 metre, her 10 metrede 1 atm arttığına göre (-60):(-10) = 6 kez artış olur, 6.1 = 6 atm artış, deniz seviyesindeki 1 atm’ye eklenince 6+1 = 7 atm bulunur.
