7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 73-74-75 Cevapları
Tam Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler (1): Klimanın mavi tuşuyla tekrarlı toplamayı çarpmaya çeviriyor, örüntülerden işaret kurallarını buluyor, metro kartı ve çokgen köşeleri gibi örneklerle tam sayılarda çarpma işlemi yapıyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 73 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-Tartış-Açıkla 21
Klimalar, ortam sıcaklığını ayarlamak için kullanılan cihazlardır. Bir klimada sıcaklık ayarı klima kumandasındaki kırmızı ve mavi tuşlar ile yapılmaktadır. Kırmızı tuşa her basıldığında ortam sıcaklığı 2 °C artarken mavi tuşa her basıldığında 2 °C azalmaktadır.
Aşağıdaki tabloda mavi tuşa belirli sayıda basılması durumunda oluşan sıcaklık değişimini gösteren işlemler yer almaktadır.
| Mavi Tuşa Basılma Sayısı | Ortam Sıcaklığının Değişimi | Sonuç |
|---|---|---|
| 4 Kere | (-2)+(-2)+(-2)+(-2) = 4.(-2) | -8 |
| 3 Kere | …… = …… | …… |
| 2 Kere | …… = …… | …… |
| 1 Kere | …… = …… | …… |
| 0 Kere | …… = …… | …… |
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Tablonun birinci satırındaki örneği inceleyiniz. Diğer satırlardaki tekrarlı toplama işlemlerini de örneğe benzer biçimde yazarak tabloyu doldurunuz. Ardından bu toplama işlemlerine karşılık gelen çarpma işlemlerini oluşturup elde ettiğiniz sonuçları tabloya yazınız.
Kısa Cevap:
3 Kere: (-2)+(-2)+(-2) = 3.(-2) = -6
2 Kere: (-2)+(-2) = 2.(-2) = -4
1 Kere: (-2) = 1.(-2) = -2
0 Kere: 0 = 0.(-2) = 0
Cevap: Mavi tuşa her basılışta sıcaklık 2 °C azaldığı için her basış (-2) ile gösterilir. Basma sayısı kadar (-2) toplanır, bu toplama da basma sayısı ile (-2)’nin çarpımıdır. Tuşa hiç basılmazsa sıcaklık değişmez.
| Mavi Tuşa Basılma Sayısı | Ortam Sıcaklığının Değişimi | Sonuç |
|---|---|---|
| 4 Kere | (-2)+(-2)+(-2)+(-2) = 4.(-2) | -8 |
| 3 Kere | (-2)+(-2)+(-2) = 3.(-2) | -6 |
| 2 Kere | (-2)+(-2) = 2.(-2) | -4 |
| 1 Kere | (-2) = 1.(-2) | -2 |
| 0 Kere | 0 = 0.(-2) | 0 |
b) Tablodaki çarpma işlemlerini ve bu işlemlerin sonuçlarını inceleyiniz. Pozitif bir tam sayı ile negatif bir tam sayının çarpımına ilişkin çıkarımınızı yazınız.
Kısa Cevap: Pozitif bir tam sayı ile negatif bir tam sayının çarpımı negatiftir.
Cevap: 4.(-2) = -8, 3.(-2) = -6, 2.(-2) = -4, 1.(-2) = -2 işlemlerinde pozitif bir tam sayı negatif bir tam sayıyla çarpılmış ve sonuçların hepsi negatif çıkmıştır. Pozitif bir tam sayı ile negatif bir tam sayının çarpımı her zaman negatif bir sayı verir; çarpımın mutlak değeri, çarpanların mutlak değerlerinin çarpımına eşittir.
c) Negatif bir tam sayı ile yapılan çarpma işlemlerine ilişkin örüntüyü gösteren yandaki tabloyu inceleyiniz. Çarpanlardaki değişime bağlı olarak işlem sonuçlarının nasıl bir örüntü oluşturduğunu açıklayınız ve bu örüntüyü devam ettiriniz. Çarpma işlemleri ile işlemlerin sonuçlarını tabloda boş bırakılan yerlere yazınız.
| İşlem | Sonuç |
|---|---|
| 4.(-2) | -8 |
| 3.(-2) | -6 |
| 2.(-2) | -4 |
| 1.(-2) | -2 |
| 0.(-2) | 0 |
| …… | …… |
| …… | …… |
| …… | …… |
Kısa Cevap: Birinci çarpan 1’er azaldıkça sonuç 2’şer artar. Örüntünün devamı:
(-1).(-2) = +2
(-2).(-2) = +4
(-3).(-2) = +6
Cevap: Tabloda ikinci çarpan hep (-2)’dir. Birinci çarpan 4, 3, 2, 1, 0 şeklinde 1’er azalırken sonuçlar -8, -6, -4, -2, 0 şeklinde 2’şer artmaktadır. Örüntü devam ettirildiğinde birinci çarpan -1, -2, -3 olur, sonuçlar da 2’şer artarak +2, +4, +6 olur: (-1).(-2) = +2, (-2).(-2) = +4, (-3).(-2) = +6.
| İşlem | Sonuç |
|---|---|
| 4.(-2) | -8 |
| 3.(-2) | -6 |
| 2.(-2) | -4 |
| 1.(-2) | -2 |
| 0.(-2) | 0 |
| (-1).(-2) | +2 |
| (-2).(-2) | +4 |
| (-3).(-2) | +6 |
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 74 Cevapları Birinci Kitap
ç) Örüntüyü devam ettirerek yazdığınız çarpma işlemleri ile sonuçlarını inceleyiniz. Negatif iki tam sayının çarpımına ilişkin çıkarımınızı yazınız.
Kısa Cevap: Negatif iki tam sayının çarpımı pozitiftir.
Cevap: (-1).(-2) = +2, (-2).(-2) = +4, (-3).(-2) = +6 sonuçlarının hepsi pozitiftir. Negatif iki tam sayının çarpımı her zaman pozitif bir sayı verir.
d) Ulaştığınız çıkarıma göre “3.(-6)” ve “(-3).(-6)” işlemlerinin sonuçlarını yazınız.
Kısa Cevap: 3.(-6) = -18 ve (-3).(-6) = +18’dir.
Cevap: 3.(-6): pozitif ile negatifin çarpımı negatiftir, sonuç -18‘dir. (-3).(-6): iki negatifin çarpımı pozitiftir, sonuç +18‘dir.
Uygulayalım 37
Aşağıdaki tabloda gerçek yaşam durumları içeren bazı sözel ifadeler ile bu ifadelere karşılık gelen işlemler ve sonuçları verilmiştir. Tablodaki örnekten yola çıkarak boş bırakılan yerleri doldurunuz.
| Gerçek Yaşam Durumu | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| a) Metroya her binişinde ulaşım kartından 7 TL düşen bir öğrenci, gün içinde 6 kez metroya bindiğine göre günün sonunda öğrencinin kartındaki toplam bakiye değişimi kaç TL’dir? | 6.(-7) | -42 |
| b) Feyza’nın telefonunda izlediği videoların her dakikası için internet paketinden 150 MB düşmektedir. Feyza bir günde 15 dakika video izlediğine göre internet paketindeki değişim miktarı kaç MB’tır? | 15.(-150) | -2250 |
| c) Bir su deposundan her gün 4 litre su boşaltılmaktadır. Beş gün sonunda depodaki toplam su miktarındaki değişim kaç litredir? | 5.(-4) | -20 |
| ç) Bir öğrenci 15 hafta boyunca her hafta arkadaşından 1 TL borç almıştır. 15 hafta sonunda öğrencinin toplam borç durumu kaç TL’dir? | 15.(-1) | -15 |
| d) Bir dalgıç her dakika 20 metre derine inmektedir. 5 dakika sonunda dalgıcın konumundaki değişim kaç metredir? | (-20).(+5) | -100 |
Kısa Cevap:
b) 15.(-150) = -2250 MB
c) 5.(-4) = -20 litre
ç) 15 hafta boyunca her hafta 1 TL borç alan öğrencinin toplam borç durumu: 15.(-1) = -15 TL
d) Her dakika 20 metre derine inen dalgıcın 5 dakikadaki konum değişimi: (-20).(+5) = -100 metre
Cevap:
b) Her dakika için 150 MB düştüğünden bir dakikalık değişim -150’dir. 15 dakikada internet paketindeki değişim 15.(-150) = -2250 MB olur.
c) Depodan her gün 4 litre su boşaltıldığından bir günlük değişim -4’tür. Beş günde toplam değişim 5.(-4) = -20 litre olur.
ç) Her hafta alınan 1 TL borç -1 ile gösterilir. 15 haftada toplam borç durumu 15.(-1) = -15 TL olur.
d) Dalgıcın her dakikaki konum değişimi -20 metredir. 5 dakikada toplam değişim (-20).(+5) = -100 metre olur, yani dalgıç 100 metre derine iner.
Bilgi Kutusu
- Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir.
(+4).(+8) = +32
(-5).(-7) = +35 - Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
(-6).(+3) = -18
(+9).(-1) = -9
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 75 Cevapları Birinci Kitap
Uygulayalım 38
Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
a) (+4).(-10) =
b) (-7).3 =
c) (-10).(-10) =
ç) 12.(-2) =
d) |-6|.(-6) =
e) |5|.(-15) =
f) 0.(-22) =
g) |-1|.|-1| =
Kısa Cevap:
a) (+4).(-10) = -40
b) (-7).3 = -21
c) (-10).(-10) = 100
ç) 12.(-2) = -24
d) |-6|.(-6) = -36
e) |5|.(-15) = -75
f) 0.(-22) = 0
g) |-1|.|-1| = 1
Cevap:
a) Farklı işaretli sayıların çarpımı negatiftir: (+4).(-10) = -40
b) Farklı işaretli sayıların çarpımı negatiftir: (-7).3 = -21
c) Aynı işaretli sayıların çarpımı pozitiftir: (-10).(-10) = 100
ç) Farklı işaretli sayıların çarpımı negatiftir: 12.(-2) = -24
d) Önce mutlak değer bulunur: |-6| = 6. Sonra 6.(-6) = -36
e) Önce mutlak değer bulunur: |5| = 5. Sonra 5.(-15) = -75
f) 0 ile çarpılan her sayının sonucu 0’dır: 0.(-22) = 0
g) Önce mutlak değerler bulunur: |-1| = 1. Sonra 1.1 = 1
Uygulayalım 39
1) Çarpımları 24 olan iki tam sayı ile oluşturulabilecek çarpma işlemlerini yazınız.
Kısa Cevap:
1.24 = 24
2.12 = 24
3.8 = 24
4.6 = 24
(-1).(-24) = 24
(-2).(-12) = 24
(-3).(-8) = 24
(-4).(-6) = 24
Cevap: Çarpım pozitif (24) olduğu için iki çarpan aynı işaretli olmalıdır; ikisi de pozitif ya da ikisi de negatif olabilir. 24’ün çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24’tür. Bu yüzden 1.24, 2.12, 3.8, 4.6 ile (-1).(-24), (-2).(-12), (-3).(-8), (-4).(-6) işlemlerinin hepsi 24’e eşittir. Çarpanların yerleri değiştirilerek (24.1, (-6).(-4) gibi) de yazılabilir.
2) Çarpımları 25 olan iki negatif tam sayının toplamının alabileceği en küçük değeri bulunuz.
Kısa Cevap: (-1).(-25) = 25 olduğundan en küçük toplam (-1)+(-25) = -26’dır.
Cevap: Çarpımı 25 olan negatif tam sayı çiftleri (-1) ile (-25) ve (-5) ile (-5)’tir. (-1)+(-25) = -26 ve (-5)+(-5) = -10 olur. Bu toplamlardan en küçüğü -26‘dır.
3) Yandaki görsellerde köşelerinde tam sayılar yazan çokgenler verilmiştir. Her çokgenin köşelerindeki tam sayıları çarparak o çokgene ait çarpım sonucunu bulunuz ve çarpım sonuçlarının toplamını yazınız.
(Üçgen: +3, +10, -7 · Kare: +10, -4, -7, +2 · Beşgen: -6, +5, -2, +1, -15)
Kısa Cevap:
Üçgen: (+3).(+10).(-7) = -210
Kare: (+10).(-4).(-7).(+2) = +560
Beşgen: (-6).(+5).(-2).(+1).(-15) = -900
Çarpım sonuçlarının toplamı: (-210)+(+560)+(-900) = -550
Cevap:
Üçgen: (+3).(+10) = +30, (+30).(-7) = -210
Kare: (+10).(-4) = -40, (-40).(-7) = +280, (+280).(+2) = +560
Beşgen: (-6).(+5) = -30, (-30).(-2) = +60, (+60).(+1) = +60, (+60).(-15) = -900
Toplam: (-210)+(+560)+(-900) = (+350)+(-900) = -550
4) Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
a) (+3).(-5).(-6) =
b) 7.(-2).(+4) =
c) (-2).(-3).(-4).(-5) =
ç) (-10).(-1).(-5) =
d) |-9|.(-8).2 =
e) |-1|.(-11).1 =
Kısa Cevap:
a) (+3).(-5).(-6) = 90
b) 7.(-2).(+4) = -56
c) (-2).(-3).(-4).(-5) = 120
ç) (-10).(-1).(-5) = -50
d) |-9|.(-8).2 = -144
e) |-1|.(-11).1 = -11
Cevap:
a) (+3).(-5).(-6) = (-15).(-6) = 90
b) 7.(-2).(+4) = (-14).(+4) = -56
c) (-2).(-3).(-4).(-5) = (+6).(-4).(-5) = (-24).(-5) = 120
ç) (-10).(-1).(-5) = (+10).(-5) = -50
d) |-9|.(-8).2 = 9.(-8).2 = (-72).2 = -144
e) |-1|.(-11).1 = 1.(-11).1 = -11
(-13).(+5).(-9).(-1).(+14) çarpımının işaretini herhangi bir işlem yapmadan nasıl belirleyebileceğinizi düşününüz.
Kısa Cevap: Negatif çarpan sayısı tek (3 tane) olduğu için sonuç negatiftir.
Cevap: Çarpımdaki negatif sayıları sayarız: -13, -9, -1 olmak üzere 3 tane negatif çarpan vardır. Negatif çarpan sayısı tek olduğunda çarpımın sonucu negatif, çift olduğunda pozitif olur. Burada 3 (tek) negatif çarpan olduğu için sonuç negatiftir, işlem yapmadan bunu söyleyebiliriz.
